大学物理（二）练习题及答案

大学物理（二）练习题

第三编 电场和磁场

第七章（一） 真空中的静电场

1．如图所示，在点((a,0)处放置一个点电荷?q，在点

P点在y轴上，其坐标为(0,y)，(?a,0)处放置另一点电荷?q。

当ya时，该点场强的大小为(C)；

(A) (C)

q4??0yqa2??0y32y?P(0,y)； (B) ； (D)

q2??0yqa4??0y32；

?q.

?a?o?aqxy2．将一细玻璃棒弯成半径为R的半圆形，其上半部均匀分布有电量?Q, 下半部均匀分布有电量?Q，如图所示。求圆心o处的电场强度。

????R[ ] ?E??Q?2?0R2?j

?????o???x3．带电圆环的半径为R,电荷线密度???0cos?,式中?0?0，且为常数。求圆心O处的电场强度。

??0?E??i

4?0R4．一均匀带电圆环的半径为R，带电量为Q，其轴线上任一点P到圆心的距离为a。求P点的场强。

E?Qa 方向沿轴线

4??0(a2?R2)3/25．关于高斯定理有下面几种说法，正确的是 (D)

(A) 如果高斯面上E处处为零，那么则该面内必无电荷； (B) 如果高斯面内无电荷，那么高斯面上E处处为零； (C) 如果高斯面上E处处不为零，那么高斯面内必有电荷；

(D) 如果高斯面内有净电荷，那么通过高斯面的电通量必不为零； (E) 高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。 [ ]

6．点电荷Q被闭合曲面S所包围，从无穷远处引入另一

qQ点电荷q至曲面S外一点,如图所示，则引入前后 (D)

(A) 通过曲面S的电通量不变，曲面上各点场强不变；

(B) 通过曲面S的电通量变化，曲面上各点场强不变；

1

S

(C) 通过曲面S的电通量变化，曲面上各点场强变化； (D) 通过曲面S的电通量不变，曲面上各点场强变化。 [ ]

7．如果将带电量为q的点电荷置于立方体的一个顶角上，则通过与它不相邻的每个侧面的电场强度通量为 (C)

qqqq(A) ； (B) ； (C) ； (D) . [ ]

6?012?024?048?0

8．如图所示，A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A面上的电荷面密度?A??1.77?18?7C?m?2，B面上的电荷面密度?B?3.54?18?7C?m?2。试计算两平面之间和两平面外的电场强度。

两平面间：E中?3.00?104N/C，方向垂直于面向左； 两平板外：左侧：E左?1.00?104N/C，方向垂直于面向左；

E左?1.00?104N/C，右侧：方向垂直于板向右。

?A?B9．一带有缺口的细圆环，半径为R，缺口的长

度为d(dR)，环上均匀带正电，总电量为q，如

RA

dB

o图所

示。圆心o处的场强大小E? qdqd ，场强的方向为 从圆心O点指向缺口中心 。 ?4??0R2(2?R?d)8?2?0R3

10．关于静电场中某点电势的正负，下列说法中正确的是 (C) (A) 电势的正负取决于置于该点的试验电荷的正负； (B) 电势的正负取决于电场力对试验电荷做功的正负； (C) 电势的正负取决于电势零点的选取；

(D) 电势的正负取决于产生电场的电荷的正负.

11．关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中哪一个是正确的？(C) (A) 在电场中，场强为零的点，电势必为零； (B) 在电场中，电势为零的点，场强必为零； (C) 在电势不变的空间，场强处处为零；

(D) 在场强不变的空间，电势处处相等.

12. 真空中有一个半径为R的球面均匀带电，带电量为Q。在其球心o处置一带电量为q的点电荷。设无穷远处为电势零点，则在球内离球心o距离为r的P点处的电势为(B)

(A) (C)

q4??0r； (B)

1?qQ???；

4??0??rR?q?Q1?qQ?q?； (D) ??. 4??0r4??0?rR??2

13．电荷以相同的面密度?分别分布在半径为R1?10cm、R2?20cm的两个同心球面上, 设无限远处为电势零点，球心处的电势为U0?300V。

(1) 求电荷面密度?；

（2）若要使球心处的电势为零，则外球面上应放掉多少电荷？

答案（1）??8.85?10?9C/m2，（2）外球面应放掉的电荷q??6.67?10?9C

14．电量q均匀分布在长为L的细杆上，求在杆外延长线上与杆端相距a的P点的电势（设无穷远处电势为零）。

qL答案UP?ln(1?)

4??0La15．半径为R的圆盘均匀带电，电荷面密度为?，设无穷远处电势为零，则圆盘中心o?R点的电势U0? 。

2?0 16．在电量为q的点电荷产生的静电场中，若选取与点电荷距离为r0的一点为电势零点，

q?11??? 。

则与点电荷距离为r处的电势U? 4???rr0?0?17．一个半径为R的均匀带电球面，带电量为Q，若规定该球面上电势等于零，则球

Q?11???? 。 面外距球心r处的P点的电势UP? 4??0?rR??E M N 18．某电场的电场线分布情况如图所示，一个负电荷从M点移到N点。有人根据这个电场线分布图做出下列几点结论，哪点是正确

?P的? (C)

(A) 场强大小EM?EN；

???(B) 电势UM?UN；

??????????(C) 电势能WM?WN； o(D) [ ]

电

场

力

做

的

功

A?0LL ?QL.

19．真空中有一点电荷，带电量q?1.00?109C，A、B、C三点到点电荷的距离分别为10cm、20cm、30cm，如图所示。若选B点的电势为零，则A点的电qAB势为 45v ，C点的电势为 ?15v 。 ???20．有一长度为2L的细杆，左半部分均匀带负电，右边部分均匀

带正电，电荷线密度均为?，P为其中垂线上一点，Q为其延长线的一点，如图所示。以细杆中点o为电势零点，分别求P、Q两点的电势。

答案UP?0，UQ?C??4ln 4??03第七章(一) 真空中的静电场

3

1．解：由对称性，得EP??2?qai

4??0(a2?y2)3/2i，所以选(C)。

当ya时，EP??qa2??0y32．解：对称的两个电荷元?dq、?dq在圆心产生的场强dE?、dE?关于y轴对称，如图所

示。可见，总场强沿y轴。 电荷元的带电量 dq??dl?它在o点产生的场强 dE?2QRd?， ?Ry??dq??????ox??dE?dE?????dqQ?d? 2224??0R2??0Rcos?d?

QdEy??dEcos????/2Q2?2?0R2∴ Ey?2?0?Q2??0R22cos?d?????0R22

E??Q?2?0R2j

3．解：电荷分布如图所示，由电荷分布的对称性知，圆心处的场强沿x轴负向。

取电荷元dq，dq??dl??0cos?Rd?

y??????dq?0cos?d?dq? dq在o点产生的场强 dE?24??0R4??0RdEx???0cos?d?

4??0R2odE??????x? E?Ex??2?0dEx??2??0?02cos?d??? ?04??0R4?0R

4．解：由电荷分布的对称性知，轴线上的场强沿轴线方向，

dqrRodq电荷元dq在轴线上任一点P产生的场强 dE? 24??0r∴ dEx?a?PxdEdqdqacos??

4??0r24??0r2r 4

Ex??E?q0dqaaQaQ??

4??0r2r4??0r34??0(a2?R2)3/2aQi

4??0(a2?R2)3/25．解：由高斯定理

(A)说明：(B)说明：

??SSE?dS?1?0?qiii，知

??iE?dS?0 ?i?qi?0，并不能说面内必无电荷，

?q?0 ???SE?dS?0，但高斯面上的场强由空间所有电荷产生，

故高斯面上，E不一定为零。 由(C)不能肯定

??SE?dS?1?0i?qii?0，所以高斯面内不一定有电荷。

高斯面内有净电荷，即

?qi?0，通过高斯面的电通量??E?dS?0。

S高斯定理是静电场的基本规律，仅适用于任意的静电场。 故只有(D)正确。

6．解：在高斯定理

??SE?dS?1?0??qi中，E由空间所有电荷产生，所以当闭合曲面外

i的电荷分布变化时，曲面上各点的场强也随着变化，而穿过封闭曲面的电通量仅与它所包围的电荷有关，所以通过曲面S的电通量不变，因此，(D)对。

7．解：在q周围再联接7个大小相同的立方体，组成一个大立方体， 使 q在其中心，如图所示。可见通过该立方体每一侧面的电通量为

16qE?dS? ??S6?0?A?BEA?q通过与q不相邻的小立方体每个侧面的电通量为

1qq?? 46?024?0所以，(C) 正确。

8．解：两带电平面各自产生的场强大小分别为

???EBx?A?，EB?B，方向如图所示 EA?2?02?0A B

5

?A??B??3.00?104N/C 两平面间：E中??(EA?EB)??2?0 两平面外左侧：E左?EA?EB??A??B??1.00?104N/C

2?0?B??A 两平面外右侧：E右?EB?EA??1.00?104N/C

2?09．解：环上的电荷线密度

??q

2?R?d将缺口圆环看成是从一个电荷线密度为?的均匀带电圆环上割去长度为d的一小弧(缺口)而成。设缺口圆环、缺口在圆心产生的场强分别为E、E?，由对称性得

E?E??0，即E??E?

∵ dR，小弧可近似为带电量为?d的点电荷，

oRqd∴ E?，方向从缺口中心指向圆心o点 24??0R(2?R?d)故 E?dqdqd?，方向从o点指向缺口中心。 2234??0R(2?R?d)8??0R10．解：因为电势是相对量，取决于电势零点的选取，与试验电荷无关，所以应选(C)。

11．解：场强决定于电势的变化率，场强为零处，电势不变，但电势可能不为零；电势为零

处，电势不一定不变，场强可能不为零；在场强不变的空间，电势的变化率处处相等，电势线性变化；所以，(A)、(B)、(D)不正确。

既然在某空间，电势不变，当然场强处处为零，故(C)正确。 12．解：:均匀带电球面在球内任一点的电势 U1?Q4??0R

点电荷q在P点的电势 U2?q4??0r

所以，P点的电势 U?U1?U2?可见(B)正确。

13．解：（1）球心处的电势

1?qQ???? 4??0?rR?24?R12?4?R2??U0???(?)?(R1?R2)

4??0R14??0R24??0R1R2?0q1q21 6

即 ??U0?0?8.85?10?9C/m2

R1?R2（2）设外球面放电后，电荷面密度为??，则球心处的电势

???U01?0(?R1???R2)?0，即 ????R1? R2外球面上应变成带负电，共应放掉的电荷

22q??4?R2(????)?4?R2?(1?R1)?4??0U0R2?6.67?10?9C R2xdx14．解：设坐标原点在杆的中点，x轴沿杆方向，

Pqx?在x处取一电荷元 dq??dx?dx， oaLL它在P点产生的电势

dq dUP?L4??0(?a?x)2L/2?dxqLqL?aL/2 UP????ln(?a?x)??lnL/2?L/2L4??0L24??0La4??0(?a?x)215．解：在圆盘上取半径r、宽dr的圆环，环上所带电量 dq???2?rdr，

该圆环在圆心o点的电势 dU?dq4??0r??dr 2?0整个圆盘在o点的电势 U??R0?dr?R? 2?02?0q16．解：U??r0rE?dr??r0q4??0r2rdr?11(?) 4??0rr0(r?R)?0?17．解：解法Ⅰ：:均匀带电球面的电场强度分布为 E?r???Q

r(r?R)?4??r30? 若规定球面上电势为零，则P点的电势 U??RrE?dl???Edl??Edr??rrr0RRQ4??0rrdr?211(?) 4??0rRQ解法Ⅱ：若以无穷远处为电势零点，则该球面的电势分布为

7

?Q?4??R(r?R)?0 U?r???

?Q(r?R)??4??0r P点与球面的电势差 UP?U球面?11(?) 4??0rRQ??0，则利用电势差与零点的选取无关，得P点的电势 若规定U球面??UP??U球面??UP?U球面? UP11(?) 4??0rR?EQ18．解：由图可看出：电势 UM?UN，电势能 WM?WN， 电场力做的功 A??(WN?WM)?0

所以，(C)正确。

19．解：以无穷远为电势零点，A、B、C三点的电势分别为 UA?M N A?B?q4??0rA， UB?q4??0rB， UC?q4??0rC

q?C???0，则 电势零点选取不同，不影响电势差，所以，若令 UB??UA??UB??UA?UB?UAq4??0rAq4??0rC?q4??0rBq4??0rB?45v

??UC??UB??UC?UB?UC???15v

20．解：若取无穷远电势为零，则由于电荷分布的对称性，细杆中垂线上各点的电势均为

零，即细杆中点o的电势和无穷远点的电势相等，可见，P点的电势UP?0，且以细杆中点为电势零点和以无穷远为电势零点是一样的。 利用14题的结果：长为L、到端点距离为a的均匀带电细杆延长线上的电势

?P?????????????Lo?QL?L?aU?ln

4??0a 分别得出左、右两半部分在Q点的电势

L 8

U????L?2L?L?Llnln， U?? 4??02L4??0LQ点的电势 UQ?U??U???4ln. 4??03

第七章（二） 导体和电介质中的静电场

1．将一负电荷从无穷远处缓慢地移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度

_ 不变 ，导体的电势值 减少 （填- 增大、不变或减小）。

2．把一块原来不带电的金属板B移近一块带有正电荷Q的金属板A，两板平行放置，如图所示。设两板的面积都是S，板间距离为d，忽略边缘效应。当B板不接地时，两板间的电势差UABABQd ；B板接? 2?oSd- ?? 地时，UABQd 。 ?oS?1?2

3．三块互相平行的导体板，相互间的距离d1和d2比板的线度小得多，外面二板用导线连接，如图所示。设中间板上左右两面带电面密度分别为?1和?2，则比值?1为 ( B) ?2(A)

d1d； (B) 2； d2d1d22d12d1d2(C) l； (D) ． [ ]

4．一不带电的空腔导体球壳的内半径为R，在腔内到球心的距离为d(d?R)处固定一个电量为?q的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心O处的电势为 ( D)

q

(A) 0； (B) ；

4??0d

q4??0RqRd?o?q(C) ?； (D)

11(?)． [ ] 4??0dR9

5．一长直导线横截面的半径为a，导线外同轴地套一个半径为b的薄金属圆筒，二者 互相绝缘，且外筒接地，如图所示。设导线单位长度的带电量为??，并设地的电势为零，则两导体之间P点（O的场强大小和电势分别为 [ D ] Pr?）

??b(A) E?，； U?ln2??0a4??0r2ab(B) E?(C) E???b，； U?ln2??0r4??0r2??a，U?ln；

2??0r2??0rr??b(D) E?，U?ln． 2??0r2??0r6．如图所示，半径R1?5cm的金属球A，带电量为

q1?2.0?10?8C，内、外半径分别为R2?10cm、R3?15cm的金

o?P

属球壳B，带电量为q1?4.0?10?8C，两球同心放置。若以无穷远处为BAR1R2R3电势零点，则A球的电势UA? 5400V ；B球的电势UB? 3600V 。

7．两个同心薄金属球壳，半径分别为R1、R2（R2?R1），若带电量分别为q1、q2，则两球壳的电势分别为U1、U2（选无穷远处为电势零点）。现用导线将两球壳相连，则它们的电势为 ( B)

(A) U1； (B) U2； (C) U1?U2； (D)

U1?U2. [ ] 28．两个导体球A和B，半径分别为R1、R2，相距很远，原来A球带电量Q，B球不带电。现用一根细长导线将两球相连接，则A、B两球的电量分别为

QR1， 、

R1?R2QR2 。

R1?R2

9．若在一个孤立导体球壳内偏离球心处放一个点电荷，则球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布情况是 B

(A) 内表面均匀，外表面也均匀； (B) 内表面不均匀，外表面均匀； (C) 内表面均匀，外表面不均匀；

（D）内表面不均匀，外表面也不均匀. 10．平行板电容器两极板（看成很大的平板）间的相互作用力F与两极板间的电压U的关系是 D

10

(A) F?U； (B) F?11； (C) F?2； （D）F?U2. UU11．若在电容为C0的平行板空气电容器中，平行地插入厚度为t(t?d(极板间的距离))

的金属板，则电容器的电容变为C?

dC0d?t 。

12．在C1和C2两个电容器上分别标明200pF（电容量）、500V（耐压值）和300pF、900V，把它们串联起来后，再在两端加上1000V电压，则 C

(A) C1被击穿，C2不被击穿； (B) C2被击穿，C1不被击穿；

(C) 两者都被击穿； （D） 两者都不被击穿.

13．对球形电容器，在外球壳的半径b及内外导体间的电势差U维持恒定的条件下，内球半径a多大时，才能使内球表面附近的电场强度最小？并求这个最小的电场强度的大小。

答案a?bbU4U，最小场强大小 E? ?a(b?a)b2 14．在点电荷q产生的静电场中，如图放置一块电介质(阴影部分)，

以点电荷所在处为球心做一球面S，则对此球形闭合面S，下列说法

?q中正确的是 B

(A) 高斯定理成立，且可用它求出球面上各点的场强； (B) 高斯定理成立，但不能用它求出球面上各点的场强； (C) 由于电介质不对称分布，所以高斯定理不成立；

(D) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立.

15．关于高斯定理，下列说法中哪一个正确？ C (A) 若高斯面内不包围自由电荷，则面上各点的电位移矢量D为零； (B) 高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷； (C) 通过高斯面的D通量仅与面内的自由电荷有关；

（D）以上说法都不正确. 16．在平行板电容器两板间充满各向同性的均匀电介质，相对介电常数为?r，若极板上的自由电荷面密度为?，则介质中电位移的大小D? ? ，电场强度的大小E?

??0?r 。

17．真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，若它们的半径和带电量都相同，则球体的静电能

??0 球面的静电能。

18．将两个空气电容器C1和C2并联后充电，若在保持电源连接的情况下，把一电介质板插入C1中，则 C

(A) C1极板上的电量增大，C2极板上的电量减少；

11

(B) C1极板上的电量减少，C2极板上的电量增大； (C) C1极板上的电量增大，C2极板上的电量不变；

(D) C1极板上的电量减少，C2极板上的电量不变.

19．将一空气平行板电容器接到电源上，充电到一定电压后断开电源，再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放

金 属 板 位置的不同，对电容器储能的影响为 A

(A) 储能减少，但与金属板相对极板的位置无关； (B) 储能减少，且与金属板相对极板的位置有关； (C) 储能增加，但与金属板相对极板的位置无关；

(D) 储能增加，且与金属板相对极板的位置有关.

20．给一个平行板电容器充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间的距离拉大时，两极板间的电势差?U、电场强度的大小E、电场能量W将发生以下哪种变化? C

(A) ?U减小、E减小、W减小； (B) ?U增大、E增大、W增大； (C) ?U增大、E不变、W增大；

(D) ?U减小、E不变、W不变. 21．平行板电容器极板的面积为S，两极板紧夹一块厚度为d、面积也为S的玻璃板，已知玻璃的相对介电常数为?r，电容器充电到电压U后切断电源。求把玻璃板从电容器中抽出，外力需要做的功。

答案

?r?0SU22d(?r?1 ) 22．电路中存在布线电容和电感，在进行电路设计时应予以考虑。R

现设想电路中有两根半径为R的平行长直圆柱形导体，它们中心之间的距离为d，且dR。计算这两根导线单位长度的电容。

答案 C?d??U???0d?RlnR.

第七章（二） 导体和电介质中的静电场

1．解：静电平衡导体内的场强为零，与周围有无带电体无关。所以导体内的场强E不变。

负电荷移来前，导体的电势为零，移来后电势为负，所以导体的电势值减小。 2．解：设A、B板四个表面的电荷面密度分别为?1、?2、?3、?4，

B板不接地：?1??4?QQ，?2???3? 2S2S 两板间的场强大小 E??2?3Q ??2?02?02?S012

?1A?2?3B?4

d

两板间的电势差 UAB?Ed?Qd 2?0S B板接地： ?1??4?0，?2???3?Q S

?2?3Q 两板间的场强大小 E?? ??2?02?0?S0??E?d? 两板间的电势差 UABQd ?0S?1?23．解：虽然中间导体左右两面带电不同，但是等势体。两侧

导体用导线相连，也是等势体。所以中间导体与两侧

导体间的电势差相同，即

?1?d1?2d2 ?0?0d1d2∴

?1d2?，（B）正确。 ?2d1dq4??0rdq4??0R?q4??0R?4．解：球壳内表面上带电量为?q，但分布不均匀，它在球心的电势 U1??∴ U??q???q?

?R- ?o11(?)，即(D)对。 4??0dRq?d???q??5．解：利用半径R、电荷线密度?的无限长均匀带电圆柱面的场强分布 ?0?E????2??r0?r?Rr?R，得

ab二者之间的场强 E?? 2??0rbbor?P∴ UP??外筒PE?dl??Edr??rr?drrb?ln

2??0r2??0r故选（D）。

6．解：由高斯定理和电荷守恒定律知，金属球A和金属球壳B表面上的电荷分布如图所示

由电势叠加原理可知

q?q2??1?5400v UA?4??0R14??0R24??0R3B

13

q1q1q1?q2q1A?q1R1R2R3

UA?q1?q2?3600v

4??0R3q14??0R1?q24??0R2，U2?7．解：两球连接前：U1?q1?q2

4??0R2两球连接后，电荷都分布在外表面 ∴ U?U2?q1?q2，故选(B)。

4??0R28．解：导体球A、B相距很远，可看成孤立导体，导体表面均匀带电，带电量分别为q1、

q2，利用均匀带电球面的电势，得

UA?q14??0R1，UB?q24??0R2q1，且Q?q1?q2

用细长导线将两球相连，导致

4??0R1?q24??0R2

∴ q1?QR1QR2q?，2

R1?R2R1?R2可见两球上的电量与半径成正比。

9．解：导体球壳内表面上的电荷和偏离球心的点电荷在球外空间产生的电场相抵消，球壳

外表面上的电荷相对自由，会均匀分布。但球壳内表面上的电荷受点电荷的作用，不能均匀分布，所以(B)正确。 10．解：两极板间的相互作用力 F?Eq?q2?0Sq?q2

两极板间的电压

U?Ed?? d dq??q ?0?0S???∴ F?U，（D）正确。

11．解：方法Ⅰ：用定义求

设极板上的电荷面密度为?，则两极板间的电势差

2?U????d1?(d?d1?t)?(d?t) ?0?0?0d1t∴ C??S?Sq?Sd， (C0?0) ??0?C0d?U?d?td?t(d?t)d?0 14

方法Ⅱ：插入金属板后，系统视为两个电容器串联 C1??S?0Sqq?0，C2?? ?U1d1?U2d?d1?t∴ C??SC1C2?0

C1?C2d?t思考：金属板的位置上下变化，对结果有无影响？金属板的位置左右变化，对结果有无影响？如果把金属板换成电介质板，电容等于什么? 12．解：两个电容器C1和C2串联，电量相等，即 Q1?Q2

∴

?C1U1?C2U2

U1C23?? U2C12又 U1∴ U1?U2?1000v

?600v

可见，C1先被击穿后，全部电压加在C2上，C2也被击穿，故(C)正确。 13．解：当内、外导体间的电势差U不变时，电容器内、外球壳上的带电量 q?CU?4??abU

b?aqbU?

4??a2a(b?a)内球表面附近的场强大小 E?令

dE2a?bb?bU2?0 时，得 ， a?2daa(b?a)2 即 a?bU4Ub? 时，内球表面附近的场强最小，最小场强 En?

a(b?a)b214．解：高斯定理在任何电场中都成立，但用它来求场强时，电荷的分布、电介质的分布都

必须具有高度对称性，所以应选(B)。

高15．解：如图所示，高斯面处于点电荷q的电场中，高斯面上各点的电位

斯移矢量D不为零，所以，（A）错；

面 高斯面上处处D为零，则面内自由电荷的代数和为零，即面内必 q不存在净自由电荷，所以，（B）不对； 通过高斯面的D通量

??SD?dS??q0i，式中q0i是高斯面内包围的自由电荷，

i故(C)是正确的。

16．解：做垂直于板的圆柱面，底面的面积为?S，如图所示。

15

???????S???

忽略边缘效应，由有介质时的高斯定理

??SD?dS?D?S???，S

得D??

由 D??E ?E?D??? ?0?r17．解：在球外空间，两种带电体产生的电场分布相同，所以它们在球外的静电能相同，但

均匀带电球面内的电场为零，球体内却存在电场，因此球体内的静电能大于球面内的静电能，故球体的总静电能大于球面内的总静电能。 18．解：保持电源接通，两电容器的电势差不变，在电容器C1中充入电介质，其电容变大，

电容器C2的电容不变，根据C?以，(C)正确。

19．解：在平板电容器两极板间平行地插入金属板，无论金属板的位置如何，电容都增加，

Q知，C1上的电量增大，C2上的电量不变，所UQ2充电后断开电源，极板上的电荷Q不变，由W?可知，(A)正确。

2C20．解：平行板电容器充电后与电源断开，其上电荷不变，场强大小E不变，电容器两极

板间的距离拉大，两极板间的电势差?U增加，电容器储存的能量W?大，所以选(C)。

21．解：由于抽出前玻璃板前，电容器断开了电源，所以外力做的功A等于玻璃板抽出前

后电容器储存能量的增量。

玻璃板抽出前后，电容器的电容分别为 C?1Q?U增2?0?rSd、C???0Sd，

而玻璃板抽出前后，极板上的电荷不变，即Q?Q??CU

?r?0SU2Q2Q2CU2C??(?1)?(?r?1) 故 A???2C2C2C2d22．解：设两导体上的电荷线密度分别为?、??，则两导体间的场强

E???? 2??0r2??0(d?r)R

两导体的电势差

d?U??Edr??ABd?RR(???)dr2??0r2??0(d?r)

16

???d?Rd?R ?lnr?ln(d?r)?R?ln2??0??0R 故电位长度的电容 C???U???0d?RlnR.

第八章（一） 真空中的恒定磁场

1．某电子以速率v?104m/s在磁场中运动，当它沿x轴正向通过空间A点时，受到的力沿y轴正向，力的大小为F?8.01?10?17N；当电子沿y轴正向再次以同一速率通过A点时，所受的力沿z轴的分量Fz?1.39?10?16N。求A点磁感应强度的大小和方向。

答案B?0.10T，与z轴正向的夹角为60.020；

2．真空中有两根相互平行的无限长直导线L1和L2，相距10.0cm，通有相反方向的电流，I1?20A，I2?10A。求在两导线所在平面内、且与导线L2相距5.0cm的两点的磁感应强度

大小。

4答案 两导线间：B?1.2?1?0T，两导线外L2外测：5B?1.3?1?0T；

3．无限长直导线折成V形，顶角为?，置于x?y平面内，

y?P(0,a)I其一边与x轴重合，如图所示，通过导线的电流为I。求y轴上点P(0,a)处的磁感应强度。

o?Ix答案 B??0I4?acos?(1?sin?-cos?)，方向垂直于纸面向外；

4．如图所示，用两根相互平行的半无限长直导线L1和L2把半径为R的均匀导体圆环联到电源上，已知通过直导线的电流为I。求圆环中心o点的磁感应强度。

?I答案B?0，方向垂直于纸面向外；

4?R

5．将通有电流I的长导线中部弯成半圆形，如图所示。求圆心o点的磁感应强度。

IR B Io

?o I A

17

RoaIIL1L2bzIRIoIyx

答案 B3??0I4R1(1?)，方向垂直于纸面向外；

?6．将同样的几根导线焊成立方体，并将其对顶角A、B接到电源上，则立方体框架中的电流在其中心处所产生的磁感应强度等于 0 。

7．如图所示，半圆形电流在xoz平面内，且与两半无限长直电流垂直，求圆心o点的磁感应强度。 I?I?Id答案 B?0j?0k；

4R2?Rb8．在一通有电流I的长直导线旁，放置一个长、宽分

a别为a和b的矩形线框，线框与长直导线共面，长边与直导

线平行，二者相距d，如图所示。求通过线框的磁通量?? 。

答案

?0Iad?b ln2?do9．在匀强磁场中，取一半径为R的圆，圆面的法线n与磁感应强度B成60角，如图所示，则通过以该圆周为边线的任B?R2意曲面S的磁通量?? ? 。

2n60oSB10．在真空中，有两个半径相同的圆形回路L1、L2，圆周内都有稳恒电流I1、I2，其分布相同。在图(b)中，回路L2外还有稳恒电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，如图所示，则下列表达式正确的是 C

(A) (B) (C) (D)

?LB?dl??LB?dl，BP121?BP2； ?BP2； ?BP2；

I1I2(a)?P1I1I2(b)?P2?LB?dl??LB?dl，BP1212?I31?LB?dl??LB?dl，BP?LB?dl??LB?dl，BP12L1L211?BP2. [ ]

11．如图所示，在圆形电流I所在平面内，选取一同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理看出，以下结论正确的是 B

(A) (B) (C)

(D)

????LB?dl?0，且环路L上任一点，B?0； B?dl?0，且环路L上任一点，B?0； B?dl?0，且环路L上任一点，B?0；

ILLLLB?dl?0，且环路L上任一点，B?常量。 [ ]

12．沿长直金属圆筒长度方向流通稳恒电流I，在横截面上电流均匀分布。筒内空腔各

18

处的磁感应强度为 0， ，筒外空间离轴线r处的磁感应强度为

?0I 。 2?r13．无限长直载流空心圆筒导体的内、外半径分别为a、b，若电流在导体截面上均匀分布，则空间各点的磁感应强度大小与场点到圆柱轴线的距离r的关系定性图为 [ B ]

BBBB

rrroooor abababab (A)(D)(B)(C)

14．一长直螺线管是由直径d?0.2mm的漆包线密绕而成，当它通以I?0.5A的电流时，

3其内部的磁感应强度B? 3.1?。 4?1T0 （忽略绝缘层的厚度）

15．如图所示，在宽度为d的导体薄片中，沿其长度方向流过电流I，电流I沿导体宽度方向均匀分布。求导体外薄片中线附近处的磁感应强度的大小。

?I答案0

2dd16．一个电量为q的粒子在匀强磁场中运动，下列哪种说法是正确的？ B (A) 只要速度大小相同，粒子所受的洛仑兹力就相同；

(B) 当速度不变时，若电量由q变为?q，则粒子受力反向，数值不变；

(C) 粒子进入磁场后，其动能和动量都不变；

(D) 由于洛仑兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆。

17．在匀强磁场中，两个带电粒子的运动轨迹如图所示，则 B

? ? ? ? （A）两粒子的电荷必同号；

B （B）两粒子的电荷可以同号也可以异号； ? ? ? ? （C）两粒子的动量大小必然不同；

? ? ? ?

（D）两粒子的运动周期必然不同. [ ] ? ? ? ? 18．一个电子以速度v垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，通过其运动轨道所围面积内的磁通量 B

(A) 正比于B，反比于v2； (B) 反比于B，正比于v2； (C) 正比于B，反比于v； (D) 反比于B，反比于v。 [ ] 19．电流元Idl在磁场中某处沿正东方向放置时不受力，把此电流元转到沿正北方向放置，受到的安培力竖直向上，该电流元所在处磁感应强度沿 正西方向 方向。

b20．半径为R、流有稳恒电流I的四分之一圆弧形载流导线bc，B按图示方向置于均匀外磁场B中，该导线所受安培力的大小为 R IBR ；方向为 垂直纸面向里 。 o

19

Ic

21．半径R?0.1m的半圆形闭合线圈，载有I?10A的电流，放在磁感应强度大小为0.50T的均匀外磁场中，磁场方向与线圈平行，如图所示。求

(1)线圈的磁矩；

(2)线圈受到的磁力矩。

答案(1) Pm?0.157A?m2，方向垂直于纸面向外；

oIBo?(2) M?7.85?10?2N?m，方向由o?指向o；

22．一个半径为R、电荷面密度为?的均匀带电圆盘，以角速度?绕过圆心且垂直于盘面的轴线旋转。今将其放在磁感应强度为B的均匀外磁场中，磁场的方向垂直于轴线。若在距盘心为r处取一宽为dr的圆环，则通过该圆环的电流dI? 磁力矩的大小dM?

??rdr ，该电流所受

???r3Bdr ，圆盘所受合力矩的大小M?

???R4B4 。

第八章（一） 真空中的恒定磁场

1．解：电子受到的洛仑兹力 F??ev?B

由电子的速度v沿x轴正向时，F沿y轴正向知，B在zox平面内；当电子的速度

v沿y轴正向时，F沿z轴的分量Fz?0得，B与z轴的夹角0???900。

∵ Fy?evBcos?， Fz?evBcos( ∴ tan??y?2??)?evBsin?

F2zAxFz?1.735 ???60.020 Fy?BFz1.39?10?16??0.100T B??194evsin?1.60?10?10?0.86642．解：（1）L1在两导线间的a点产生的磁感应强度大小 B1a??0I1?8.0?10?5T 2?r1aL2在a点产生的磁感应强度大小 B2a??0I2?4.0?10?5T 2?r2aB1a和B2a方向相同，

?4∴ a点的磁感应强度大小 Ba?B1a?B2a?1.2?10T

20

（2）L1在两导线外侧b点产生的磁感应强度大小 B1b??0I1?2.7?10?5T 2?r2bL2在b点产生的磁感应强度大小 B2b??0I2?4.0?10?5T 2?r2bB1b和B2b方向相反，

?5∴ b点的磁感应强度大小 Bb?B1b?B2b?1.3?10T

3．解：x轴上的半无限长直电流在P点产生的磁感应强度：

大小 B1??0I，方向垂直纸面向内 4?ay?P(0,a)I

另一半直电流在P点产生的磁感应强度： 大小 B2??0I4?acos?o?Ix(1?sin?)，方向垂直纸面向外

∴ P点的磁感应强度：

B?B2?B1??0I4?acos?(1?sin??cos?)，方向垂直纸面向外。

R4．解：o点在L1的延长线上，B1?0

oaIIL1L2?IL2为半无限长直电流，B2?0，垂直纸面向外 4?Rb由于圆环为均匀导体，两圆弧电流在圆心产生的磁感应强度B3、B4的大小相等，方向相反，B3?B4?0 ∴ o点的磁感应强度：B??0I，方向垂直纸面向外 4?R5．解：o点在左边直电流的延长线上，B1?0

右边直电流在o点产生的磁感应强度：

?IB2?0，方向垂直于纸面向外；

4?R半圆电路在o点产生的磁感应强度：

IIRoIB3?

?0I4R，方向垂直于纸面向外；

21

o点的总磁感应强度：B?B2?B3??0I4R(1?1?)

854?o16．解：流过立方体框架的电流如图示，对称性导致

I12?I8，7I14?I67，I15?I37，

76B 32I23?I58，I26?I48，I56?I43

各组电流在立方体中心o点共同产生的磁感应强度为零， ∴ Bo?0

7．解：两半无限长直电流在o点产生的磁感应强度

RA zII?I B1?2?0k

4?R半圆电流在o点产生的磁感应强度 B2?oIy?0I4Rj

xo点总磁感应强度 B??0I4Rj??0Ik 2?R8．解：在距离直导线 r处取平行于直电流的小长方形，通过它的磁通量

d??B?dS?BdS?通过线框的磁通量

?0Iadr 2?rIdbr????B?dS??Sd?bd?0Ia?Iad?bdr?0ln 2?r2?da9．解：圆面S?和以圆周为边线的任意曲面S组成闭合曲面，

以该闭合曲面为高斯面，由磁场的高斯定理得

?S?S?B?dS??B?dS??B?dS?0

SS?n60oS通过任意曲面S的磁通量

B0?S??B?dS????BdScon60??SS?R2B2

10．解：B的环流仅与回路内包含电流的代数和有关，

∴

?LB?dl??LB?dl12???0(I1?I2)

空间的磁感应强度由空间所有电流产生，BP?B1?B2，BP?B1?B2?B3

12 ∴ BP?BP，（C）正确。

12

22

11．解：环路L内无电流，由安培环路定理知，

?LB?dl?0，但圆电流上各个电流元在环

路L上各点产生的磁感应强度的方向均相同，所以，环路L上各点，B?0，故选(B)。

12．解：在圆筒横截面上，作半径为r、与圆筒同心共轴的圆形闭合回路，

利用安培环路定理，得

在筒内：

?LB?dl??LBdl?B?2?r?0 ?B?0

在筒外：

?LB?dl??LBdl?B?2?r??0I，B??0I 2?r13．解：垂直于圆筒轴线作半径为r、与圆筒同心的圆形闭合回路，由安培环路定理，得

当r?a时，B1?0 当r?b时，B3?当a?r?b时，

?0I 2?rI22??(r?a) 22?(b?a)?LB2?dl??LB2dl?B2?2?r??0?0I(r2?a2)?0Ir?0Ia21∴ B2? ???2222222?r(b?a)2?(b?a)2?(b?a)rB2的第一项正比于r，第二项反比于r，B21r的凹凸性由(?)决定。

r而当r?0时，(?)呈凸性，故（B）对。

14．解：单位长度的匝数 n?∴ B??0nI?1r1， d?0Id?3.14?10?3T

15．解：所求场点靠近导体薄片中线，且在对称位置，可把该薄片看成无限大载流平面。由

对称性知，B的方向平行于平面，且与电流垂直，在平面两侧，B的方向相反，到平面等距的各点，B的大小相等。

做关于导体薄片对称的矩形闭合回路，如图所示。由安培环路定理，得

?LB?dl??B?dl??B?dl??B?dl??B?dlabcdbcdabca

?Bab?0?Bcd?0?2Ba?b?0Id? abd俯视图

23

∴ B??0I2d

16．解：由FL?qv?B知，速度大小相同，方向不同，受力可能不同，（A）不对。

（C）不对。 FL?v，FL不对粒子做功，粒子动能不变，但动量改变，

当粒子的速度方向不与磁场方向垂直时，粒子可能作螺旋线运动，（D）不对。 由FL?qv?B看出，(B) 正确。

17．解：由两粒子所受的洛仑兹力F?qv?B看出：若两粒子所带电量

? ? ? ?

B? ? ? ?

的符号不同，运动速度的方向也相反，仍符合图示的轨迹，所以，

? ? ? ? (B)正确。

不清楚两粒子的质量关系等条件，因而不等肯定（C）、（D）对。 ? ? ? ?

vmv218．解：由R? ???B?S?BS??RB?，所以，(B) 正确。

BqB19．解：根据安培力dF?Idl?B，电流元沿正东方向放置时不受力，表明磁场平行于东

西方向；由电流元沿正北方向放置时受力向上，可知磁场沿正西方向。

20．解：因为匀强磁场中的平面载流线圈受到的合力为零，所以圆弧电流cb受的力等于直

电流cb受的力

bBI2∴ F?Icb?B

Roc? F?IcbBIRB，方向垂直于纸面向里。

I?R2?0.157A?m2，方向垂直于纸面向外 21．解：（1）线圈的磁矩：大小 Pm?IS?2? （2）磁力矩：M?Pm?B，方向沿oo轴向上，

I?R2B10?3.14?0.12?0.50??7.85?10?2(N?m) M?PmB?2222．解：距盘心r处、宽dr的圆环上所带的电量 dq???2?rdr

通过该圆环的电流 dI?dq???rdr T23该圆环受到的磁矩 dPm?dI??r????rdr

????3rB dr该圆环受到的磁力矩大小 dM?PmB

24

圆盘所受合力矩大小 M?

?R0???rdr?3???R4B4

第九章（一） 电磁感应

1．在长直导线L中通有电流I，矩形线圈ABCD和L在纸面内，且AB边与L平行，如图所示。当线圈在纸面内向右移动时，线圈中感应电动势的方向为____ 顺时针_ ___；当线圈绕AD边旋转，BC边刚离开纸面正向外运动时，线圈中感应电动势的方向为_____顺时针_ ___。

ADIC2．半径为a的圆线圈置于磁感应强度为B的均匀磁场中，线圈平面BL与磁场方向垂直，线圈的电阻为R。在转动线圈使其法向与B的夹角

??600的过程中，通过线圈的电量与线圈的面积、转动的时间的关系是 ( A)

(A) 与线圈面积成正比，与时间无关； (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比； (C) 与线圈面积成反比，与时间成正比；

(D) 与线圈面积成反比，与时间无关. [ ]

3．在长直导线L中通有电流I，长为a的直导线AC和L在纸面内，如图放置，其中??600。AC沿垂直于L的方向以恒速度v运CIAt动，t?0时，端到L的距离为d。求时刻AC中的电动势。 ?dv答案

?0Ivd?acot?ln 2?dA?4．一根直导线在磁感应强度为B的均匀磁场中以速度v做切

割磁力线运动，导线中相应的非静电场的场强Ek?__v?B__。 5．在竖直向上的匀强稳恒磁场中，有两条与水平面成?角的平行导轨，相距L，导轨下端与电阻R相连。若质量为m的裸导线ab在导轨上保持匀速下滑，忽略导轨与导线的电阻及它们间的摩擦，感应电动势

LBaLR?i?___

mgRtg?_____，导线ab上 ___a____ 端电势BLb?高，感应电流的大小i?___

mgtg?____，方向____ BL___由b流向a___。

6．如图所示，将导线弯成一正方形线圈（边长为2l），然后对折，并使其平面垂直于

均匀磁场B。线圈的一半不动，另一半以角速度?张开，当张角为?时，线圈中感应电动势的大小??___2l2B?sin?___。

17．棒AD的长为L，在匀强磁场B中绕垂直于棒的oo?轴以角速度?转动，AC?L，

3 25

?i??2a?b2a?0Iv1?Ivx?a1(?)dx?0ln2?x?ax2?x2a2a?b??0Iv2(a?b) ln2?2a?bD端电势较高。

12．解：取半径为r、宽度为dr的圆环，当它以角速度?转动时，相当于一圆电流，

dI???rdr，该圆电流在中心o处产生的磁感应强度的大小

dB?μ0dIμ0??rdrμ0??dr ??2r2r2o整个圆环在o处产生的磁感应强度：

B??dB??

R2R1μ0??drμ0??(R2?R1)? 22?R2R0R1??0时，B的方向垂直于纸面向外

由于R0R1，小环面内可视作匀强场。选逆时针绕向，所以通过小环的磁通量

??B?S?BS??R02?0?(R2?R1)?

∴ ?i??12d?1d?2 ???R0?0?(R2?R1)dt2dt感应电流 i?当??0，

?iR?1d??R02?0?(R2?R1) 2Rdtd??0时，??0，感应电流沿顺时针方向 dt13．解：动生电动势：?1??AC(v?B)?dl??vBdl?v0BAC?2?0.5?0.05?0.05v

l方向由C指向A，

随着B的增加，动生电动势增加

感生电动势：

?2???B?SdB??x?AC??0.1?0.05?0.1??0.0005v ?tdt方向由A指向C

总感应电动势 ?i??1??2?50?0.5?49.5mv

14．解：设顺时针为正方向

（1）只有AB、DC中有动生电动势，t时刻，AB边到长直电流的距离为a?vt，

∴ ?AB?B1lv?μ0Ilv，

2π(a?vt)IaABbD

31

Clv

?DC?B2lv?μ0Ilv

2π(a?b?vt) ?1??ABCDA??0Ilv11(?) 2?a?vta?b?vt （2）通过回路ABCDA的磁通量 ????SB?dS???BdS??Sa?ba?0I?Ila?b ldr?0ln2?r2?a ∴ ?2??d?d?dI ??dtdIdt???0la?bd(I0sin?t)?Il?a?bln???00lncos?t 2?adt2?a （3）由（2）知，t时刻，运动线圈包围面积的磁通量 ???0I0la?b?vtlnsin?t 2?a?vtd??0I0lv11?(?)sin?t dt2?a?vta?b?vt ∴ ?3????0I0l?a?b?vtlncos?t 2?a?vt 即感应电动势等于动生电动势与感生电动势之代数和。 15．解：电磁感应定律

?LEk?dl??d?m 中，Ek是在闭合曲线L上、dl处的感应电场dt的场强，只是积分要沿闭合曲线L进行，并不要求L上Ek处处相等，故(A)错的。

?LEk?dl?0说明感应电场不是保守力场，当然不能引入磁标势。而保守力场的

力线不是闭合的，故(B)、(C)都错，(D)正确。

16．解：回路中的感应电动势 ?i??d?m，只要穿过回路磁通量的变化率相同，回路中的dt感应电动势就相同，与是什么材料的环路无关，所以，两环中的感应电动势相等，只是在题设条件下，铜环中有感应电流，木环中不能产生感应电流，故(D)正确。

17．解：在题设条件下，当线圈中的电流变小时，该电流在线圈面上激发的磁通量也随着减

小，二者的比值不变，即线圈的自感系数L由线圈的结构决定，与是否通电流、电流变化如何无关，故选择(C)。

32

18．解：通过长直螺线管的磁通链数 ?m?BSN，式中B?代入线圈自感系数的定义式 L??nI??0?rNI， L?mI 中，得

L??0?rSN2L??0?r?R2N2L?3.7H

19．解：在推导螺线管储存的磁能公式 Wm?圈，故选择(D)。

20．解：长直密绕螺线管的自感系数 L?212LI 的过程中，没有限定是什么类型的线2r11?2? 和 1? 代入得 r22?21?0?rr2?N2l，将

L1?1r122?1?1， ??????L2?2r221?2?2两螺线管串联时，I1?I2，利用螺线管储存的磁能 Wm?

12LI ，得 2Wm1Wm2?L11? L22 所以，选(C)。

第九章（二） 电磁场

1．图示为一充电后的平行板电容器，A板带正电，B板

??带负电。当合上开关K时，A、B两板之间的电场方向为__

垂直于板，且A?B， _，位移电流的方向为___B?A_ R______。

K

dU 2．平行板电容器的电容C?20?F，两板间的电压变化率?1.50?105V/s，该平行板

dt电容器中的位移电流为 3A 。

3．对位移电流，有下述四种说法，哪种说法正确? A （A）位移电流是由变化电场产生的； （B）位移电流是由线性变化磁场产生的； （C）位移电流的热效应服从焦耳—楞次定律；

（D）位移电流的磁效应不服从安培环路定理。 [ ] 4．如图所示，给平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路L1、L2下列磁场强度H的环流中，正确的是 C

AB 33

（A）?H?dl?L1?L2H?dl； ?L2H?dl； ?L2H?dl；

L1（B）?H?dl?L1L2E（C）?H?dl?L1L1（D）?H?dl?0. [ ] 5．在没有自由电荷和传导电流的变化电磁场中，?H?dl? L?L?LH?dl?d?D?D????dS ，

S?tdtd?m?B?????dS 。

S?tdt?LE?dl? E?dl??，；

6．反映电磁场基本性质和规律的麦克斯韦方程组为.

??SD?dS??qi ①

i?1?LE?dl??d?m ② dt??SB?dS?0 ③

d?D ④ dt?LH?dl??Ii?i?1试判断下列结论包含或等效于哪一个麦克斯韦方程式，将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。

(1)变化的磁场一定伴随有电场: ___②___； (2)磁感应线是无头无尾的: ____③_____； (3)电荷总伴随有电场: ____①___。

第九章（二） 电磁场

1．解：当开关K合上，开始放电时，A、B间的电场垂直于板，由正极板A指向负极板B。 dDdD 该电路放电时，A、B间的电场减弱，的方向为B指向A，位移电流的方向与

dtdt的方向一样，所以A、B板间的位移电流自B流向A。

2．解：Id?d?Dd(DS)d(?ES)εSdUdU?????C?3A dtdtdtddtdt3．解：由位移电流的定义式 Id?dD?S 看出：位移电流是由变化电场产生，并不伴随有dt电荷的定向运动，所以，没有因电荷运动产生的焦耳热，故(B)、(C)都是错误的。 位移电流与传导电流一样激发磁场，且服从安培环路定律(全电流定律)，所以 (D)错，

34

只有(A)正确。

4．解：设充电电流，即外电路中的传导电流为Ic，两极板间的总位移电流为Id，则由全电

流定律，得 Id?Ic

由图可见，以回路L1为周界的圆面积明显小于极板的面积，所以，通过以回路L1为周界的圆

L1L2E??面的位移电流Id∴

?L1H?dl?Id，

?L1H?dl??L2H?dl?Ic

故选(C)。

5．解：积分形式的麦克斯韦方程组：

?LH?dl??Ii?id?d?D，?E?dl??m

Ldtdt当没有自由电荷和传导电流时，

?Iii?0

∴

?LH?dl?d?d?D?D?B????dS，?E?dl??m?????dS

S?tLS?tdtdt6．解：(1) ②式表示变化的磁场激发涡旋电场，所以，填②。

(2) 填③，该式为磁场的高斯定理，表示穿过闭曲面的磁通量为零，即磁感应线是

闭合线，即是无头无尾的。

(3) 选①，该式为电场的高斯定理，电场包括静电场和涡旋电场，静电荷激发静电

场，场强线发自正电荷，止于负电荷；变化磁场激发涡旋电场，其场强线是闭合的，穿过闭曲面的通量为零。

第五章 狭义相对论基础

1．下列几种说法中，哪些是正确的？(D) (1)所有惯性系对描述物理基本规律都是等价的；

(2)在真空中，光速与光的频率、光源的运动状态无关；

(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任意方向的传播速度都相同。

（A）只有（1）、（2）正确； （B）只有（1）、（3）正确； （C）只有（2）、（3）正确； （D）三种说法都正确。 [ ]

2．以速度v相对地球作匀速直线运动的恒星发射光子，其相对地球的速度大小为 c 。

3．当惯性系S和S?的坐标原点o和o?重合时，有一点光源从坐标原点发出一光脉冲，

35

对S系和S?系，波阵面的形状是 ；对S系，经过一段时间t后，此光脉冲波阵面的方程为 x?y?z?(ct) ，对S?系，经过一段时间t?后，此光脉冲波阵面的方程为 x??y??z??(ct?) （用直角坐标系）。

4．某火箭的固有长度为L，相对于地面作匀速直线运动的速度为v1，火箭上一人从火箭的后端向前端上的靶子发射相对于火箭的速度为v2的子弹，那么在火箭上测得此子弹从射出到击中靶的时间间隔是(c表示真空中的光速) (B)

LL(A) ； (B) ；

v1?v2v2（C）

LL； （D）. [ ] 2v1?v2v11?(v1/c)222222225．关于同时性，有人提出以下结论，哪个是正确的？ (C)

(A) 在一个惯性系同时发生的两个事件，在另一个惯性系一定不同时发生；

(B) 在一个惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系一定同时发生； （C）在一个惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系一定同时发生； （D）在一个惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一个惯性系一定不同时发生。

[ ]

6．某发射台向东西两侧距离均为L0的两个接收器E和W发射光讯号，今有一飞机以匀速度v沿发射台与两接收站的连线由西向东飞行，问在飞机上测得两接收站接收到发射台同一讯号的时间间隔是多少？

答案 2L0vc21?(v/c)2

7．在某地先后发生两件事，相对该地静止的甲测得的时间间隔为4s，若相对甲作匀速直线运动的乙测得的时间间隔为5s，则乙相对于甲的运动速度是（c表示真空中的光速） (A)

4c3cc2c； (B) ； （C）； （D）. [ B ] 55558．静止?子的平均寿命约为?0?2?10?6s，在8km的高空，由于?介子衰变产生一个速度为v?0.998c(c为真空中的光速)的?子。论证此?子有无可能到达地面。 答案 ?子有可能到达地面

9．在惯性系S中的同一地点先后发生A、B两个事件，B晚于A4s，在另一个惯性系S?中观察，B晚于A5s，求

(1) 这两个参考系的相对速度是多少？

（2）在S?系中，这两个事件发生的地点间的距离多大？ 答案(1)

3v?c，(2) 9?`108m

510．牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以 v?2.91?108m/s 的匀速度飞

行，将用4年时间(宇宙飞船上的时钟指示的时间)抵达牛郎星。

36

11．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？ （B）

（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速；

（2）质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变；

（3）在一个惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件在其它一切惯性系中也是同时发生的；

（4）惯性系中的观察者观察一个相对他作匀速运动的时钟时，此时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢。

(A) (1)，(3)，(4)； (B) (1)，(2)，(4)；

（C）(1)，(2)，(3)； （D）(2)，(3)，(4). [ ]

12．?粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的 倍。

13．一个电子以0.99c的速率运动，则电子的总能量是 5.81?10?2?13 J，电子的经

典力学动能与相对论动能之比是 8.00?10 ，(电子的静止质量为9.11?10?31kg)。

14．某高速运动介子的能量约为E?3000Mev，而这种介子的静止能量为E0?1000Mev，若这种介子的固有寿命为?0?2?10?6s，求它运动的距离。

答案

1.69?731m0

1，则此粒子的n15．已知某静止质量为m0的粒子，其固有寿命为实验室测到的寿命的

m动能Ek? (n?1)0c 。

2第五章 狭义相对论基础

1．解：说法⑴就是狭义相对论的相对性原理，说法⑵、⑶符合光速不变原理，所以应选(D)。

2．解：根据光速不变原理，该光子相对地球的速度大小应为c(3?10m/s)。

3．解：根据光速不变原理，光相对两个惯性系沿各个方向传播的速率都是c，所以，对S系

和S?系，波阵面的形状一样，都是球面。

对S系，经过一段时间t后，光传播的距离为(ct)，坐标原点o是球心，球面方程为

28x2?y2?z2?c2t2。

对S?系，经过一段时间t?后，光传播的距离为(ct?)，球心在坐标原点o?，球面方

2 37

程为 x??y??z??(ct?)。

4．解：该问题不存在不同参考系之间的时空变换，只是在一个惯性系――火箭中讨论。以

火箭为参照系，子弹的速度为v2，火箭的长度就是其固有长度L，子弹击中靶子的时间间隔是t?2222L，故选(B)。 v25．解：同时性的相对性说明：在一个惯性系中同时发生在不同地点的两个事件，在另一有

相对运动的惯性系中不同时发生。可见，(A)、(B)、（D）都不对，只有(C)正确。

vx2c6．解：由 t?? 得，

21?(v/c)t?vx21c接收器E在地面系和飞机系接受到讯号的时间之间的关系 t1??

21?(v/c)t1?vx22c??接收器W在地面系和飞机系接受到讯号的时间之间的关系 t2

21?(v/c)t2?(t2?t1)?v(x2?x1)2c

21?(v/c)??t1??∴ ?t??t2地面系：两接收站同时接受到讯号，?t?t2?t1?0，x2?x1?2L0 飞机系：

vx2?x122L0v∴ ?t??c ?2221?(v/c)c1?(v/c)7．解：甲测得的是固有时间，即 ??0?4s，乙测得的时间，???5s，代入

?????01?(v/c)2 ?v?3c，所以选(B)。 5

8．解：方法Ⅰ：利用时钟延缓效应

在地球系中，?子的平均寿命 ???01?(v/c)2?2?10?61?0.9982?3.16?10?5s

38

∴?子可能飞行的平均距离 L?v??9.46km?8km，可见?子有可能到达地面。 方法Ⅱ：利用长度收缩效应

在?子系中，地球到高空的距离

L?1?(v/c)2L0?1?0.9982?8?0.506km

而?子衰变前，地球可能运动的距离

L??v?0?0.998?3?105?2?10?6?0.599km?L

故?子有可能到达地面。

9．解：⑴ 在惯性系S中，?t??t0?4s是固有时间，

在惯性系S?中，?t??5s， 由 ?t??t01?(v/c)2，得 v?3c?1.8?108m/s 5 ⑵ 在S?系中，这两个事件发生地点间的距离 ?x??v?t??9?10m 10．解：方法Ⅰ：利用时钟延缓效应

在飞船系中，?0?4年为固有时间, 在地球系中，飞船飞行的时间 ??8?01?(v/c)2?41?(v/c)2年

飞船需要飞行的距离 L0?16光年，而L0?v?，即

16c?4v1?(v/c)2 解得 v?16c?2.91?108m/s 17方法Ⅱ：利用长度收缩效应

在地球系中，L0?16光年为固有长度，

在飞船系中，牛郎星到地球的距离 L?1?(v/c)L0?v?0

2 即 1?(v/c)?16c?4v ?v?216c 1711．解：由洛仑兹速度变换、质速关系等知，说法⑴正确；

由质速关系、洛伦兹变换或长度收缩效应、时钟延缓效应知，说法⑵正确； 同时性的相对性说明：在一个惯性系中同时发生在不同地点的两个事件，在另一有

39

相对运动的惯性系中不同时发生。所以，说法⑶不符合“同时”的相对性； 由时钟延缓效应知，说法⑷正确。 故应选(B)。

22212．解：∵ m??m0?5m0，动能 Ek?mc?m0c，静能E0?m0c

Ek5m0c2?m0c2∴ ??4

E0m0c213．解：电子的总能量 E?mc?2m0c21?(v/c)2?9.11?10?31?(3?108)21?0.992?5.81?10?13J

电子的经典力学动能 Ek0?1m0v2 2 电子的相对论动能 Ek?mc2?m0c2?m0c2(11?(v/c)2?1)

E ∴ k0?Ek2m0c2(m0v211?(v/c)??1)v21?(v/c)22c(1?1?(v/c))22

?11?(v/c)2(1?1?(v/c)2)?8.0?10?2 22214．解：∵ E?mc，E0?m0c

22Emc2?m0c2?v?c ∴ ?????3223E0m0cm0c 实验室测到的介子的寿命 ????0

3介子运动的距离 L?v??v??0?1.697?10m

15．解：由题意知 ????0???n，即??n

2222∴ Ek?mc?m0c?(??1)m0c?(n?1)m0c

第十三章 量子力学基础

1．用单色光照射到某金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U0（使电子从金属中逸出需要做的功A?eU0），则此单色光的波长?必须满足 （A）

（A）??hchc （B）?? eU0eU0 40

（C）??eU0eU （D）??0. hchc

2．图示为在一次光电效应实验中得出的曲

Ua(v)线。

（1）求证: 对不同材料的金属，直线的斜率相同。 2.0（2）由图上标出的数据，求出普朗克常数h。

答案 （1）直线的斜率 k?h，所以对不同eoAB5.010.0?(?1014Hz)材料的金属，直线的斜率相同

（2）h?6.4?10?34J?s；

3．在光电效应实验中，测得某金属的遏止电压Ua与入射光频率?的关系曲线如图所示，可见该金属的红限频率?0? 5?1014 Hz；逸出功A? U(v)a2 ev。

4．当波长为300nm的光照射在某金属表面时，光电子的动能范围为0~4.0?10?19J。此金属的遏止电压为Ua? 2.5 v；

?2.02.0o5.010.0?(?1014Hz)红限频率?0? 4.0?10 Hz。

145．氢原子基态的电离能是 13. 6ev，电离能为0.544ev的氢原子，其电子在主量子数n? n?5 的轨道上运动。

6．玻尔氢原子理论的三个基本假设是

（1）定态假设 ； （2）频率条件（跃迁假设）h?kn?En?Ek. ；

（3）量子化条件 L?n 。

7．普朗克提出了 能量子 的概念，爱因斯坦提出光是 光量子 的概念，德布罗意提出了 实物粒子具有波粒二象性 的假设。

8．根据玻尔理论，氢原子中的电子在n?4的轨道上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为[ C ]

1111（A）； （B）； （C）； （D）.

432816 9．某金属产生光电效应的红限频率为?0，当用频率为?（???0）的单色光照射该金属时，从金属中逸出的光电子（质量为m）的德布罗意波长为

41

h 。

2m(???0)

10．若?粒子(电量为2e)在磁感应强度为B的均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，

h则?粒子的德布罗意波长为 。

2eRB11．光子的波长为??300nm，如果确定此波长的相对精确度的不确定量。

答案 23.mm9或47.8mm，150mm，300mm；

12．描述微观粒子运动的波函数为?(r,t)，则???表示______ _________ ，____ __ __、 ，?(r,t)必须满足的标准条件是___ _____、

归一化条件是 _______________________。

答案 粒子在r处、t时刻出现的概率密度，单值、有限、连续，?????10?6，求此光子位置

??????(r,t)dxdydz?1

213．将波函数在空间各点的振幅同时增长D倍，则粒子在空间的几率密度分布将 D （A）增大D2倍； （B）增大2D倍；

（C）增大D倍； （D）不变. [ ]

14．已知粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为?(x)?1cos3?x(?a?x?a)，

a2a粒子在x?(A)

5a处出现的概率密度为 A 61111； (B) ； (C) ； (D) . [ ]

a2aa2a

15．设粒子运动的波函数曲线分别如图（A）、（B）、（C）、（D）所示，则其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？ A x(A)

x(B)

x(C)

(D) x

16．在主量子数n?4的量子态中，角量子数l的可能取值为 l?0,1,2 ，, 3磁量子数ml的可能取值为 ml?0,?1,?2,?3 。

17．原子内电子的量子态由n、l、ml、ms四个量子数表征，当n、l、ml一定时，不2?1) 个；当n一同的量子态有 2 个；当n、l一定时，不同的量子态有 2(l

定时，不同的量子态数目为 2n2 。

42

18．氩（Z=18）原子基态的电子组态是 (C)

(A) 1s2s3p； (B) 1s2s2p3d；

28822681s2s2p3s3p3d. [ ] (C) 1s2s2p3s3p； （D）

19．在氢原子中，处于3d量子态的电子的四个量子数(n,l,ml,ms)可能的取值为 (D) (A) (3,1,1,?)； （B）(1,0,1,?（C）(2,1,2,121)； 22262622624211)； （D）(3,2,0,). [ ] 221的量子态中，能够填充的最多电子数是 220．在主量子数n?3，自旋磁量子数ms?9 。

21．氢原子从基态激发到某一定态需要10.19ev的能量，则该定态的能量为 2 。若氢原子从能量为?0.85ev的状态跃迁到上述定态，则所发射光子的能量为 2.56ev 。

22．氢原子从某初态跃迁到第一激发态，所发射光子的波长为486nm。求该初态的能量和主量子数。

答案 ?0.90e0，vm?4； 23．处于基态的氢原子被外来单色光激发后，仅观察到三条可见光线。求外来光的波长。 答案 94.nm8 24．假设氢原子处于激发态时，电子做圆轨道运动，氢原子激发态的平均寿命约为10?8s。求氢原子中量子数n?4状态的电子在其跃迁到基态前，绕核转了多少圈?

答案 1.0?361 0

第十三章 量子力学基础

1．解: 逸出功A?eU0，入射光的能量h??A?eU0，才能产生光电效应，即必须

hc??eU0，所以（A）正确。

Ua(v)2．解:（1）设直线方程为 Ua?k(???0)

即 eUa?12mv?ek(???0) 22.0B12根据爱因斯坦方程 mv?h??A 得

2Aoh?(?1014Hz)直线的斜率 k? 5.010.0e由于h、e是常数，与材料无关，所以对不同材料的金属，直线的斜率相同。

（2）h?ek?6.4?10?34J?s

43

3．解: 由截止电压 Ua?k(???0)?0 和实验曲线看出

14 红限频率 ?0?5.0?10Hz

把 eUa?121mv?ek(???0) 和爱因斯坦方程 mv2?h??A 比较得 22214?5.0?`10J?2ev 14(10.0?5.0)?`10A?ek?0?e?4.0?`10?1912?19?2.5v 4．解: 由题意知 mv?eUa?4.0?10J，即 Ua?1.60?10?192∵

12cmv?h??A?h?h?0 2?c1213?1084.0?10?19?0??mv???4.0?1014Hz ?9?34?2h300?106.63?105．解: 氢原子的电离能为 En?13.6ev 2n∴基态的电离能 E1?13.6ev 由 En?13.6ev=0.544ev，得n?5 n26．答: 玻尔氢原子理论的三个基本假设: （1）定态假设.

（2）频率条件（跃迁假设）h?kn?En?Ek.

（3）量子化条件 L?n.

7．答: 普朗克提出能量子的概念，爱因斯坦提出光量子的概念，德布罗意提出微观粒子具

有波粒二象性的假设。 8．解: 由 L?n 得 rnmvn?n，rmmvm?m

vnnrmnm2a0m∴ ???2? (a0为玻尔半径)

vmkrnmna0n22Ek4vnEknvn1m2 ?2?， ?2?2，即

Ek1vm14Ekmvmn故（C）正确。

12P29．解: 用经典近似，Ek?mv?

22m具有最大初动能的光电子的动能 Ek?h(???0)

44

德布罗意波长 ??h?Ph2mEk?h2mh(???0)?h 2m(???0)v210．解: 由 2evB?m ?P?mv?2eR BRhh ?P2eRBhh11．解: 由P? ??P?2??

∴ ???? 利用不确定关系 ?x?P?2， 得 ?x?????23.9mm 4???????47.8mm 2???h??或利用 ?x?P? ??x???150mm

22???或利用 ?x?P?h ??x????300mm

????12．答: 根据波函数的统计解释知: ??表示粒子在r处、t时刻出现的概率密度。

或利用 ?x?P? ??x?波函数?(r,t)必须满足标准条件: 单值、有限、连续，

归一化条件:

??????(r,t)dxdydz?1

213．解: 由于波函数必须满足归一化条件，即微观粒子在空间出现的总几率为一，所以，将

波函数在空间各点的振幅同时增长D倍，并不能改变粒子在空间的几率密度分布，故选（D）。 14．解: 粒子出现的概率密度为

当x??2?cos221a3?x 2a5a时，概率密度 ?6x?5?6?15?1cos2? a42a所以，(A)正确。

15．解: 不确定关系 ?x?P?2 说明:粒子的坐标确定的越准确，确定粒子的相应动量越

不准确。比较四个图看出: 与图（A）相应的粒子，运动的空间范围最大，即确定

它的坐标最不准确，确定它的动量的精确度就最高，故选（A）。

16．解: 角量子数 l?0,1,2,,n?1，当n?4时，l的可能取值为 l?0,1,2,3

,?l，

∵ 对同一个l，磁量子数 ml?0,?1,?2,∴ ml?0,?1,?2,?3

45

17．解: 当n、l、ml一定时，ms可取?1，所以有两个不同的量子态； 2当n、l一定时，ml有(2l?1)取值，而对每一个ml，ms又有两个取值，因此有

2(2l?1)不同的量子态；

当n一定时，不同的量子态数目为

2(2l?1)?2n??l0n?12

18．解: 对正常原子，s态最多填2个电子，p态最多填6个电子，同一主量子数n，先填

s态，后填p态，再填d态。氩（Z=18）原子是正常原子，所以，只有(C)对。

19．解: 3d量子态，n?3，l?2，所以，（D）正确。

120．解: 当n一定，ms?时，不同的量子态数目为

2(2l?1)?n??l0n?12，所以应填9。

21．解: 设氢原子吸收?E?10.19ev的能量，跃迁到能量为En的状态，则

En?E1??E

En?E1??E??13.6?10.19??3.41ev

13.6=-3.41 得，n?2 2n氢原子从?0.85ev的状态跃迁到?3.41ev的状态，所发射光子的能量

h???0.85?3.41?2.56ev

hc22．解: 第一激发态，即n?2的状态，所发射光子的能量 ?Em?E2

由氢原子的能量 En???6.63?10?34?`3?108?E2??3.40??0.900ev ∴ 初态的能量 Em??486?10?9?1.60?10?19hcEm??

13.6??0.900ev ?m?4 2mn?5n?4n?3n?223．解: 氢原子光谱中，可见光线是高能态向n?2状态的跃迁 发出的，若仅观察到三条见光线，则氢原子从基态激发

到了n?5的状态，如图所示。所以，外来光的波长满足

hc??E5?E1

hc6.63?10?34?3?108∴ ????9.48?10?8m ?19E5?E113.1?1.6?10n?124．解: 设电子在量子数n的圆轨道上运动的速率为vn，轨道的半径为rn，则电子转一圈

46

2?rn2?n2a0需要的时间 Tn?，(玻尔半径a0?0.053nm) ?vnvn24?2mn3a0由量子化条件知 rnmvn?n，代入上式得 Tn?

h电子在跃迁到基态前，绕核旋转的圈数

10?8?6.63?10?346 ?2??1.03?10322?313?92??hTn4?mna04?3.14?9.11?10?4?(0.053?10)47

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