电路第3章部分习题选解

3-7 题3-7图所示电路中R1?R2?10?，R3?4?，R4?R5?8?，R6?2?，uS3?20V，

uS6?40V，用支路电流法求解电流i5。

解 由题中知道n?4，b?6 , 独立回路数为l?b?n?1?6?4?1?3 由KCL列方程：

0 对结点① i1?i2?i6?0 对结点② ?i2?i3?i4?0 对结点③ ?i4?i6?i6?i6R6Ⅰ ① ?uS6?由KVL列方程：

对回路Ⅰ 2i6?8i4?10i2??40 对回路Ⅱ -10i1?10i2?4i3??20 对回路Ⅲ -4i3?8i4?8i5?20 联立求得 i5??0.956 A

i2i1R1R2② i4R4i3R3Ⅱ i5Ⅲ ③

??R5uS3题3－7图

3-8 用网孔电流法求解题3-7图中电流i5。

解 可设三个网孔电流为i11、il2、il3，方向如题3-7图所示。列出网孔方程为

?(R2?R4?R6)il1?R2il2?R4il3??us6???R2il1?(R1?R2?R3)il2?R3il3??us3 ??Ri?Ri?(R?R?R)i?u3l2345l3s3?4l1il1?1i08?20l2?il3??40?il1?2i4420??10l2?il3?? ??8i?4i?20il3?20l2?l1行列式解方程组为

20???10?8?10?824?42020?8?10?4024?4?20??4880 20?4??10?3?4880???0.956A ?51043-11 用回路电流法求解题3-11图所示电路中的电流I。

所以i5?i13?解 由题已知，Il1?1A

???5Il1??5?5?30?Il2?30Il3?30其余两回路方程为?

???20Il1?30Il2??20?30?Il3??5Il2?3035?Il2??40l3???代人整理得 ??30I?5I0?15?Il3?l2l3?2A 1.5A题3-11图

所以I?Il2?Il3?2?1.5?0.5A

3-13 用回路电流法求解：

（1）题3-13图（a）中的Ux；（2）题3-13图（b）中的I。

3-13图

题题3-13图

解 （a）以网孔为基本回路，列回路方程

3.5A

题3-13图

?Il1?0.15???24Il1??24?32?Il2?32Il3?20 ?I?0.05Ux?l3增补一个方程 Ux?32?(Il2?Il3)

解得Il1?0.15A，Il2?0.65A，Il3?0.4A，Ux?8V （b）列回路方程

?(20?20)Il1?20Il2?20Il3?0.5Ux? ?Il2??3.5??20I?(20?2?4)I?(20?35?2?4)I??0.5Ul1l2l3x?增补一个方程 Ux??20Il1

解得Il1??1A，Il2??3.5A，Il3?1A，Ux?20V I?Il3?1A 注意 解该类题时要注意选择好回路。选择恰当的回路可起到事半功倍的作用。

3-16 列出题3-16图（a）所示电路的结点电压方程。

②

① 题3-16图

解 （a）由题意可列出方程

11?1(?)u??23?2n12un2?4?10???? ??1?11??un1???3?u?1011?n2?22????26????0.7un1?0.5un2??6 ??0.5u?5u?10n1n2?

3-18 列出题3-18图（a）（b）所示电路的结点电压方程。

解 （a）由题意,电路结点电压方程为

1142?(1?1??1)u?(1?)u?u?2??n1n2n3?2212?11112? ??(1?)un1?(1??)un2?un3?3?22222?1114??u?u?(??1)u??3?n3?n12n2221?①

②

③

题3-18图 5n1?1u.n52?un3?7?3.u?5n1?u2n2?0u.n53? 2整理方程得到 ??1.u??u?0.5un2?2un2??7?n1

（b）选理想电压源的一端作为参考结点，电路的结点电压方程为

??un1?1?1? ?u?(1?1?)un2?un3?3?3u2?n10.5?112?1?u?u?(??1?1)u??3?n1n2n3?0.20.51?0.5①

②

增补方程 u2??un3 将un1?1V，u2??un3代入得到

?2un2?un3?2 ??u?9u??3n3?n2③

题3-18图

3-19 用结点电压法求解题3-19图（a）所示电路中各支路电流。

解 （a）写出结点电压方程

10?11(??1)u?u?n1n2??0.530.5 ???u?(1?1)u?3n1n2?5??10u?un2?20??3n1整理得?

6??u?u?3n1n2?5?题3-19图

解得 un1?9V，un2?10V，各支路电流为 ：

10?un110?9??2A0.50.5u?un29?10i2?n1???1A11u9 i3?n1??3A

33u10i4?n2??2A55i1?3-20 题3-20图所示电路中电源为无伴电压源，用结点电压法求解电流Is和Io。 解 指定结点④为参考结点，列出结点电压方程

??un1?48V?1111?1 ?-un1?(??)un2?un3?055262?1111?1?u?u?(??)un3?0n1n2?23?921?1?3?9?26un2?15un3?288将un1?48V代入后两个方程中，得?

?6u?13u?48n2n3?①

② ③

④ 题3-20图

解得结点电压 un2?18V，un3?12V

48?184?812， ??6?3?9A51212?18IO???3A。

2

支路电流 Is?

3-21 用结点电压法求解题3-21图所示电路中电压U。 解 指定结点④为参考结点，写出结点电压方程

?un1?50V?11111?-u?(??)u?un3?0 ?n1n252044?5??un3?15I①

②

③

增补方程 I?un2 20④ 题3-21图

u150可以解得 0.5un2??15?n2?

420510un2??32V

0.3125电压 u?un2?32V。

3-22 用结点电压法求解题3-13。

解 （a）图中存在无伴电压源，引入电流变量i，如解3-22图（a），同时进行方程增补。

电路结点电压方程为

1?1u??24n124un2??0.15?i?1111?1?u?(??)u?un3?0 ?n1n2248328?241?1?u??8n28un3?0.15?0.05ux?方程增补un1?20，ux?un2

?5?6??0.15?i?1?519代入整理，得???ux?un3?0

6968?1?1?u??8x8un3?0.15?0.05ux?解3-22图

?ux?8V，i?0.98A，un1?20V，un2?8V，un3?6V

(b)图中存在无伴电压源，引入电流变量i（如图3-22图（b）），同时进行方程增补。 电路结点电压方程为

1111?1(??)U?U??20206n120n26Un3?0?1?1 ??Un1?Un2?3.5?i20?2011?1?U?(?6n16?35)Un3??3.5?方程增补Un2?0.5Ux，Ux??Un1

11?4?U?U?Un3?0x?15x406?1?1代入整理，得 ?Ux?Ux?3.5?i

40?2041?1U??6x210Un3??3.5??Un1??20V，Un2?10V，Un3??35V，Ux?20V

解3-22图

?Un3?(?35)??1A 3535注意 灵活选择参考结点很重要，可以化难为易，化繁为简，当出现无伴电压源时，一般选

择其一端为参考结点。

如图所示，I?3-26 列出题3-26图所示电路的结点电压方程，如果Rs?0，则方程又如何？（提示：为避

免引入过多附加电流变量，对连有无伴电压源的结点部分，可在包含无伴电压源的封闭面S上写出KCL方程。）

题3-26图

解 结点编号如图所示，对封闭面S和结点④ 列KCL方程为;

1?Gu?（un1?us1）?G6(un1?un4)?G2un2?G3un3?G5(un3?un4)??Is?1n1R ?s??Gu?Gu?(G?G?G)u?I5n3645n4s?6n1辅助方程为

?un2?un1?us2??un3?un2??RmI ?I?uGn22?代入整理得

???1G??G?G?G?GR(G?G)??13562m35?un1?(G6?G5)un4Rs?????1 us1?Is?(G3?G5)(RmG2?1)us2??Rs???(G?G?GGR)u?(G?G?G)u6552mn1455n4????Is?G5(1?G2Rm)us2

当Rs?0时，un1?us1，变量仅为un4，结点④电压方程为

?G6un1?Gsun3?(G4?G5?G6)un4?Is

辅助方程为

?un1?us1?u?u?u?n2S1s2 ??un3?us1?us2?RmI??I?un2G2?G2(us1?us2)整理可得

(G4?G5?G6)un4?Is?(G6?G5?G2G5Rm)us1?G5(1?RmG2)us2。

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