重庆一中2008年七年级(下)期未数学试题(含答案)

— — — — — — — — — — — — —密— — — — — — — — — — —封 — — — — — — — — — —线— — — — — — — — — — — —

重庆一中七年级下期期末考试

数 学 试 卷

（总分：150分 时间：120分钟）

一．精心选一选（下面每小题都给出编号为A, B,C,D的四个答案，每小题只有一个正确答案，

请将正确答案的序号填入在下面的表格中。每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） ．． 班次 姓名 顺序号 考号 ABCD2. 下列数据中是近似数的是（ ）

A.七（2）班有54名学生 B.足球比赛开始时每方各有11名球员 C.杨老师在交通银行存入1000元 D.我国最长的河流是长江,全长630 km 3. 下面几条线段能构成三角形的是（ ）

A.1cm , 2cm, 4cm B.8cm ，6cm ，4cm

C.12cm ，5cm ，6cm D.2cm ，3cm ，6cm

4．下列事件中，必然事件是（ ）

A．中秋节晚上能看到月亮 B．今天考试小明能得满分 C．早晨的太阳从东方升起 D．明天气温会升高 5．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升） 与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为图中的（ ）

6. 将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任 取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是 ( )

A.28 B. 327 C.

1219 D. 27277. 下列几组数中，为勾股数的是（ ）

第1页

A. 、、 B. 3.4.6 C.5、12、13 D. 0.9、1.2、1.5 8. 雪撬手从斜坡顶部滑下来，图中大致刻画出雪撬手下滑过程中速度与时间变化情况的是（ ）

A E 速度速度速度速度 100F 时间时间时间时间B C0000DABDC 第8题图 第9题图 9．如图9所示，在?ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）

A.6 B.12 C.24 D.30 10. 小明用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 4 5 输出 … … … 1113453 22 35 123 107 30 那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ） A、

8765 B、 C、 D、 39383736二.用心填一填（请将正确答案填写在下面的表格里。每小题3分，共30分）

11．北京2008年第29届奥运会火炬接力活动历时130天，传递总里程约137000千米．传 递总里程用科学记数法表示为 千米. 12．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像,

如图所示，实际时间是

13?ABC?50?，AD垂直平分线段BC于点D，?ABC的平分线BE交AD于14.如图14所示，

2m13. 若单项式2xy与 ? xn y3 是同类项，则m?n的值是 ．.

点E，连结EC，则?AEC的度数是 ．

15．如图15所示，一只平放在桌子上的长方体的长、宽、高分别是4、2、3，若这个长方

体的表面停了一只蚊子，则该蚊子停在长方体左侧面的概率为 。（不考虑下底面）

C A

E 1 2 D

B Ｅ Ｄ

第14题图

C 3

2

A

Ｂ 第2页

4

第16题图 第15题图

16. 如图16所示，△ABC中，∠A＝50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1＋∠2的大小为

_______________度.

////

17. 如图17所示，将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以绕点O自由转动，

////

就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OAB的理由

C是 .

E

BA D第17题图 第18题图

18. 如图所示，在△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm,

△BCE的周长为15 cm,求BC的长 。

A

19. 如图19所示，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分

别是12cm ,8cm,30cm,在AB中点C处有一滴蜜糖，一只 C 蚂蚁从P处爬到C处去吃糖，有无数种走法，则

30

最短路程是 cm.

B

8 P 12

第19题图

20. 一个三角形两边中点的连线叫做这个三角形的中位线．只要顺次连结三角形三条中位线， 则可将原三角形分割为四个全等的小三角形（如图（1））；把三条边分成三等份，再按照图 （2）将分点连起来，可以看作将整个三角形分成9个全等的小三角形；把三条边分成四等 份，……，按照这种方式分下去，第ｎ个图形中应该得到____ ___ 个全等的小三角形． D D D

???

F F F E E E 图（n） 图（1） 图（2）

第20题图

三．认真解一解（本大题8个小题，共80分） 21．计算：（每小题5分）

524222(1) ?2?(?)?(??3) （2） (?18xy?9xy)?(?3xy)

3 — — — — — — — — — — — — 密— — — — — — — — — 封— — 班次 姓名 顺序12?20

第3页

22. （8分）先化简后求值: (2a?b)(2a?b)?3(a?2b)2?(?3a)(3a?4b)

其中a??1,b??2 。 23. （8分）在正方形网格内，小格的顶点叫做格点。以点D、E为两个顶点，作出所有位

置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等. 24．（8分）如图所示：BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请判断AD是△ABC的中线还是角平

分线？请说明判断的理由． A — — — — — — —封 — — — — — — — — — —线— — — — — — — — — — — — _ C

_ A

姓名 顺序号 考号 _ B

_ E

_ D

F B D E C

第4页

25．（10分）弹簧挂上物体后会伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的重量(kg)之间的关系如下表: 所挂物体的重量(kg) 弹簧的长度(cm) 0 1 2 3 4 5 6 7 12 12．5 13 13．5 14 14．5 15 15.5 (1) 上表反映了哪些变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2) 当物体的重量为2kg时,弹簧的长度怎样变化? (3) 当物体的重量逐渐增加时,弹簧的长度怎样变化?

(4) 如果物体的重量为xkg,弹簧的长度为ycm,根据上表写出y与x的关系式; (5) 当物体的重量为2.5kg时,根据(5)的关系式,求弹簧的长度.

26. (10分)如图所示，折叠长方形（四个角都是直角，）的一边AD使点D落在BC边的点F处，

已知AB＝DC＝8cm，AD＝ BC＝10 cm，求EC的长.

A

D

E

B

C

F

第5页

27．(12分)如图所示，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠EAD＝90°，连接

BD、CE．

（1）求证：BD=CE；

（2）观察图形，猜想BD与CE之间的位置关系，并证明你的猜想．

C _

D _

B _ A _

E _

28．如图所示，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块含30°角的三角板DEF 的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角 三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。

(1)在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N。①证明DM＝DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，求出四边形DMBN的面积。(6分) A

D

M

E C B N

图1

F

第6页

(2)继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由(6分)

A

D

N B

C

M F E

图2

F

(3)继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED

A 交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？不用证明。(2分)

E

D M 图3 B C N

祝贺你完成了试卷，希望你要仔细检查，千万不要粗心，也不要漏做哦！

命题人：林忠理 审题人:游兴政

第7页

重庆一中初2010级07—08学年度下期期末考试

数 学 试 卷 答 案 2008.6

（总分：150分 时间：120分钟）

一．精心选一选（下面每小题都给出编号为A, B,C,D的四个答案，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填入在下面的表格中。每小题4分，共40分）

题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 C 5 D 6 B 7 C 8 A 9 A 10 D 二.用心填一填（请将正确答案填写在下面的表格里。每小题3分，共30分）

题号 答案 题号 答案 11 12 513 5 18 6 14 15 1.37?10 16 230° 10:51 17 SAS 115° 19 25 3 2220 (n?1)2 三．认真解一解（本大题8个小题，共80分） 21．计算：（每小题5分）

(1).?2?(?)?(??3) 解：原式=?8?(312?2012)?1 ―――――－(3分) 1?2＝－8＋4 ―――――－（4分） ＝－4 ―――――― （5分）

（2）. (?18xy?9xy)?(?3xy)

解：原式＝(?18xy?9xy)?(9xy) ――――――（2分）

＝?18xy?(9xy)＋9xy?(9xy) ――――――（3分） =－2x+1 ――――――（5分）

22.先化简后求值: (2a?b)(2a?b)?3(2a?b)?(?3a)(3a?4b) 其中a??1,b??2 (8分) 解： 原式＝4a?b?3(4a?4ab?b)?9a?12ab ――――――（3分）

22222252424242524242524222 - 8 - 参考答案

＝4a?b?12a?12ab?3b?9a?12ab －―――――（4分） ＝?7a?2b ―――――― （5分）

当a??1,b??2时

原式＝?7?(?1)2?2?(?2)2 ――――――（6分） ＝－7＋8 －―――――（7分） ＝1 ――――――（8分）

23. 在正方形网格内，小格的顶点叫做格点。以点D、E为两个顶点，作出所有位置不同的格点三角形，

使所作的格点三角形与△ABC全等.(8分) 解：1.画对一个三角形 ――――――（2分）。 2.画对四个三角形 ――――――（8分）。

24．如图所示：BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明判断的理由．（8分）

解：AD是△ABC的中线 ――――――（1分）

A ∵BE⊥AD，CF⊥AD

∴∠CFD=∠BED=90° ――――――（3分） 在△CFD和△BED中

B F D E C

2222222CABED??CFD??BED? ??CDF??BDE

?BE?CF? ∴△CFD≌△BED(AAS) ――――――（7分） ∴BD=CF

∴AD是△ABC的中线。 ――――――（8分）

25．弹簧挂上物体后会伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:

- 9 - 参考答案

所挂物体的质量(kg) 弹簧的长度(cm) 0 1 2 3 4 5 6 7 12 12．5 13 13．5 14 14．5 15 15.5 (6) 上表反映了哪些变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (7) 当物体的质量为2kg时,弹簧的长度怎样变化? (8) 当物体的质量逐渐增加时,弹簧的长度怎样变化?

(9) 如果物体的质量为xkg,弹簧的长度为ycm,根据上表写出y与x的关系式; (10)

当物体的质量为2.5kg时,根据(5)的关系式,求弹簧的长度. （10分）

解：（1）反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，

所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量。――――――（2分） （2）当物体的质量为2kg时,弹簧的长度是13cm, ―――――（4分） （3）当物体的质量逐渐增加时,弹簧的长度增长。 ―――――（6分） （4）根据上表y与x的关系式是：y=12+0.5x ――――――（8分） （5）当x=2.5时，y=12+0.5×2.5 ＝13.75cm ----------- （10分）

26. 如图所示，折叠长方形（四个角都是直角，）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB＝DC＝8cm，

AD＝ BC＝10 cm，求EC的长.(10分)

解：设EC的长为Xcm， ――――――(1分)

∴DE=（8-X）cm ――――――（2分） ∵△ADE折叠后的图形是△AFE

∴AD=AF,∠D=∠AFE,DE=EF ――――――（3分） ∵AD=BC＝10cm,

∴AF=AD=10cm ――――――（4分） 又∵AB=8cm，在RT△ABF中，根据勾股定理，得AB?BF?AF ∴8?BF?10 ――――――（5分） ∴BF=6cm ――――――（6分） ∴FC=BC-BF=10-6=4cm. ――――――（7分） 在RT△EFC中，根据勾股定理，得：FC?EC?EF

∴42?X2?(8?X)2 ――――――（8分） 化简，得16X=48。 ――――――（9分） ∴X=3。故EC的长为3cm. ――――――（10分）

- 10 - 参考答案

222222222ADEBCF

27．如图所示，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，连接BD、CE．

（1）求证：BD=CE；

（2）观察图形，猜想BD与CE之间的位置关系，并证明你的猜想．(12分)

证明:(1) ∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形

∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE＝90, ――（1分） ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,

即∠BAD=∠CAE ――――（2分） 在△ABD和△ACE中：

0

CDGFAB?AB?AC? ??BAD?CAE

?AD?AE? ∴△ABD≌△ACE(SAS) ――――――（5分） ∴BD=CE ――――――(6分) (2)BD与CE相互垂直。 ――――――（7分）

设AC交BD于点F，EC交BD于点G,

E由(1)证得：∠ABD=∠ACE, ――――――（8分） 又∵∠AFB=∠GFC ――――――（9分） 在△ABF和△GCF中： ∠BAC=180°-∠ABD-∠AFB,

∠CGF=180°-∠ACE-∠GFC ――――――（11分） ∴∠CGF=∠BAC=90°

∴BD⊥CE. ――――――（12分）

28．如图1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。

⑴在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N。①证明DM＝DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请求出四边形DMBN的面积。

⑵继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

- 11 - 参考答案

⑶继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？不用证明。（14分）

MADNCBADNCADEF EB ME图2 FM图1

BNC F第25题图

图3

⑴①证明:连结DB. 在Rt△ABC中，AB＝BC,

∴∠A=∠C=45° ∵AD＝DC.

∴DB＝DC＝AD,∠BDC＝90°， ――――――（1分） 方法一:∴∠ABD＝∠C＝45°.

∵∠MDB＋∠BDN＝∠CDN＋∠BDN＝90°,

∴∠MDB＝∠NDC, ――――――（2分） 在△BMD与△CND中：

???MDB??NDC?BD?DC ???ABD??C∴△BMD≌△CND(ASA), ∴DM＝DN.――――――(4分) 方法二:∴∠A＝∠DBN＝45°.

∵∠ADM＋∠MDB＝∠BDN＋∠MDB＝90°,

∴∠ADM＝∠BDN, ――――――(2分) 在△ADM≌△BDN中：

???A??DBN?AD?BD ???ADM??BDN∴△ADM≌△BDN(ASA),

∴DM＝DN. ――――――(4分) ②由①知△BMD≌△CND,∴S?BMD?S?CND,--------（5分）

- 12 - 参考答案

∴S四边形DMBN?S?DBN?S?DMB?S?DBN?S?DNC?S?DBC?11S?ABC?――――――(8分) 24⑵DM＝DN仍然成立, ――――――(9分) 证明:连结DB.在Rt△ABC中，AB＝BC,AD＝DC. ∴DB＝DC,∠BDC＝90°， ∴∠DCB＝∠DBC＝45°, ∴∠DBM＝∠DCN＝135°.

∵∠NDC＋∠CDM＝∠BDM＋∠CDM＝90°,

∴∠CDN＝∠BDM, ――――――(10分) 在△BMD≌△CND中：

???DBM??DCN?DB?DC ???CDN??BDM∴△BMD≌△CND(ASA)

∴DM＝DN. ――――――(12分) ⑶. 成立 ――――――(14分)

命题人：林忠理

审题人：游兴政

- 13 - 参考答案

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