2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：点线面角

点线面角

一、选择题

1．（2013浙江台州，2，4分）有以篮球如图放置，其主视图为（ ）

第2题

A B C

D

【答案】：B．

【解析】从正面看可以得到主视图。

【方法指导】本题考查三视图.从正面看到的图形叫做主视图.主视图反映物体的长和高;从左面看到的图形叫做左视图.左视图反映物体的宽和高;从上面看到的图形叫做俯视图.俯视图反映物体的长和宽.

2．（2013四川南充，6，3分）下列图形中，∠2＞∠1的是（ ）

A．B．C．D． 【答案】：C．

【解析】根据对顶角、平行四边形的性质、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断应选C.

【方法指导】本题考查了对顶角、平行四边形的性质、平行线的性质及三角形的外角性质，本题考查的知识点较多，熟记其定义性质，是解答的基础． 3、（2013深圳，10，3分）下列命题是真命题的有 ①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； ④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 A．1个 B． 2个 C．3个 D．4个 【答案】C

【解析】根据公理、定理和平面图形的相关性质仔细审题，一一辨别，知①、②、④正确。

其中⑤要作特殊说明：“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧”，故C正确

【方法指导】本题考查了三角形的边角关系，平行线的性质理，矩形的性质定理，垂径定理

等，只有理解定理、性质成立的条件，才能正确作答。要说明一个命题是错误的，只要会举反例即可。

4. （2013福建福州，2，4分）如图，OA⊥OB，若∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）

A．20° B．40° C．50° D．60° 【答案】C

【解析】根据互余两角之和为90°即可求解．

【方法指导】本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．

5. （2013湖南长沙，7，3分）下列各图中，∠1大于∠2的是（ ）

1

A

a

（AB=AC）2

C

A

1

B

A

2b

（ab）b

B

21CD

D

B

2、D 【详解】A、△ABC是等腰三角形，所以∠1=∠2；B、∠1与∠2是对顶角，所以∠1=∠2；C、对顶角相等与根据两直线平行、同位角相等性质可知∠1与∠2；D、由于∠1是△ABC的外角，且∠1=∠B+∠2，所以∠1＞∠2；综上所述，选D

6．（2013河北省，15，3分）如图8-1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成

△ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图8-2. 则下列说法正确的是 A．点M在AB上 B．点M在BC的中点处

C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远 D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远 答案：C

解析：由题知AC为最短边，且AC＋BC＞AB，所以， 点C在AM上，点B在MD上，且靠近B点，选C。

二、填空题 1．（2013山东德州，14，4分）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数

学知识解释出这一现象的原因： 。

【答案】唯一，如两点之间，线段最短；三角形两边之和大于第三边 【解析】两点之间线段特点，运用线段基本事实解决

【方法指导】本题考查了线段的性质.两点之间，线段最短这基本事实在日常生活运用广泛，实际三角形两边之和大于第三边就是根据线段这一基本事实所得.

2．(2013浙江湖州,12,4分)把15°30′化成度的形式，则15°30′＝__▲__度． 【答案】15．5

【解析】15°30′=15°+ 30 60 =15．5°，故填15.5

【方法指导】本题考查了角的单位：度分秒的换算。由高级单位变成低级单位乘以进率，由低级单位变成高级单位除以进率。

3．（2013江苏泰州，10，3分）命题“相等的角是对顶角”是______命题.（填“真”或“假”） 【答案】假．

【解析】相等的角是对顶角不成立，是假命题.

【方法指导】判断一个命题真假，可以举反例，原命题与反例矛盾，说明原命题是假命题. 4. （2013湖南长沙，13，3分）已知∠A=67°，则∠A的余角等于. 13、23

【详解】如果两角互余，那么这两个角的和为90°，所以∠A的余角等于90°－67°=23°. 5. （2013湖南长沙，15，3分）如图，BD是∠ABC的平分线，P是BD上的一点，PE⊥BAA

E

于点E，PE=4㎝，则点P到边BC的距离为 ㎝. 答案：4

B

P

D

【详解】根据角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的距离相等，所以为 C6．（2013 徐州，12，3分）若∠α＝50°，则它的余角是．

考点：余角和补角．

分析：根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解． 解答：解：∵∠α＝50°，∴它的余角是90°－50°＝40°．故答案为：40．

点评：本题考查了余角定义，是基础题，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．

三、解答题

1. （2013福建福州，17，每小题8分） （1）如图，AB平分∠CAD，AC＝AD，

求证：BC＝BD；

（2）列方程解应用题（略） 解：（1）【思路分析】利用角平分线的性质得出∠CAB＝∠DAB，再利用SAS证明△ABC≌△ABD即可得出．

证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB＝∠DAB AC AD

在△ABC和△ABD中 CAB DAB

AB AB

∴△ABC≌△ABD（SAS） ∴BC＝BD 【方法指导】本题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是选择最合适的方法证明两三角形全等．

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