第三单元运算定律与简便计算导学案

第三单元 单元简析

学习内容：运算定律与简便运算

教材简析：学生对加法和乘法的一些运算规律已经有所了解，这是搞好本单元教学的有利条件。教学时，要注意让学生探究、尝试，让学生交流、质疑。当学生探究时，仔细观察，认真揣摩学生的思路，酌情因势利导，不失时机地给予适度启发；当学生交流时，耐心倾听，洞悉学生的真实想法，加以必要的点拨，帮助学生理解的算法。 学习目标：

1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。

2.学生能根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3.学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决实际问题。 学习重难点： 1、 引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。 课时安排：10课时左右

1、加法运算定律——————3课时左右 2、乘法运算定律——————3课时左右 3、简便计算 ————————4课时左右 4、 复习课—————————2课时

主备人： 使用人：

1

第一课时：加法交换、结合律

学习内容：P28例1（加法交换律） P29/例2（加法结合律） 学习目标：

1.探究和理解加法交换律、结合律。

2.学会根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3.数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 学习重点：探究加法交换律、结合律。

学习难点：选择算法，能用所学知识解决简单的实际问题。 学习准备：课件、小黑板、答题卡等。 学习流程：

一、复习铺垫，情境引入

出示27页情景图，观察主题图，根据条件提出问题。 （1）李叔叔今天一共骑了多少千米？ （2）李叔叔三天一共骑了多少千米？

二、自主探索，合作交流

1、如何列式。

2、为什么列的式子不同？它们的结果是怎样。它们之间的关系是怎样的？

3、试着再举出几个这样的例子。

4、通过这几组算式，你们发现了什么？能不能用一句话说出来。

5、你能用自己喜欢的方式表示出加法交换律吗？

6、例2的式子能用什么方法来计算。有几种方法。不同的方法计算结果怎样。

7、再举出几个这样的例子。通过这几组算式，你们发现了什么？

2

8、用自己喜欢的方式表示加法结合律。

三、展示互动，完善提升

1、将讨论的式子的关系向各组同学展示。

2、分别说说是用什么方法记住这些运算定律的。

3、讨论学习运算定律有什么好处。

点拨：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。

先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做叫法结合律。

四、练习反馈，达标测评

1、（△+☆）+○=△+（☆+○）用了什么运算定律？ △ +☆=☆+△用了什么运算定律？

2、(69+172)+ ○69+( +28) 300+ =600+ +36=25+

3、P28/做一做 、 P31/4、1。

五、全课总结，评价提升

1、小结本节课学习的加法的运算定律。 2、今天这节课你们都有什么收获？ 3、你能把这些运用于以后的学习中吗？ 板书设计：

加法的运算定律

加法交换律：两个加数交换位置，和不变。a+b=b+a 加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)

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第二课时：加法运算定律的运用

学习内容：P30例3。 学习目标：

1.能运用运算定律进行一些简便运算。

2.会根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3.能用所学知识解决简单的实际问题。

学习重点：能运用运算定律进行一些简便运算。 学习难点：解决简单的实际问题。 学习准备：答题卡、小黑板。 学习过程：

一、复习铺垫，情境引入

1.什么是加法交换律？加法结合律？

叫做加法交换律。 叫做加法结合律。 2.用字母如何表示？

加法交换律： + = +

加法结合律：（ + ）+ = + （ + ） 二、自主探索，合作交流 1、出示：例3

下面是李叔叔后四天的行程计划。 第四天 城市A→B 115千米 第五天 城市B→C 132千米 第六天 城市C→D 118千米 第七天 城市D→E 85千米 根据上面的条件，能提出什么问题？

2、根据提出的问题列式，想一想，这个式子能够怎样计算，各种计算的结果是不是一样的。

3、上面的计算方法，哪一种简单些，用了加法的什么运算定律。

4

为什么要先交换位置后使用结合律。

4、讨论，在一些计算题中，为什么要使用运算定律。 点拨：加法中为了更清楚地体现运算顺序，要加小括号。 5、这道题我们运用了加法中的什么运算定律？ 既用到了加法（ ）律，也用到了加法（ ）律。

点拨：通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时使用的。 三、展示互动，完善提升

1、根据27页信息，提出2个问题，并解决 1）李叔叔一天共骑多少千米？ 2）李叔叔一星期共骑多少千米？

3) 不同方法的计算结果怎样？你发现了什么

2、用自己喜欢的方式展示加法交换律和结合律。

3、各小组分别发表自己的见解，其他小组实时提出问题让他们解决。四、探究提升：

1、245+174+15+155+11在这个题中怎样来使用加法的运算定律。 四、练习反馈，达标测评 P30/做一做

1、用简便方法计算下面各题：

425+14+186 75+168+25 67+25+33+75 135+39+65+11 5+137+45+63+50 2、作业：P32/5—7。 五、全课总结，评价提升 1、你学会了哪些知识？ 2、你还有哪些不懂的地方？ 板书设计：

加法运算定律的应用

115+132+118+85 = 115+85+132+118 ←加法交换律 =（115+85）+（132+118） ←加法结合律 =200+250 =450（千米）

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第三课时：加法运算定律应用的练习课

学习内容：加法运算定律应用的练习 学习目标：

1.能熟练运用运算定律进行一些简便运算。

2.会根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3.能用所学知识解决简单的实际问题。 学习准备：答题卡、小黑板。 学习过程：

一、复习铺垫，情境引入

（1）根据运算定律在下面的（ ）里填上适当的数。 46+（ ）=75+（ ） （ ）+38=（ ）+59 24+19=（ ）+（ ） a+57=（ ）+（ ） 说出根据什么运算定律填数。

（2）根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。 632+85=717 85+632=（ ） 304+215=519 215+304=（ ） （3）下面各式那些符合加法交换律。

140+250=260+130 （ ） 20+70+30=70+30+20 （ ） 260+450=460+250 （ ） a+400=400+a （ ） 2、通过上面的几道题，小结一下我们都复习了什么内容吗？

二、自主探索，合作交流

画出线段图，列式计算。

（1）一列火车从北京过天津开往济南，北京到天津的铁路长137千米，天津到济南的铁路长357千米。北京到济南的铁路场多少千米？

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（2）玉门县要修一条公路，已经修了400千米，还有260千米没有修，这条公路有多少千米？

三、展示互动，完善提升

一、比较两题在应用运算定律方面有什么不同。

第1题只应用了加法（ ）律，而第2题先用加法（ ）律把75和480交换位置，再应用加法（ ）律把325和75相加才能计算简便。 二、根据运算定律在下面的□里填上适当的数。 369+258+147=369+（□+147） （23+47）+56=23+（□+□） 654+（97+a）=（654+□）+□ 三、下面哪些等式符合加法结合律？ a+（20+9）=（a+20）+9 15+（7+b）=（20+2）+b

（10+20）+30+40=10+（20+30）+40

四、练习反馈，达标测评

1、用简便方法计算。 91+89+11 78+46+154

168+250+32 85+41+15+59

2、计算：480+325+75 325+480+75

五、全课总结，评价提升

1、你学会了哪些知识？ 2、你还有哪些不懂的地方？

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第四课时：乘法交换、结合律

学习内容：P34例1、 例2。 学习目标：

1.探究乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。 2.会根据具体情况，选择算法，发展思维的灵活性。

3.感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 学习重点：探究和理解乘法交换律、结合律。 学习难点：能运用运算定律进行一些简便运算。 学习过程：

一、复习铺垫，情境引入

观察主题图，根据条件提出问题，独立解决问题。 （1）负责挖坑、种树的一共有多少人？ （2）一共要浇多少桶水？

二、自主探索，合作交流

1、针对上面的问题1列出算式，有几种列法。

2、为什么列的式子不同，它们的计算结果是怎样的。

3、4×25=100（人） 25×4=100（人）

两个算式有什么特点？你还能举出其他这样的例子吗？

4、能给乘法的这种规律起个名字吗？能试着用字母表示吗?

5、乘法交换律有什么作用。

6、根据加法结合律，能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？ （25×5）×2 25×（5×2） =125×2 =10×25 =250（桶） =250（桶）

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小组合作学习。 ①这组算式发现了什么？ ②举出几个这样的例子。

③用语言表述规律，并起名字。点拨：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。叫做乘法结合律。

④字母表示：（ ）。

三、展示互动，完善提升

1、小组讨论乘法的交换律、结合律用字母怎样表示。

2、各小组展示自己小组记定律的方法。 3、分别说说是用什么方法记住这些运算定律的。 4、讨论为什么要学习运算定律。

（1）我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。 （2）你能举出乘法结合律应用的例子吗？

四、练习反馈，达标测评

1、在什么时候使用乘法的交换律，结合律。使用这两个运算定律的优点是什么。

2、怎样用乘法的结合律计算：25×32×125 P35/做一做1、2

五、全课总结，评价提升

1、你学会了哪些知识？

2、你还有哪些不懂的地方？ 作业：P37/2—4。 板书设计：

乘法交换律和乘法结合律

交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。a×b=b×a 先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。 (a×b)×c=a×(b×c)

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第五课时：乘法交换律和乘法结合律练习课

学习内容：乘法交换律和乘法结合律练习 学习目标：

1.能运用运算定律进行一些简便运算。 2.会灵活选择算法，发展思维的灵活性。 3.能用所学知识解决简单的实际问题。 学习重点：乘法交换律、结合律的运用。 学习难点：能运用运算定律进行一些简便运算。 学习准备：答题卡、小黑板、课件等。 学习过程：

一、复习铺垫，情境引入

（1）口算：50×2= 50×20= 25×4= 25×8= 25×12= 25×40= 125×8= 125×16= 125×24= 125×80=

通过刚才的口算，你们很快就算出结果，你们知道在乘法运算中有三对好朋友，它们分别是谁？ 5×2 25×4 125×8 （2）在□里填上合适的数。 30×6×7=30×（□×□） 125×8×40=（□×□）×□

二、自主探索，合作交流

（3）计算：43×25×4 25×43×4

讨论：在运用乘法运算定律时有什么不同？

点拨：应用乘法结合律把后两个数相乘，可以使计算简便；先用乘法交换律把4放在前面，使25与4相乘，然后再用乘法结合律，使计算简便。

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三、展示互动，完善提升

（4）小结：一种是单独运用乘法结合律使计算简便，一种是两个运算定律结合使用，使计算简便。关键要根据题目的特点，灵活运用运算定律。 （5）师生比赛，看谁直接说出结果速度快。 25×42×4 68×125×8 4×39×25

四、练习反馈，达标测评

4×25+16×25 4×25×16×25

(25+15) ×4 （25×15）×4

46×25 （40+6）×25

49×49+49×51 49×99+49

（68+32）×5 68+32×5

五、全课总结，评价提升

1、你学会了哪些知识？

2、你还有哪些不懂的地方？

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第六课时：乘法分配律

学习内容：P36例3。 学习目标：

1.学会乘法分配律的运用。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3.感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 学习重点：乘法分配律的意义和应用。 学习难点：乘法分配律的反应用。 学习过程：

一、复习铺垫，情境引入

在学习乘法的运算定律时，我们观察了一幅主题图，有的同学还提出了一个问题：一共有多少名同学参加了这次植树活动？

二、自主探索，合作交流

1）出示--情境图（列式计算）一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。一共有多少同学参加了植树活动？ 2）自学指导

1、观察第一种方法，每一步求的分别是什么？ 2、观察第二种方法，每一步求的分别是什么？ 3、25×(4+2)○25×4+25×2

观察两边的算式有什么相同点和不同点？ 4、什么叫乘法分配律？再举几个例子。 5、乘法分配律和乘法结合律有什么区别？ 6、你有什么好方法帮助我们大家记住乘法分配律？

点拨：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这

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叫做乘法分配律。简记为：和与一个数相乘=积相加 (a+b)×c=a×c+b×c a×(b+c)=a×b+a×c

三、展示互动，完善提升

1、汇报自己的解法。引导说明不同算法的理由。

2、验证我们举的例子是不是符合这样的规律。

3、用自己的语言说出发现的规律。

四、练习反馈，达标测评

1、填一填

(12+40)×3= ×3+ ×3 15×(40+8)=15× +15× 8 78×20+22×20=( + )×3 2、P36/做一做 3、P38/5

五、全课总结，评价提升

1、你学会了哪些知识？

2、你还有哪些不懂的地方？

板书设计：

乘法分配律

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。(a+b)×c=a×c+b×c a×(b+c)=a×b+a×c

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第七课时：乘法分配律的应用

学习内容：乘法分配律的应用 学习目标：

1.能运用乘法分配律进行一些简便运算。

2会根据具体情况，选择算法，发展思维的灵活性。

3.感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 学习重点：能运用乘法分配律进行一些简便运算。 学习难点：能用所学知识解决简单的实际问题。 学习准备：答题卡、小黑板等。 学习过程：

一、复习铺垫，情境引入

1.口算：

73+27 138×100 100-64 64×1 8×9×125 （4+40）×25 2.在□里填上适当的数。

302=300+□ （300+2）×43=300×□+2×□ 2003=2000+□ （2000+3）×14=2000×□+□×□ 3、设疑导入：什么是乘法的分配律。

二、自主探索，合作交流

1、怎样应用乘法分配律使计算简便。

2、比较（100+2）×43 102×（40+3）题目的特点，讨论怎样应用乘法分配律。

3、出示(80+8）×25 32×(200+3) 35×37+65×37 38×29+38

讨论：这个题目符合乘法分配律的结构形式吗？

你能把它转化成乘法分配律的形式吗？怎样应用乘法分配律进行简算？

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4、小组内互出题，要能应用乘法分配律简算。 5、观察102×43尝试简算：

（1）（100+2）×43 （2）102×（40+3）

点拨：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便。 6、小练：在□里填上适当的数。

3001×84=□×84+□×84 92×203=92×（200+□） =92×200+92×□

三、展示互动，完善提升

1、102×（ ）任意填上一个两位数。本组学生完成或者其他组一口说出答案。

2、乘法的分配律特殊形式怎样来运用。

3、分组展示怎样运用运算定律简算的。

4、归纳特点：算式的运算符号一般是×、+、×的形式，也就是两个积的和。 5、分析：在两个乘法算式中，有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘那个数。另外两个不同的因数，一般是两个能凑成整十、整百、整千的数。

四、练习反馈，达标测评

1、 (80+8）×25 32×(200+3) 35×37+65×37 38×29+38

2、计算：

25×12+25×88 （35+45）×12 (11+25)×4 25×(4+40)

102×43 9×37+9×63 9×37+9×63 38×29+38

五、全课总结，评价提升

1、你学会了哪些知识？

2、你还有哪些不懂的地方？

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/yda7.html