备下四年级数第三单元 运算定律与简便计算

第三单元 运算定律与简便计算

第一课时:加法运算定律

教学内容：

P28/例1（加法交换律） P29/例2（加法结合律） 教学目标：

1.引导学生探究和理解加法交换律、结合律。 2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重、难点:

探究和理解加法交换律、结合律。 教学用具: 主题图挂图 教学过程：

一、主题图引入(观察主题图，根据条件提出问题) （1）李叔叔今天一共骑了多少千米？ （2）李叔叔三天一共骑了多少千米？

引导学生观察主题图.教师根据学生提出的问题板书。

1

二、新授

练习本上用自己的方法列出综合算式，解答黑板上问题。

教师巡视，找出课堂上需要的答案，找学生板演。 学生观察例1算式，发现特点。

引导学生观察第一组算式，总结出：40+56=56+40 试着再举出几个这样的例子。根据学生的举例，进行板书。

通过这几组算式，你们发现了什么？

学生发现规律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。

教师根据学生的小结，板书。

你能用自己喜欢的方式表示出加法交换律吗？ 板书：a+b=b+a

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学生用多种形式表示。 符号表示：△+☆=☆+△ 引导学生观察第二组例2算式，

总结出：（88+104+96）= 88+（104+96） 学生观察第二组算式，发现特点。 学生继续观察几组算式。 出示：

① （69+172）+28 ② 69+（172+28） ③ 155+（145+207） ④ （155+145）+207

通过上面的几组算式，你们发现了什么？

学生总结观察到的规律:先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做叫法结合律。

学生用自己喜欢的方式表示加法结合律。 符号表示：（△+☆）+○=△+（☆+○） 板书：（a+b）+c=a+(b+c)

学生根据这两个运算定律，举一些生活中的例子。 三、巩固练习 P28/做一做 P31/4、1 四、小结

学生小结本节课学习的加法的运算定律。 今天这节课你们都有什么收获？

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你能把这些运用于以后的学习中吗？ 五、作业：P31/3

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第二课时：加法运算定律的运用

教学内容：

P30/例3（加法运算定律的运用） 教学目标：

1.能运用运算定律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重、难点:

能运用运算定律进行一些简便运算。解决简单的实际问题。

教学用具: 例题主题图挂图 教学过程：

一、复习巩固(回忆上节课学习的关于加法的运算定律。根据学生的汇报板书。)

二、新授 1.出示：例3

下面是李叔叔后四天的行程计划。 第四天 城市A→B A→B 115千米 第五天 城市B→C B→C 132千米

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第六天 城市C→D 118千米 第七天 城市D→E 85千米

师:根据上面的条件，能提出什么问题？(根据学生的提问，有选择性地板书。)

请你们在练习本上列出综合算式解答。(汇报自己的答案，并说明理由。)

这道题我们运用了加法中的什么运算定律？(加法交换律，加法结合律。)

三、巩固练习 P30/做一做

四、小结 学生汇报学习的内容，以及自己的收获.这节课你有什么收获？

五、作业： P32/5—7

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板书设计：

加 法 运 算 定 律 的 应 用

按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？ 115+132+118+85

=115+85+132+118 ←加法交换律 =（115+85）+（132+118）←加法结合律 =200+250 =450（千米）

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第三课时： 加法运算定律应用

教学内容：

加法运算定律应用的练习课 教学目标：

1.能熟练运用运算定律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学过程： 基本练习

1.口答：（1）根据运算定律在下面的（ ）里填上适当的数。

46 +（ ）= 75 +（ ） （ ）+38 =（ ）+ 59 24 + 19 =（ ）+（ ） a + 57 =（ ）+（） 要求学生说出根据什么运算定律填数。

（2）根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。 632+85=717 85+632=（ ） 304+215=519 215+304=（ ） （3）下面各式那些符合加法交换律。 140+250=260+130 20+70+30=70+30+20

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260+450=460+250 a+400=400+a 你们能小结一下我们都复习了什么内容吗？（根据学生的回答板书）学生小结。

2.（1）一列火车从北京过天津开往济南，北京到天津的铁路长137千米，天津到济南的铁路长357千米。北京到济南的铁路场多少千米？

（2）玉门县要修一条公路，已经修了400千米，还有260千米没有修，这条公路有多少千米？

要求：

（1）画出线段图。 （2）列式计算。

比较两题在应用运算定律方面有什么不同。 （3）根据运算定律在下面的□里填上适当的数。 369+258+147=369+（□+147） （23+47）+56=23+（□+□） 654+（97+a）=（654+□）+□ （4）下面哪些等式符合加法结合律？ a+（20+9）=（a+20）+9 15+（7+b）=（20+2）+b

（10+20）+30+40=10+（20+30）+40 （5）用简便方法计算：

91+89+11 78+46+154 168+250+32 85+41+15+59

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第四课时：乘法运算定律

教学内容：

P34/例1（乘法交换律） 例2（乘法结合律） 教学目标：

1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重难点:

探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

教学用具: 主题图挂图. 教学过程：

一、主题图引入(观察主题图，根据条件提出问题。) （1）负责挖坑、种树的一共有多少人？

（2）一共要浇多少桶水？(学生在练习本上独立解决问题。)

引导学生观察主题图。根据学生提出的问题，适当板书。

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二、新授

引导学生对解决的问题进行汇报。 （1）4×25=100（人） 25×4=100（人）

两个算式有什么特点？你还能举出其他这样的例子吗？(教师根据学生的举例进行板书。)

你们能给乘法的这种规律起个名字吗？

板书：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。

能试着用字母表示吗?学生汇报用字母表示：a×b=b×a 我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？在验算乘法

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时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。

根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？

教师巡视，适时指导。

（2）（25×5）×2 25×（5×2） =125×2 =10×25 =250（桶） =250（桶） 小组合作学习:

①这组算式发现了什么？ ②举出几个这样的例子。 用语言表述规律，并起名字。 字母表示。

小组汇报。教师根据学生的汇报，进行板书整理。 三、巩固练习 P35/做一做1、2

四、小结 学生小结本节课的学习内容。回忆整节课的学习要点。完善板书。

五、作业：P37/2—4

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第五课时: 乘法交换律和乘法结合律练习课 教学内容：

乘法交换律和乘法结合律练习课 教学目标：

1.能运用运算定律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学过程： 一、基本练习 （1）口算：

50×2=100 50×20=1000 25×4=100 25×8=200 25×12=300 25×40=1000 125×8=1000 125×16=200

125×24=3000 125×80=10000

通过刚才的口算，你们很快就算出结果，你们知道在乘法运算中有三对好朋友，它们分别是谁？

板书：5×2 25×4 125×8 （2）在□里填上合适的数。

30×6×7 = 30×（□×□） 125×8×40 =（□×□）×□

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（3）计算：43×25×4 25×43×4

比较两道题，在运用乘法运算定律时有什么不同？ 在讨论的基础上，启发学生总结出：第1题只应用乘法结合律把后两个数相乘，就可以使计算简便；第2题要先用乘法交换律把4放在前面，使25与4相乘，或把25放在43的后面，使25与4相乘，然后再用乘法结合律，使计算简便。

小结：用乘法结合律进行简便计算有两种情况：一种是单独运用乘法结合律使计算简便，一种是两个运算定律结合使用，使计算简便。关键要掌握运算定律的内容，根据题目的特点，灵活运用运算定律。引导学生在对比中加以区分。

（1） 对比练习： 4×25+16×25

(25+15)×4

46×25

49×49+49×51 4×25×16×25 （25×15）×4 （40+6）×25 49×99+49

学生小组分工后独立完成，再进行小组内交流。汇报。 二、小结 学生谈收获。

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第六课时：乘法分配律

教学内容：

P36/例3（乘法分配律） 教学目的：

1.引导学生探究和理解乘法分配律。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：

乘法分配律的意义和应用。乘法分配律的反应用。 教学过程： 一、铺垫孕埋伏

思考问题:在学习乘法的运算定律时，我们观察了一幅主题图，有的同学还提出了一个问题：一共有多少名同学参加了这次植树活动？

二、新授

小组讨论，尝试用不同的方法解决。教师引导学生用多种方法解答。

学生汇报自己的解法。引导学生说明不同算法的理由。 （1）（4+2）×25 =6×25

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=150（人）

4+2是每组一共有多少人，在乘25就算出25个小组一共有多少人了。

（2）4×25+2×25 =100+50 =150（人）

4×25表示25个小组一共有多少个人负责挖坑、种树，2×25表示25个小组一共有多少人负责抬水、浇树。再把它们加起来就是一共有多少人了。

小组合作：

（1）两组算式有什么相同点？ （2）两组算式有什么不同点？ （3）两组算式有什么联系？

教师根据学生的汇报，灵活地进行引导，总结出要点。 你还能举出像这样的几组算式吗？ 根据学生举例板书。

到底我们举的例子是不是符合这样的规律呢？请学生验证。

请学生用语言表述出发现的规律。

板书：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。(a+b)×c=a×c+b×c a×(b+c)=a×b+a×c

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你有什么好方法帮助我们大家记住乘法分配律？ 简记为：和与一个数相乘=积相加

三、巩固练习 P36/做一做 P38/5 在练习小结中，帮助学生记忆乘法分配律。

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第七课时： 乘法分配律的应用

教学内容： 乘法分配律的应用 教学目的：

1.引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。 2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学过程： 一、复习准备

1.口算：73+27 138×100 100-64 64×1 8×9×125 （4+40）×25

2.在□里填上适当的数。

302=300+□ （300+2）×43=300×□+2×□ 2003=2000+□ （2000+3）×14=2000×□+□×□ 二、新授

我们已经学习了乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便。

出示102×（ ） 学生任意填上一个两位数。师迅速说出得数，而不用笔算。

出示：计算102×43(小组讨论完成。)

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学生可能出现：（1）（100+2）×43 （2）102×（40+3） 在对比的基础上，教师引导学生观察题目的特点，以及怎样应用乘法分配律，从而使学生明确：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便。

小练：

（1）在□里填上适当的数。 （2）计算102×24 3001×84=□×84+□×84 9×37+9×63

92×203=92×（200+□） =92×200+92×□ 找出不同的方法，进行板演。

引导学生对比两种方法，重点理解、说明第二种方法。 小结：这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是×、+、×的形式，也就是两个积的和。

在两个乘法算式中，有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘那个数。

另外两个不同的因数，一般是两个能凑成整十、整百、整千的数。

小练：(80+8）×25 32×(200+3) 35×37+65×37 38×29+38

讨论：这个题目符合乘法分配律的结构形式吗？你能把

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它转化成乘法分配律的形式吗？怎样应用乘法分配律进行简算？

订正时，说明怎样运用运算定律简算的。

引导学生小结：我们运用乘法分配律间算时，一定要认真审题，观察算式的特点，有的不能直接简算，只要将题型稍加改变，就能进行简算。

三、巩固练习 1. 师生对出题。

我们运用刚才学过的知识对出题，你出一个乘法算式，我出一个乘法算式，但这两个算式合起来要能应用乘法分配律简算。

2.根据乘法分配律把相等的算式用“=”连接起来。 23×12+23×88 （35+45）×12 (11×25)×4 25×(4+40)

讨论：2、3题为什么不相等？要使等号两边的算式相等，符合乘法分配律的形式，应该怎么改？

3.P38/5

四、小结 谈收获。 五、作业：P38/6—8

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第八课时：乘法运算定律的复习

教学内容： 乘法运算定律的复习 教学目的：

1.引导学生能运用乘法运算定律进行一些简便运算。 2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学过程： 一、知识点的复习

回忆《乘法的运算定律》这一小节的学习内容。 教师引导回忆，并相应板书。 二、联系实际复习

1.学生汇报课前收集的有关乘法的运算定律的相应知识。

2.学生汇报课前自己根据乘法运算定律自编的题目或搜集的题目。

教师把符合要求的题目贴上黑板。

学生根据前面的知识点的复习，进行题目的独立解答。 要求：选择自己喜欢的方法解答。 教师巡视，加以必要的指导。

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有必要的题目可以让学生练习画线段图。 小组内交流。全班汇报。 三、小结

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第九课时：连加、连除算式中的简算

教学内容：

P39/例1（减法性质）P43/例3（除法性质） 教学目标：

1.知道从一个数里连续减去或除以两个数，可以改为减去两个数的和或除以两个数的积。

2.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

3.培养学生探索、研究数学的意识与能力。 教学重点：

引导学生探索和理解一个数连续减去或除以两个数，可以减去两个数的和或除以两个数的积。

教学难点：

学生自己探索一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。

教学过程： 一、情境引入

购物：一个电脑桌497元，一种电脑椅203元，另一种电脑椅235元。带1035元买一张桌子和一把椅子，还剩多少钱？

学生自己选择条件，独立解答。 汇报：

1035-235-497

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1035-497-203

1035-497-235 1035-203-497

1035-(497+235) 1035-(497+203) 二、新授

板书：1035-235-497 1035-497-203 1035-(497+235) 1035-(497+203)

观察两组算式，你有什么发现？你还能举出这样的几组算式吗？

教师板书。学生发现规律，并相应进行语言描述，初步总结减法性质。

观察这几组算式，你有什么发现？

板书：从一个数里连续减去两个数，可以减去两个数的和 。

谁能试着用字母表示？板书：a-b-c=a-(b+c) 小练：（1）一本书一共有234页，我昨天看到第66页，今天又看了34页，还剩多少页没有看？

请学生用自己喜欢的方法解答。汇报时对比不同的解法，找出最优解法。

在其他的运算中是否也有这样的规律呢？ a+b+c=a+(b-c)

a×b×c=a×(b÷c)

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a÷b÷c=a÷(b×c)

究竟哪个是对的呢？请小组合作验证。

小组合作验证；可以采用代入数字的方法，也可以采用举实例的方法等等。

小组选择自己认为可能的规律进行验证。 最后验证出第三个是正确的。 小练： （1）填空：

436-236-150=436-（□+□） （2）判断：

480-（268+132）=480-268-132 638－（438＋57）=638－438＋57 1000-159-□=1000-（□+159 ） 901－109－91= 901－（109＋91） □-（217+443）= 443－217－□ 113－36－64 = 133－（36＋64） 16÷2÷4=16÷（□〇□） 3456－（481＋519）= 3456－481－519 210÷（7×6）=210 ÷（7÷6） 35÷14 = 350÷2÷7

□÷（25×7）=7÷（□×25） 3000÷4÷25= 3000÷（4＋25）

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三、巩固练习：P39/做一做1、2

简算：（1）1245-（245+673） （2）1275-（164+36） （3）480-82-18 （4）673-84-71-45 （5）81÷3÷3 （6）210÷（7×6） 四、小结 学生谈收获，以及本节课的重点和做题中需要注意的问题。五、作业：

P41/2—4、P47/6

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第十课时：综合运用加碱计算的实践问题 教学内容：

P40/例2（综合运用加碱计算的实践问题） 教学目标：

培养学生灵活解决实际问题的能力。 教学过程：

一、图片引入(出示主题图)

观察主题图，思考问题的解决方法。 二、新授

1.观察图（一）中的条件问题。 引导学生观察图（一）

小组合作讨论问题（一）的解决方法，比一比哪个小组的方法多？

小组讨论。

（教材提示了两种算法。一种是把每三本书的价钱相加。采用这种方法，学生遇到的困难是，四本书取三本共有几种情况？这是一个组合问题，回答这个问题，如果直接从四本书中每次取三本，要做到不重不漏，思考难度较大。如果反过来思考，四本取三本，也就是从四本书中每次去掉一本，就很容易得出共有四种情况。这种反过来思考的间接思路，用于计算三本书总价，就是教材提示的第二种算法。）

全班交流。教师根据学生的汇报整理板书。

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2.观察图（二）的条件问题。 小组讨论。汇报。 三、小结

学生谈本节课的收获。 教师完善板书。 四、作业：P42/5—7

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第十一课时：两个数相乘的乘法中的简便计算 教学内容：

P44/例4（两个数相乘的乘法中的简便计算） 教学目标：

1.使学生理解和掌握把一个数乘两位数，改成连续乘两个一位数的简便算法。

2.培养学生分析、判断、推理的能力，增强使用简便算法的择优意识。

教学重点： 简便算法的算理。 教学难点：

把一个两位数改成两个合适的一位数相乘的方法。 教学用具: 例题主题图挂图. 教学过程： 一、复习准备 口算

12×30 18×20 24×40 15×40 15=（ ）×（ ） 24=（ ）×（ ） 30=（ ）×（ ） 36=（ ）×（ ） 二、新授 出示 例4主题图

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什么是“一打”？

引导学生观察主题图。 “一打”表示12个。 观察主题图，独立解决题目中的问题。 找三个代表性的解题方法进行板演。 板演：

（1）25×12=300（元）

（2）25×12 （3）12×25 =25×（3×4） =12×（100÷4） =（25×4）×3 =12×100÷4 =100×3 =1200÷4 =300（元） =300（元） 第1种直接计算。

第2种把其中的一个两位数的因数改成了两个一位数相乘的形式。

引导学生观察三个算式及解决方法。

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你喜欢哪种方法？在以后的解题中，你能应用自己喜欢的方法解决问题吗？

第三种把其中的一个因数改成了两个数相除的形式，然后变成乘除混合运算，可以任意交换位置进行简便计算。

根据主题图，你还能提出什么问题?教师选择性地板书。 小组合作分工完成黑板上的题目。小组内交流。全班交流。

教师要注意学生在简算过程中，是否正确地采用了简便计算的方法。

三、小结

学生谈收获，小结重点及应该注意的问题。教师完善板书。

四、巩固练习 P47/4、5

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第十二课时：乘加运算中的简便计算

教学内容：

P45/例5（乘加运算中的简便计算） 教学目标：

1.进一步熟练学生进行简便计算的方法。 2.能熟练运用简便方法解决实际中的问题。 教学过程：

一、主题图引入 出示主题图,引导学生观察主题图。

二、新授

1.请你们根据图中的条件与问题，进行小组讨论，看看这个问题如何解决。

（1）31×2+30×2+26 （2）7×21+1 =（31+30）×2+26 =147+1 =61×2+26 =148（天）

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=122+26 =148（天）

2.在按月计算的过程中，运用了乘法分配律。 3.按周计算的思路不难理解，但计数一共有多少周比较容易出错。可以让同桌互相指着月历边点、边数，也可以请能正确计数的同学介绍自己是怎样数的。

3.根据主题图的数据你们还能提出什么问题？(学生根据条件问题提问。选择自己感兴趣的问题进行独立解答。)

4.解答后小组互相交流。说说自己完成的是哪个问题，怎样解决的？有没有用到运算定律，怎样运用的？

三、小结 学生谈收获及应该注意的问题。 四、巩固练习 P46—47/1、3、7、8

五、作业：准备实践活动预习p48《营养午餐》

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