极坐标习题精练及答案

坐标系

一、选择题

1．将点的直角坐标(－2，23)化成极坐标得( )． A．(4，

2?3) B．(－4，

2?3) C．(－4，

?3) D．(4，

?3)

2．极坐标方程 ??cos?＝sin2?( ?≥0)表示的曲线是( )． A．一个圆

21＋cos?

B．两条射线或一个圆 D．一条射线或一个圆

C．两条直线

3．极坐标方程? ＝A．y2＝4(x－1) C．y2＝2(x－1)

化为普通方程是( )．

B．y2＝4(1－x)

D．y2＝2(1－x)

π44．点P在曲线 ? cos??＋2? sin??＝3上，其中0≤??≤A．直线x＋2y－3＝0 C． 圆(x－2)2＋y＝1

，?＞0，则点P的轨迹是( )．

B．以(3，0)为端点的射线

D．以(1，1)，(3，0)为端点的线段

5．设点P在曲线 ??sin ??＝2上，点Q在曲线 ?＝－2cos ?上，则|PQ|的最小值为 ( )．

A．2

B．1

C．3

2D．0

1226．在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程?2＝?x?＝ ?坐标系下的伸缩变换??y?＝?1233x3cos? ＋4sin?经过直角

后，得到的曲线是( )．

yA．直线 B．椭圆

π4 C． 双曲线 D． 圆

7．在极坐标系中，直线? sin(? ＋) ＝2，被圆 ?＝3截得的弦长为( )． A．22

B．2

C．25

D．23

8．?＝2(cos ??－sin ??)(?＞0)的圆心极坐标为( )． A．(－1，

3π4) B．(1，

7π4) C．(2，

π4) D．(1，

5π4)

9．极坐标方程为lg ?＝1＋lg cos ?，则曲线上的点(?，?)的轨迹是( )．

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A．以点(5，0)为圆心，5为半径的圆

B．以点(5，0)为圆心，5为半径的圆，除去极点 C．以点(5，0)为圆心，5为半径的上半圆 D．以点(5，0)为圆心，5为半径的右半圆 10．方程? ＝A． 圆 二、填空题

11．在极坐标系中，以(a，

2

11－ cos ? ＋sin ?表示的曲线是( )．

C． 双曲线

D． 抛物线

B．椭圆

π2)为圆心，以a为半径的圆的极坐标方程为 ．

12．极坐标方程 ?cos ?－?＝0表示的图形是 ． 13．过点(2，

π4)且与极轴平行的直线的极坐标方程是 ．

14．曲线 ?＝8sin ??和 ?＝－8cos ?(?＞0)的交点的极坐标是 ． 15．已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为??cos ??＝3，?＝4cos ? (其中0≤?＜则C1，C2交点的极坐标为 ．

16．P是圆 ?＝2Rcos ?上的动点，延长OP到Q，使|PQ|＝2|OP|，则Q点的轨迹方程是 ．

三、解答题

17．求以点A(2，0)为圆心，且经过点B(3，

18．先求出半径为a，圆心为(?0，?0)的圆的极坐标方程．再求出 (1)极点在圆周上时圆的方程；

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π3π2)，

)的圆的极坐标方程．

(2)极点在周上且圆心在极轴上时圆的方程．

19．已知直线l的极坐标方程为??42cos(? ＋π4)，点P的直角坐标为(3cos?，sin?)，

求点P到直线l距离的最大值及最小值．

20．A，B为椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a＞b＞0)上的两点，O为原点，且AO⊥BO． 求证：(1)

1OA2＋1OB2为定值，并求此定值；

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(2)△AOB面积的最大值为ab，最小值为

21ab2222．

a ＋ b

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参考答案

一、选择题 1．A

解析：?＝4，tan ?＝2．D

解析：∵ ??cos??＝2sin ? cos ?，∴cos ?＝0或 ?＝2sin?，?＝0时，曲线是原点；?＞0时，cos ?＝0为一条射线，?＝2sin??时为圆．故选D．

3．B

2

解析：原方程化为???cos??2，即x2＋ y2＝ 2 － x，即y＝4(1－x)．故选B．

23－2＝－3，?＝

2π3．故选A．

4．D

解析：∵x＋2y＝3，即x＋2y－3＝0，又∵ 0≤??≤5． B

解析：两曲线化为普通方程为y＝2和(x＋1)2＋y2＝1，作图知选B． 6．D

解析：曲线化为普通方程后为7．Ｃ

解析：?直线可化为x＋y＝22，圆方程可化为x2＋y2＝9．圆心到直线距离d＝2， ∴弦长＝232－22＝25．故选Ｃ． 8．B

解析：?圆为：x2＋y2－2x ＋ 2y＝0，圆心为??9．B

解析：?原方程化为?＝10cos ?，cos ?＞0．∴0≤??＜10．C

解析：∵1＝?－?cos ?＋?sin ?，∴?＝?cos ?－?sin ?＋1，∴x2＋y2＝(x－y＋1)2，

π2?2,－2??2??π4，?＞0，故选D．

x24?y23?1，变换后为圆．

?2，即(1， 7π4)，故选B．

和

3π2＜?＜2?，故选B．

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