物理化学习题集

热力学第一定律

例1.1B 设有1mol氮气，温度为0℃，压力为101.3kPa,试计算下例过程的计算该过程的W、Q、△U、△H、

已知氮气的CV,m=(5/2)R

（1） 定容加热至压力为152.0kPa； （2）定压膨胀至原来体积的2倍；

（3）定温可逆膨胀至原来体积的2倍； （4）绝热可逆膨胀至原来体积的2倍； ［例题分析］

（1） 此题为理想气体的简单状态变化，应注意理想气体其△U

和△H的计算可不受或定容、定压的影响。

（2） W、Q、△U和△H、等的计算多涉及到始末的p,V,T,应先

求之 。 ［例题解答］ （1）定容加热 W1＝0

nRT11mol?8.3145J?mol?KV1??3p1101.3?10Pa?22.42dm3?1?1?273.15K

?33p2V2p2V1152.0?10Pa?22.42?10mT2????1?1nRnR1mol?8.3145J?mol?K

?410.0KQ??U1??nCV,mdTT1T235?1?1?1mol??8.3145J?mol?K?(410.0?273.15)K2

?2.844kJ?H1??nCp,mdT?n(CV,m?R)(T2?T1)T1T27?1mol??8.3145J?mol?1?K?1?(410.0?273.15)K2

?3.982kJ（2）定压膨胀

3?3p2V22p1V12?101.3?10Pa?22.42?10T2????1?1nRnR1mo?l8.3145J?mol?K?546.3K

?U2??nCV,mdTT1T25?1?1?1mol??8.3145J?mol?K?(546.3?273.15)K2

?5.677kJ

Q2??H2??nCp,mdT?n(CV,m?R)(T2?T1)T1T27?1mol??8.3145J?mol?1?K?1?(546.3?273.15)K2 ?7.95kJW2??p?V??101.3?10Pa?22.42?10m??2.271kJ（3） 定温可逆膨胀

3?33

?U3??H3?0???理气定温

V22V1W3??nRTln??nRTlnV1V1??1mol?8.3145J?mol?1?K?1?273.15K?ln2??1.574kJ??Q3

（4） 绝热可逆膨胀

T1?V2??????由绝热过程方程式 T2?V1???1 γ＝Cp/CV=7/5

?V1??T2?T1??V??2?T2T1??1?0.5?273.15K?207.0K25

?U4??nCV,mdT5?1?1?1mol??8.3145J?mol?K?(207.0?273.15)K2 ??1.375kJ?W4?H4??nCp,mdT?n(CV,m?R)(T2?T1)T1T27?1mol??8.3145J?mol?1?K?1?(207.0?273.15)K2

??1.925kJ［例题小结］

1、 特别注意理想气体这个特征：

定温时ΔU、ΔH均为零。

T2?T1?V2?????T2?V1????1p2V22p1V1?nRnR ,

Cp,m=n(CV,m?R), γ＝

Cp/CV=7/5

W3??nRTlnV22V??nRTln1V1V1?U??nCV,mdT?nCV,m(T2?T1)T2T1?H??nCp,mdT?nCp,mT2T1 (T?T)

21 2、理想气体的热力学能变化ΔU、ΔH的计算，虽然不是定容（定压）过程，但因是理想气体故也可用公式

?H??nCp,mdT?nCp,m(T2?T1)T2T1?U??nCV,mdT?nCV,m(T2?T1)T2T1和

计算。

例1.2B

2.00 mol水在100℃ 、101.325kPa下定温定压气化为水蒸气，

-3

ΔU和ΔH。（已知水在100℃时的质量密度为0.9583kg·dm，蒸

-1

发热为40.67kJ·mol）

HO(l) ［例题分析］ HO(g)2.00mol 2.00mol ‘℃ 0的相变过程 (1) 此题为定温定压下W100＝100℃ 相变 101.325kPa 101.325kPa

θ，

(2) 空气可以视为无限大的一个体系，其压力为p蒸发的2.00mol水汽对空气压力的贡献可以忽略不计，所以应按反抗恒定外压计算功。 (3)考虑到水蒸发需要吸热，故而其热力学能不能是零，即ΔU≠ 0 ,应从第一定律计算；

‘

（4）定温定压下W＝0的相变过程，也可利用Qp = ΔH关系。 ［例题解答］

2 2 W??pex(V2?V1)??pex(Vg?Vl)?1?3?1??2.00mol?(8.3145J?K?mol)?(373.15K)2.00mol?18.02?10kg?mol ??(101.325?103Pa)????3?3?3101.3?10Pa0.9583?10kg?m??????6.20kJ

或：

（1） 在远低于临界温度时，Vg 》Vl ，则

W??pexVg??pgVg??nRT

???2.00mol??8.3145J?K?1?mol?1?(373.15K)??6.20kJ??

-1

（2）Qp = ΔH＝n×Δvap Hm＝(2.00mol)×（40.67kJ·mol）=81.34 kJ (3) ΔU＝Qp+W＝81.34kJ+ (-6.20kJ)=75.14kJ ［例题小结］

(1) 功为负值，表明水蒸气蒸发，体积膨胀对环境做了功。

(2) 计算功为突破口，同时充分利用第一定律及Qp = ΔH关系式。

例1.3B

6

1mol氧气由0℃，10Pa 经过下列两个过程膨胀，使气体

5

最后的压力为10Pa。试计算该过程的W、Q、ΔU和ΔH、

-1-1

（已知氧气的CV,m=21.05 J·mol·K ） （1） 绝热可逆膨胀；

2） 对抗恒定外压pex=10Pa绝热不可逆膨胀.。

［例题分析］

（1） 绝热可逆膨胀过程的计算可以用绝热方程式及其功计算； （2） 绝热不可逆膨胀过程的计算不能用绝热过程方程式，但可以用

理想气体方程式和 第一定律。 ［例题解答］ （1） 绝热可逆膨胀

(??1)5

T2?p2?????由公式 T1?p1???及CV,m=21.05 J·mol·K可知

-1-1

(??1)?p2??T2?T1??p??1???273.15K ?0.10.283?142.4K

∵ 绝热过程

Q1 ＝0 ∴

W1??U1?nCV,m(T2?T1)?1mol?21.05 J?mol

?H1??nCp,mdT?n(CV,m?R)(T2?T1)T1T2-1?1mol?(21.05?8.3145)J?mol?1?K?1?(142.4?273.15)K??3840.13J

（2） 绝热不可逆膨胀：

?p2??p??因不可逆，T1???1?T2'(??1)?

但是可以由公式

'2nRT2'nRT1W2??pex?V??p2(?)??U2?nCV,m(T2'?T1) p2p1?1?(??1)pex/p1?T?T1???1?(??1)pex/p2?求得

?203.6K

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