基于独立分量算法的脑电信号分析 - 图文

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题 目： 基于独立分量算法的脑电信号分析

学生姓名： 学生学号： 系 别： 专 业： 届 别： 指导教师：

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目 录

摘 要.............................................................................................................................. 3 1 前言 ........................................................................................................................... 5 2 脑电信号的研究概况和独立分量分析简介 ........................................................... 5 2.1 脑电信号研究方法概述 ..................................................................................... 5 2.2独立分量分析简介 .............................................................................................. 8 3 脑电信号的分类和获取方法 ................................................................................... 9 3.1自发脑电信号的分类和获取方式 .................................................................... 10 3.2 自发脑电信号的获取设备 ............................................................................... 11 4 独立分量分析的基本原理和典型算法 ................................................................. 13 4.1独立分量分析(ICA) ............................................................................................ 13 4.1.1 ICA的定义及线性模型 .............................................................................. 14 4.1.2 ICA判据 ................................................................................................... 16 4.1.3高斯性负熵判据 ......................................................................................... 17 4.1.4互信息判据 ................................................................................................. 18 4.2 ICA典型算法 ................................................................................................... 19 4.3 Infomax及扩展Infomax算法 ....................................................................... 19 4.4 FastICA算法 ....................................................................................................... 20 5 脑电信号伪迹消除 ................................................................................................. 21 5.1工频干扰的消除 ................................................................................................ 21 5.1.1无参考源的工频干扰消除 ......................................................................... 22 5.1.2 基于参考源的工频干扰消除 .................................................................... 23 5.2 基于ICA的工频干扰消除 .............................................................................. 23 5.3眼电伪迹的消除 ................................................................................................ 28 5．4 本章小结 ........................................................................................................ 28

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6 基于KICA方法的去噪及其实验 ............................................................................ 29 6.1 FICA算法去噪的具体步骤 ................................................................................ 29 6.2 仿真实验 ........................................................................................................... 30 6.3 实验结果分析 ................................................................................................... 30 7 总结和展望 ............................................................................................................. 33 致 谢............................................................................................................................ 35 参考文献...................................................................................................................... 35

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基于独立分量算法的脑电信号分析

学生：王思汗 指导教师：李营 淮南师范学院电气信息工程系

摘 要：脑电是大脑神经元突触后电位的综合，是大脑电活动产生的电场经容积导体(由皮层、颅骨、脑膜及头皮构成)传导后在头皮上的电位分布，分为自发脑电(electro encephalon graph，EEG)和诱发电位(evoked potential，EP)两种。脑电在临床诊断、军事医学、航天医学、生理学和生物学研究中都具有重要的意义，所以脑电信号的提取一直是神经科学领域的重要课题。

独立分量分析(ICA)方法是最近几年发展起来的一种新的统计方法。ICA方法是基于信号高阶统计特性的分析方法，经ICA方法分解出的各信号分量之间是相互独立的。正是因为这一特点，使ICA在信号处理领域受到了广泛的关注。ICA方法的发展十分迅速，国内外的众多研究人员都致力于研究新的算法，应用于脑电信号的噪声分离之中。

本文利用FastICA算法的特点，尝试将其应用到思维作业脑电信号中，发现其也能得到较好的结果，证明其在脑电信号分析方面的有效性。 关键词：EEG信号；独立分量分析：FastICA算法

Algorithm based on independent component analysis

of EEG

Student:Wang Sihan Supervisor: Li Ying

Huainan normal college electrical information engineering

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基于独立分量算法的脑电信号分析

Abstract：EEG is brain neurons postsynaptic potential comprehensive, is the brain electrical activity in the electric field generated by volume conductor (by cortex, skull, dural and scalp constitute) conduction in scalp after the potential distribution, divided into spontaneous electro electroencephalography (EEG) and encephalon graph, evoked potentials（EP) two kinds. EEG in clinical diagnosis, military medical, aerospace medicine and physiology and central biology study has an important meaning, so the extraction of EEG is always an important issue in the field of neuroscience.

Independent component analysis (ICA) method is developed in recent years, a new statistical method. ICA method is based on the signal analyzing the characteristic of higher order statistics method, a method by ICA each signal decomposition between weight were independent of each other. It is for this characteristic, make ICA in signal processing field is extensive attention. The main method is developing very rapidly, and domestic and international numerous researchers are working to research the new algorithm, applied to the noise separation of EEG.

Based on the characteristics of FastICA algorithm, try its application to thinking in homework eeg signals, finds its also can get good results in, to prove its effectiveness of EEG analysis.

Key words：EEG signal；ICA algorithm with reference signals；FastICA algorithm

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1 前言

脑电是大脑神经元突触后电位的综合，是大脑电活动产生的电场经容积导体(由皮层、颅骨、脑膜及头皮构成)传导后在头皮上的电位分布，分为自发脑电(electro encephalon graph, EEG)和诱发电位（evoked poter，EP）两种。自发脑电是指没有特定外界刺激时大脑神经细胞自发产生的电位变化。诱发脑电是指人为地对感觉器官施加光、声、电刺激所引起的脑电位变化。多导脑电是从头皮上按照一定标准放置的多个电极处同步采集所得的。现代脑科学研究表明，多导脑电信号蕴藏多种生理现象，且能反映更多的动态信息。在EEG信号的记录过程中往往会混入非脑电活动所引起的信号，这些信号就是伪差。EEG中的伪差有很多种类型，较常见的有心电、肌电、眨眼、眼动、出汗，以及工频干扰等。伪差往往使脑电图的分析结果与参数计算产生误差，从而导致结论不准确，甚至出现错误。因此，消除伪差对于脑电信号的阅读和分析都具有重要的意义。如何从脑电中提取有用的信息是非常具有挑战性，且又很有学术价值、使用价值的研究课题。对脑电中各种源信号的分离、识别、定位是脑科学以及认知科学中的重点和难点。

2 脑电信号的研究概况和独立分量分析简介 2.1 脑电信号研究方法概述

1929年，Berger首次记录了人的脑电图.脑电图是脑神经活动的表现，因此它的信息含量很丰富。临床脑电图的分析多是脑电图专家通过目测的方法来理解和评价EEG，容易引起误差和疲劳，且使得临床上多导脑电的“数据压缩”和“特征提取”一直停留在主观处理水平上。信号的分析主要在频域和时域进行，但由于缺少关于宏观脑电活动机理的知识，脑电分析仍难以取得重大进展。目前较公认的分析方法大多建立在假设脑电图是准平稳信号的基础上，即:认为它可以分为若干段，每一段的过程基本平稳，但段上叠加着瞬态。因此对EEG的分析工作

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主要包括:瞬态的检测与提取、平稳段的自动划分、对每一平稳段提取特征和模式分类。

1.频域分析

频域分析方法主要是基于各频段功率谱、相干等，功率谱估计是频域分析的主要手段.对脑电信号进行功率谱估计的意义在于把幅度随时间变化的脑电信号变换为脑电功率随频率变化的谱图，从而可直观的观察到脑电节律的分布与变化情况。

谱估计法一般可分为经典方法与现代方法。典的谱估计方法就是直接按定义用有限长数据来估计。主要有两条途径：(1)先估计相关函数，再经傅里叶变换得到功率谱估计(根据维纳-辛钦定理)。(2)把功率谱和信号幅频特性的平方联系起来，即功率谱是幅频特性平方的总体均值与持续时间之比，是在持续时间趋于无限时的极限值。这两种方法存在的共同问题是估计的方差特性不好，而且估计值沿频率轴的起伏很大，数据越长越严重。

为了避免经典谱估计存在的缺点，近年来出现了各种现代谱估计技术，参数模型法是其中应用最为广泛的一种方法，在EEG信号处理中应用也较为普遍。参数模型法的优点是频率分辨率高，特别适用于短数据处理，而且谱图平滑，有利于参数的自动提取和定量分析，因此适合于对EEG作动态分析。目前在EEG分析中应用较多的是AR模型谱估计技术。由于脑电是非平稳性比较突出的信号，估计时一般要分段处理，而AR模型的谱比较适用于短数据处理，因此就更适合于对脑电作分段谱估计。但这种方法对被处理信号的线性、平稳性及信噪比要求较高，因此不适合对数据较长的EEG进行分析处理。 谱分析要求信号具有平稳的特性，所以必须要假设EEG信号是分段准平稳的。 2.时域分析

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时域分析方法主要分析EEG波形的几何性质，如幅度、均值、方差、峭度等。因为其直观性强，物理意义明确，至今仍然有不少人使用。过去的EEG分析主要靠肉眼观察，可以看做是人工时域分析。

尽管大量脑电信息从频域观察比较直观，但是也有一些重要信息在时域上反映更加突出。如反癫痫信息的棘慢波，反映睡眠信息的梭型波等瞬态波形。因此时域分析在目前脑电定量化分析中同样占有重要的位置。时域分析主要是直接提取波形特征，以提供进一步的分析和诊断。如过零截点分析、直方图分析、方差分析、相关分析、峰值检测及波形参数分析、相干平均、波形识别等等，而且近年来在波形特征识别、模板识别及在自适应滤波等技术上均取得了不少进展。此外，利用AR等参数模型提取特征，也是时域分析的一种重要手段，这些特征参数可用于EEG的分类、识别和跟踪等。

3.时/频域分析方法

时、频域分析方法是通过傅里叶变换联系起来的，它们的截然分开是以信号的频域时不变特性或统计特性平稳为前提的。为了能够反映生物医学信号等非平稳信号的频域特性随时间的变化情况，工程技术上通常采用两类方法:时窗法与频窗法。但严格的说，时窗法与频窗法存在同样的问题，即时域与频域分辨率的“不确定性原理”(也称测不准原理)。越是在时域上分辨得细致，则在频域上分辨得越模糊，反之亦然。因此更合理的方法是把时/频两域结合起来表示信号。目前应用较为广泛的方法有维格纳分布(Wigner-Ville Distribution，简称WD)和小波变换理论。

近年来神经网络分析、混沌分析等方法也开始应用于EEG的分析中，代表了脑电信号现代分析方法的新进展。

可以看到，传统的分析方法一般认为脑电信号是平稳的或者准平稳的高斯分布随机信号，然而实际上脑电信号本身具有很强的非平稳随机性，同时我们所得到的脑电信号其中还有多种干扰信号的存在，这些无疑加大了脑电分析处理的难度。这些干扰信号包含一些来自人体其它器官组织产生的生物电信号，如心电

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伪差((ECG)、眼电伪差(EOG)和肌电干扰((EMG)等，以及一些来自外界环境的干扰信号成分，如工频干扰、身体移动造成的基线漂移以及其它仪器设备产生的电磁干扰等。因此在脑电信号处理和分析中，脑电消噪是必须首先考虑的关键问题。 理想的消噪方法要求在消除噪声干扰时不破坏脑电信号中的有用成分。然而这仅仅是一种希望而己。在众多的脑电消噪方法中一般都只能进行折衷处理，即在消除噪声的同时尽可能地保护有用的信号成分。目前一些常用的脑电消噪方法基本上是一些较传统的频域滤波方法，以及时频滤波方法等。从滤波原理上看，一般只能在有限范围内改善信噪比。而且传统方法通常不太适合处理多导信号，因此无法有效地利用和揭示存在于不同导联脑电之间的互信息。在生物医学信号处理领域，独立分量分析一直是一项非常有意义同时也非常具有挑战性的研究课题。

2.2独立分量分析简介

独立分量分析(ICA)方法是最近几年发展起来的一种新的统计方法。在观测到的信号是源信号的线性瞬时混和时，ICA方法与盲源分离方法(Blind Source Separation, BSS)是一致的，都是指在不知道源信号和传输通道参数的情况下根据输入源信号的统计特性，仅由观测信号恢复出源信号各个独立成分的过程方法,最初是用来解决“鸡尾酒会”问题的.由于主分量分析(PCA)和奇异值分解(SVD)是基于信号二阶统计特性的分析方法，其目的是用于去除信号各分量之间的相关性，因而它们主要应用于数据的压缩，ICA则是基于信号高阶统计特性的分析方法，经ICA方法分解出的各信号分量之间是相互独立的。正是因为这一特点，使ICA在信号处理领域受到了广泛的关注。

最早提出ICA概念的是Jutten和Herault,当时他们对ICA给出了一种相当简单的描述。Comon系统地分析了瞬时混和信号的盲源分离问题，并明确了独立分量分析的概念。Sejnowski和Bell基于信息理论，通过最大化输出非线性节点的熵，得出一种最大信息传输的准则函数并由此导出一种自适应盲源分离方法

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(Infomax)，当该方法中非线性函数的选取逼近源信号的概率分布时可以较好地恢复出源信号。该算法只能用于源信号的峭度(kurtosisi)大于某一值的信号的盲分离，所以它对分离线性混和的语音信号非常有效。Amari和Cichocki基于信息理论利用最小互信息(Minimum Mutual Information，MMI)准则函数，得出一类前馈网络的训练算法，可以有效分离具有负峭度的源信号。Lee和Girolami基于前人的理论，提出了能同时分离具有正峭度和负峭度信号的混和信号的算法，即扩展I算法。Hyvarinen基于源信号的非高斯性测度(或峭度)，给出一类定点训练算法(fixed-point)，即FastICA算法，该类算法可以提取单个具有正或负峭度的源信号。

该技术现己在生物医学尤其在生物医学信号处理中模式识别、雷达信号处理等众多领域引起极大的关注。鉴于脑电信号的一些特点，使得ICA技术的实用价值得到了充分的体现。可以用ICA分离的混和信号要具备以下条件:(1)各源信号相互独立。(2)各源信号的混合方式是线性的。(3)最多允许有一个源信号是高斯信号。(4)源信号的数目不大于传感器的数目。对于脑电信号消噪而言，因为脑电信号是由脑皮层神经元活动产生的，而眼活动、肌肉活动、工频干扰、心电信号等通常是不受脑活动限制的，所以满足ICA可分离条件(1)。对于脑电信号，传导被认为是线性的.因此，条件((2)也可以满足。EEG信号和伪差信号严格的说都不是高斯信号，所以条件(3)也可以满足。而条件(4)通常是难以满足的，因为产生头皮脑电活动的有效信源的个数是未知的。然而，大量的实验己表明，ICA算法能精确地从脑电信号中分辨出具有相对较大的瞬时独立分量的时间过程。所以，可以使用ICA算法来分离EEG信号，而且ICA算法有很大的潜力，可能成为脑电增强及脑电特征提取的有力工具。 3 脑电信号的分类和获取方法

脑电信号分为自发脑电(EEG)和诱发电位(EP)两种。本章将介绍与脑电信号相关的基本知识，如脑电信号的分类、特点以及采集方法和原理等等。

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3.1自发脑电信号的分类和获取方式

自发脑电信号是指在没有特定的外界刺激时，神经系统本身自发产生的电位变化。脑电信号是非平稳性比较突出的随机信号，不但它的节律随着精神状态的变化而不断改变，而且在基本节律的背景下还会不时地发生一些瞬态，如快速眼动、癫痫病人的棘波或尖波等。用肉眼观察时，它们是一些有别于背景节律、持续时间较短而幅度较大的脉冲。它的时域波形很不规则，因此传统上是从频域上加以分段的。根据频率把脑电分为几个基本节律:

1、δ波：频率范围是1-4Hz，振幅约为20-200μ V。成人在清醒状态下没有δ波，只有在睡眠的时候出现，但在深度麻醉、缺氧或者大脑有器质病变时也会出现。

2、θ波:频率范围是4-8Hz，振幅约为100-150μV.在困倦时一般即可见到，它的出现是中枢神经系统抑制状态的表现。

3、α波:频率范围是8-13Hz，振幅约为20-100μV。在枕叶及顶叶后部记录到的。α波最为显著。α波在清醒安静闭目时即出现，波幅呈由小变大又由大变小的梭状。睁眼、思考问题或接受其他刺激时，α波消失而出现其他快波。这一现象称为α波阻断。

4、β波:频率范围是14-30Hz(其中14-19Hz:为β1波，20-3oHz为β2波)，振幅约为5-20μV。安静闭目时主要在额叶出现。如果被测者睁眼视物或听到突然的声响或进行思考时，皮层的其他部位也会出现p波。所以p波的出现一般代表大脑皮层兴奋。

脑电信号有如下特点:

1.脑电信号非常微弱，且背景噪声很强。一般EEG信号只有50μV左右，最大100μV。背景噪声强是指非研究对象的信号在观察中有很强烈的表现，例如精神紧张、面部肌肉动作等带来的伪差等。因此脑电信号的提取与处理对检测系统、分析系统有很高的要求，包括有高输入阻抗、高共模抑制比、低噪声放大技术，能从强噪声中提取弱信号的高质量滤波措施等。

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2.脑电信号是一种随机性很强的非平稳信号。随机性强是由于影响它的因素太多，其规律又未被认识，它的规律只能从大量统计结果中呈现出来，从而必须借助统计处理技术来检测、辨识和估计它的特征。非平稳性是由于构成脑电信号的生理因素始终在变化，而且对外界的影响有自适应能力。因此EEG又是统计特性随时间变化的非平稳信号。有资料报道，EEG信号的时间长度从1秒增加到10秒，其平稳性由90%降至10%。

3.非线性。生物组织的调节及适应能力必然影响到电生理信号，使它具有非线性的特点。

4.脑电信号的频域特征比较突出。因此，与其它生理信号相比，长期以来功率谱分析及各种频域处理技术在EEG信号处理中一直占有重要的位置。 3.2 自发脑电信号的获取设备

随着对脑电活动的进一步认识，能够记录或描述脑电活动的装置也应运而生。脑电图仪就是专门用于测量和记录脑电图的装置。脑电图仪产生于1934年，是伴随差动放大器的发明而出现的。其工作原理是:首先由放置在头皮的电极在体表或皮下检测出微弱的EEG信号:然后通过电极导联祸合到差动放大器进行适当放大;最后由记录设备记录。现代的脑电图仪将传统的脑电图仪与计算机技术相结合，采用在计算机屏幕上直接显示，由打印机及磁盘、光盘等对脑电图进行打印、记录和存储的技术。主要由输入、放大、A/D转换、电源、计算机系统等部分组成。其基本构造如图3.1所示。

导 前

核准 联 置 终 放 端 大 器 导 联 选择开关 放大器 多通道 A/D 转换 器 计算机系统 放大器 放大器

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图3.1多导脑电图仪的组成框图

1．输入部分 (1)电极及电极盒

电极数目由脑电图仪的导联数确定，常用的有8导、16导，现代脑电图仪有多达64导或更多。一般多于16导的脑电图仪均配有电极帽。电极通常有Ag/AgCl电极及火棉胶电极两种，电极通过电极盒与脑电图仪相连接。电极盒是接地的金属盒，上有电极插孔，插孔标号与大脑电极物理位置相对应。 (2)导联选择器

用于将各电极引线成对接入各路差动放大器，并可通过导联选择开关进行单极或双极等导联类型转换。 (3)标准信号发生器

根据操作规范要求，在正式描记脑电图之前必须要用标准电压来校准描记笔摆动的幅度，因此脑电图仪都配有标准信号产生装置。

2．放大部分

由于EEG信号本身很微弱，背景干扰强，而且头皮和颅骨通常有几十千欧的电阻，因此对脑电信号的放大一般需采用多级放大的形式，其前置放大级选用的差动运算放大器要求必须具备高输入阻抗、高共模抑制比和低噪声的性能。在整个放大回路中一般还需设置一些可调装置，以便在测量时根据需要调整放大器的时间常数、增益等参数。 3．A/D转换部分

计算机系统是数字系统，它只能接收和处理数字信号，A/D转换部分就是用于将经过适当放大的模拟形式的脑电信号转换为计算机可以识别和处理的离散数字信号形式。目前一般采用在计算机的扩展槽中安装一块多通道A/D转换卡来完成这种转换，转换卡的转换精度大多选择12位，即:将处于量程范围内的某一量值的模拟量用一个12位的二进制数表示，转换速度与通道数及采样频率有关。 4．电源部分

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用于给放大部分及导联选择等部分提供直流工作电源，它可以将工频220V电源转换为各部分所需要的电源形式。一般要求它提供的电源应具有足够的精度，输出的直流电压则希望其纹波尽可能的小，同时电源部分应具有良好的屏蔽，以避免或减小将工频干扰引入到脑电信号中。 5．计算机系统

它是现代脑电图仪的重要组成部分，在它的控制下完成脑电信号的采样、记录与存储。由于计算机具有强大的数据处理能力，因此现代脑电图仪一般均带有对脑电信号进行基本分析处理的应用软件。本文所作的研究正是依赖于这样的物理设备基础，通过增加和改善软件的处理使得我们可以得到更加清晰可靠的脑电信号或降低对脑电图仪其他部分的指标要求。

4 独立分量分析的基本原理和典型算法

独立分量分析(ICA)这种新的多维信号处理方法，主要用于揭示和提取多维统计信号中的潜在成分，是在具有较长研究历史的盲源分离问题（BSS）中浮现出的新的信号分析技术。与传统的多维信号分析方法截然不同的是，经ICA处理得到的各个分量不仅去除了相关性，还是相互统计独立的，并且是非高斯分布的信号。ICA在许多方面对传统方法的重要突破使得其越来越成为信号处理中的一个极具潜力的分析工具。 4.1独立分量分析(ICA)

独立分量分析((ICA)是近年来发展起来的一种新的盲源分离方法(Blind Source Separation, BSS)。该方法在信号处理的很多领域都有很大的应用潜力，己引起了国际信号处理领域的广泛关注。ICA理论的发展可追溯到上个世纪80年代初期。法国学者Herault和Jutten 等人首次提出了ICA分析的基本概念。然而当时正是神经网络研究的高潮期，ICA理论的研究只是在小范围内进行，并未受到广泛重视。直到90年代中期，ICA理论和算法的研究才真正得以发展并

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受到国际信号处理界的广泛关注。其中Bell和Sejnowski在1995年发表的“An information-maximisation approach to blind separation and blind convolution”论文可以说是ICA研究热潮的起点，随后Amari和他的研究小组在ICA算法理论研究方面也做了很多开创性的工作。值得一提的是，在ICA研究过程中，一些年轻学者如Lee , Hyvdrinen等在ICA研究方面作出了卓有成效的贡献，由他们提出的扩展Infomax算法、FastICA算法目前被ICA研究者广泛采用。自90年代中期开始，每年发表的ICA研究论文逐年大幅度增加，所涉及的研究内容和应用范围越来越广。1999年1月在法国召开了第一届ICA国际研讨会，接着于2000年6月和2001年12月分别在芬兰的赫尔辛基和美国召开第二届、第二届ICA国际会议，与会学者都超过100人。ICA理论和应用研究正逐步朝着规范成熟的方向发展。

下面将从ICA的定义及线性模型、ICA判据和算法几个主要方面进行说明和讨论。

4.1.1 ICA的定义及线性模型

从统计分析的角度来看，独立分量分析属于多变量数据分析的线性方法。它以随机变量的非高斯性和相互独立为分析目标，最终是为了从多通道观测数据中分离出相互独立的信源。ICA可描述如下:设

是用N个传感器阵列获得的N维

观测信号,

是产生观测信号的M个相互

统计独立的源信号（N ≧ M）,且观测信号X(t)是源信号 S(t)经过线性混合而产生的，用式子可表示为:

(4.1)

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其中A是由混合系数组成的混合矩阵，它的每个行向量中的m个元素作为m个信号源的加权系数对信号进行混合，得到对应的一个观测信号。但有些时候我们更加关心A的列向量。是A的列向量，模式可写为:

(4.2)

因此观测信号又可理解为矩阵A的列向量的一个线性组合，而对应的权重正是各个独立源信号。ai之所以被关注是因为它可以反映独立源si(t)的空间模式。例如在多导脑电的ICA分析中，A的列向量能够近似反映“脑电源信号”在大脑中的大概位置，因此具有相当丰富的生理意义。

经过A线性混合后的观测信号x (t)的各个分量将不再是独立的，即:

(4.3)

ICA算法的目的是:在混合矩阵A和源信号未知的情况下，仅利用观测信号x和源信号是统计独立这一假设，尽可能真实地分离出源信号s，这就是所谓的盲源分离问题(Blind Source Separation，简称BSS)。更确切地说就是以分离结果相互独立为前提，寻找一个线性变换分离矩阵W，称之为解混矩阵，将它施加到观测信号x（t），使得各输出信号尽可能的相互独立。这里的W从信号处理的角度来看可称之为空间滤波器，如果从神经网络的角度就是输入输出间的连接权值。当w通过某种优化算法得到后，便有:

y(t)=Wx(t)=WAs(t) (4.4)

这里输出y(t)是源信号s(t)的一个估计，y(t)的每个分量都是由观测信号线性组合而成，组合的系数是解混阵W中对应的行向量的各个元素。换句话说，简简单单的每个分量是由W中对应的行向量滤波的结果，故W的行向量又常称为ICA的空间滤波器。

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令P=WA，则P可以用来衡量ICA算法的分离性能，当作性能矩阵。显然当P=I ( I为单位矩阵)时，估计的性能是一个最理想的情况，y(t)=s (t)。但是从盲源分离的观点来看，y(t)中的各个分量与s (t)相比存在次序的不同以及对应分量幅度相差一个常数项，这种情况称为ICA问题的不确定性，事实上造成这种不确定性的原因正是因为没有相关独立源的先验知识。这里P可以不再是单位矩阵，但具有这样的性质:每行、每列有且仅有一个非零元素。根据矩阵理论，P总可以按下式进行分解:

P=WA=RS (4.5)

式中，R是一个置换矩阵，S是一个对角阵，这两个矩阵就定义了性能矩阵P。根据P的性质，不难得出这样的结论:如果各个分量统计独立，则P a(t)的各个分量仍然相互独立。这一性质同时也间接说明了ICA的输出结果具有次序和幅度的不确定性。因此从另一方面可以说明，如果W是一个解混阵，则对P进行归一化和重新排序后，一定可以得到一个单位矩阵。

除了源信号相互独立这一基本假设外，在上述ICA模型的分析中还存在一些其它的限制条件，它们也是保证模型得以确立的前提。主要有下面几条: 1)在源信号s1(t),s2(t)...sn(t)中至多只有一个是正态分布的； 2)观测信号数目要大于或等于源信号的数目； 3)矩阵A是列满秩的；

4)观测信号不含噪声或只能是加性低噪声。 4.1.2 ICA判据

在对观测信号进行处理时，假设它们的源信号是相互独立的，则分离出的各个分量之间也必须是相互独立的。由中心极限定理我们知道高斯性与相互独立有着密切的关系。同时在前面也己经提到，利用ICA分析得到的分量必须是非高斯分布，才能充分体现ICA的优势。ICA理论及分离算法的关键在十如何度量分离结果的独立性。从事ICA的科研工作者从不同的角度提出了进行ICA的各种判据，

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如非高斯性负嫡判据、最小互信息(Minimization of Mutual Information, MMI)、最大似然密度估计判据(Infomax)等。 4.1.3高斯性负熵判据

在ICA应用中最基本的限制条件是:独立分量必须是非高斯的。那么我们来看为什么高斯变量使ICA的应用成为不可能。假设混合阵A是正交的，信号源是高斯分布，则观测信号X1和X2:为高斯分布，且不相关，它们的联合密度为:

（4.6）

可以看到联合密度分布是完全对称的，所以混合矩阵A的列向量方向没有任何信息，无法对混合阵A进行估计。确切地说，在变量是高斯分布的情况下，我们只能用ICA估计正交变换。因此非高斯分布成为估计ICA模型的前提条件。然而几乎在所有的经典统计理论中，变量都被假设为高斯分布。正是这一条件的限制才使ICA的研究很长时间一直处于低谷。

概率论中的中心极限定理这一经典理论告诉我们:在一定条件下，多个独立分布和的分布趋向于高斯分布。将该理论应用到ICA问题里可以得出这样的结论:观测信号是多个独立源的线性组合，所以其高斯性比源信号的高斯性强。换句话

说，源信号的非高斯性比观测信号的非高斯性要强。即非高斯性愈强就愈独立。 假设数据向量X是多个独立变量的线性组合，且每个独立变量都有明确的分布，首先我们先估计一个变量，认为它是所有的xi线性和:

,i=1,2?N,如果

是我们如何中心极限定理使得

，则Y就是独立变量了。问题

，而实际上我们对A又是未知的，所以

，

也是无法得到确切的W，但是我们能得到很近似的估计。我们定义则

。此时我们看到Y是Si的线性和，权值是zi。

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根据以上的结论我们知道比任何一个Si更加趋向于高斯分布，而事实上它

又是其中的一个si。显而易见，在这种情况下只有一个zi不为零。此时的W使得

最大非高斯。

在一定的限制条件下，可以找到一个特定的分布具有最大的信息熵。而上述定理中的这个特定的分布恰好是高斯分布。那么我们以这样一个特定分布作为参考，就可以用信息熵来描述一个分布与高斯分布之间的偏离程度，也即非高斯性。负熵就是如此定义的：

(4.7)

由上述定义可以得出负熵J(y)具有这样的性质：J(y)≥0，当且仅当y也是高斯分布时等号成立。

负熵的一个重要性质是：对于可逆的线性变换保持不变。显然，与微分熵对于正交变换保持不变的特性相比负熵需要的条件更加宽松。在ICA中，该性质使得可以将边缘负熵(yi)作为代价函数，然后寻找线性变换W使其最大化。这就导致了ICA算法中负熵判据的有效性。 4.1.4互信息判据

对ICA进行估计的另一种方法是互信息的最小化。互信息

（NutualInformation,NI）是用来度量随机变量之间独立性的基本准则，同时也是盲源分离问题里一个极为重要的判据。为了给出互信息的定义，下面有必要先介绍K-L散度（Kullback-Leibler divergence）的概念。K-L散度又称为K-L熵或相对熵，在统计学里是用来度量两个分布之间的差异程度。两个分布p1(x)和p2(x)之间的K-L散度定义为：

（4.8）

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4.2 ICA典型算法

ICA方法的具体实现包括两个方面，一是确定目标函数，二是选择优化算法ICA以统计独立为基本原则，如何衡量独立性是一切ICA算法必须面临的根本问题。这就要求选择一个恰当的目标函数。从信息论观点出发，使得输出分量统计独立的一个最自然的标准就是要求输出分量的互信息为O。围绕着最小化互信息的信息熵类型目标函数有多种形式，对应的各种算法都存在一个共同的难题，即确定概率密度函数的近似算法，并且要考虑独立源是超高斯以及亚高斯两种情况。

1995年，Bell和Scjnowski提出的Infomax算法是一种自组织神经网络算法，该算法的目标函数是输出分量的联合微分熵，当网络选择合适的非线性函数时，它的最大化可以直接导致互信息最小。该算法在应用中得到的实际结果比理论上预期的要好，具有很强的实用性，因此受到广泛的关注。

另外，负熵也是ICA中一个极其重要的判据，负熵最大化也可导致互信息最小化。

对于同一个目标函数可以有不同的优化算法。常见的优化算法主要有梯度法以及牛顿迭代法等。在ICA的众多算法中，有两种处理方式不同的梯度算法：一种是在线学习算法 (on-1ine learning)另外一种是批处理算法（batch mode）。前者在每接受一个新的样本时更新网络权值，而后者的每次更新需要一批数据参与运算。ICA算法的好坏不仅取决于目标函数的选择，而且还与优化算法的性能有着很大的关系。衡量一个优化算法的主要性能指标有收敛速度，占用内存情况，稳定性等。

下面就简要介绍一下最常见的两种ICA算法：Infomax算法和fastICA算法。

4.3 Infomax及扩展Infomax算法

Infomax算法是一种基于信息论的前向反馈自神经网络的算法其基本原理如图所示：

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基于独立分量算法的脑电信号分析

? g() U X w x

图4-1 Infomax 算法原理示意图

所谓“扩展Infomax算法”，是采用tanh函数作为非线性函数，并且通过权矩阵使得扩展Infomax算法同时适用于超高斯(峭度大于0)和亚高斯(峭度小于0)信号的处理。

4.4 FastICA算法

FasICA算法是最常用的ICA算法之一，它是基于定点递推算法得到的。使用FastICA算法时，要先进行预白化处理，使X的相关矩阵

即令

X=CAs=Bs其中B是混合矩阵，它的列矢量是正交的。FastICA算法是通过最大化峭度得到W的学习过程，

其递推公式如下：

其中w=Wt(为W的一行)，且||w||=1。

与其他FastICA算法相比，FastICA算法有如下优点:它是立方收敛的，而其它的定点算法一般只有线性收敛。与基于梯度的算法相比，不需要选择学习步长或其它参数，使得这种算法更易使用，更可靠。由于这个算法一次只提取一个独立分量，而不是所有的分量，所以，如果只要提取某个分量，又有足够的先验知识，就可以很快地把它提取出来，从而减小计算量。此外，不管是具有正峭度还是负峭度的分量它都能提取出来。

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5 脑电信号伪迹消除

医学信号中常用的脑电信号是利用放置在头皮不同位置的导联纪录的一组数据，极易受一些干扰成分的影响，常见的如工频干扰、眼球运动伪迹、眨眼、和心电伪迹等，这些干扰成分会对脑电信号的分析处理产生很多不利影响。作为现代非平稳信号分析工具，小波变换的多分辨率分析特性使我们能够聚焦到信号的侮一个细节，利用它的带通特性可以方便地将观测信号中的一些窄带信号提取或消除;独立分量分析则从一个全新的自源分离角度为多道脑电信号处理提供了一种有效的手段。在本章中，我们将研究如何利用这些工具消除脑电信号中常见的伪迹，讨论根据消除不同采集条件下所获得的脑电信号中包含的不同性质的伪迹进行。

5.1工频干扰的消除

在信号检测和传输过程中，工频干扰是一种常见的干扰信号。由于它的频带分布往往与有用信号频率成分相混合，因此用常规滤波的方法很难有效地进行消除。目前常用的工频干扰消除方法有以下几种:（1）陷波滤波法；(2)工频干扰回归相减消除法((Regress-Subtraction)；(3)基于同步测量工频参考源的自适应滤波法。通常用50/60Hz数字陷波滤波器来消除工频干扰不易获得好的滤波效果，因为工频干扰并非单纯的50/60Hz，其中换包含丰富的谐波分量以及因电网不稳定而造成的其他噪声干扰，因此需要设计多吸收点的、具有一定阻带宽度的陷波滤波器组，用以消除工频干扰的基波和谐波成分。如果信号频谱与工频干扰信号的频谱有混叠，则陷波滤波器在滤除工频干扰的同时也会造成目标信号的损失。从滤波效果和保护有用信号成分两方面因素考虑，回归法效果相对较好。但该方法需要对工频干扰的相和幅度进行精确估计，在实际应用中有一定的困难自适应滤波法方法实际上是回归法的扩展。其特点是能对混入目标信号中的工频干扰进行动态估计(根据同步测量的工频参考信号和最小均方误差准则)，然后从观测信号中减去工频干扰信号，不过滤波器系数的调整需要经过一段时间才能进入

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稳态，因此如果信号的非平稳性很强(例如脑中信号），自适应滤波的效果难以保证。

近年来，随着信号处理技术的发展，人们也开始把小波变换的多分辨率特性和独立分量分析的自源分离特性应用于脑电信号的伪迹消除，有效的消除了工频干扰。下面将根据不同的实际情况进行脑电信号中工频干扰的消除研究。 5.1.1无参考源的工频干扰消除

一般情况下，人们在采集脑电信号时都不会采集单独的工频信号，即无参考源信号。从自源分离的角度考虑，要分离的独立信源有两个:工频干扰和脑电信号。到目前为止，几乎所有的工以算法都要求观测信号数目大于或等于独立源数目。只有满足这一条件，才能获得较好的信号分离或增强效果。但在很多情况下，这一条件难以满足。

图5-1(a)是一组6导脑电信号，图5-1(b)是其功率谱。从图5-1(b)中可以观测到，脑电信号中含有较强的60Hz工频干扰。图5-2即为工以分离后的脑电信号和功率谱，显然工以分离后的脑电信号仍然含有60Hz工频干扰。此种情况的工频干扰消除是一个比较难的问题。因为脑电信号是由脑内大量的独立细胞活动(独立源)共同作用Ifu产生的，再加上工频干扰源的作用，因此仅仅用6导脑电信号无法得到很好的工以分离效果。又因没有工频参考信号，无法使用自适应滤波法，此种情况下，通常只能采用陷波滤波的方法，但陷波器会造成脑电波形失真，如文献所说:“一般情况下不要使用50Hz抑制器(注:本文中为60Hz)，因为可使棘波失真或变小，除非想尽一切办法不能去除50Hz干扰时才使用”。此时，也可以通过小波变换的多分辨率特性来消除工频干扰。

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图5-1原始脑电数据和功率谱(采样率：128Hz)

图5-2 ICA分离后的原始脑电数据和功率谱(采样率：128Hz)

5.1.2 基于参考源的工频干扰消除

假设可设法从电源引入工频信号作为参考源，形成另一路观测信号，便可以使用自适应滤波器和工以方法消除工频干扰。但在无法获得同步观测的工频源信号，目_观测信号数目小于独立源数目时，我们可以采用人为构造工频参考源的办法，进行工以分离，以消除工频干扰。 5.2 基于ICA的工频干扰消除

为了简化分析，我们以一路观测信号为例进行讨论。设X(t)为含有工频干扰Pr(t）的观测信号，即X(t)=d(t)+Pr(t), d(t)为目标信号。我们建立工频干扰线性ICA模型：

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基于独立分量算法的脑电信号分析

如图5-3所示

图5-3 工频干扰线性ICA模型

图中的前半部分为工频干扰的形成过程。理想情况下，pr(t)中应不含有d（t)成分，因此我们有虚线连接表示。PU和pr(t}实际上同是工频信号，它们之间只相差一个比例系数。图中的后半部分为工频干扰的消除过程，分离矩阵可通过ICA算法获得。相应的数学关系式如下:

（5.1）

（5.2）

(5.3)

或者直接表示为：

(5.4)

式中，参数f0, A, θ分别为工频干扰的频率、幅度和相位。f0为5OHz(或60Hz), A,θ是待估计的未知数。在实际应用中，pr(t)可以是同步采集的交流电

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源信号，但是通用信号检测系统一般不提供同步采集的工频干扰数据。针对这一情况，我们可以用人工构造pr(t)来代替。基于这一思想和(5.4)式的观测信号形式，可令人工构造的参考源为:

（5.5）

并将(5.1),（5.2)式可改写为式(5.6)和(5.7)所示的形式，得到适合于ICA求解的线性混合模型。显然，我们已将工频干扰幅度和相位的估计以及工频干扰的消除转化为对分离矩阵系数的求解和矩阵运算问题，这些工作用ICA自分离算法可一次完成。

（5.6）

（5.7）

图5-4 原始脑电数据（采样频率250Hz；采集时间10s,数据长度2500）

我们将上述工频干扰消除思想应用于图5-4所示原始数据。首先按(5.5)式构造两个频率为60Hz的工频参考源，连同6路原始脑电，组成8路ICA输入。

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基于独立分量算法的脑电信号分析

如图5-5(a)所示，图5-5(b)是ICA分离结果，其中1,3两个独立分量为工频干扰独立分量。图4-6是所得8个独立分量的功率谱。可以看到，除了工频干扰独立分量外，其余6个脑电独立分量中不再含有60Hz工频干扰成分。可见，采用人工构造工频参考源的方法，可以将混入原始脑电信号中的工频干扰成分完全分离出来。根据多道脑电信号消噪步骤，此时可将图5-5(b)中干扰信号独立分量1,3置零，然后用所得混合矩阵A重新映射回头皮电极，得到消除工频干扰的头皮脑电信号，如图5-7所示为了更好地比较消噪效果，我们同时给出6道脑电信号消噪前后的功率谱(图5-8)。比较分离前后各导联脑电信号功率谱，可以说明此工频干扰消除方法非常有效，而且在消除干扰的同时对脑电信所包含的其他成分破坏很小，这一点从图5-8 (b), (f)中可以看出。

图5-5 （a）8路ICA输入（6道脑电和两道人工构造工频参考源）

（b）ICA输出（独立分量）

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图5-6 5-5（b）所示8个独立分量的功率谱 （为了便于观察，已将不同的功率谱波形分开）

图5-7 消除工频干扰后的脑电信号

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图5-8消除工频干扰前后，脑电功率谱比较

5.3眼电伪迹的消除

在脑电信号中，眼电（EOG）是主要的干扰信号源，这种干扰源一般都会随机的出现在脑电信号中，且幅度比较大。由于它极易被误认为是脑电的棘波，造成临床误诊在临床脑电生理检查中，医生通常通过肉眼识别并舍弃含有EOG干扰的脑电数据段，寻找干净的脑电信号进行观测分析。但在某些情况下，舍弃数据的做法往往不可行。因此，眼电伪迹一直是脑电信号预处理中的重要内容。由于眼电信号的主要频率范围与自发脑电的频率范围大致相同，因此采用常规滤波方法难以有效地消除脑电信号中的眼电干扰。关于这些干扰伪迹的消除，人们已经提出多种方法，近年来最常用的有主分量分析(PCA)、独立分量分析(ICA)、自适应滤波和小波变换等。 5．4 本章小结

本章对常见脑电信号伪迹(工频干扰、眼电伪迹)的消除方法进行了研究。结果表明在观测信号数目大于或等于独立源信号数目时，ICA方法是最有效的伪迹

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消除方法，当然，如果有同步记录参考源信号，那么伪迹分离的效果将更为理想。其中扩展Infomax方法比FastICA方法在实际应用中更为方便和有效。 6 基于KICA方法的去噪及其实验 6.1 FICA算法去噪的具体步骤

（1） 对观测数据X进行中心化, 使它的均值为0 ； （2） 对数据进行白化, X?Z；

（3） 选择需要估计的分量的个数m, 设迭代次数p?1；

（4） 选择一个初始权矢量（随机的Wp，并使其模为1，维数为z的行向

量个数；

(5) 利用迭代公式，令：Wp?EZgWpZ?Eg'WpZW来学习W(非线性

函数g?y??tanh(y))； (6)选用Wp?Wp??WpWjWj；

Tj?1p?1??T????T????(7)归一化Wp, 令:Wp?Wp/Wp； (8) 若Wp不收敛，返回第5步；

(9)令:p?p?1，若p?m，返回第4步。

在这里,收敛条件人为设定,在第（6）步中的判断迭代是否收敛，是指W在前后两次的迭代中指向相同的方向,Wi和?Wi是指向相同的方向。此处说明了迭代出的独立分量和源信号间存在符号的不确定性。

(10)恢复的去噪后的信号

方法是：由X?W?1Y，将Y中的伪迹分量置零。由此式反求得到的X为除去伪迹的原始信号。

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基于独立分量算法的脑电信号分析

6.2 仿真实验

本文中的实验数据来自于Colorado州立大学EEG 研究中心提供的思维脑电数据。我们取实验者1（一位48岁的男大学教师）所做的心算乘法心理作业中的C3导和同步测得的眼电信号作为测试的数据。图6-1为原始的EEG数据，并含有眼电信号EOG。图6-2为采集脑电和眼电数据的一段功率谱图。

用FICA进行脑电信号的分离和去噪，分离去噪结果分别为如图6-3,6-4所示。比较它们分离前后的相关系数和去噪前后的信噪比，如表1所示。其中，snr1是脑电信号开始的信噪比，snr2是脑电信号去噪后的信噪比。rsd1是脑电信号经分离后的相关系数，rsd2是眼电信号经分离后的相关系数。

为了观察去噪后的脑电信号的功率谱图中的脑电信号中是否还有比较有规则的眼电伪迹峰值出现，再分别对去噪后得到的独立信号分别做功率谱估计，对应图6-5所示。

表1 用FICA方法分离出来的信号与原来信号的相关系数和信噪比

FICA

snr1 -13.934 snr2 -2.6423 rsd1 -0.7619 rsd1 -0.3200 6.3 实验结果分析

(1) 将去噪后的脑电信号功率谱图6-5与去噪前图6-2中的实测脑电信号功率谱比较可以看出:原脑电信号有突兀的峰值出现，这是因为眼电伪迹的影响，消噪后脑电信号中这些突兀的峰值没有出现或者有所减少, 说明眼电伪迹被消除了。

(2) 从去噪前后的数据可以看出，FICA方法能够较好的达到分离效果,能够较好的分离脑电信号中的眼电伪迹。

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图6-1原始脑电信号

图6-2原始脑电信号的功率谱

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图6-3经FICA分离后的脑电信号

图6-4经FICA去噪后恢复的信号

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图6-5经FICA去噪后的脑电信号功率谱

7 总结和展望

独立分量分析是指在不知道源信号和传输通道参数的情况下根据输入源信号的统计特性，仅由观测信号恢复出源信号各个独立成分的过程。它在语音信号分离、生物医学信号处理、金融数据分析、图像消噪、远程通信、人脸识别等方面的应用充分显示了独立分量分析这个方法的特点及其非常重要的应用价值。 本文针对脑电信号的特点，利用独立分量分析的方法，以脑电信号消噪为目标，作了一些基础性的应用研究，取得了一些有价值的结论和实验经验。本文的主要工作有以下三项:

1、信号的ICA算法消除EEG信号中的眨眼伪差，用此方法处理真实的、有眨眼伪差的EEG信号，分离的速度比较快，效果比较好；

2、把FastICA算法应用到眼电干扰和EEG信号的分离，效果比较理想，具有所需数据点少，收敛速度快的特点；

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3、实验结果说明ICA是该领域里一个行之有效的方法，并具有广阔的应用前景。

ICA从信号统计特性出发，从多维观测信号中提取相互独立的成分，是一种空间滤波器。与传统的脑电消噪方法相比，ICA的优势是明显的，主要有以下几个方面:

1.算法实现比较简单，计算方便有效； 2.不受频谱混交的限制；

3.噪声消除比较彻底，而且能够尽量保留其它信息。

但是，ICA作为一个新的信号处理技术它的理论体系还不尽完善。ICA分析方法还存在一些限制： 1. 分离结果的比例不确定； 2．分离结果的排序不确定；

3．观测信号中只允许有一个高斯型信源； 4．信源数目不能多于观测信号的通道数。

另外，ICA技术应用于脑电信号处理时，也存在一些有待于进一步解决的实际问题。如参加运算的数据需有一定的长度，要有足够的导联数，且导联数的选择还具有一定的经验性，导联数的增加无疑会使运算量加大。又如传感器数目小于源信号数目的情况，非线性混合的情况，信号的非平稳性等问题.另外，在脑电信号分析中，我们一般假设混合系统A是不变的，而严格来说由于等效源的时空动态特点，实际的混合系统应该是随时间变化的。总之，要想使该技术能够在临床上得到推广以及实现消噪的实时处理，还有待于在这些方面做更多探索性的工作。

在脑电信号处理中，少次提取诱发电位的响应波形是研究人类认知等高级神经活动的一项前沿课题。近年来，很多该领域的研究者都尝试利用ICA技术提取EP分量。大量实验表明ICA在诱发电位的少次提取及信号增强方面具有显著的优越性。我们相信，随着ICA理论上的不断完善及其在脑电信号处理中的应用的

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进一步推广，ICA技术必将给基于脑电的生理学、病理学研究和认知科学研究带来更大的发展。

致 谢

在毕业论文即将完稿之际 ,我由衷地感谢在我准备毕业设计及毕业论文写作期间给予我悉心指导的导师---李营老师。在我的毕业论文写作期间,李老师给予了我极大的帮助和指导。李老师有着渊博的学识，严谨的治学态度 ,诲人不倦教学的方法。在工作和为人上都是我学习榜样。在李老师的帮助下,我的毕业论文研究才能够顺利开展,并能够按时完成。在此,我向李老师表示最真挚的感谢！同时向四年来培育我的各位老师们,以及在论文的写作期间帮助我的同学们表示感谢！

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