平曲线超高与缓和曲线

平曲线超高与缓和曲线

第24卷　第6期　　　　　　　　　　　　　辽　宁　交　通　科　技 5

平曲线超高与缓和曲线

孙爱民

(大连市公路管理处,大连116000)

(大连市交通规划勘察设计院,大连116031)

石　瑜　张福生

摘　要　本文对平曲线超高、缓和曲线长度的确定进行了简单的介绍,并对超高提出具体

设计方法。关键词　缓和曲线　超高　渐变率　缓和段

1　前言

公路几何线形是将路线平面、纵断面、横断面结

合在一起的三维立体线形,,路线总体的均衡连续性,当R1、L1、R2、L2唯一确定时, 1、 2、 4也将被确定,仅有 3可以根据lY2长度随机调整,但lY2又必须满足在其末端能够插入一段缓和曲线L2,使其既能在YH2处与圆曲线lY2相切,又能在HZ2处与THZ2相切,这就给设计工作带来较大难度,因此我们考虑暂不确定L2,而是根据lY2的长度及位置灵活调整L2长度,使其可能恰好在HZ2处与T

HZ2相切。

当R2确定时,过点GQ仅有一个圆与缓和曲线L1内侧相切,我们可确定此圆位置。

首先设定一平面直角坐标系,将ZH1点设为坐标原点,直线a方向设为x轴方向(如图3)。

汽车行驶的安全性、,还应考、,对于保证线形的顺适、流　　y′=(L1-LG)3/(6×R1×L1)-(L1-LG)7/(336×R3L31×1)

GQ点与HZ1点间缓和曲线在直线b上投影长度

x′=(L1-LG)-(L1-LG)5/(40×R2L21×1)故GQ点坐标为

α-y′αxGQ=xHZ1-x′cossin

α+y′αyGQ=YHZ1-x′sincos

过R2圆心O2与GQ点连线,该线长度为R2,

与y轴方向夹角

δ=α1-βGQ

故圆心O2坐标

δx02=xGQ-R2sinδy02=xGQ-R2cos

已知R2圆心坐标,即可求得O2与直线c间距

离d。

当d<R2时,该圆与直线c相割,需要重新设定R2;

当d=R2时,该圆与直线c相切,若R2为不需要设缓和曲线的圆曲线半径,则方案可行,否则需重新设定R2;

图3

当d>R2时,即可令ΔR2=d-R2

且知

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ΔR2=L22/(24R2)-L2/(2384R2)即可求出L2。

则我们可求得HZ1点坐标为

α)xHZ1=Th1×(1+cosαyHZ1=Th1×sinGQ点与直线b的距离

平曲线超高与缓和曲线

6 辽　宁　交　通　科　技　　　　　　　　　　　　　　　　　2001.12

畅、连续和均衡以及技术和经济的合理性具有十分

重要的作用,下面就平曲线超高设计、缓和曲线长度的确定等进行简单的介绍。2　圆曲线超高值的确定　　圆曲线是公路平曲线形的重要组成部分,汽车在圆曲线上行驶,由于惯性而产生离心力。为了满足乘车舒适、保证行车安全,有必要将行车道做成向圆心倾斜的单向横坡,用以部分抵消离心力的作用,这就是超高、超高横坡度就是行车道两侧边缘的相对高差与整个行车道宽度的比值。它的大小必须受到严格的限制。《公路工程技术标准》001-97(以下

)平曲线超高中明确规定“简称《标准》:高速公路、一级公路的超高坡度不应大于10%,其它各级公路不

应大于8%。在积雪冰冻地区,6%。拱坡度的超高。”的,移,二是保证在纵坡陡、超高大的情况下,合成坡度不过大,保证行车安全。而设置超高最小值的目的是保证在纵坡缓、超高小的情况下合成坡度能满足标准规定的最小合成坡度的要求,保证路面排水通畅。在满足超高的最大值和最小值的前提下,超高值的大小可按下式计算:

i=V2/R-μ;

i-超高横坡度(超高值);

V-计算行车速度;R-圆曲线半径;

就是超高的过渡。它是通过路面围绕横断面设计的基准点的旋转来实现的。因而所谓超高的过渡就是如何沿公路的前进方向扭转路面的问题。超高的过渡一般是在圆曲线两侧缓和曲线全范围内完成的。如果超高过渡的比率(超高渐变率)过大,超高过渡的长度(超高缓和段长度)较短,过渡就会很急促,形成行车道边缘超高的突变,造成路面扭曲,影响路容美观和行驶的舒适性。反之,超高缓和段过长,横坡变化过缓,不利于路面积水的排除,危及行车安全,这两种情况在设计中是应该尽力避免的。鉴于上述原因,选择合理的超高渐变率是超高过渡过程中应认真考虑的。4,它是行车道)相对于旋转轴基准点上升或下降的比率,它是随着旋转轴位置的不同而变化的,因此,设计中在确定超高渐变率之前,首先应确定旋转轴的位置,如果不管旋转轴位置如何而采用统一的超高渐变率,由于旋转轴基准点到行车道边缘线的距离不同,路面围绕基准点旋转的角速度也不相同,当以中线为旋转轴时,距离较小,其扭转变化较快,乘客就会感到不适。因此超高大渐变率既要考虑到行车道边缘相对升降的速度,同时也要对围绕基准点旋转的角速度有所限制。超高渐变率应控制在《规范》所规定的最大超高渐变率和最小超高渐变率之间。并结合路面结构类型和项目沿线的自然气候条件进行选用。一般潮湿多雨地区宜选择上限,干旱少雨地区宜选择下限,超高渐变率确定后,即可根据公式:Lc=B×△i/P确定超高缓和段的长度,作为确定缓和曲线控制条件。式中:Lc-超高缓和段长度

B-旋转轴至行车道边缘的宽度△i-超高坡度的代数差P-超高渐变率

5　缓和曲线长度的确定作为公路平面几何线形要素之一,缓和曲线在设计中得到了广泛的应用。这不仅是因为缓和曲线符合汽车行驶轨迹,能够保证车辆行驶的安全和乘车人员舒适程序,而且可以诱导驾驶人员的视线,调整平面线形设计与使之与沿线环境以及周围景观相协调,保证公路线形的均衡和连续性。设置缓和曲线的目的:一是曲率缓和,二是超高缓和,三是加宽缓和,上述缓和均是在缓和曲线范围内进行的,因此缓和曲线必须具有足够的长度来保证各种缓和的实

μ-横向摩擦系统。

实际设计工作中,超高横坡值的大小可根据计算行车速度、圆曲线半径大小、路面结构类型、沿线自然条件、车辆组成的情况根据《公路路线设计规

)范》011-94(以下简称《规范》“圆曲线与超高值表”

确定。也就是说,按设计行车速度、圆曲线半径、沿线自然条件等确定的圆曲线超高值一般情况下是应该严格遵守的。特别是封闭的高等级公路,圆曲线超高应满足《规范》的要求。但对于一些较低等级的公路,受行人、非机动车以及过往车辆干扰较大的路段,实际行车速度往往低于设计行车速度,设计中可根据实际行车速度、圆曲线半径、沿线自然条件等选择圆曲线超高值。3　圆曲线超高的过渡

圆曲线超高值确定后,需要把设置超高的圆曲线路段与不设超高的标准横坡度路段(直线路段和不设超高的圆曲线路段)圆滑的连接起来,这一过程

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现。确定缓和曲线长度的主要因素是曲率缓和与超高缓和,而加宽缓和不作为缓和曲线长度的控制因素。《标准》3.0.13条“缓和曲线中”规定“:缓和曲线采用回旋线,缓和曲线的长度应根据计算行车速度求算,并尽量采用大于表3.0.13所列数值。”标准中规定的缓和曲线的最小长度主要从曲率缓和考虑,以保证驾驶员从容行驾驶和乘车舒适为目的,用3s行程作为缓和曲线最低限度的控制值。该值只有在地形、地物受到严格限制时才予采用。在一般情况下,当圆曲线部分需设置超高时,缓和曲线还应满足超高过渡的要求,缓和曲线的长度至少能完全包括超高缓和段的长度,但如果按超高渐变率求出的缓和段长度比缓和曲线还要长时,则必须延长缓和曲线路段。和要求的。线时,宽度的限制,要求,应进行复核验算。在实际设计工作中,缓和曲线并不单纯作为曲率和超高变化的缓和段,而应作为在视觉上获得圆滑线形的条件。为了满足视觉条件的要求,应在圆曲线半径1-1/3范围内选取回旋曲线的参数A,缓和曲线长度随着圆曲线半径的增大而增长,以利于视觉和线形美学上的要求,使线形美观协调。6　设计方法正确处理好缓和曲线在公路几何线形设计中的不同属性,对于优化线形设计,保证汽车行驶的安全舒适,利用线形适应地形、地物,降低工程造价,诱导驾驶员的视线,保证公路平面线形的均衡连续等具有十分重要作用。在具体设计过程中,可先按圆曲线半径等条件分别计算出超高缓和段长度Lc和视觉所需要的缓和段长度Ls,再与缓和曲线最小长度进行比较,取较大值作为缓和曲线长度的控制值,再按地形地物等条件合理选择缓和曲线参数A,确定缓和曲线长度。此时各种缓和所需的缓和段长度已包含于设计的缓和曲线长度之内。根据《标准》之规定“:行车道的超高缓和段加宽缓和段一般应从缓和曲线的起点开始设置。为保证路面排水,超高缓和段也可以从缓和曲线的某一点开始设置。”由于超高缓和段长度一般小于缓和曲线的长度,如果超高缓和段从缓和曲线起点开始设置,按超高渐变率,在缓和段Lc内即可完成超高过渡,剩余的缓和曲线长度

将达到全断面超高,这样往往不能适应汽车行驶力学的要求。因为设置超高的过渡,希望随着缓和曲线曲率半径逐渐减小,超高逐渐增大。反之,随着缓和曲线曲率半径的逐渐增大,超高应逐渐减小,保证汽车在驶入或驶出曲线的过程中,曲线部分的超高能起到部分抵消离心力的作用。因此,有必要对超高的过渡方法进行控制。控制方法有三:一是根据不设超高的圆曲线半径,反算出超高缓和段的起点位置,即将超高缓和段起点移至容许反超高的那一点,验算自起点至缓圆点的缓和曲线是否满足超高缓和段的长度(如果不满足,可将起点适当前移)。,;二是将缓圆,然后在缓和曲,根据超高缓和段长度反推起点位置,桩号也凑整;三是将直缓点(或缓直点)作为超高缓和段的起点,在超高由负路拱横坡过渡到正路拱横坡过程中,按超高渐变率进行控制,而且正路拱横坡过渡到超高横坡度过程中,渐变率能够满足最大超高渐变率的要求,但不受最小超高的限制,可以把终点放到缓圆点(或圆缓点)上,也就是超高过渡不采用同一超高渐变率,同样也可将起终点及中间控制点放在整桩号上。上述三种超高过渡方法,是考虑超高缓和段未必严格的平曲线相对应。从路面实际施工情况考虑,为避免不必要的差错,将缓和段的起点及中间控制点设在整桩号处(一般以10m的倍数计)。设计中可根据具体情况选择合理的超高过渡方式,例如构造物的排水间距较大,容易造成排水不畅,有时通过调整超高过渡方式可避开构造物。7　结束语

缓和曲线和平曲线超高的设置,对于平纵面线形产生的影响,在设计中应该引起特别的重视,特别是高等级公路,应格外重视路容的美观和协调。公路平面几何线形设计,既要求所确定的路线方案尽量的适应协调地形、地物的变化,又要求各线形要素之间的运用组合合理,保证线形的顺利、流畅、连续和均衡。本文介绍的缓和曲线和超高设计方法对于提高公路几何线形质量具有一定的作用。同时也是笔者在近几年来设计中经常采用的,这种方法计算简捷便利,受到施工单位的普遍欢迎。由于水平有限,错误之处难免,不妥之处请指正。

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