4.1 多姿多彩图形 各课时精讲精练（含答案）

4.1.1 几何图形

常见的几何图形

【要点归纳】

1. 我们把从实物中抽象出的各种图形统称为__几何图形__.如：正方体，长方体，圆柱，三角形，四边形，线段等都是几何图形.

2.如直线、射线、角、三角形、平行四边形、梯形和圆都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一平面内,称为___平面图形___.

3.所有点不在同一平面上的图形叫__立体图形__.如：正方体，长方体，圆柱等. 4.上下两个面完全一样的立体图形叫___柱体__.

5.只有一个底面且与底面相对的是一个顶点（即各条侧棱相交于一点）的立体图形叫__锥体___. 【题型归类】

类型一、认识生活中的立体图形 例1.说出下列几何体的名称：

_圆柱_ _圆锥_ __正方体_ _长方体__ _球__ _六棱柱 「分析」把几何图形想象成实物即可说出它们的名称来. 类型二、几何体的分类 例2．将下列几何体进行分类．

「分析」几何体主要有：柱体，锥体和球体.上下面完全一样的是柱体；只有一个底面且与底面相对的是一个点的几何体是锥体；形状像篮球的是球体.

- 1 -

解：柱体：①②④⑤⑥⑧

锥体：③⑩ 球体：⑦⑨

类型三、实物图与几何图形的关系

例3．把下面的实物与相应的几何图形用线连接起来．

「分析」从实物的可见部分得出几何图形的形状. 解：（1）对③；（2）对①；（3）对②. 【易错点示】

例4.下图中哪些图形是立体的，哪些是平面的?

【错解】立体图形有：①④⑤⑥；平面图形有：②③⑦.

【错因分析】平面图形的各个部分都在同一平面内，每条边都看得到用实线表示；立体图形的各部分不都在同一平面内，有一些棱被正面挡住了，所以用虚线表示. 【正解】立体图形有：①④⑤⑥⑦；平面图形有：②③ 【分层作业】

A组

1.长方体属于（ B ）

A.棱锥 B.棱柱 C.圆柱 D.以上都不对

- 2 -

2.下列几何体中（如图1）属于棱锥的有（ B）个.

(1) (2) (3) (4) B.2 C.3 D.4

① ② ③ ④ ⑤ 图1

A.1 B.2 C.3 D.4

3．月球、茶杯、易拉罐、篮球、粉笔盒、书本等物体中，形状类似圆柱的有（B ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是 （ B ） A．圆锥 B．圆柱 C．球体 D．以上都不可能

5．奥运会的标志是五环，这五环中的每一个环的形状与下列哪个形状类似( C ) A.三角形

B. 正方形

C. 圆

D. 长方形

6.由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（ B ） A．4个

B．8个

C．16个

D．27个

7．从生活中分别找出与圆柱、正方体和圆锥类似的物体，例子分别是 圆柱形油桶, 魔方 ； 烟囱帽等.

8.下列所述的物体中，①电视机；②铅笔；③西瓜；④烟囱帽.③与足球的形状类似. 9．观察下图中的几何体，在横线上分别写出它们的名称．

球 _六棱柱__ 圆锥 三棱柱 圆柱 10．如图4是某一粮仓的示意图，该形状的物体可以看作常见几何体中的 圆锥 和圆柱 构成的．

11．观察图5中的小猫图案，它是由若干个三角形拼成的，请你数一数，构成该图案的三角形有 12 个.

图5

图4

- 3 -

12．如图，每一个图形都是由小三角形“△” 拼成的：

通过观察发现，第10个图形中需要 100 个小三角形，第n个图形需要n个小三角形。

B组

13．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详。用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是 圆锥。

2- 4 -

从不同的方向看

【要点归纳】

从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，并把一个物体的形状特征用平面图形表示出来. 【题型归类】

类型一、从不同的方向观察几何体

例1.课桌上按照右图的位置放着一个暖水瓶、一只水杯和一个乒乓球．小明从课桌前走过（图中虚线箭头的方向），图3.1.－13描绘的是他在不同时刻看到的情况，请对这些图片按 照看到的先后顺序进行排序：正确的顺序是： 、 、 、 ． 「分析」根据不同位置所看到物体的形状不同，还要注意物体的前后左右关系. 解：正确的顺序是：乙，甲 ， 丙 ， 丁. 类型二、画几何体从三个不同方向看到的平面图形

例2.分别从正面、左面、上面观察下列立体图形，各能得到什么平面图形？

（1） （2）

「分析」从正面、左面、上面看到什么图形就画什么图形，而从正面、左面观察水平的面要画成一条线段.从左面看到的平面图形要画在从正面看到的平面图形的右边，从上面看到的图形要画在从正面看到的平面图形的正下方. 解：如图：

水杯 乒乓球暖水瓶 甲 乙 丙 丁 - 5 -

类型三、根据从正面、左面、上面看到的图形，想象出原几何体

例3．由若干个相同的小正方体组成一个几何体，从正面看，得到平面图形A；从上面看，得到平面图形B；从上面看，得到平面图形C. 则组成这个几何体的小正方体的个数是________.

A 图 8 B

C

「分析」从正面、左面看到的图形的层数，可以数出正对面每一列的个数，从上面看到的图形是上面的平面图形. 解：4个. 【易错点示】

例4.如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个从某一个方向看到的平面图形都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ） A．长方体

B．圆柱体

C．球体

D．三棱柱

【错解】选B

【错因分析】没有把每个几何体从三个不同方向看到的平面图形画出来，再通过比较就可以得出答案. 【正解】选C

- 6 -

【分层作业】

A组

1．若一个立体图形从正面、左面看到的图形都是长方形, 从上面看到的图形是圆，则这个立体图形可能( A )

A．圆柱 B 球 C 圆锥 D 三棱锥

2．分别从正面、左面、上面看下列几何体，得到的平面图形都一样的是（ B ）

A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．棱柱

3．图1中的三幅平面图是从三个方向看某

个立体图形后得到的，则这个立体图形可 能是（ C ）

A

B

C

D

从上面看 从正面看 从左面看

图1

4．如图所示，从上面看到物体的平面图形是（ C ）

5. 如图所示从左面看到几何体的平面图形是（ A ）．

6.小明从正面观察图7-4所示的两个物体,看到的是( C )

A．

B．

C．

D．

- 7 -

图7-4

7．下图中，不是左图所示物体从三个方向看到的图形的是( C )

8．由若干个相同的小正方体组成一个几何体，图3中的三幅图是从这个几何体的正面、左面、上面看到的图形，则组成这个几何体的小正方体的个数是 （ D ）

图3

正面 左面 上面 A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 9．从三个方向看到的图形都一样几何体为___正方体 ，__球_．

10．图4是一个圆柱，从正面看是一个长方形 形，从上面看是一个 圆 ．

图4

11．观察图中的几何体，指出右面的三幅，分别是从哪个方向看得到。（1）是 上面 ， （2）是 正面 ，（3）是 左面 。

- 8 -

12.下面是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个方向看到的图形，则至少要 5个小正方体搭成。

从正面看 从左面看 从上面看 13.画出下列几何体从三个方向看到的图形.

解：从正面、左面看圆柱的平面图形都是长方形，从上面看是圆；长方体从三个方向看到的图形都是长方形，球从三个方向看到的图形都是圆

14．如图7所示，请你观察这个由六个正方体组成的立体图形， 分别画出从正面、左面、上面看到的平面图形． 解： 正面

图7

左面 图1

上面

B组

15．用若干小立方体木块搭成一个几何体，图11是从上面看到该几何体的图形，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方体木块的个数，请画出从正面、左面看到该几何体的平面图形．

解：从正面看到的图形如图5，从左面看到的图形如图6

图5

图6

3 2 1 图

1 - 9 -

立体图形的平面展开图

【要点归纳】

1. 棱柱的所有侧棱长都相等，上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形，底面是几边形即为几棱柱.

2.棱锥的侧面的形状都是三角形，底面是几边形即为几棱锥. 【题型归类】

类型一、柱体的侧面展开图

例1．如图六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱（它的底面是三边相等的三角形）的表面展开图，请你把立体图形与它的表面展开图用线连起来．

「分析」立体图形的平面展开图只是把它的侧面展开，而底面的形状和大小都不改变，柱体的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形. 解：如图：

类型二、多面体的平面展开图

例2.下列能折叠成几何体的名称是_________.

- 10 -

「分析」多面体是由平面图形围成的立体图形，侧面展开图是三角形的几何体是棱锥，再看底面是几边形就是几棱锥. 解：都是三棱锥

类型三、正方体的平面展开图

例3．下列哪个图形经过折叠不能围成一个立方体是（ B ）

「分析」正方体的平面展开图同一层最多有四个面，所有平面展开图归纳如下：第一类即“141”.

A B C

D

第二类即：“231”

第三类即：“222”和“33”.

【易错点示】

例4．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（ ）

A．北 C．奥

B．京 D．运

【错解】选D

【错因分析】本题误认为首尾两个面是对面，其实只要找横行（或竖行）中间隔了一行的两个面就是对面. 【正解】选B

- 11 -

【分层作业】

A组 B组

1.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( B )

A．

B．

C．

D．

2．下面的四个图形，都是由六个同样的正方形拼成的，折叠后能成为正方体的是 （ C ）

A

B

C

D

3.下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ A ）

4.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是 ( C )

A

B

C

D

5.下面是一个长方体的展开图，其中错误的是（ C ）

6．将图3中正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是 （ C ）

图3

A.A - 12 -

B C D

7．如图是一个正方形盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C 、内分别填入适当的数，使得它们折成正方形后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为 （ A ） A. 1，?2，0 B. 0，?2，1 C. ?2，0，1 D ?2，1，0

8.如图（1）是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图（2）所

示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（D ） A．奥

图1

9．圆柱的侧面展开图是一个 长方形，圆锥的侧面展开图是一个 扇形 ，棱柱的侧面展开图是一个 长方形 .

10.根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称.

（1)__ 长方体____, (2)___ 三棱柱___, (3)_ 三棱锥（四面体）.

11．如图，折叠围成一个正方体时，数字5会与 2 所在的平面相对的平面上．

（8题图）

B．运

C．圣

D．火

迎 接 奥 2 1 迎

接 奥 运 圣

火

3 图2

12．如果将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开拼接后得到标号为P，Q，M，N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系填空．A与__M__对应，B与_P___对应，C与__Q__对应，D与__N__对应．

- 13 -

13．一个正方体的每个面上分别标有数字1，2， 3，4，5，6．根据图7中该正方体的A，B， C三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是 6 .

14．有一块长方形的硬纸，正好可以分成15个小正方形，如下图，试把它剪成3份，?每份有5个小正方形相连，折起来都可以成为一个没有盖的正方体纸盒，应该怎样剪？ 分析:想像什么位置的五个小正方形折叠起来，可围成无盖的正方体． 解:如图，同样图案为一份，可折成无盖的正方体纸盒．

15．如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题： （1）如果A面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？

（2）如果F面地前面，B面在左面，那么哪一个面会在上面？（字母朝外） （3）如果C面在右面，D面在后面，那么哪一个面会在上面？（字母朝外）

解：（1）F；（2）C；（3）A

- 14 -

16．图10是某种包装盒的平面展开图．试问： （1）这是什么形状的的包装盒？

（2）如果给你一张长20cm，宽15cm的长方形软纸片，那么再配半径多大的圆时，你也能做成这样的包装盒？请你动手试一试．

解：（1）圆柱；（2）约3.2cm；

图10

点、线、面、体

【要点归纳】

1.点、线、面、体的概念

包围着体的是面，面和面相交得到线，线和线相交得到点.

2.点是几何图形最基本的图形.线分为直线和曲线. 面分为平面和曲面.几何体也简称体. 3.点、线、面、体的关系

点动成线，线动成面，面动成体。

【题型归类】

类型一、立体图形的构成 例1.观察图中的圆柱和棱柱：

(1) 圆柱、棱柱各由几个面组成?它们都是平的吗? (2)圆柱的侧面与底面相交成几条线，它们是直的吗? (3)棱柱有几个顶点?经过每个顶点有几条棱?

「分析」解答这种题目可以用类似的实物作为参考，底面是圆的几何体，侧面是曲面，底面是多边形的几何体，侧面是平的.

解：（1）圆柱由三个面组成，有两个面是平的，一个面是曲的. 六棱柱由八个面组成，它们都是平的. (2)圆柱的侧面与底面相交成两条线，它们是曲的. (3) 六棱柱有12个顶点，经过每个顶点有三条棱.

- 15 -

类型二、面与体之间的关系

例2．把图2所示的直角三角形绕直线l旋转一周后形成的几何体是 （ ）

「分析」由点、线、面、体的关系，点动成线，线动成面，面动成体. 线段绕一端点旋转一周形成一个圆. 解：选C

类型三、常见简单几何体的有关计算

例3.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，?现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？

「分析」面动成体，但旋转的方式不同，所得的几何也不同.当绕长方形的长所在直线旋转一周得圆柱体底面半径为3cm，?高为4cm;绕长方形的宽所在直线旋转一周得圆柱体底面半径为4cm，高为3cm．

解：绕长方形的长所在直线旋转一周得圆柱体的体积为：32×?×4=36?（cm3），绕长方形的宽所在直线旋转一周得圆柱体的体积为：42×?×3=48?（cm3）． 【易错点示】

例4.将三角绕直线l旋线一周，可以得到如图4-1-27所示的立体图形的是（ B ）．

图2

l A

B C D

（A） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 图4-1-27 【错解】选C

【错因分析】由于缺乏空间观念,而导致得出错误判断. 【分层作业】

A组

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1.下列图形不是立体图形的是 （ D ）

A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 圆 2. 下列说法正确的是 （ B ）

A. 有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形 B. 棱锥的侧面是三角形 C. 长方体和正方体不是棱柱

D. 柱体的上、下两底面可以大小不一样

3．如下面的几何体，是由（ B ）旋转形成的

4．下列立体图形中，面数相同的是 （ D ） ○1圆柱； ○2圆锥； ○3正方体； ○4四棱柱． A．○1○2

B．○1○3

C．○2○3

D．○3○4

5.将图中的直角三角形绕最长的边旋转一周可以得到的一个几何体，从正面看这个几何体所

得到的平面图形是( C )

6. 如图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放 而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第7个叠放的图形中，小正方体木块总数 应是（ C ）

A．25 B．66 C．91 D．120

- 17 -

图1 图2 图3

7.将一正方体纸盒沿下右图所示的线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（B ）．

8. 有一个面是曲面的立体图形有 圆柱，圆锥，球 （列举出三个）．

9. 长方体ABCD－A′B′C′D′有 6 个面， 12 条棱， 8 个顶点．与棱AB垂直相交的棱有 4 条，与棱AB平行的棱有 3 条．

10．三棱柱底面边长都是3厘米，侧棱长为5厘米，则此三棱柱共有__3___侧面，?侧面展开图的面积为__45___平方厘米．

11．笔尖在纸上划过就能写出汉字，这说明了_点动成线_；汽车的雨刮器摆动就能刮去挡风玻璃上的雨滴，这说明了_线动成面__；长方形纸片绕它的一边旋转形成了一个圆柱体，这说明了_面动成体_．

12．如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有__7___个面，有_12___条棱，有__7__个顶点．

13. 第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，按要求填空.

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图1旋转形成__d___， 图2旋转形成__a___,图3旋转形成__e_,

图4旋转形成____f___, 图5旋转形成__b_____,图6旋转形成___c____.

14．图(1)、(2)是否是几何体的展开平面图，先想一想，再折一折，如果是，请说出折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数．

(1) (2)

解：略.

B组

15．已知一个长方体，它的长比宽多2cm，高比宽多1cm，而且知道这个长方体所有棱长 的和为48cm，则这个长方体的长、宽、高各是多少? 解：设宽为xcm.

4(X+x+2+x+1)=48 解得x=3

所以这个长方体的长、宽、高分别是5cm、3cm、4cm.

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