2013年高三物理二轮复习专题训练11

训练11 带电粒子在复合场中的运动

1．如图1所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为

倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在

匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、

丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现

点，则 图1

将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高 ( )

A．经过最高点时，三个小球的速度相等

B．经过最高点时，甲球的速度最小

C．甲球的释放位置比乙球的高

D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变

2．如图2所示，一个带电小球穿在一根绝缘的粗糙直杆上，杆与水平方向成θ角，整个空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直于杆方向斜向上的匀强磁场．小球从a点由静止开始沿杆向下运动，在c点时速度为4 m/s，b是a、c的中点，在这个运动过程中

(

)

图2

A．小球通过b点时的速度小于2 m/s

B．小球在ab段克服摩擦力做的功与在bc段克服摩擦力做的功相等

C．小球的电势能一定增加

D．小球从b到c重力与电场力做的功可能等于克服阻力做的功

3．如图3所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，电场强度 为E；在第一、四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感

应强度大小相等．有一个带电粒子以初速度v0从x轴上的P点

直进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场，再经过一段时 垂 图3

间又恰好垂直于x轴进入下面的磁场．已知O、P之间的距离为d，则带电粒子

( )

A．在电场中运动的时间为d v0

B．在磁场中做圆周运动的半径为d 7πdC．自进入磁场至第二次经过x轴所用时间为4v0

4＋7π dD．从进入电场时开始计时，粒子在运动过程中第二次经过x轴的时间为 2v0

4．如图4所示，在直角坐标平面的第Ⅰ象限内有一垂直纸面向里

的匀强磁场；磁感应强度为B，直线OA是磁场右侧的边界．在

第Ⅱ象限，存在电场强度为E的水平向左的匀强电场，y轴是图4

2场、磁场区域的分界线，曲线OM满足方程x＝－ky(k>0)．有一电荷量为－q(q>0)，质量为m的粒子(重力不计)，在曲线OM上某一点由静止释放，穿过y轴进入磁场中．

(1)试写出带电粒子穿过y轴时的速度大小与释放点纵坐标的关系式；

(2)若粒子从曲线OM上任意位置释放，要求粒子穿过磁场区域后，都垂直于x轴射出．求直线OA与x轴的夹角θ的正切值．(用题中已知物理量的符号表示)

5．如图5所示，在xOy平面内，直线MN与x轴正方向成

30°

角，MN下方是垂直于纸面向外的匀强磁场，MN与y轴

4方向间存在电场强度E105 N/C的匀强电场，其方向3

与y轴正方向成60°角且指向左上方，一重力不计的带正

电粒子，从坐标原点O沿x轴正方向进入磁场，已知粒

q图5

子的比荷＝107 C/kg，结果均保留两位有效数字，试问： mπ－6(1)若测得该粒子经过磁场的时间t1×10 s，求磁感应强度B的大小； 3

(2)粒子从坐标原点开始到第一次到达y轴正半轴的时间t；

(3)若粒子的速度v0＝1.0×106 m/s，求粒子进入电场后最终离开电场时的位置坐标．

6．如图6所示，xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场，一

个质量为m、带电荷量为＋q的粒子从坐标原点O以速度v0

沿x轴正方向开始运动．当它经过图中虚线上的M(2a，a)

点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形

匀强磁场区域(图中未画出)，又从虚线上的某一位置N处沿y

轴负方向运动并再次经过M点．已知磁场方向垂直xOy平面

(纸面)向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力．试求：

(1)电场强度的大小；

(2)N点的坐标；

(3)矩形磁场的最小面积．

7．如图7所示的环状轨道处于竖直面内，它由半径分别为R和2R

的两个半圆轨道、半径为R的两个四分之一圆轨道和两根长度

分别为2R和4R的直轨道平滑连接而成．以水平线MN和PQ

为界

把空间分为三个区域，区域Ⅰ和区域Ⅲ有磁感应强度为B的水

平向里的匀强磁场，区域Ⅰ和Ⅱ有竖直向上的匀强电场．一质

量为m、电荷量为＋q的带电小环穿在轨道内，它与两根直轨

道间的动摩擦因数为μ(0<μ<1)，而轨道的圆弧形部分均光

图7 图6

正 电

滑．在电场中靠近C点的地方将小环无初速度释放，设小环电

荷量保持不变(已知区域Ⅰ

2mg和Ⅱ的匀强电场强度大小为E，重力加速度为g)．求： q

(1)小环在第一次通过轨道最高点A时的速度vA的大小；

(2)小环在第一次通过轨道最高点A时受到轨道的压力FN的大小；

(3)若从C点释放小环的同时，在区域Ⅱ再另加一垂直于轨道平面向里的水平匀强电场，

mg其场强大小为E′＝ q

答案

1．CD 2．D 3．D

qEk4．(1)v＝ ·y (2)B mq－1 2kmE

5．(1)0.5 T (2)1.4×10－6 s (3)(0,1.2 m)

mv22mv04m2v2006． 3a，＋a) (3)6qaqBqB

7．(1)gR (2)11mg＋qBgR (3)见解析

解析 (3)在区域Ⅱ另加一匀强电场，小环受力有重力mg、摩擦力μqE′、电场力qE.由于0<μ<1，则mg＋μqE′＝mg(1＋ μ)<qE，故小环必能通过A点，以后有三种可能： ①可能第一次过了A点后，恰好停在K点．

在直轨道上通过的总路程为：s总＝4R

②可能在水平线PQ上方的轨道上往复若干次后，最后一次从A点下来恰好停在K点． 对整个运动过程，由动能定理有

qE·3R－mg·3R－μqE′s总＝0

3R得：s总 μ

③可能最终在D或D′点速度为零(即在D与D′点之间往复运动)．

由动能定理有qE·4R－mg·4R－μqE′s总＝0

4R得：s总 μ

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