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华中科技大学研究生选题报告

研 究 生 选 题 报 告

题目：面向多领域物理系统统一模型的求解引擎研究

学姓专

号 ： 名 ： 业 ：

指导教师 ： 院（系、所） ：

华中科技大学研究生院制

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一、课题的来源、目的、意义

1.1课题来源

根据CAD中心目前的发展方向，以纵向课题为驱动，结合国内外相关领域的发展趋势，确定本人博士生研究论文题目为“面向多领域物理系统统一模型的求解引擎研究”，具体研究面向多体系统动力学模型的求解引擎和面向多领域物理系统统一模型的求解引擎。

课题现有或进一步可能的来源如下： ? 湖北省科技攻关计划：

数字化设计、分析与仿真集成平台的研发与产业化 ? 申请中的863计划引导项目：

多领域物理系统混合建模与仿真平台开发及其在汽车工程中应用 ? 拟申请的自然科学基金项目：

面向多领域物理系统统一模型的求解规划研究 1.2 课题目的

本课题的目的是对多体系统动力学和多领域物理系统统一建模与仿真的求解引擎进行研究，

? 为虚拟样机系统提供基于计算多体系统动力学的求解引擎（多体系统求解引擎）；

? 为多领域物理系统统一建模与仿真平台提供面向统一物理模型的求解引擎（多领域物理系统求解引擎）；

? 并分析多体系统与多领域物理系统模型求解的共性，采用面向对象的组件技术融合两者为统一而又可独立存在的求解引擎。 1.3 课题意义

本课题意义在于：

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? 为虚拟功能样机系统和多领域物理系统建模与仿真平台提供独立的底层求解核心；

? 在求解引擎基础上进一步实现自主知识产权的虚拟功能样机系统和多领域物理系统建模与仿真平台，提供复杂产品创新设计的支撑工具；

? 在虚拟功能样机系统和多领域物理系统建模与仿真平台通用系统基础上，面向汽车等行业进行专业化开发，形成CAE产品工具族。

二、相关领域国内外研究现状分析

下面我们将从从计算多体动力学和多领域物理系统建模与仿真两个角度对国内外研究现状进行综述，并总结以进一步指出目前存在的问题和可能的发展方向。

2.1 计算多体系统动力学研究现状 I. 多体系统动力学数学模型

计算多体系统动力学的概念首由E.J.Haug[1]提出，是指用计算机数值手段来研究复杂机械系统的静力学分析、运动学分析、动力学分析以及控制系统分析的理论和方法。

计算多体系统动力学中所研究的多体系统，根据系统中物体的力学特性可分为多刚体系统、柔性多体系统和刚柔混合多体系统[2]。多刚体系统是指可以忽略系统中物体的弹性变形而将其当作刚体来处理的系统，该类系统常处于低速运动状态；柔性多体系统是指系统在运动过程中会出现物体的大范围运动与物体的弹性变形的耦合，从而必须把物体当作柔性体处理的系统，大型、轻质而高速运动的机械系统常属此类；如果柔性多体系统中有部分物体可以当作刚体来处理，那么该系统就是刚柔混合多体系统，这是多体系统中最一般的模型。

对于多刚体系统，自二十世纪六十年代以来，在航天和机械两个领域分别形成了两种不同的数学建模方法[2][3]，分别称为拉格朗日方法和笛卡尔方

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法，这两种建模方法的区别在于对刚体位形描述的不同。

对于柔性多体系统，自二十世纪八十年代后在建模方法上渐趋成熟。从计算多体系统动力学角度看，柔性多体系统动力学的数学模型首先应该和多刚体系统与结构动力学有—定的兼容性。当系统中的柔性体变形可以不计时，即退化为多刚体系统。当部件间的大范围运动不存在时，即退化为结构动力学问题[2]。

柔性多体系统不存在连体基，通常选定一浮动坐标系描述物体的大范围运动，物体的弹性变形将相对该坐标系定义。弹性体相对于浮动坐标系的离散将采用有限单元法与现代模态综合分析方法。在用集中质量有限单元法或一致质量有限单元法处理弹性体时，用结点坐标来描述弹性变形。在用正则模态或动态子结构等模态分析方法处理弹性体时用模态坐标描述弹性变形。这就是莱肯斯首先提出的描述柔性多体系统的混合坐标方法。 II. 多体系统动力学数值求解

多刚体系统拉格朗日方法产生的动力学数学模型，是形式复杂的二阶常微分方程组（ODEs），系数矩阵包含描述系统拓扑的信息。对于该类问题的求解，通常采用符号-数值相结合的方法或者全数值的方法[5]。符号-数值方法是先采用基于计算代数的符号计算方法，进行符号推导，得到多刚体系统拉格朗日模型系数矩阵简化的数学模型，再用数值方法求解ODE问题。鉴于计算机技术的发展，目前全数值方法也较为流行，就是将多刚体系统拉格朗日数学模型当作一般ODE问题进行求解，这方面的技术已经非常成熟[6]。

多刚体系统笛卡尔方法产生的动力学数学模型，是著名的微分-代数方程组（DAEs）。DAE问题是计算多体系统动力学领域的热点问题。

柔性多体系统的动力学数学模型，其形式与多刚体系统相同，可以借鉴多刚体系统数学模型的求解方法。只是混合坐标中描述浮动坐标系运动的刚体坐标q通常是慢变大幅值的变量，而描述相对于浮动坐标系弹性变形的坐标a却为快变微幅的变量，两类变量出现在严重非线性与时变的耦合动力学方程中，其数值计算呈病态，将出现多刚体系统中见不到的数值计算困难[2]。

综上所述，多体系统动力学问题的求解集中于微分-代数方程组的求解。

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自二十世纪七十年代以来，国际上对微分-代数方程问题作了大量的研究，时至如今，新的算法仍不断涌现。根据对位置坐标阵和拉格朗日乘子处理技术的不同，可以将微分-代数方程组问题的处理方法分为增广法和缩并法

[2][9]

。

??和拉格朗日乘子?作为未知量同传统的增广法是把广义坐标加速度q??进行积分求出广义坐标速度q?及广义坐标位置q，包时求解，再对加速度q括直接积分法和约束稳定法。近十年来，在传统增广法的基础上又发展形成了超定微分-代数方程组（ODAEs）方法等新的一类算法。该方法将系统速度作为变量引入微分-代数方程组，从而将原来的二阶DAE化为超定的一阶DAE，再为所得方程组引入未知参数，根据模型的相容性消除系统的超定性，如此可使数值计算的稳定性明显改变。或者将系统位置、速度、加速度向量和拉格朗日乘子向量联立作为系统广义坐标，组成的微分-代数方程组及速度与位置、加速度与速度的微分关系式作为约束，化二阶DAE为超定的一阶DAE，再根据系统相容性引入二个未知参数，消除超定性，这样所得的最终约化模型更为简单，但方程组要多n个。在ODAE方法的基础上产生了一系列新的更为有效的算法。

缩并法就是通过各种矩阵分解方法将描述系统的n个广义坐标用p个独立坐标表达，从而将微分-代数方程组从数值上化为与式(1)类似的数学模型，如此易于用ODE方法进行求解。传统的缩并法包括LU分解法、QR分解法、SVD分解法以及零空间方法等，后来在传统缩并法的基础上产生了局部参数化缩并方法等新的算法。缩并法中的这些具体方法，分别对应着约束雅可比矩阵的不同分解。

除了上面所介绍的这些增广法和缩并法所运用的增广和缩并技术外，近几年来还出现了不少独具特色的处理算法，它们或者是在数值求解算法中独具匠心，或者针对某些具体情况作了专门研究。

值得注意的问题是，在微分-代数方程组的数值求解过程中，给定的位置和速度初始条件与微分-代数方程组中的位置和速度约束的相容性是值得注意的一个问题。文献[40]对此作了讨论，说明了相容性的充分条件，并指

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/y0of.html