2007年高考文科数学试题（全国卷1、2卷）

2007年普通高等学校全国统一考试

文科数学（全国Ⅰ卷） 第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题

1．设S?x2x?1?0，T?x3x?5?0，则S????T?

Ｂ．?xx???

Ａ．?

???5??15?Ｃ．?xx?? Ｄ．?x??x??

3?23???122．?是第四象限角，cos??，sin??

135555Ａ． Ｂ．? Ｃ． Ｄ．?

131213126)，b?(6，5)，则a3．已知向量a?(?5，与b

Ａ．垂直 Ｂ．不垂直也不平行 Ｃ．平行且同向 Ｄ．平行且反向

4．已知双曲线的离心率为2，焦点是(?4，0)，(4，0)，则双曲线方程为

1?2?

8．设a?1，函数f(x)?logax在区间

2a?上的最大值与最小值之差为，则?a，21a?

Ａ．2 Ｂ．2 Ｃ．22 Ｄ．4 9．f(x)，g(x)是定义在R上的函数，

h(x)?f(x)?g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的

Ａ．充要条件

Ｂ．充分而不必要的条件 Ｃ．必要而不充分的条件 Ｄ．既不充分也不必要的条件

10．函数y?2cos2x的一个单调增区间是

x2y2x2y2??1 ??1 Ａ．Ｂ．412124x2y2x2y2??1 ??1 Ｃ．Ｄ．1066105．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，

则不同的选修方案共有

Ａ．36种 Ｂ．48种Ｃ．96种 Ｄ．192种 6．下面给出四个点中，位于??x?y?1?0，?x?y?1?0?ππ??π? Ｂ．?0，?

?44??2??π3π??π?Ｃ．?，? Ｄ．?，π?

?44??2?13?4?11．曲线y?x?x在点?1，?处的切线

3?3?Ａ．??，?

与坐标轴围成的三角形面积为

表示的平面区域内的点是

2) Ｂ．(?2，0) Ａ．(0，?2) Ｄ．(2，0) Ｃ．(0，7．如图，正四棱柱ABCD?A 1BC11D1中，

1212 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9933212．抛物线y?4x的焦点为F，准线为l，

Ａ．

经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是

Ａ．4 Ｂ．33 Ｃ．43 Ｄ．8

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AA1?2AB，则异面直线A1B与AD1所成

角的余弦值为 Ａ．

1234 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5555第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．

13．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：

根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为_____．

14．函数y?f(x)的图像与函数

19．（本小题满分12分）

四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC?底面ABCD，已知

?ABC?45?，AB?2，BC?22，SA?SB?3．

（Ⅰ）证明：SA?BC；

（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小．

S

BC

A D 20．（本小题满分12分） 设函数f(x)?2x3?3ax2?3bx?8c在x?1及x?2时取得极值． （Ⅰ）求a、b的值；

3]，都有（Ⅱ）若对于任意的x?[0，y?log3x(x?0)的图像关于直线y?x对称，则f(x)?____________．

15．正四棱锥S?ABCD的底面边长和各侧棱长都为2，点S，A，B，C，D都在

同一个球面上，则该球的体积为_____． 16．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知

S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公

比为______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a?2bsinA． （Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）若a?33，c?5，求b． 18．（本小题满分12分）

某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元． （Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；

（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率．

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f(x)?c2成立，求c的取值范围．

21．（本小题满分12分）

设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1?b1?1，a3?b5?21，

a5?b3?13

（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）求数列??an??的前n项和Sn． b?n?22．（本小题满分12分）

x2y2??1的左、右焦点分别为已知椭圆32过FD两点，F1，F2，1的直线交椭圆于B，

过F2的直线交椭圆于A，C两点，且

AC?BD，垂足为P．

（Ⅰ）设P点的坐标为(x0，y0)，证明：

x02y02??1； 32（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值．

2007年普通高等学校全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅰ）（全国Ⅱ卷）

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题 1．cos330?

平移，得到y?f(x)的图像，则f(x)? A．e?2

x?2x

B．e?2

x?2x1133 B．? C． D．? 2222，2，3，，4}A?{1，，2} 2．设集合U?{1 B?{2，4}，则eB)? U(A，2，4} D．{1，A．{2} B．{3} C．{14}

A．

3．函数y?sinx的一个单调增区间是

C．e D．e

10．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有

A．10种 B．20种 C．25种 D．32种 11．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于

????????????C．??，?

???A．(ln2)2 C．ln2 5．不等式

A．??，?

??3???????3??D．?，2??

???B．?，? B．ln(ln2) D．ln2

1133 B． C． D． 3232y22?1的12．设F1，F2分别是双曲线x?9左、右焦点．若点P在双曲线上，且

A．

PF1PF2?0，则PF1?PF2?

A．10 B．210 C．5 D．25 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ． 14．已知数列的通项an??5n?2，则其前

4．下列四个数中最大的是

x?2?0的解集是 x?32) A．(?3，??) B．(2，?3)C．(??，(2，??) ?2)(3，??) D．(??，6．在△ABC中，已知D是AB边上一点，

1CD?CA??CB，则?? 若AD?2DB，32112A． B． C．? D．?

33337．已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于

n项和Sn? ．

15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm．

2?1?16．(1?2x2)?1??的展开式中常数项

?x?为 ．（用数字作答） 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）

设等比数列{an}的公比q?1，前n项和为

83323 B． C． D． 6422x28．已知曲线y?的一条切线的斜率为

41，则切点的横坐标为 2A．A．1

Sn．已知a3?2，S4?5S2，求{an}的通

项公式．

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B．2

xC．3 D．4

9．把函数y?e的图像按向量a?(2，0)18．（本小题满分12分）

?，边?BC?23．设内角B?x，周长为y． （Ⅰ）求函数y?f(x)的解析式和定义域； （Ⅱ）求y的最大值．

在△ABC中，已知内角A?19．（本小题满分12分）

从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)?0.96．

（Ⅰ）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；

（Ⅱ）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率P(B)． 20．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥S?ABCD中，

底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E，F

分别为AB，SC的中点．

（Ⅰ）证明EF∥平面SAD； （Ⅱ）设SD?2DC，求二面角A?EF?D的大小．

S

F

C

D

A E B 21．（本小题满分12分）

在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x?3y?4相切． （Ⅰ）求圆O的方程；

（Ⅱ）圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使PA，PO，PB成等比数列，求PAPB的取值范围．

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22．（本小题满分12分）

32已知函数f(x)?ax?bx?(2?b)x?1

13在x?x1处取得极大值，在x?x2处取得极小值，且0?x1?1?x2?2．

（Ⅰ）证明a?0；

（Ⅱ）若z?a?2b，求z的取值范围．

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