钢结构基本原理第三版课后习题答案

3.1 试设计图所示的用双层盖板和角焊缝的对接连接。采用Q235钢，手工焊，焊条为E4311，轴心拉力N＝1400KN(静载，设计值)。主板-20×420。 解 盖板横截面按等强度原则确定，即盖板横截面积不应小于被连接板件的横截面积．因此盖板钢材选Q235钢，横截面为-12×400，总面积A1为

22

A1＝2×12×400＝9600mm＞A＝420×20＝8400mm直角角焊缝的强度设计值ffw＝160N／mm(查自附表1.3)

2

角焊缝的焊脚尺寸：较薄主体金属板的厚度t＝12mm，因此，

h= t-2= 12-2=10mm；较厚主体金属板的厚度t＝20mm，因此，hf,min＝1.5t＝＝6.7mm 7mm，所以，取角焊缝的焊脚尺寸hf＝10mm，满足：hf,max≥hf ≥hf,min

a)采用侧面角焊缝时 因为b＝400mm＞200mm(t＝12mm)因此加直径d＝15mm的焊钉4个，由于焊钉施焊质量不易保证，仅考虑它起构造作用。

1(b)

(a)

侧面角焊缝的计算长度lw为

lw＝N／(4hfffw)＝1.4×106／(4×0.7×10×160)＝312.5mm

满足lw,min= 8hf= 8×10 ＝80mm＜lw＜60hf＝60×10＝600mm条件。 侧面角焊缝的实际长度lf为

lf＝lw+ 2hf＝312.5＋20＝332.5mm,取340mm 如果被连板件间留出缝隙10mm，则盖板长度l为 l = 2lf+10 = 2×340+10 = 690mm

b)采用三面围焊时 正面角焊缝承担的力N3为

N3＝heBβfffw×2＝0.7×10×400×1.22×160×2＝1.093×106N 侧面角焊缝的计算长度lw为

lw＝(N-N3)／(4heffw)＝(1.4×106-1.093×106)/(4×0.7×10×160)＝69mm lw=80mm lw,min＝ 8hf＝8×10＝80mm，取lw=lw,min=80mm

由于此时的侧面角焊缝只有一端受起落弧影响，故侧面角焊缝的实际长度lf为 lf＝lw＋hf = 80＋10 ＝ 90mm，取90mm，则盖板长度l为 l＝2lf+10＝2×90十10＝190mm

3.2 如图为双角钢和节点板的角焊缝连接。Q235钢，焊条E4311。手工焊，轴心拉力N＝700KN(静载，设计值)。试：1)采用两面侧焊缝设计.(要求分别按肢背和肢尖采用相同焊脚尺寸和不同焊缝尺寸设计)； 2)采用三面围焊设计。 解 角焊缝强度设计值ff＝160／mm,t1=10mm,t2=12mm

2

w

hf min

1.5 5.2mm 6mm

hf max 1.2t 1.2 12 14.4mm 15mm(肢背)；和hf max t 1~2 ＝10- 1~2 ＝ 9~8 mm(肢尖)。因此，在两面侧焊肢背和肢尖采用相同焊脚尺寸时，取hf＝hf1＝hf2＝8mm；在两面侧焊肢背和肢尖采用不同焊脚尺寸时，取hf=hf1＝10mm, hf=hf2＝8mm；在三面围焊时，取hf ＝hf1＝hf2＝hf3＝6 mm。均满足hf min≤hf＜hf max条件。 1)采用两面侧焊，并在角钢端部连续地绕角加焊2hf

a)肢背和肢尖采用相同焊脚尺寸时:

N1 k1N2＝0.65×7×105／2＝2.275×105N N2 k2N2＝0.35×7×105／2＝1.225×105N

需要的侧面焊缝计算长度为

lw1 N1 heffw ＝2.275×105／(0.7×8×160)＝254mm

lw2 N2 heffw ＝1.225×105／(0.7×8×160)＝137mm

则

lw1 254mm 8hf 8 8 64mm

均满足要求

lw2 137mm 60hf 60 8 480mm

肢背上的焊缝实际长度lf1和肢尖上的焊缝实际长度lf2为

lf1＝lw1+hf=254＋8＝262 mm，取270 mm lf2＝lw2+hf=137＋8＝145 mm，取150 mm

b)肢背和肢尖采用不同焊脚尺寸时:

N1＝2.275×105N N2＝1.225×105N

需要的侧面焊缝计算长度为

lw1 N1 heffw ＝2.275×105／(0.7×10×160)＝203mm

lw2 N2 heffw ＝1.225×105／(0.7×8×160)＝137mm

则

lw1 203mm 8hf 8 8 64mm

均满足要求

lw2 137mm 60hf 60 8 480mm

肢背上的焊缝实际长度lf1和肢尖上的焊缝实际长度lf2为

lf1＝lw1+hf=203＋8＝211 mm，取220 mm lf2＝lw2+hf=137＋8＝145 mm，取150 mm

2)采用三面围焊

正面角焊缝承担的力N3为，

N3＝2×0.7hf3bβfffw＝2×0.7×8×100×1.22×160＝2.186×105N

肢背和肢尖上的力为

N1 k1N N32＝0.65×7×105-2.186×105／2＝3.457×105N N2 k2N N32＝0.35×7×105-2.186×105／2＝1.357×105N

所需侧面焊缝计算长度为

lw1 N1 2heffw ＝3.457×105／(2×0.7×8×160)＝193mm lw2 N22 heffw ＝1.357×105／(2×0.7×8×160)＝76mm lw1 193mm 8hf 8 8 64mm 则 均满足要求。

lw2 76mm 60hf 60 8 480mm

肢背上的焊缝实际长度lf1和肢尖上的焊缝实际长度lf2为

lf1＝lw1+hf＝193＋8＝201mm，取210mm lf2＝lw2＋hf＝76＋8＝84mm，取90mm

3.3 节点构造如图所示。悬臂承托与柱翼缘采用角焊缝连接，Q235钢，手工焊，焊条E43型，焊脚尺寸hf＝8mm。试求角焊缝能承受的最大静态和动态荷载N。 解 a)几何特性 确定焊缝重心o的坐标为

2 0.7 8 (80 8)2x 15mm

0.7 82 72 200Iwx=0.7×8(2003/12+2×72×1002)=1.18×107mm4

Iwy=0.7×8[200×152 +2×723/12+2×72×(72/2-15)2]=9.56×105mm4 Io=Iwx+Iwy=1.18×107+9.56×105=1.27×107mm4

b)内力计算

T＝Ne＝N(a＋l1-x)＝N(80＋150-15)＝215N V＝N

c)焊缝验算

τf T TryIo＝215N×100／(1.27×107)＝1.69×10-3N σf T TrxIo＝215N×(72-15)／(1.27×107)＝9.65×10-4N σf V Vhelw ＝N／[0.7×8(200+72×2)]＝5.19×10-4N

2w

代入下式

ff 160Nmm，

当承受静载时 f 1.22，解得N=76.84KN 当承受动载时 f 1.0，解得N=71.14KN

3.4 试设计图所示牛腿中的角焊缝。Q235钢，焊条E43型，手工焊，承受静力荷载N

＝100KN(设计值)。

解 角焊缝的强度设计值ffw＝160N／mm

2

取焊脚尺寸hf＝8mm。满足hf,min＝1.5＝

5.2mm 6mm＜hf＜hf max＝1.2t＝1.2×12=14.4mm条件。每条焊缝的计算长度均大于8hf而小于60hf。 a)内力

M Fe＝1.0×105×150＝1.5×107Nmm V F＝1×105N b)焊缝的截面几何特性 确定焊缝形心坐标为：

x

2 0.7 8 200 (100 12) 0.7 8 (150 12) 12

67.5mm

0.7 8150 (150 12) 2 200焊缝有效截面对x轴的惯性矩Iwx为

Iwx＝0.7×8[150×67.52＋(150-12)×（67.5-12）2+2×2003/12＋2×200×（100+12-67.5）

2

]

7

4

=1.81×10mm

Ww..min＝Iwx／67.5＝1.81×107/67.5=2.68×105mm3 腹板右下角焊缝有效截面抵抗矩Ww.1为

Ww.1＝Iwx／（212-67.5）＝1.81×107／144.5＝1.25×105mm3

c)验算

在弯矩作用下的角焊缝按 [3.11(c)]式验算

σf m Mw min 1.81×107／(2.68×105)＝55.9N／mm2＜ffw＝160N／mm2

牛腿腹板右下角焊缝既有较大的弯曲正应力，又受剪应力，属平面受力，按 [3.11(d)]式验算该点的强度。其中

f m1 Mw1 1.81×107／(1.25×105)＝120N／mm2

τf.V V 2helw ＝1×105／(2×0.7×8×200)＝44.6N／mm2

代入 [3.11(d)]式，得

108Nmm2 ffw＝160N／mm2 可靠

3.5 条件同习题3.1，试设计用对接焊缝的对接连接。焊缝质量Ⅲ级。

解 构件厚度t＝20mm，因直边焊不易焊透，可采用有斜坡口的单边V或V形焊缝 (1)当不采用引弧板时：

f Ntlw 1.4 10620 (420 2 20) 184N mm ftw 175N mm

所以当不采用引弧板时，对接正焊缝不能满足要求，可以改用对接斜焊缝。斜焊缝与作用力的夹角为θ满足tanθ≤1.5，强度可不计算。 (2)当采用引弧板时：

f N tlw 1.4 106 420) 167N mm ftw 175N mm

所以当采用引弧板时，对接正焊缝能满足要求。

3.6 试设计如图3.71所示a)角钢与连接板的螺栓连接；b)竖向连接板与柱的翼缘板的螺栓连接。Q235钢，螺栓为C级螺栓，采用承托板。

解 查附表, C级螺栓的fvb＝140N／mm，Q235钢的fcb＝305N／mm，f＝215N／mm 。

2

2

2

确定螺栓直径

根据附表在∟100×8上的钉孔最大直径为24mm，线距e＝55mm。据此选用M20，孔径21mm,端距为50mm＞2d0＝2×21＝42mm并＜8t＝8×8＝64mm(符合要求)；栓距为70mm＞3d0＝3×21＝63mm并＜12t＝12×8＝96mm(符合要求)。 b)一个C级螺栓承载力设计值为

Nvb＝ nvfvb d24＝2×140×3.14×202／4＝8.792×104N Ncb＝ d t fcb＝20×14×405＝8.54×104N

所以承载力N＝8.54×10N

4

b

c)确定螺栓数目

l1＝4×70＝260mm＜15d0＝15×21＝315mm ， ＝1.0

n

N54

＝4.0×10／(8.54×10)＝4.7，取5个。 b

N

d)构件净截面强度验算

An＝A-nd0t＝3127—2×21×8＝2791mm

NA＝4.0×105／2791＝143.3N／mm2＜f＝215N／mm2,符合要求。

竖向连接板同翼缘的连接

选用螺栓M20，布置螺栓时使拉杆的轴线通过螺栓群的形心，由于采用承托板，可不考虑剪力的作用，只考虑拉力的作用。 承担内力计算

将力F向螺栓群形心O简化，得：

N Fcos450=4.0×105×0.707＝283 kN

单个螺栓最大拉力计算：

Ntb ftb de2/4 170 3.14 202/4 5.34 104N

确定螺栓数目：

n

N54

2.83 10/5.34 10 5.3 个， 取n=6个 bNt

3.7 按摩擦型高强度螺栓设计习题3.6中所要求的连接(取消承托板)。高强度螺栓10.9级，M20，接触面为喷砂后生赤锈。 解 a)角钢与节点板的连接设计 Q235钢喷砂后生赤锈处理时μ=0.45.

t2=1810.9级M20螺栓预拉力P=155KN，M20孔径为22mm

b

Nv 0.9nf P 0.9×2×0.45×1.55×105 ＝

1.256×10N ②确定螺栓数目

5

n N/Nvb 4.0 105/ 1.256 105 3.2个，

取4个。

对2∟100×8的连接角钢，采用单列布置，取线距e1＝55mm，取端距为50mm，栓距为70mm，满足表3.4的要求。

沿受力方向的搭接长度l1＝3×70＝210mm＜15d0＝15×22＝330mm，不考虑折减。 3截面强度验算 ○

1 0.5n1/n F/An

＝(1－0.5×1／4)×4.0×10／(3127－2×22×8) ＝126.1 N/mm＜f＝215 N／mm 合格

b)竖向连接板同翼缘的连接 ①承担内力计算

将力F向螺栓群形心O简化，得

2

2 5

N Fcos450=4.0×105×0.707＝283 kN V＝Fsin450＝4.0×105×0.707＝283 kN

2单个螺栓受剪承载力设计值为： ○bNv 0.9nf P 1.25Nt 0.9 1 0.45 (155 1.25Nt)

式中Nt为每个高强度螺栓承受的剪力，Nt N/n,n为所需螺栓的个数。 3确定螺栓的个数： ○

bn V/Nv 283/0.405 (155 1.25 283/n)

解得n=6.7 取8个， 分两列，每列4个

Nt Ntb 283/8 35.35 0.8P 0.8 155 124KN

3.8 按承压型高强度螺栓设计习题3.6中所要求的连接(取消承托板)。高强度螺栓10.9级，M20，接触面为喷砂后生赤锈，剪切面不在螺纹处。 解 a)角钢与节点板的连接设计 ①承载力设计值

Ncb d t fcb 20×14×470＝132 kN

①单个螺栓抗剪承载力设计值

bNv nvfvb de2/4=2×310×314=195 kN

b

所以N＝132 kN

②确定螺栓数目

n F/Nb＝400／132＝3.03，取4个

沿受力方向的搭接长度l1＝3×70＝210mm＜15d0＝15×21.5＝322.5mm

③截面强度验算 可靠

b)竖向连接板同翼缘的连接 ① 内力计算

＝F/An＝4.0×105／(3127—21.5×8×2)＝143.7N／mm2＜f＝215N／mm2

N＝283 kN， V＝283 kN

② 确定螺栓数目

bNv nvfvb d2/4 1 310 3.14 202/4 9.74 104N/mm

bNc d t fcb 20 18 470 1.69 105N/mm b4 N 9.74 10N/mm minbn N/ N

min

2.83 105/9.74 104 2.9个,取4个

③ 验算：

因l1＝70mm＜15d0＝322.5mm，所以螺栓的承载力设计强度无需折减。

Nv 2.83 105/4 7.07 104N Nt 2.83 105/4 7.07 104N

N

＜1

b

Nt/N

tbv/Nv

22

＝0.94

Nv V/n 7.07×104N ＜Nvb／1.2＝9.74×104／1.2＝8.11×104 N 可靠

3.9 已知A3F钢板截面500mm 20mm用对接直焊缝拼接，采用手工焊焊条E43型，用引弧板，按Ⅲ级焊缝质量检验，试求焊缝所能承受的最大轴心拉力设计值。 解：查附表1.2得：ftw 185Nmm2

则钢板的最大承载力为：N btwftw 500 20 185 10 3 1850KN

3.10 焊接工字形截面梁，设一道拼接的对接焊缝，拼接处作用荷载设计值：弯矩M 1122KN mm，剪力V 374KN，钢材为Q235B，焊条为E43型，半自动焊，Ⅲ级检验标准，试验算该焊缝的强度。

解：查附表1.2得：ft 185Nmm，fvw 125Nmm2。

w

2

截面的几何特性计算如下： 惯性矩：

Ix

1 1

8 10003 2 280 143 280 14 5072 268206 104mm4 12 12

翼缘面积矩：Sx1 280 14 507 1987440mm4 则翼缘顶最大正应力为：

Mh1122 103 1028 0.215Nmm2 ftw 185Nmm2满足要求。 4

Ix2268206 10 2

腹板高度中部最大剪应力：

500

374 103 1987440 500 8 VSx2 52.07Nmm2 fw 125Nmm2 v4

Ixtw268206 10 8

满足要求。

上翼缘和腹板交接处的正应力： 1

500500

0.215 0.208Nmm2 507507

VSx1374 103 19874402

上翼缘和腹板交接处的剪应力： 1 34.64Nmm4

Ixtw268206 10 8

折算应力：

22

1 3 1 0.2082 3 34.642 60.00Nmm2 1.1ftw 203.5Nmm2

满足要求。

3.11 试设计如图所示双角钢和节点板间的角焊缝连接。钢材Q235B，焊条E43型，手工焊，轴心拉力设计值N 500KN(静力荷载)。①采用侧焊缝；②采用三面围焊。 解：查附表1.2得：ff 160Nmm 采用两边侧焊缝

w

2

因采用等肢角钢，则肢背和肢尖所分担的内力分别为：

N1 0.7N 0.7 500 350KN N2 0.3N 0. 500 150KN

肢背焊缝厚度取hf1 8mm，需要：

lw1

N1350 103

19.53cm考虑焊口影响采用w2

2 0.7hf1ff2 0.7 0.8 160 10

lw1 21cm ；

肢尖焊缝厚度取hf2 6mm，需要：

lw2

N2150 103 11.16cm w2

2 0.7hf2ff2 0.7 0.6 160 10

考虑焊口影响采用lw2 13cm。 采用三面围焊缝

假设焊缝厚度一律取hf 6mm，

N3 2 1.22 0.7hflw3ffw 2 1.22 0.7 6 90 160 148KN

N1 0.7N

N3N148148

350 276KN，N2 0.3N 3 50 76KN 2222

每面肢背焊缝长度：

lw1

N1276 103

20.54cm，取25cm w2

2 0.7hfff2 0.7 0.6 160 10N276 103 5.65cm，取10cm w2

2 0.7hfff2 0.7 0.6 160 10

每面肢尖焊缝长度

lw2

3.12 如图所示焊接连接，采用三面围焊，承受的轴心拉力设计值N 1000KN。钢材为Q235B，焊条为E43型，试验算此连接焊缝是否满足要求。

解：查附表1.2得：ffw 160Nmm2 正面焊缝承受的力 ：

N1 2helw1 fffw 2 0.7 8 200 1.22 160 10 3 437KN 则侧面焊缝承受的力为：N2 N N1 1000 437 563KN

N563 103

则 f 114.25Nmm2 ffw 160Nmm2

4helw24 0.7 8 220

满足要求。

3.13 试计算如图所示钢板与柱翼缘的连接角焊缝的强度。已知N 390KN(设计值)，与焊缝之间的夹角 60 ，钢材为A3，手工焊、焊条E43型。

解：查附表1.2得：ff 160Nmm

w

2

Nx Nsin ，Ny Ncos

NxNsin 390 103 sin60 f 150.78Nmm2

Aw2 0.7 hflw2 0.7 8 200Ncos 390 103 cos60 f 87.05Nmm2

Aw2 0.7 hflw2 0.7 8 200

2 150.78 2f 87.052 151.17Nmm2 ffw 160Nmm2 1.22 2

Ny

f

f

满足要求。

3.14 试设计如图所示牛腿与柱的连接角焊缝①，②，③。钢材为Q235B，焊条E43型，手工焊。

解：查附表1.2得：f

wf

160Nmm

2

V 98KN M Fe 98 120 11760KN mm

M11760 57.09KN 故翼缘焊缝多承受的水平力为H h206

设③号焊缝只承受剪力V，取hf3 8mm 故③号焊缝的强度为：

V98 103

f 43.75Nmm2 ffw 160Nmm2满足要求。

2helw2 0.7 8 200

设水平力H由①号焊缝和②号焊缝共同承担， 设②号焊缝长度为150mm, 取hf2 6mm 故②号焊缝的强度为：

H57.09 103

f 23.60Nmm2 ffw 160Nmm2

helw22 0.7 6 150 2 12满足要求。

3.15 试求如图所示连接的最大设计荷载。钢材为Q235B，焊条E43型，手工焊，角焊缝焊脚尺寸hf 8mm，e1 30cm。 解：查附表1.2得：ff 160Nmm

在偏心力F作用下，牛腿和柱搭接连接角围焊缝承受剪力V=F和扭矩T=Fe的共同作用。

w

2

Aw 2 0.7hf lw 2 0.7 0.8 50 2 20.5 1 100.8cm2 100.8 102mm2

围焊缝有效截面形心O距竖焊缝距离：

20

224 4.44cm x

0.7 0.8 2 20 5050.4

2 0.7 0.8 20

两个围焊缝截面对形心的极惯性矩Ip Ix Iy：

2

0.7 0.8 503 20 0.7 0.8 3 50

Ix 2 2 0.7 0.8 20 39668cm4

1212 2

0.7 0.8 203 20

2 0.7 0.8 20 4.44 122 Iy 2 cm4 28483

50 0.7 0.8 0.7 0.8 50 4.442 12

则Ip Ix Iy 39668 2848 42516cm4 围焊缝最大应力点A处各应力分量： vy

FF

0.000099F 2Aw100.8 10

50

102 0.00027F

Tx

Feymax

Ip

F 20.5 30 4.44

42516 104

Ty

FexmaxF 20.5 30 4.44 20 4.44 102 0.00017F

Ip42516 104

2w

fTxf

2

vy Ty

1.22

2

F 0.00017F 0.0000992

F 160Nmm2 0.00027

1.22

0.00035F 160Nmm

则得 F 458989N 458.989KN

3.16 如图所示两块钢板截面为18 400，钢材A3F，承受轴心力设计值N 1180KN，采用M22普通螺栓拼接,I类螺孔，试设计此连接。

解：查附表1.3得：螺栓fvb 170Nmm2， fcb 400Nmm2。 查附表1.1得：f 205Nmm。 每个螺栓抗剪和承压承载力设计值分别为： N

2

2

bvb

d2b 2.221 nvfv 2 170 129.3KN

4410

b

c

Nc d取Nm

in 129.3KN

tf

2.2 1.8 400

1

158.4KN 10

b

故n

Nb

N

min

1180

9.1 取10个 129.3

拼接板每侧采用10个螺栓，排列如图所示。

验算钢板净截面强度：

N1180 103

210Nmm2 f 205Nmm2

An400 18 4 22 18

但应力在5%范围内，认为满足要求。

3.17 如图所示的普通螺栓连接，材料为Q235钢，采用螺栓直径20mm，承受的荷载设计值V 240KN。试按下列条件验算此连接是否安全：1)假定支托不承受剪力；2)假定支托承受剪力。

解：查附表1.3得：螺栓fvb 140Nmm2， ftb 170Nmm2，fcb 305Nmm2。 1）假定支托只起安装作用，不承受剪力，螺栓同时承受拉力和剪力。 设螺栓群绕最下一排螺栓旋转。查表得M20螺栓Ae 2.448cm2。 每个螺栓的抗剪和承压的承载力设计值分别为：

N

b

vbc

d2b 2.021 nvfv 1 140 43.98KN

4410

b

c

1

N d tf 2.0 1.8 305 10 109.8KN

1

N Af 2.448 170 10 41.62KN

b

t

be

t

弯矩作用下螺栓所受的最大拉力：

My1240 0.11 102 30b

Nt 28.29KN N 41.62KN t2222

2yi2 10 20 30

剪力作用下每个螺栓所受的平均剪力： Nv

V240

30KN Ncb 109.8KN n8

剪力和拉力共同作用下：

Nv Nt 30 28.29 0.963 1 可靠 Nb Nb 43.98 41.62 v t

22

22

2）假定剪力由支托承担，螺栓只承受弯矩作用。

My1240 0.11 102 30b

Nt 28.29KN Nt 41.62KN 2222

2yi2 10 20 30

支托和柱翼缘的连接角焊缝计算，采用hf 10mm，（偏于安全地略去端焊缝强度提高系数1.22），

1.35V1.35 240 103

132.24Nmm2 160Nmm2满足要求。

helw0.7 10 180 5 2

3.18 某双盖板高强度螺栓摩擦型连接如图所示。构件材料为Q345钢，螺栓采用M20，强度等级为8.8级，接触面喷砂处理。试确定此连接所能承受的最大拉力N。 解：查附表1.1得：f 295Nmm 查表3-9和3-10得：，P 125KN， 0.50

一个螺栓的抗剪承载力：Nv 0.9nf P 0.9 2 0.50 125 112.5KN

b

2

b

故N

nNv 10 112.5 112.5KN

净截面验算：

An t b n1d0 2.0 21 2 2.2 33.2cm2 N N 0.5

N1125

n1 1125 0.5 2 1012.5KN n10

N 1012.5 10322

n 不满足要求。 305Nmm f 295Nmm2

An33.2 10

故应按钢板的抗拉强度设计。

N fAn 295 10 3 33.2 102 979.4KN

则N

N n

1 0.51

n

979.42

1 0.5

10

1088.22KN

4.1 试验算图4.39所示焊接工字形截面柱（翼缘为焰切边），轴心压力设计值为Ｎ =4500KN，柱的计算长度lox loy 6.0m，Ｑ235钢材，截面无削弱。

解：其截面参数为：

A 2 500 20 12 450 25400mm2 Ix

1

(500 4903 488 4503) 1.2 109mm4 12

1

Iy 2 20 5003 4.2 108mm4

12

500×20

32020

450×12

ix iy

Ιx1.2 109

217mmA25400Ιy

4.2 108

128mmA25400

20

②整体稳定和刚度验算 刚度验算：

x y

l0x6000 27.65 150ix217l0yiy

6000

46.875 150128

整体稳定性验算：

按长细比较大值 46.875，查附表得 0.871

N4500 103

203.4N/mm2 f 215N/mm2

A0.871 25400

③局部稳定性验算 自由外伸翼缘：

b1244235 12.2 (10 0.1 ) 14.7 满足 t20235

腹板部分：

h0450235

37.5 (25 0.5 ) 48.4 满足 tw12235

④强度验算：因截面无削弱，不必验算。

4.2 图4.40所示a、b两截面组合柱，截面面积相同，且均为Ｑ235钢材，翼缘为焰切边，两端简支，lox loy 8.7m，试计算a、b两柱所能承受的最大轴心压力设计值。

解：其截面参数为：

A 16000mm2，A 19200mm2

iy1

AA

Ιy

82.6mm

iy2

Ιy

105mm

450×12

ix1

Ιx

158mmA

ix2

Ιx500×20

197mmA

②整体稳定和刚度验算 刚度验算：

(a)(b)

x1

l0x8700 55.1 150ix158l0y

x2

l0x8700

44.2 150ix197l0y

8700

y1 105.3 150

iy82.6

整体稳定性验算：

8700

y2 82.8 150

iy105

按长细比较大值 1 105.3， 2 82.，查附表得 1 0.52， 2 0.67

N1 f 1A1 215 0.52 16000 1788.8KN N2 f 2A2 215 0.67 19200 2765.8KN

4.3 设某工业平台承受轴心压力设计值Ｎ=5000KN，柱高8m，两端铰接。要求设计焊接工字形截面组合柱。

解：采用Q345钢材，lox 8000mm,loy 8000mm ①初选截面

假定 70，属b类截面，查得 0.552 所需截面几何参数为：

N5000 103A 29219mm2

f0.552 310

l0y80008000

ix 114mm；ix 114mm

70 70

l0x

在查附表对工字型截面有 1 0.43mm, 2 0.24mm，则

500×20

320

20

10

20

500×20

320

(a)

h

ix

1

iy114114

265mm，b 475mm 0.43 20.24

取翼缘板2-500×20，腹板1-400×20，其界面特性为：

A 30000mm2，Ix 1.56 109mm4，Iy 4.17 108mm4，ix 228mm，

iy 117.9mm

②验算

刚度验算：

l0y8000l0x8000

x 35 150； y 67.8 150

ix228iy117.9

整体稳定性验算：

按长细比较大值 67.8，查附表得 1 0.764，

N5000 103

218Nmm2 310Nmm2

A0.764 30000

局部稳定性验算

翼缘部分：

b1240235 12 (10 0.1 ) 13.8 满足 t20345

腹板部分：

h0500235 25 (25 0.5 ) 48.6 满足 tw20345

强度验算： 因截面无削弱，故不需验算强度；

4.4 试设计一桁架的轴心压杆，拟采用两等肢角钢相拼的Ｔ型截面，角钢间距为12mm，轴心压力设计值为380KN，杆长lox 3.0m，loy 2.47m，Ｑ235钢材。

解：①初选截面：

初选2∟100×8，查附表有

A 3127.6mm2，ix 30.8mm，iy 45.6mm

②验算 刚度验算：

l0y2470l0x3000

x 97.4 150； y 54.2 150

ix30.8iy45.6

由于

loyb

0.58，则换算长细比为： tb

0.475b40.475 1004

yz y(1 22) 54.2 (1 ) 60.8 150

loyt24702 82

整体稳定性验算：

按长细比较大值 97.4，查附表得 1 0.573，

N380 103

212Nmm2 215Nmm2

A0.573 3127.6

局部稳定性验算

bt

100235

12.5 (10 0.1 ) 19.7 满足 8235

强度验算： 因截面无削弱，故不需验算强度；

4.5 某重型厂房柱的下柱截面如图4.41，斜缀条水平倾角45，Ｑ235钢材，

lox 18.5m，loy 29.7m，设计最大轴心压力Ｎ=3550KN，试验算此柱是否安全？

mm 解：查表得I50a:ix 197mm, Iy0 1.12 10mm,A 11900

742

.3mm ∟100×8, A 1563

整体稳定性验算：

2

x

lox18500

93.9 ix197

15002

Iy 2I1 A 2 2 1.12 107 11900 ()

2

1.34 1010mm4

iy Iy/A .34 1010/(11900 2) 750.6mm

刚度验算：

y 29700/750.6 39.6 150 满足

A2(2 11900)22

56 [ ] 150 换算长细比: oy 272 39.6 27 2

A1(2 1563.3)

2

y

整体稳定性验算：

由 max 93.9,查得 0.595

N3550 107

250.7Nmm2 f 215Nmm2 不满足 A0.595 11900

所以此柱不安全

5.1 一平台梁格如图5.56所示。平台无动力荷载，平台板刚性连接于次梁上，永久标准值

22

为4.5kN/m可变荷载标准值为15kN/m钢材为Q235，选用工字钢次梁截面，若铺板为刚性连接时情况如何？

解：由于铺板为刚性连接，可以保证整体稳定性，故只需考虑强度和刚度. (1) 最大弯矩设计值Mmax:

主梁

次梁

1

Mmax (4.5 1.2 15 1.3) 3 52 233.4KN m

8

(2)型钢需要的净截面抵抗矩W

Mmax233.4 106

W 1.03 106mm3

xf1.05 215

选

用

I40a,

自

重

g0 67.56 9.8 6

N/m,Wx 1.0866 106mm3,Ix 22.17 108mm4

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/x66m.html