人教版高中数学必修四(1.4.2-1函数的周期性)
更新时间:2023-08-20 01:36:01 阅读量: 高等教育 文档下载
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人教版高中数学必修四教学课件
正弦函数、 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
第一课时
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问题提出
1 5730 p= 2
t
1. 正弦函数和余弦函数的图象分别是什 二者有何相互联系? 么?二者有何相互联系?
1 -4π -6π -5π -3π -1
9π 2
y
y=sinx
π
O
-2π
-π
3π 2π 4π
5π 6π
x
5π 2
7π 2 3π 2
π 1 2
O
y
π 2
3π 2
y=cosx
5π 2
9π 2
x
11π 2
7π 2
11π 2
-1
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1 5730 p= 2
t
世界上有许多事物都呈现“ 周而复始” 2. 世界上有许多事物都呈现 “ 周而复始 ” 的变化规律, 如年有四季更替, 的变化规律 , 如年有四季更替 , 月有阴 晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性 周期性, 晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性, 在函数领域里, 在函数领域里 , 周期性是函数的一个重 要性质. 要性质.
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知识探究( 知识探究(一):周期函数的概念
思考1:由正弦函数的图象可知, 思考1 由正弦函数的图象可知, 线每相隔2π 个单位重复出现, 线每相隔 2 个单位重复出现 , 律的理论依据是什么? 律的理论依据是什么?
.
正弦曲 这一规
sin(x + 2kπ ) = sin x (k ∈ Z )
思考2:设f(x)=sinx,则sin(x + 2kπ ) = sin x 设f(x)=sinx, 可以怎样表示?其数学意义如何? 可以怎样表示?其数学意义如何?
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思考3 为了突出函数的这个特性, 思考3:为了突出函数的这个特性,我们 把函数f(x)=sinx称为周期函数 f(x)=sinx称为周期函数, kπ为 把函数f(x)=sinx称为周期函数,2kπ为 这个函数的周期.一般地, 这个函数的周期.一般地,如何定义周期 函数? 函数? 对于函数f(x) , 对于函数 f(x), 如果存在一个非 f(x) 零常数T 使得当x 零常数 T , 使得当 x 取定义域内的每一 个值时, 都有f(x+T)=f(x), 个值时 , 都有 f(x+T)=f(x), 那么函数 f(x)就叫做周期函数 非零常数T 就叫做周期函数, f(x)就叫做周期函数 ,非零常数T就叫 做这个函数的周期. 做这个函数的周期.
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思考4 周期函数的周期是否惟一? 思考4:周期函数的周期是否惟一?正弦 函数的周期有哪些? 函数的周期有哪些?
思考5 如果在周期函数f(x) f(x)的所有周期 思考5:如果在周期函数f(x)的所有周期 中存在一个最小的正数, 中存在一个最小的正数 , 则这个最小正 数叫做f(x) 最小正周期.那么, f(x)的 数叫做f(x)的最小正周期.那么, 正弦函 数的最小正周期是多少? 数的最小正周期是多少?
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思考6 就周期性而言, 思考 6 : 就周期性而言 , 对正弦函数有 什么结论?对余弦函数呢? 什么结论?对余弦函数呢?
余弦函数是周期函数, 正、余弦函数是周期函数,2kπ k≠0 都是它的周期, ( k∈Z, k≠0 ) 都是它的周期 , 最小 正周期是2 正周期是2π.
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