高三电场复习题（附详细解析）

1.如图，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A。在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B，当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为

，若两次实验中B的电量分别为

和

，分别为30°

和45°。则 A．2 B．3 C．2 D．3 答案：C

为（ ）

解析：A受到重力G、拉力T和库仑力F的作用，设A球质量为m，带电量为Q，

由平衡条件可知，则

解得

。

2．同一直线上三个电荷的平衡问题：根据库仑定律和力的平衡条件，可推出三个带电小球在同一直线上，位于中间的带电小球的带电荷量最小，与两侧带电小球异号，并靠近两侧带电小球中带电荷量较小的那一个。这个规律可简记为“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大”。

有两个带电小球，电荷量分别为＋Q和＋9Q，在真空中相距0.4m。如果引进第三个带电小球，正好使三个小球都处于平衡状态，第三个小球带的是哪种电荷？应放在什么地方？电荷量是Q的多少倍？ 解析：如图所示，第三个小球q平衡位置应在＋Q和十9Q连线上，且靠近＋Q，如图中C点，

设AC= x m，BC=（0. 4一x）m。 对q有

，解得x=0. 1 m

要使＋Q平衡，q须是负电荷。

对＋Q有，解得。即第三个小球带负电荷，带电荷量是Q的倍，应

放在＋Q和＋9Q的连线上且距＋Q 0.1m处。

3、如图所示，在光滑绝缘的水平面上，固定着质量相等的三个小球a、b、c，三球在一条直线上，若释放

a球，a球初始加速度为

（向右为正），若释放c球，c球初始加速度为3

，当释放b球时，

b球的初始加速度应是多大？

解析：由牛

①

②

顿第二定律，对a球有 对c球有 由①②得 即

，方向向左。

求电场强度的几种特殊思维方法 （1）等效替代法

例：如图所示，一带＋Q电量的点电荷A，与一块接地的长金属板MN组成一系统，点电荷A与板MN间的垂直距离为d，试求A与板MN的连线中点C处的电场强度。

此题初看十分棘手，如果再画出金属板MN被点电荷A所感应而产生的负电荷（在板的右表面），则更是走进死胡同无法解决。那么此题能否用中学所学的知识灵活地迁移而分析解决呢？当然可以，由金属长板MN接地的零电势条件，等效联想图（如图）所示的由两个等量异种电荷组成的系统的静电

场的分布状况，这样的点电荷系统所形成的合电场的分布状况并不陌生，A、B两点电荷连线的垂直平分面

，恰是一电势为零的等势面，利用这样的等效替代的方法，很容易求

，点电荷A在C点形成的电场，因

与

，

出C点的电场强度。根据点电荷场强式点电荷B在C点形成的电场

同方向，均从A指向B，故

。

（2）微元法

例：如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，OP=L，试求P点的场强。

设想将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看

作点电荷。其所带电荷量为

，由点电荷场强公式可求得每一点

电荷在P处的场强为垂直于轴向的分量

。由对称性可知，各小段带电环在P处的场强E的

相互抵消，而E的轴向分量

之和即为带电环在P处的场强

。

。

（3）补偿法

例：如图所示，用长为l的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间

隙，且，将电量为Q的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。

中学物理只讲到有关点电荷场强的计算公式和匀强电场场强的计算方法，本问题是求一个不规则带电体所产生的场强，没有现成公式直接可用，需变换思维角度。假设将这个圆环缺口补上，并且已补缺部分的电荷密度与原有缺口的环体上的电荷密度一样，这样就形成一个电荷均匀分布的完整带电环，环上处于

同一直径两端的微小部分所带电荷可视为两个相对应的点电荷，它们在圆心O处产生的电场叠加后合场强为零。根据对称性可知，带电圆环在圆心O处的总场强E=0。至于补上的带电小段，由题给条件可视做点电荷，它在圆心O处的场强则的带电量

。设原缺口环所带电荷的线密度为

,

，

是可求的。若题中待求场强为

，

，则补上的那一小段金属线

，由

可得

在O处的场强为

与

反向，背向圆心向左。

，负号表示

（4）极值法

例：如图所示，两带电量均为＋Q的点电荷相距2 L，MN是两电荷连线的中垂线，求MN上场强的最大值。

用极限分析法可知，两电荷间的中点O处的场强为零，在中垂线MN上的无穷远处电场也为零，所以MN上必有场强的极值点。采用最常规方法找出所求量的函数表达式，再求极值。由图可知，MN上场强的水平分量

相互抵消，所以有

，

，

因为，所以当，即时，E有最大值为

。

例：在x轴的原点O和轴上的P点，分别固定同种电荷

和

，已知

，OP距离为

2l，则场强为零的坐标x区间为（ ）

A．x>0 B．02 l 答案：B

解析：题中空间存在着两个静电荷，因此空间里任何一点的场强，都是这两个点电荷分别在该点产生的场强

和

的矢量和。由点电荷的场强公式

，又因两电荷为同种电荷，

故只有在OP之间某处的合场强才能大小相等，方向相反，矢量和为零。设在x=a处E=0，则有：所以可知a

等量异种电荷和等量同种电荷中垂线上的点的电场强度分布规律

（1）等量异种点电荷形成的电场中的电场线分布情况如图所示，其特点有： ①两点电荷连线上的各点场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向场强先变小再变大。 ②两点电荷连线的中垂面（中垂线）上，电场线方向均相同，即场强方向均相同且总与中

垂面（中垂线）垂直。

③在中垂面（中垂线）上，与两点电荷连线的中点等距离的各点场强大小相等。

（2）等量同种点电荷形成的电场中的电场线分布情况如图所示，其特点有： ①两点电荷连线中点处场强为零，此处无电场线。

②两点电荷连线中点附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零。

③从两点电荷连线中点沿中垂面（中垂线）到无限远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小。 如图所示，带正电的小球从某一高度开始做自由落体运动，在途中遇到水平向右的匀强电场，则其运动轨迹大致是图中的（ ）

答案：C

利用电场线和运动轨迹判断带电粒子的情况

质量为m的正点电荷q，在电场中从静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下述正确的是（ ）

A．点电荷运动轨迹必与电场线重合

B．点电荷的速度方向，必定和所在点的电场线的切线方向一致 C．点电荷的加速度方向，必与所在点的电场线的切线方向一致 D．点电荷的受力方向，必与所在点的电场线的切线方向一致

解析：正点电荷q由静止释放，如果电场线为直线，电荷将沿电场线运动，但电场线如果是曲线，电荷一定不沿电场线运动（因为如果沿电场线运动，其速度方向与受力方向重合，不符合曲线运动的条件），故A选项不正确；由于点电荷做曲线运动时，其速度方向与电场力方向不再一致（初始时刻除外），故B选项不正确；而点电荷的加速度方向，也即电荷所受电场力方向必与该点场强方向一致，即与所在点的电场线的切线方向一致，故C、D选项正确。答案：CD

下列关于带电粒子在电场中的运动轨迹与电场的关系说法中正确的是（ ）

A．带电粒子在电场中运动，如只受电场力作用，其加速度方向一定与电场线方向相同 B．带电粒子在电场中的运动轨迹一定与电场线重合

C．带电粒子只受电场力作用，由静止开始运动，其运动轨迹一定与电场线重合 D．带电粒子在电场中运动轨迹可能与电场线重合

答案：D 解析：电荷的运动轨迹和电场线是完全不同的两个概念，在分析有关问题时，既要明确二者的本质区别，还要搞清二者重合的条件，电场线方向表示场强方向，它决定电荷所受电场力方向，从而决定加速度方向，正电荷加速度方向与电场线的切线方向相同，负电荷则相反，故A错。带电粒子的运动轨迹应由粒子在电场中运动的初速度和受力情况来决定，而该带电粒子所在运动空间的电场的电场线可能是直线也有可能是曲线，带电粒子在电场力作用下只有满足：（1）电场线是直线；（2）粒子的初速度为零或初速度方向与电场线在一条直线上时，其运动轨迹才与电场线重合，故B、C错而D选项正确。

电场与牛顿第二定律的结合

在水平桌面上固定放置两个小球1和2，它们的质量相等，电荷分别为和-（ ）。

桌面上方存在场强为E的匀强电场，球1和球2的连线平行于电场线，如图。现同时放开1球和2球，于是它们开始在电力的作用下运动，如果球1和球2之间的距离可以取任意有限值，则两球刚被放开时，它们的加速度可能是（ ） A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向相反 C．大小不等，方向相同 D．大小相等，方向相反 解析：释放小球时，两球分别受到外电场力和

的作用，球2受和

的作用，

及两球之间的电场力

的作用，即球1受

(r

（方向与相反），

为两球之间的距离），因及r均未知，故两球的加速度

，可能的情况有A、B、C 三种情况。

答案：ABC

如图所示，A、B为两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的P点放一个负点电荷q（不一计重力）由静止释放后，下列说法中正确的是（ ）

A．点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 B．点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值

D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零

答案：C 解析：在等量同种电荷连线的中垂线上，场强方向都沿中垂线方向，大小的变化规律为从O点开始到∞的过程中场强先变大后变小。因P点是一个任意点，场强最大处可能在P点，也可能在PO之间，也可能在OP之外，所以从P到O运动过程中，粒子的加速度大小变化规律无法确定，A、B错误。但因为电场力的方向总是由P→O，且O点合场强方零，所以点电荷从P到O一直做加速运动，到O点时加速度为零，速度最大，C正确。过了O点后，电场力做负功，速度越来越小，加速度大小也是无法判定，由电场的对称性可知，点电荷再到与P对称的另一侧的某点时，速度又达到零，D错 电势能大小的比较方法 （1）场源电荷判断法

①场源电荷为正，离场源电荷越近，正检验电荷电势能越大，负检验电荷电势能越小。 ②场源电荷为负，离场源电荷越近，正检验电荷电势能越小，负检验电荷电势能越大。 （2）电场线法

①正电荷顺着电场线方向移动，电势能逐渐减小，逆着电场线方向移动，电势能逐渐增大。②负电荷顺着电场线方向移动，电势能逐渐增大，逆着电场线方向移动，电势能逐渐减小。 （3）做功正负判断法。 无论正、负电荷在什么样的电场中，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小，电场力做负功，即电荷克服电场力做功，电荷的电势能一定增加。

电势和等势面

电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。当规定无限远处为零电势后，正电荷产生的电场中各点的电势均为正值，负电荷产生的电场中各点的电势均为负值。且越靠近正电荷的地方电势越高，越靠近负电荷的地方电势就越低。 电场中电势高低的判断方法 常用的方法有以下四种：

（1）据电场线的方向：电场线由高电势面指向低电势面。 （2）由 当

，将时，

和q带符号代入，据；当

时，

。

的正负判断A、B两点电势的高低：

（3）据电场力做功来判断：正电荷在电场力作用下移动时，电场力做正功，电荷由高电势处移向低电势处；正电荷克服电场力做功时，电荷由低电势处移向高电势处。对于负电荷，情况恰好相反。

（4）根据电势能判断：正电荷在电势高处电势能较大；负电荷在电势低处电势能较大。 等量异种点电荷和等量同种点电荷连线上和中垂线上场强及电势的变化规律

（1）如图所示，等量异种点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线，若沿中垂线移动电荷至无穷远，电场力不做功，因此若取无穷远处电势为零，则中垂线上各点的电势也为零。因此从中垂线上某点沿中垂线移动电荷到无穷远，电场力做功为零。场强的大小和方向可由场强叠加原理求出，如图所示，可知中垂线上各点场强沿水平方向，大小可由电场线的疏密看出：以两电荷间直线连线的中点为例，相对于连线上其他点，中点的场强最小，相对于中垂线上其他点，此处的场强最大。

（2）等量正点电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势却最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势。等量负点电荷的电势分布是：连线上中点电势最高，中垂线上该点的电势却最低，从中点沿中垂线向两侧电势越来越高，连线

上和中垂线上关于中点的对称点等势。两等量同种电荷的中点合场强为零，无穷远处也为零，则从中点沿中垂线向两侧，场强一定先增大后减小。

例：如图所示，是某电场中的一条直电场线，一电子从a点由静止释放，它将沿直线向b点运动，下列有关该电场情况的判断正确的是（ ） A．该电场一定是匀强电场 B．场强C．电子具有的电势能

一定大于

一定小于

D．电势一定低于

答案：CD

解析：有的同学认为A对，他们知道在匀强电场中由静止释放的电荷将沿电场线运动，孰不知非匀强电场中的电场线也有直的，由于题目只给出了电场中的一条电场线，就无法根据电子运动决定该电场是否为匀强电场，也有同学错选了B，认为静止的电子只在电场力作用下应向场强大的地方运动，他们混淆了场强和电势两个概念，静止的电子只在电场力作用下应向高电势移动，所以D选项

才是正确的。题目中没有给出具体数据，无法定量计算场

强的大小进行比较，只能由电场钱的疏密定性地判断出场强的小或大，但是题目只给了一条直电场线，无法比较其疏密程度，当然，也就无法比较场强的大小，另外，根据负电荷受电场力方向与场强方向相反，可判断出该电场线的方向由b向a；进而根据沿电场线方向电势降低，判断出电势

，关于C选项要比较电子电势能的变化情况就要从电场力对电子做

功的情况来判断一电子只在电场力作用下由a运动到b，电场力对电子做正功，所以电子的电势能要减少，

。

电场强度、电势、电势差、电势能的联系

电场强度、电势、电势差、电势能都是用来描述电场性质的物理量，它们之间有密切的联系，但也有很大差别。现列表进行比较： 电场强度 电势 电势差 电势能 描述电荷在电场中的描述电场的力的性意义 描述电场的能的性质 描述电场的做功的本领 能量，电荷做功的本质 领 定义 （ 电势能） 为电荷的 正电荷在正电势位置矢标矢量：方向为正电荷标量，但有正负，正负标量，有、正负，正负只比有正电势能，简化为：性 的受力方向 只表示大小 较电势的高低 正正得正，负正得负，负负得正 电势由电场本身决定，决定场强由电场本身决与试探电荷无关，其大因素 定与试探电荷无关 小与参考点的选取有关，有相对性 由电场本身的两点间差异由电荷量和该点电势决定，与试探电荷无关，与二者决定，与参考点参考点选取无关 选取有关 场强为零的地方电电势为零的地方场强不关系 一定为零，电势差为零的区一定为零，电势为零，势不一定为零 一定为零 域场强不一定为零 电势能一定为零 匀强电场中联系 ；；；。 （d为A、B间沿场强方向上的距离）；电势沿着场强方向降低最快；零场强区域两点间电势差场强为零，电势能不题型一——电势能的分析和判断 电势能的分析和判断常用的方法是：场源电荷判断法、电场线法、做功判断法。除此以外，还可以利用以下两种方法：（1）根据公式判断：电荷在电场中某点P的电势能

的大小，正负代入公式，

，将

的正值越大，电势能越大，负值绝对值越大，电势能减小。

（2）根据能量守恒定律判断：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和势能相互转

化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加。 一点电荷仅受电场力作用，由A点无初速释放，先后经过电场中的B点和C点。点电荷在A、B、C三点的电势能分别用 A．

＞

＞

B．

、＜、＜

表示，则 C．

、＜

和＜

间的关系可能是 （ ） D．

＞

＞

解析：由于电荷从A点，无初速释放，所以从A到B过程中，一定做正功，即一定有＞，

粒子在整个运动过程中，电场力可能一直做正功。也可能先做正功，后做负功。故AD正确。 例：一半径为R的光滑圆环竖直放在水平向右场强为E的匀强电场中，如图所示，环上a、c是竖直直径的两端，b、d是水平直径的两端，质量为m的带电小球套在圆环上，并可沿环无摩擦滑动。现使小球由a点静止释放，沿abc运动到d点时速度恰好为零，由此可知，小球在b点时（ ）

A．加速度为零 B．机械能最大 C．电势能最大 D．动能最大

答案：B 解析：从图上可以看出小球从a点静止出发到d点仍静止，

由动能定理可知：

，所以有

，所以小球带负电，

所受到的电场力大小为F=mg，方向水平向左。在整个过程中，只有由a到b电场力做了正功，由功能关系可知，在b点机械能最大，选项B对；在b点

小球速度要满足圆周运动的规律，所以加速度不为零，选项A错；由b到d电场力做负功，电势能增加，d点电势能最大，选项C错；由于重力和电场力都是恒力，所以这两个力的合力也为恒力，方向为斜向左下方，与竖直方向成

角，由等效法可知，小球应该运动到合

力方向的最低点，即bc两点之间的某一点时其动能最大，选项D错。

电场线、等势面、运动轨迹的综合问题

如图所示，三条平行等距的直线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10 V、20 V、30 V，实线是一带负电的粒子（不计重力），在该区域内的运动轨迹，对于这轨道上的a、b、c三点来说，下列选项说法正确的是（ ） A．粒子必先过a，再到b，然后到c B．粒子在三点所受的合力 C．粒子在三点的动能大小为 D．粒子在三点的电势能大小为

思路点拨：由等势面的特点分析电场线的特点，接着分析电场力，电场力做功、动能、电势能的变化规律。 解析：因等势面为等间距的平面，所以该电场为匀强电场，场强方向与等势面垂直，故

，选项B正确。由做曲线运动的条件可知，电场力方向向下，

，电势能关

又因粒子带负电，所以电场方向向上，a、b、c三点的电势关系为系为

。又因在只有电场力做功的条件下电势能和动能之和守恒，所以，所以，选项C错，选项D正确。关于粒子的运动轨迹，可能沿abc方向，

也可能沿cba方向，所以选项A错误。 答案：BD

例：如图所示，a、b带等量异种电荷，MN为a、b连线的中垂线，现有一带电粒子从M点以一定的初速度v射出，开始时的一段轨迹如图中细线所示，若不计重力的作用，则在飞越该电场的过程中，下列说法中正确的是（ ）

A．该粒子带负电 B．该粒子的动能先增大后减小

C．该粒子的电势能先增大后减小 D．该粒子运动到无穷远处后，其速度大小一定仍为v

答案：ABD 解析：由带电粒子运动的轨迹，可以判断它带负电荷，故A正确；该粒子受到的电场力先做正功，后做负功，所以，其动能是先增大后减小，电势能先减小后增大，B项正确，C项错误；粒子在M点电势能为0，在无穷远处电势能为0，根据能量守恒定律可知，粒子速度一定为v，D项正确。

电场和力学综合问题

解该类问题的一般步骤：①明确研究对象（多为一个带电体，也可取几个带电体组成的系统）。 ②分析研究对象所受的全部外力，其中的电场力，要根据电场的方向以及电荷的正、负来确定其方向，并按有关公式算出大小。③按

的原则结合几何法、三角形法、坐标法等

数学手段列出方程．对于求解带电体加速度有关的问题，一般属于牛顿第二定律的简单运用，将电场力作为外力中的一项列方程或能量守恒列方程求解。

如图所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1.0

N/C、与水

求解即可，对于涉及能量问题，一般用动能定理

平方向成=30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=＋4.5m=1.0

C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=＋1.0

C，质量

kg。现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。（静电力常量

，取g=10

）

（1）小球B开始运动时的加速度为多大? （2）小球B的速度最大时，距M端的高度为多大? （3）小球B从N端运动到距M端的高度

=0.61m时，速度为v=1.0m/s，求

此过程中小球B的电势能改变了多少?

解析：

（1）开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，

由牛顿第二定律得

解得

代入数据解得：a=3.2

（2）小球B速度最大时合力为零，即

解得 代入数据解得

=0.9m

（3）小球B从开始运动到速度为v的过程中，设重力做功为，电场力做功为，

库仑力做功为

，根据动能定理有

解得

设小球的电势能改变了

，则

电加速和电偏转

1、带电粒子在电场中的加速

＝8.2J。

在匀强电场中的加速问题 一般属于物体受恒力（重力一般不计）作用运动问题。处理的方法有两种：①根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解②根据动能定理与电场力做功，运动学公式结合求解 基本方程：Uq?1212EqU22 E? v2?v1?2as mv2?mv1 a?md221212mv2?mv1 22在非匀强电场中的加速问题 一般属于物体受变力作用运动问题。处理的方法只能根据动能定理与电场力做功，运动学公式结合求解。基本方程：Uq?2、带电粒子在电场中的偏转

设极板间的电压为U，两极板间的距离为d，极板长度为L。 运动特点分析：在垂直电场方向做匀速直线运动 vx?v0 x?v0t 在平行电场方向，做初速度为零的匀加速直线运动

vy?at y?L12EqUq 通过电场区的时间：t? at a??v02mdm粒子通过电场区的侧移距离

UqL2y? 22mdv0粒子通过电场区偏转角：tg?? v0 θ y v UqL 2mdv0 U，d

带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点。

L所以侧移距离也可表示为：y?tg?

2电容器的动态分析

这类问题关键在于弄清楚哪些是变量；哪些是不变量；哪些是自变量；哪些是因变量。同时要注意对公式C?Q?Q的理解，定义式适用于任何电容器，而电容C与Q、U无关。 ?U?U区分两种基本情况：一是电容器两极间与电源相连接，则电容器两极间的电势差U不变；二是电容器充电后与电源断开，则电容器所带的电量Q保持不变。 电容器结构变化引起的动态变化问题的分析方法

Q、平行板电容器电容的大小C与板距d、正U?SU面积S、介质的介电常数?的关系式C?和匀强电场的场强计算式E?导出

dd?SUQdQQQ，U?，E?等几个制约条件式备用。接着弄清三点：Q?CU???dC?SCd?S解此类问题的关键是：先由电容定义式C?①电容器两极板是否与电源相连接？②哪个极板接地？③C值通过什么途径改变？若电容器充电后脱离电源，则隐含“Q不改变”这个条件；若电容器始终接在电源上，则隐含“U不改变”（等于电源电动势）这个条件；若带正电极板接地，则该极板电势为零度，电场中任一点的电势均小于零且沿电场线方向逐渐降低；若带负电极板接地，则该极板电势为零，电场中任一点电势均大于零。

●如图所示，MN是一正点电荷产生的电场中的一条电场线．一个带负电的粒子(不计重力)从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示．下列结论正确的是( )

A．带电粒子从a到b的过程中动能逐渐减小

B．正点电荷一定位于M点的左侧

C．带电粒子在a点时具有的电势能大于在b点时具有的电势能 D．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 【解析】由做曲线运动的物体的受力特点知带负电的粒子受到的电场力指向曲线的内侧，故电场线MN的方向为N→M，正点电荷位于N的右侧，选项B错误；由a、b两点的位置关系知b点更靠近场源电荷，故带电粒子在a点受到的库仑力小于在b点受到的库仑力，粒子在b点的加速度大，选项D错误；由上述电场力的方向知带电粒子由a运动到b的过程中

电场力做正功，动能增大，电势能减小，故选项A错误、C正确．[答案] C 二、带电粒子在电场中的加速与偏转

－

●喷墨打印机的结构简图如图所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，其半径约为1×105 m，此微滴经过带电室时被带上负电，带电荷量的多少由计算机按字体笔画的高低位置输入信号加以控制．带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场，带电微滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上，显示出字体．无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒．偏转板长1.6 cm，两板间的距离为0.50 cm，偏转板的右端距纸3.2 cm．若墨汁微

－

滴的质量为1.6×1010 kg，以20 m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是8.0×103 V，其打到纸上的点距原射入方向的距离是2.0 mm．求这个墨汁微滴通过带电室所带的电荷量的多少．(不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限于平行板电容器的内部，忽略边缘电场的不均匀性)为了使纸上的字放大10%，请你分析并提出一个可行的方法．

【解析】设墨汁微滴所带的电荷量为q，它进入偏转电场后做类平抛运动，离开电场后做直

1

线运动打到纸上，则距原入射方向的距离为：y＝at2＋Ltan φ

2

qUlat又a＝，t＝，tan φ＝ mdv0v0

qUll

解得：y＝(＋L)

mdv022

－

代入数据得：q＝1.25×1013 C

要将字体放大10%，只要使y增大为原来的1.1倍，可采用的措施为将两偏转板间的电压增大到8.8×103 V，或将偏转板右端与纸的间距增大到3.6 cm．

－

[答案] 1.25×1013 C 将两偏转板间的电压增大到8.8×103 V，或将偏转板右端与纸的间距增大到3.6 cm

llqUl

【点评】①本题也可直接根据推论公式y＝(＋L)tan φ＝(＋L)进行计算．

22mdv02②和平抛运动问题一样，这类题型中偏转角度的正切表达式在解题中往往较为关键，且有tan θ＝2tan α(α为射出点的位移方向与入射方向的夹角)的特点．

●如图所示，竖直放置的两个平行金属板间有匀强电场，在两板之间等高处有两个质量相同

的带电小球，P小球从紧靠左极板处由静止开始释放，Q小球从两板正中央由静止开始释放，两小球最后都能打在右极板上的同一点．则从开始释放到打到右极板的过程中( ) A．它们的运行时间tP＞tQ

B．它们的电荷量之比qP∶qQ＝2∶1

C．它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝4∶1 D．它们的电势能减少量之比ΔEP∶ΔEQ＝2∶1

【解析】将两小球的运动都沿水平和竖直正交分解，竖直的分运动都为自由落体运动，故它们从开始释放到打在右极板的过程中运行时间相等，选项A错误．

1qPE2qQE2

对于水平分运动，有：··t＝·t故知qP∶qQ＝2∶1，选项B正确．P球动能的

2mm

d1

增量ΔEkP＝mgh＋qPE·d，Q球动能的增量ΔEkQ＝mgh＋qQE·＝mgh＋·qE·d，选项C错误。

24P

d

同理：ΔEP＝qPE·d，ΔEQ＝qQE·，可得ΔEP∶ΔEQ＝4∶1，选项D错误．[答案] B

2

●如图所示，一个带电荷量为＋Q 的点电荷甲固定在绝缘平面上的O点；另一个带电荷量为－q、质量为m的点电荷乙，从A点以初速度v0沿它们的连线向甲滑行运动，运动到B

点静止．已知静电力常量为k，点电荷乙与水平面的动摩擦因数为μ，A、B间的距离为s．下列说法正确的是( )

kQq

A．O、B间的距离为 μmg

B．点电荷乙从A运动到B的运动过程中，中间时刻的速

v0

度小于 2

1

C．点电荷乙从A运动到B的过程中，产生的内能为mv02

2

m(v02－2μgs)

D．在点电荷甲产生的电场中，A、B两点间的电势差UAB＝

2q

【解析】由题意知电荷乙做加速度越来越小的减速运动，v－t图象如图所示，可知点电荷乙

v0kQq

从A运动到B的中间时刻的速度vC＜，故选项B正确；这一过程一直有2＜μmg，故sOB

2r

kQq＞，选项A错误．

μmg点电荷乙由A运动到B的过程中，电场力做正功，设为W，由动能定理得：

11

W－μmgs＝0－mv02可得：此过程中产生的内能Q′＝μmgs＝W＋mv02，选项C

22

1

mv02－μmgsW2

错误．由上可知，A、B两点间的电势差为：UAB＝＝，选项D正

q－q

确． [答案] BD

●如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是( ) TT3T

A．0

4243T9T

C.

【解析】 B 由U－t图象可以作出几个典型时刻开始运动对应的v－t图象，取向A板运动方向为正方向，如图所示：分别考虑在一个周期内带电粒子的运动情况． 当t0＝0，粒子一直往B板运动．

T7T

当t0＝，粒子先往B板运动，到时往A板运动，在一个周

88期内总位移还是向B板．

T3T

当t0＝，粒子先往B板运动，到时往A板运动，在一个周

44期内总位移为零；

同理也可以分析出其余几个典型时刻的运动情况．然后对运动情况总结如下：

T

若0

4TT

若

T3T

若

若

－－

1.0×1020 kg，带电量q＝－1.0×109 C，A点距虚线MN的距离d1＝1.0 cm.不计带电微粒的重力．求：(1) B点到虚线MN的距离d2；(2) 带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t.

【答案】 (1)带电微粒由A运动到B的过程中，由动能定理有 E1|q|E1d1－|q|E2d2＝0① 由①式解得d2＝d1＝0.50 cm②

E2

(2)设微粒在虚线MN两侧的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律有 |q|E1＝ma1③ |q|E2＝ma2④

设微粒在虚线MN两侧运动的时间分别为t1、t2，由运动学公式有 121d1＝a1t1⑤ d2＝a2t2 ⑥ t＝t1＋t2⑦

222由②③④⑤⑥⑦式解得t＝1.5×108 s

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