2015-2016学年山东省潍坊中学高一10月月考数学试卷（带

【百强校】2015-2016学年山东省潍坊中学高一10月月考数学试卷

（带解析）

一、选择题 1.已知全集A．

B．

，集合 C．

D．

，

，则

=（ ）

【答案】D 【解析】 试题分析：考点：集合的运算 2.若全集

且

，则集合的真子集共有（ ）

,选D

A．3个 B．5个 C．7个 D．8个 【答案】C 【解析】 试题分析：由考点：集合的真子集 3.函数A．B．C．D．【答案】D 【解析】 试题分析：函数选D

考点：函数的定义域 4.若函数能是（ ）

的定义域为

，值域为

，则函数

的图象可

的定义域为不等式

的解集即为

的定义域为（ ）

且

，故

，则集合的真子集共有

【答案】B 【解析】

试题分析：A图中定义域与已知不符，C图中不是函数，D图中值域与已知不符，选B 考点：函数的定义域，值域，函数的图像 5.在映射中，集合中的象为（ ） A．

B．

C．

D．

，且

，则 中的元素

在

【答案】A 【解析】

试题分析：由题意，对应关系为

考点：映射，象与原象 6.已知集合

，

，若

，则实数=（ ）

，故 中的元素

在集合中的象为

A．-1 B．2 C．-1或2 D．1或-1或2 【答案】C 【解析】 试题分析：由题异性可得或

故

。选C

或

解得

，又根据集合中元素的互

考点：集合中元素的互异性

7.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A．

与

与

B．

C．D．

与与

【答案】D 【解析】

试题分析：A、B中两个函数的定义域不同；C种两个函数的值域不同，选D 考点：函数的定义域、值域.对于法则 8.已知A．B．C．D．【答案】C 【解析】 试题分析：设解析式为

考点：函数的解析式 9.函数

的图象是下列图象中的（ ）

则

代入已知可得

函数

的

，则函数

的解析式为（ ）

【答案】A 【解析】

试题分析：由解析式可知函数图像是由

的图像向右平移1个单位长度（纵坐标不变），

然后向上平移1个单位长度（横坐标不变）得到的，故选A 考点：函数图像的平移变换 10.已知集合A．

B．

，集合

C．

D．

，

，则

=（ ）

【答案】B 【解析】

试题分析：由题，

考点：集合的运算 11.如果函数A．

B．

C．

在区间 D．

上是减函数，那么实数的取值范围是（ ）

【答案】C 【解析】 试题分析：函数

上是减函数，故考点：函数的单调性

【名师点睛】本题考查二次函数图象的性质，为容易题.解题时二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数，本题主要是训练二次函数的性质． 12.函数A．B．C．D．

的定义域是

，则其值域是（ ） 的对称轴

，又函数

在区间

【答案】A 【解析】

试题分析：由函数的解析式可知，函数在当

时

和

上单调递减.当

时

，

考点：利用单调性求函数的值域

【名师点睛】本题考查利用函数的的性质求函数的值域，属容易题.解题时首先考虑函数的定义域和单调性， 利用单调性求值域 13.设

，则

的值为（ ）

A．10 B．11 C．12 D．13

【答案】11 【解析】

试题分析：由函数解析式可得

考点：函数的解析式，函数值 14.函数A．

B．

在区间 C．

上的最大值为5，最小值为1，则实数的取值范围是（ ） D．

【答案】A 【解析】

试题分析：由题意函数根据题意，函数围是 考点：函数的单调性 15.已知函数

是上的增函数，

的解集的补集是（ ）

C．

，

是其图象上的两点，那么不等式

在区间

，对称轴为

上的最大值为5，最小值为1，故实数的取值范

A． B． D．

【答案】D 【解析】

试题分析：由题函数

即为 考点：函数的单调性

【思路点睛】本题主要考查函数的单调性的应用，绝对值不等式的解法，补集的定义和求法，属中档题

根据函数单调性及图象上两点可解得二、填空题 1.函数【答案】【解析】

的定义域是__________.

的解集，进而求得其补集．

是上的增函数，

，

是其图象上的两点，则不等式不等式的解集的补集

试题分析：由题考点：函数的定义域 2.已知函数【答案】9 【解析】 试题分析：由题意考点：函数的解析式 3.已知函数【答案】【解析】 试题分析：当故

或

时，由

得

或

，若

，满足

，且

，即函数的定义域为

，则=_________

，则=_________.

：当时，由得

考点：分段表函数 4.函数【答案】 【解析】 试题分析：设所以函数在即．

则

所以函数等价为

时取得最小值

，对称轴为，当

，

，

在区间

上的最大值为

，最小值为

，则

=__________.

上单调递增，所以当时，取得最大值

考点：函数的单调性，值域

【思路点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，属中档题.利用配方法和换元法是解决二次函数的基本方法，在解题时设则，利用换元法将函数转化为关于的二次函数，将二次函数进行配方，利用二次函数的图象和性质求解最大值和最小值． 5.定义：如果函数

在定义域内给定区间

上存在

，满足

，

则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点.如是上的平均值函数，1是它的均值点.现有函数是区间上的平均值函数，则实数的取值范围是___________. 【答案】【解析】

试题分析：由题意函数

在

或

由

可知

是区间

内有实数根，由

上的平均值函数，则关于的方程

解得

必为均值点，故考点：抽象函数

【思路点睛】本题主要考查在新定义下考查二次方程根的问题．属难题.在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义做题．函数是区间上的平均值函数，故有

内，即可求出实数的取值范围． 三、解答题 1.已知（1）求

和

，；

，在图中把表示“集合

（2）

”的部分用阴影涂黑，并求

.

.

在

内有实数根，求出方程的根，让其在

（2）若记符号【答案】（1）【解析】

试题分析：（1）由求交集、并集的方法即可求得结果 （2）按照

的定义运算即可

，

试题解析：

；

（1）由题意得，

，

（2）

.

考点：集合的运算，新定义概念 2.设全集是实数集.（1）当（2）若【答案】（1）

时，求

和

；

，

.

，求实数的取值范围.

；（2）

【解析】

试题分析：（1）由题意，求出集合（2）若

分

和

，然后将

代入就交集和并集即可；

求出的取值范围，周求并集即可

，

，

试题解析：（1）根据题意，由于当（2）若综上，

，则 时，

，若

，而

，则

，所以，，

，

，

考点：集合的运算，子集

3.《中华人民共和国个人所得税法》中规定：公民月工资所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，即全月应纳税所得额=当月工资-3500元.个人所得税款按下表累加计算： 全月应纳税所得额 不超过1500元 超过1500元至4500元的部分 超过4500元至9000元的部分 ……

【例如：某人某月工资为5500元，需交个人所得税为：（5500-3500-1500）10%+1500 3%=95元】

（1）求月工资为4200元应交的个人所得税款； （2）设小明的月工资为元数关系式；

，应交的个人所得税款为元，求与之间的函

税率 3% 10% 20% …… （3）若小明今年3月份的工资应交个人所得税款145元，求他今年3月份工资. 【答案】（1）21元（2）【解析】

试题分析：（1）由个人所得税款得计算方法求出其解即可；

（2）由超过1500元至4500元的部分和不超过1500元的税率计算出税款就表示出了y即可； （3）可以得出入求出其解即可．

试题解析：（1）由题意，得

，就有小明的工资适合（2）的解析式，代

（3）6000元.

（元）.

答：月工资为4200元应交的个人所得税款为21元；

（2），

，

.

；

,

，

（3）

小明3月份工资适用（2）中函数关系. 解得：

.

答：小明今年3月份的工资为6000元. 考点：函数的实际应用 4.已知函数且（1）求

，

.

的解析式，并指出定义域；

在

上是增函数；

，

，其中

是的正比例函数，

是的反比例函数，

（2）求证：函数（3）若【答案】（1）【解析】

试题分析：（1）由将，骤证明即可； （3）由题意

.求出在

上恒成立，求实数的取值范围. .定义域为

（2）见解析（3）

是的正比例函数，即可得到

是的反比例函数，可设，

的解析式和定义域;(2)按照证明函数单调性的一般步

在上恒成立，等价于，在上恒成立，故

即可求出实数的取值范围 试题解析：（1）由将

，

.求出

，设.上是增函数.

在.

.

上恒成立，等价于

，

在

上恒成立.

.

是的正比例函数，

即

，则

，

.

是的反比例函数，可设

，

.定义域为

. .

，

（2）证明：

，在（3）由题意故

，即的取值范围为

考点：函数的解析式，单调性，最值等性质

【思路点睛】本题主要考查函数的解析式，单调性，最值等性质，属中档题.解题时可设

，将

在

范围

，

.求出

即可得到

的解析式和定义域，然后证明函数，只要

即可求出实数的取值

上是增函数，最后分离变量可得

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