中考数学总复习第20讲三角形与全等三角形
更新时间:2024-01-08 12:10:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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庞葱与太子质于邯郸,谓魏王曰:今一人言市有虎,王信之乎?王曰:否。二人言市有虎,王信之乎?王曰:寡人疑之矣。三人言市有虎,王信之乎?王曰:寡人信之矣。庞葱曰:夫市之无虎明矣,然而三人言而成虎。
【全国通用】中考数学总复习第20讲三角形与全等三角形
一、选择题(每小题6分,共24分)
1.(2014·邵阳)如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE∥AB,交AC于点E,则∠ADE的大小是(C)
A.45°B.54°C.40°D.50°,第1题图),第2题图)
2.(2013·衡阳)如图,∠1=100°,∠C=70°,则∠A的大小是(C)
A.10°B.20°C.30°D.80°3.(2012·南通)如图,在△ABC中,∠C=70°,沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=(B)
A.360°B.250°C.180°D.140°,第3题图),第4题图)
4.(2014·威海)如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,点E在BC的
延长线上,∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不正确的是(B)
A.∠BAC=70°B.∠DOC=90°C.∠BDC=35°D.∠DAC=55°二、填空题(每小题7分,共28分)
5.(2014·广州)在△ABC中,已知∠A=60°,∠B=80°,则∠C的外角的度数是__140°__.
6.(2013·白银)如图,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为__AC=DC(答案不唯一)__.(答案不唯一,只需填一个)
,第6题图),第7题图)
7.(2012·乐山)如图,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,…,∠An-1BC的平分线与∠An-1CD的平分线交于点An,设∠A=θ.则:(1)∠A1=____;(2)∠An=____.
解析:(1)∵A1B是∠ABC的平分线,A2B是∠A1BC的平分线,∴∠A1BC=∠ABC,同理∠A1CD=∠ACD.又∵∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠A1BC+∠A1,∴(∠A+
庞葱要陪太子到邯郸去做人质,庞葱对魏王说:“现在,如果有一个人说大街上有老虎,您相信吗”“魏王说:“不相信。”庞葱说:“如果是两个人说呢?”魏王说:“那我就要疑惑了。”庞葱又说:“如果增加到三个人呢,大王相信吗?”魏王说:“我相信了。
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庞葱与太子质于邯郸,谓魏王曰:今一人言市有虎,王信之乎?王曰:否。二人言市有虎,王信之乎?王曰:寡人疑之矣。三人言市有虎,王信之乎?王曰:寡人信之矣。庞葱曰:夫市之无虎明矣,然而三人言而成虎。
θ
∠ABC)=∠ABC+∠A1,∴∠A1=∠A=(2)同理可得∠A2=∠A1=·=,∴∠An=2n8.(2012·黄石)将下列正确命题的序号填在横线上__②__.
①若n为大于2的正整数,则n边形的所有外角之和为(n-1)·180°;②三角形的三条中线的交点就是三角形的重心;
③证明两个三角形全等的方法有:SSS,SAS,ASA,SSA及HL等.三、解答题(共48分)
9.(12分)(2014·武汉)如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证:DC∥AB.
∵在△ODC和△OBA中,∵∴△ODC≌△OBA(SAS),∴∠C=∠A(或者∠D=∠B)(全等三角形对应角相等),∴DC∥AB(内错角相等,两直线平行)
10.(12分)(2014·宜宾)如图,在△AFD和△CEB中,点A,E,F,C在同一直线上,AE=CF,∠B=∠D,AD∥BC.求证:AD=BC.
∵AD∥BC,∴∠A=∠C,∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,∵在△ADF和△CBE中,∴△ADF≌△CBE(AAS),∴AD=BC
11.(12分)(2013·佛山)课本指出:公认的真命题称为公理,除了公理外,其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实.(1)叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS;(2)证明推论AAS.
要求:叙述推论用文字表达;用图形中的符号表达已知、求证,并证明,证明对各步骤要注明依据.
(1)三角形全等的判定方法中的推论AAS指的是:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(2)已知:在△ABC与△DEF中,∠A=∠D,∠C=∠F,BC=EF.求证:△ABC≌△DEF.证明:如图,在△ABC与△DEF中,∠A=∠D,∠C=∠F(已知),∴∠A+∠C=∠D+∠F(等量代换).又∵∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°(三角形内角和定理),∴∠B=∠E,∴在△ABC与△DEF中,∴△ABC≌△DEF(ASA)
12.(12分)(2014·杭州)在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P.求证:PB=PC,并直接写出图中其他相等的线段.在△ABF和△ACE中,∴△ABF≌△ACE(SAS),∴∠ABF=∠ACE(全等三角形的对
应角相等),∴BF=CE(全等三角形的对应边相等),∵AB=AC,AE=AF,∴BE=CF,在△BEP和△CFP中,∴△BEP≌△CFP(AAS),∴PB=PC,∵BF=CE,∴PE=PF,∴图中相等的线段为PE=PF,BE=CF2015年名师预测
1.如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是(C)
A.BC=EC,∠B=∠EB.BC=EC,AC=DCC.BC=DC,∠A=∠DD.∠B=∠E,∠A=∠D庞葱要陪太子到邯郸去做人质,庞葱对魏王说:“现在,如果有一个人说大街上有老虎,您相信吗”“魏王说:“不相信。”庞葱说:“如果是两个人说呢?”魏王说:“那我就要疑惑了。”庞葱又说:“如果增加到三个人呢,大王相信吗?”魏王说:“我相信了。
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庞葱与太子质于邯郸,谓魏王曰:今一人言市有虎,王信之乎?王曰:否。二人言市有虎,王信之乎?王曰:寡人疑之矣。三人言市有虎,王信之乎?王曰:寡人信之矣。庞葱曰:夫市之无虎明矣,然而三人言而成虎。
,第1题图),第2题图)
2.如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则DF=__6__.
庞葱要陪太子到邯郸去做人质,庞葱对魏王说:“现在,如果有一个人说大街上有老虎,您相信吗”“魏王说:“不相信。”庞葱说:“如果是两个人说呢?”魏王说:“那我就要疑惑了。”庞葱又说:“如果增加到三个人呢,大王相信吗?”魏王说:“我相信了。
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