陕西中考数学模拟题一附答案

陕西中考数学模拟题一

（考试时间：120分钟 总分：120分）

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一.选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．﹣1的相反数是（ ） A． ﹣1 B． 1 C． ±1 D． 0 2．如图所示的几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．

3．“神舟八号”飞船与“天宫一号”成功对接，使中国成为世界上第三个掌握空间飞行器交会对接能力的航天大国。神舟八号飞船在两次完成与天宫一号目标飞行器的对接后，返回舱于17日晚安全返回。 “神舟八号”以在轨运行16天又13小时(397小时)的时间和1100万公里的行程，成为迄今中国在太空飞行时间最久、飞行距离最长的飞船。1100万用科学记数法表示为（ ）

2678

A． 11×10 B． 1.1×10 C． 1.1×10 D． 0.11×10

4.对于函数y＝－kx（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ） A．是一条直线 B．过点（

21，－k） kC．经过一、三象限或二、四象限 D．y随着x增大而减小

5．如图，已知AB∥CD，∠C=35°，BC平分∠ABE，则∠ABE的度数是（ ）

A． 17.5° B． 35° C． 70° D． 105° 6．九年级(1)班共50 名同学，右图是该班体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30 分，成绩均为整数)．若将不低于29 分的成绩评为优秀，则该班此次成绩优秀的同学人数占全班人数的百分比是( )

A．20％ B．44% C．58％ D．72％

7．已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径

是（ ）

A．16厘米 B．10厘米 C．6厘米 D．4厘米 8．反比例函数y?k(k?0)的图象如图所示，若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）x是这个函数图象上的三点，且x1?x2?0?x3，则y1、y2、y3的大小关系（ ） A．y3?y1?y2 B．y2?y1?y3 C．y3?y2?y1 D．y1?y2?y3 9．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE， 则下列结论不正确的是( ) ．．．

A．S△AFD=2S△EFB B．BF=

1DF 2C．四边形AECD是等腰梯形 D．∠AEB=∠ADC 10．如图为抛物线y?ax2?bx?c的图像,A 、B 、C 为抛物线

与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ）

A．a?b??1 B．a?b??1 C． b<2a D． ac<0

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．不等式x+1＞2的解集是 ． 12．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠l=58°，则∠2= ___________ ．

第12题图

222第10题图 13．把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a?b?c”的逆命题改写成“如果??，那么??”的形式： ． 14.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分． ．．．．

A.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线

2

的解析式是 .

B.已知一次函数y?2x?6与y??x?3的图象交于点P，则点P的坐标为 . 15. 已知一次函数y?2x?6与y??x?3与的图象交于点P，则点P的坐标为 . 16．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是 ．

三.解答题（共9小题，计72分） 17. （本题满分5分） 解分式方程：

x6?2?1. x?1x?118. （本题满分6分）

如图，直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC＝∠AEB．

（1）求证：△ADF ∽△CAE；

（2）当AD＝8，DC＝6，点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积

19. （本题满分7分）

2011年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区。学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图①补充完整；

（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态

度达标（达标包括A级和B级）？

20. （本题满分8分）

如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取3＝1.732，结果精确到1m）

B45? A30?100 1.5

第20题图

21. （本题满分8分）

CED某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆

62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）． （1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求

出该方案所需费用．

22. （本题满分8分）

在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上． （1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 .

（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．

23. （本题满分8分）

如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O半径为6cm，AE=10cm，求∠ADE的正弦值．

24. （本题满分10分） 如图，抛物线

经过A（﹣3，0），C（5，0）两点，点B为抛物

线顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t，过点P作PM⊥BD，交BC于点M，以PM为正方形的一边，向上作正方形PMNQ，边QN交BC于点R，延长NM交AC于点E． ①当t为何值时，点N落在抛物线上；

②在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形ECRQ为平行四边形？若存在，求出此时刻的t值；若不存在，请说明理由．

25．（本题满分12分）

提出问题：爸爸出差回家带了一个分布均匀的等腰三角形蛋糕礼物给儿子（如图1，AB=BC，且BC≠AC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，双胞胎儿子大毛和小毛决定只切一刀将这块蛋糕平分吃（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．

背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”． 尝试解决：

（1）大毛很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出．请你帮大毛在图1 中作出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕． （2）小毛觉得大毛的方法很好，所以自己模仿着在蛋糕上过点C 画了一条直线CD 交AB 于点D．你觉得小毛会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．（用图2 说明）

（3）若AB=BC=5cm，AC=6cm，如图3，你能找出几条△ABC 的“等分积周线”，请分别画出，并简要说明确定的方法．

参考答案

1． B 2． B 3． C 4. C

5． C【魔方解析】先根据两直线平行，内错角相等，求出∠CBA，然后根据角平分线性质求解即可．

6． B【魔方解析】通过分析直方图得到不低于29分的人数，全班共人数，根据频率=频数数据总和计算频率．

7． D【魔方解析】由两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得另一圆的半径． 8． B【魔方解析】由反比例函数图象可知，当x＜0或x＞0时，y随x的增大而增大，由

此进行判断．

9． A【魔方解析】根据平行四边形的性质可得到BE∥AD，AD=BC，进而得到△BFE∽△DFA，再根据相似三角形的性质可判断①错误，②正确；

根据等腰梯形的判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形可判定③正确；

根据等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上两个角相等可判定∠ADC=∠DAE，再根据平行线的性质可得到∠AEB=∠DAE，进而可判定④正确．

10． B【魔方解析】由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标（0，1）以及A的坐标，然后代入函数式，即可得到答案． 11．x＞1

12． 32°【魔方解析】先根据平行线的性质得出∠ABM的度数，再由三角形内角和定理求出∠2的度数即可．

13．如果a、b、c是一个三角形的三条边，并且a?b?c，那么这个三角形是直角三角形．

2

14. A: y=-x+2x+3;B: （-1，4）. 【魔方解析】A、求出旋转前的函数图象的顶点坐标，再求出旋转后的图象的顶点坐标，然后利用顶点式函数解析式写出即可； B、联立两函数解析式，解关于x、y的二元一次方程组即可得到点P的坐标． 15. （3，0）【魔方解析】一次函数y=2x-6与y=-x+3的图象的交点坐标，即是以这两个一次函数的解析式为方程组的解． 16．1【魔方解析】如图，连接DE． 设AC=x，则BC=2﹣x，

∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形， ∴∠DCA=45°，∠ECB=45°，DC=∴∠DCE=90°，

故DE=DC+CE=x+（2﹣x）=x﹣2x+2=（x﹣1）+1， 当x=1时，DE取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1． 故答案为：1．

2

2

2

2

2

2

2

2

222，CE=（2﹣x），

17. 解答：x6＝+1． x?1(x?1)(x?1)方程两边都乘以（x+1）（x-1），去分母，得 x（x+1）=6+（x+1）（x-1）．

22

去括号，得x+x=6+（x-1）． 解得x=5．

检验：当x=5时，（x+1）（x-1）=24≠0． ∴原方程的解是x=5．

18. （1）证明：在梯形ABCD中，AD∥BC， ∴∠DAF=∠ACE；

∵∠DFC=∠AEB，∴∠DFA=∠AEC； ∴△ADF∽△CAE； （2）解：由（1）知：△ADF∽△CAE， ∴ADCA= AFCE； ∵AD=8，DC=6，∠ADC=90°， ∴AC= 8?6=10； 22又F是AC的中点，∴AF= ∴1AC=5； 281025= ，解得CE= ； 5CE425； 2125213×（+8）×6= ． 222∵E是BC的中点， ∴BC=2CE= ∴直角梯形ABCD的面积= 19. 解答：（1）200；

（2）200?120?50?30（人）．画图正确．

人数

120

120 100

50 50 30

A级 B级 C级 学习态度层级 （3）C所占圆心角度数?360°?(1?25%?60%)?54°．

（4）80000×（25%+60%）=68000

∴估计我市初中生中大约有68000名学生学习态度达标．

20.解答：设CE＝xm，则由题意可知BE＝xm，AE＝(x＋100)m． 在Rt△AEC中，tan∠CAE＝∴

xCE，即tan30°＝ AEx?100x3，3x＝3(x＋100) ?x?1003解得x＝50＋503＝136.6

∴CD＝CE＋ED＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m) 答：该建筑物的高度约为138m． 21. 解答：（1）因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车(20?x)辆． y?62x?40?20?x??22x?800．

（2）依题意得20?x< x. 解得x >10．

∵ y?22x?800，y随着x的增大而增大，x为整数，

∴ 当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=1 042（万元）． 此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．

答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元． 22. 解答：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故P（所画三角形是等腰三角形）= （2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果： 1； 4

∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形， ∴所画的四边形是平行四边形的概率P= 故答案为：（1）1． 311，（2）． 4323. 解答：（1）CD与⊙O相切．

理由：连接OD， ∵∠AED=45°，

∴∠AOD=2∠AED=90°， 即OD⊥AB，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴OD⊥CD，

∵AB为直径的圆O经过点D， ∴CD与⊙O相切；

（2）过点O作OF⊥AE，连接OE， 则AF=AE=×10=5（cm）， ∵OA=OE， ∴∠AOF=∠AOE， ∵∠ADE=∠AOE， ∴∠ADE=∠AOF， 在Rt△AOF中，sin∠AOF=∴sin∠ADE=．

=，

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wzm.html