第12章节全等三角形（全章节）优秀

12.1 全等三角形

八年级数学 主备人：梁秋惠

组员：吴月玉、雷文、李刘花、梁秋惠、黄爱玉、吴福荣 课型：新授课 课时：1课时 学习目标：

（1）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。 （2）掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。

（3）会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。 一、自学指导：阅读课本P31－32，完成下列各题：

1、能够______________的两个图形叫做全等形, 两个全等图形的_________和________完全相同。

2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。 3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。“全等”用“ ”表示，读作 。 4、如图所示，△OCA≌△OBD，

对应顶点有：点 和点 ，点 和点 ，点 和点 ； 对应角有： 和 ， 和 ， 和 ；

对应边有： 和 ， 和 ， 和 。 5、全等三角形的性质：全等三角形的 相等， AOCBD 全等三角形的 相等。 二、自学检测：

1、如图，已知图中的两个三角形全等，填空： (1)点A的对应点是 ， 点B的对应点是 ， B 点C的对应点是 ；

(2)这两个三角形全等，记作△ABC≌ 。 2、如图，已知图中的两个三角形全等，填空：

1

AFCDE(1)OA的对应边是 ,AC的对应边是 ,CO的对应边是 (2)∠A的对应角是 , ∠C的对应角是 ， ∠AOC的对应角是 ；

(3)这两个三角形全等，记作△ACO≌ 。 3、如图，图中有两对三角形全等，填空：

(1)△BOD≌ ；(2)△ACD≌ 。 4、课本32页练习。

三、课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑吗？ 四、课堂小测：

1、如图所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= 。 2、如图，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：

（1）若△ABC的周长为17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则DF = cm； （2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B= ，∠DFE= 。 3、如图，△AOB≌△COD，那么∠ABD与∠CDB相等吗？为什么？

B

D

A O C OCOADBADBAECDBFCE第1题图 第2题图

第3题图

2

12.1 全等三角形的练习

八年级数学 主备人：梁秋惠

组员：吴月玉、雷文、李刘花、梁秋惠、黄爱玉、吴福荣 课型：练习课 课时：1课时

1、能够______________的两个图形叫做全等形, 两个全等图形的_________和________完全相同。

2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。 3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。“全等”用“ ”表示，读作 。 4、全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 全等三角形的 相等。

5、下面图形中有哪些是全等的？

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

(7) (8) (9) (10) (11) (12)

6、如图，已知图中的两个三角形全等，填空： (1)点A的对应点是 ， 点B的对应点是 ， B 点C的对应点是 ；

AFCDE(2)这两个三角形全等，记作△ABC≌ 。 7、如图，已知图中的两个三角形全等，填空：

(1)AB与 是对应边,BC与 是对应边,CA与 是对应边；

B (2)∠A与 是对应角，∠ABC与 是对应角，CDA ∠ACB与 是对应角；

(3)这两个三角形全等，记作△ABC≌ 。

3

8、如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°。 求出△AEC各内角的度数。

9、如图：Rt△ABC中，∠ A=90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，求∠C的度数？

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ADCEB12.2 三角形全等的判定（SSS）

八年级数学 主备人：梁秋惠

组员：吴月玉、雷文、李刘花、梁秋惠、黄爱玉、吴福荣 课型：新授课 课时：1课时 学习目标：

（1）能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。 （2）会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等。 （3）会作一个角等于已知角。 一、复习回顾：

什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？ 如图，△ABC≌△DCB那么 相等的边是： 相等的角是： B二、自学指导：阅读课本P35－37，完成下列各题：

（1）已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ a．作图方法：

b．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，?这说明这些三角形都是 的。

c．归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ 。 d.用数学语言表述： 在△ABC和△AˊBˊCˊ中, ?AB?A'B'?∵ ?AC??BC? ?∴△ABC≌

用上面的规律可以判断两个三角形 。判断 ，叫做证明三角形全等。所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据。

5

AA'ADCBCB'C'

（2）[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架． 求证：△ABD≌△ACD．

（3）尺规作图。

已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB。 作法：

1 2 3 4 三、自学检测：

1、如图，已知AB=CD，AD=BC，则 ≌ ， ≌ 2、课本37页练习。

B A D ABDCC 四、课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑吗？

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五、课堂小测：

1、如图，OA＝OB，AC＝BC. 求证：∠AOC＝∠BOC.

2、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌ △ ADE。

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AOBC12.2 三角形全等的判定（SAS）

八年级数学 主备人：梁秋惠

组员：吴月玉、雷文、李刘花、梁秋惠、黄爱玉、吴福荣 课型：新授课 课时：1课时 学习目标：

（1）能自己试验探索出判定三角形全等的SAS判定定理。 （2）会应用判定定理SAS进行简单的推理判定两个三角形全等。 一、自学指导：阅读课本P37－39，完成下列各题： 探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试 已知：△ABC

求作：?A'B'C'，使A'B'?AB，A?C??AC，?A'??A：

ACB

(2) 把△A'B'C'剪下来放到△ABC上，观察△A'B'C'与△ABC是否能够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）

(4)用数学语言表述全等三角形判定（二） 在△ABC和?A'B'C'中, ?AB?A'B'?∵ ??B??BC? ?∴△ABC≌

[例]如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B。连接AC并延长到点D，使CD=CA。连接BC并

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AA'BCB'C'延长到点E，使CE=CB。连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离。为什么？

探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？

通过画图或实验可以得出： 二、自学检测：

1、如图，AD⊥BC，D为BC的中点，那么结论正确的有 A、△ABD≌△ACD B、∠B=∠C C、AD平分∠BAC D、△ABC是等边三角形 2、课本39页练习。

三、课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑吗？ 四、课堂小测：

1、如图，已知OA=OB,再加个条件 ， 就得到△AOC≌△BOD。

2、 如图，AC=BD，∠1= ∠2,求证:BC=AD.

3、 如图，AC=BD,BC=AD，求证:∠1= ∠2.

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1A2BA12BB C

O

A

CDD

CD12.2 三角形全等的判定（SSS、SAS）的练习

八年级数学 主备人：梁秋惠

组员：吴月玉、雷文、李刘花、梁秋惠、黄爱玉、吴福荣 课型：练习课 课时：1课时

1、三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ 。 用数学语言表述全等三角形判定（一）： 在△ABC和△AˊBˊCˊ中, ?AB?A'B'?∵ AC???BC? ?∴△ABC≌

用上面的规律可以判断两个三角形 。所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据。

2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）

用数学语言表述全等三角形判定（二）： 在△ABC和?A'B'C'中, ?AB?A'B'?∵?B?? ?BC? ?∴△ABC≌

用上面的规律可以判断两个三角形 。所以“SAS”是证明三角形全等的一个依据。

3、如右图已知：AE=DE,EB=EC,AB=CD, ∠ACB=30°。 求：∠DBC 的度数？

解：∵AE=DE, = （已知）

∴AE+EC= + （等式的性质） 即 =BD 在△ABC和△DBC中：

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AA'BCB'C'AA'BCB'C'

AB= （ ） =BD（已证） BC= （ ），

∴△ ≌△ （ ） ∴∠ACB =∠ （全等三角形 相等） ∵∠ACB =30°（ ）

∴∠DBC = °（ ）

4、如图，已知：AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF. 求证：∠D＝∠B. 证明：∵AD∥BC，

∴∠A＝∠ （两直线平行， 相等）. ∵AE＝CF ∴AF＝ 在△AFD和△CEB中，

?AD?_____,???A??____,?AF?_____,?

AEBDFC∴△AFD≌△CEB（ ） ∴ ＝

5、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC

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6、 如图，AC=BD,BC=AD,求证:∠C=∠D

7、 如图，AC=BD,BC=AD,求证:∠A=∠B

CDABCDAB12

12.2 三角形全等的判定（ASA，AAS）

八年级数学 主备人：梁秋惠

组员：吴月玉、雷文、李刘花、梁秋惠、黄爱玉、吴福荣 课型：新授课 课时：1课时 学习目标：

（1）能自己试验探索出判定三角形全等的ASA，AAS判定定理。 （2）会应用判定定理ASA，AAS进行简单的推理判定两个三角形全等。 一、自学指导：阅读课本P39－41，完成下列各题： 探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试。 已知：△ABC

求作：△A'B'C'，使?B'=∠B, ?C'=∠C，B'C'=BC，（不写作法，保留作图痕迹）

(2) 把△A'B'C'剪下来放到△ABC上，观察△A'B'C'与△ABC是否能够完全重合？

(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）

(4)用数学语言表述全等三角形判定（三） 在△ABC和?A'B'C'中,

??B??B'?∵ ?BC???C??

BCB'C'AA'∴△ABC≌

探究二：两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等？

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（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？

（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）

(3)用数学语言表述全等三角形判定（四） 在△ABC和?A'B'C'中,

??A??A'?∵ ??B??BC??

AA'ABCEDFBCB'C'∴△ABC≌ 二、自学检测：

1、满足下列哪种条件时,就能判定△ABC≌△DEF ( ) A. AB=DE,BC=EF, ∠A＝∠D B. AB=DE,BC=EF, ∠C＝∠F C. ∠A＝∠D,AC=EF, ∠C＝∠F D. ∠A＝∠D,AB=DE, ∠B＝∠E 2、如图所示,已知∠A＝∠D,∠1＝∠2,那么要 得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是:( ) A. ∠B＝∠E B.ED=BC C. AB=EF D.AF=CD

3、已知：如图AB是∠CAD的平分线，∠C＝∠D. 求证：BC＝BD.

证明：∵AB是∠CAD的平分线 ∴∠ ＝∠

??_____??______, 在△ABC和△ABD中，

???C??_____,

?AB?______,?14

E

1 A F C D 2 B

C12ABD ∴△ABC≌△ABD（ ） ∴ ＝

三、课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑吗？ 四、课堂小测：

1、如图，已知AB∥DC，AD∥BC。 求证：△ABD≌△CDB。 证明： ∵AB∥DC，

∴∠ ＝∠ ∵AD∥BC，

∴∠ ＝∠ 在△ABD和△CDB中，

??______??______,??BD?______,??______??______.?

4A13D2BC ∴△ABD≌△CDB（ ）

2、已知,如图AB∥DC,OB=OD, 求证:OA=OC。

BAOD

C3、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．

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ADBEC

12.2 三角形全等的判定（HL）

八年级数学 主备人：梁秋惠

组员：吴月玉、雷文、李刘花、梁秋惠、黄爱玉、吴福荣 课型：新授课 课时：1课时 学习目标：

（1）能自己试验探索出判定直角三角形全等的HL判定定理。 （2）会应用判定定理HL进行简单的推理判定两个三角形全等。 一、复习回顾：

(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ， 斜边是 。

(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E， ①若∠A=∠D，AB=DE，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） ②若∠A=∠D，BC=EF，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法）

③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）

④若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）

二、自学指导：阅读课本P41－42，完成下列各题：

如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ (1)动手试一试。 已知：Rt△ABC

求作：Rt△A'B'C'， 使?C'=90°， A'B' =AB, B'C'=BC。（不写作法，保留作

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图痕迹）

(2) 把△A'B'C'剪下来放到△ABC上，观察△A'B'C'与△ABC是否能够完全重合？

(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）

(4)用数学语言表述上面的判定方法 在Rt△ABC和Rt?A'B'C'中,

A

A1

?BC?B'C'?∵ ?AB? ∴Rt△ABC≌Rt△

C B

C1

B1

（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ” 三、自学检测：

1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，

则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法）

2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等

3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E， AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由 答：AB平行于CD

理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）

∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义） ∵BE=CF

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∴BF=CE

在Rt△ 和Rt△ 中

?_______?________∵? ?_______?________∴ ≌ （ ） ∴ =

∴ （内错角相等，两直线平行）

四、课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑吗？ 五、课堂小测：

1、已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______。 依据是______,BD＝______,∠BAD=______.

2、已知：如图，CD＝BA，DF⊥BC，AE⊥BC，CE＝BF. 求证：DF＝AE.

证明：∵CE＝BF， ∴______＝______ ∵DF⊥BC，AE⊥BC， ∴∠CFD＝___________＝90° 在Rt△CDF和Rt△BAE中， ____________ ____________ ∴Rt△______≌Rt△______（HL）. ∴DF＝AE.

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A B D

C

CFADEB全等三角形的练习题

八年级数学 主备人：梁秋惠

组员：吴月玉、雷文、李刘花、梁秋惠、黄爱玉、吴福荣 课型：练习课 课时：1课时 一、知识点： 1. 全等三角形概念：

能够 的两个三角形叫做全等三角形。把两个全等的三角形重合在一起， 叫做对应顶点， 叫做对应边， 叫做对应角。

2. 全等三角形的表示方法：

“全等”用“ ”表示，读作“ ”，记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在 上。 3. 寻找全等三角形的对应边和对应角：

（1） 两个全等三角形的对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2） 两个全等三角形的对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角； （3） 有公共边的，公共边是对应边； （4） 有公共角的，公共角是对应角； （5） 有对顶角的，对顶角是对应角；

（6） 两个全等三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或

最小角）是对应边（或对应角）。

4. 全等三角形性质：

（1）全等三角形的对应边、 相等；

（2）全等三角形对应边上的中线相等、对应边上的 相等、对应角上的

相等；

（3）全等三角形的周长相等、 相等。 5. 三角形全等的判定方法：

（1） 对应相等的两个三角形全等（简称“SSS”或“ ”） （2） 对应相等的两个三角形全等（简称“SAS”或“ ”） （3） 对应相等的两个三角形全等（简称“ASA”或“ ”）

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（4） 和其中一个角的 对应相等的两个三角形全等（简称“AAS”

或“ ”）

（5） 对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”或

“ ”）

6. 全等三角形判定方法的选择：

（1） 已知两边对应相等：

A.证第三边相等，再用SSS证全等；

B.证已知边的夹角相等，再用SAS证全等。 （2）已知一角及其邻边相等：

A.证已知角的另一邻边相等，再用SAS证全等； B.证已知边的另一邻角相等，再用ASA证全等； C.证已知边的对角相等，再用AAS证全等。 （3）已知一角及其对边相等： 证另一角相等，再用AAS证全等。 （4）已知两角对应相等：

A. 证其夹边相等，再用ASA证全等；

B. 证一已知角的对边相等，再用AAS证全等。 二、练习：

1、如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边。写出其他对应边及对应角。

DA

BC2、如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边。写出其他对应边及对应角。

20

BMNCA

3、填“一定”或“不一定”：

(1)两边对应相等的两个三角形 全等； (2)一边一角对应相等的两个三角形 全等； (3)两角对应相等的两个三角形 全等； (4)三边对应相等的两个三角形 全等；

(5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等； (6)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形 全等； (7)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 全等； (8)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等； (9)三角对应相等的两个三角形 全等. 4、如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，

（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据 （2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据 （3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据 （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据 （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据 5、如图，OA＝OB，AC＝BC. 求证：∠AOC＝∠BOC.

6、已知,如图AB∥DC,OB=OD, 求证:OA=OC。

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AOBCAOBCD7、如图：已知AB=AD，AC=AE，求证：﹙1﹚△ABC≌△ADE ；﹙2﹚∠D=∠B。

8、如图，已知

CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，求证：DM=DN 22

八年级数学 主备人：梁秋惠

组员：吴月玉、雷文、李刘花、梁秋惠、黄爱玉、吴福荣 课型：测验课 课时：1课时

全等三角形的测试题

时间：45分钟 满分：100分

班别： 姓名： 座号： 得分： 一、选择题（每小题5分，6小题共30分）

1、已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为( )

A.50°

B.80°

C.50°或80°

D.40°或65°

2、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 3、下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是( ) A.AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′

B.AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′ C.AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′ D.∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′

4、根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是( ) A.AB=3cm，BC=4cm，AC=8cm

B. AB=4cm，BC=3cm，∠A=30° C. ∠A=60°，∠B=45°,AB=4cm D.∠C=90°, AB=6cm

ABB E C DCA

F D 第5题图 第6题图

5、如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）

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A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等 C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D.AD∥BC，且AD＝BC 6、如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝ （ ） A.150° B.40° C.80° D.90° 二、填空题（每小题5分，4小题共20分）

ADCOBFFBEAC 第7题图 第8题图 第9题图 7、如图，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，图中全等三角形共有______对。 E8、如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是中线，则由 可得△AFC≌△AEB。 9、如图，AB＝CD，AD＝BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若∠ADB＝60°，EO＝10，则∠DBC＝ ，FO＝ 。 10、如图，AD，A′D′分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A′B′C′中BC，B′C′边上的高，且AB＝A′B′，AD＝A′D′．若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件________.（填写一个你认为适当的条件即可）

B D

C

C′

B′

D′

A A′

三、解答题（第11题8分，12、13、14题各10分，15题12分） 11、已知：△ABC

求作：△A′B′C′，使△ABC≌△A′B′C′。（保留作图痕迹）

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ACB12、如图，AC=BD,BC=AD，求证:∠1= ∠2。

13、已知：点D在AB上，点E在AC上，∠BAO=∠CAO ,BE⊥AC, CD⊥AB,相交于点O，AB=AC，求证：BD=CE。

14、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB。

15、如图：AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。求证：DE=DF。

F D C

BCDOA1A2BCDEE B

A

25

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/voh6.html