人教版高中数学《数列》（两课时）教学设计

3.1《数列》(两课时)教学设计

一、教材分析

1.在教材中的地位与作用

“数列”是中学数学的重要内容之一。不仅在历年的高考中占有一定的比重，而且在实际生活中也经常要用到数列的一些知识。例如：储蓄、分期付款中的有关计算就要用到数列知识。

本节的内容，一方面是前面函数知识的延伸及应用，可以使学生加深对函数概念的理解；另一方面也可以为后面学习等差数列、等比数列的通项、求和等知识打下铺垫。所以本节在教材中起到了“承上启下”的作用。

本节的学习中，要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合前面的知识解决数列中的一些问题，有助于学生数学能力的提高。

2．内容与要求

本节主要介绍数列的概念、分类，以及给出数列的两种方法。关于数列的概念，先给出了一个描述性定义，尔后又在此基础上，给出了一个在函数观点下的定义，指出：“从函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值”。这样就可以将数列与函数联系起来，不仅可以加深对数列概念的理解，而且有助于运用函数的观点去研究数列。关于给出数列的两种方法，其中数列的通项公式，教材已明确指出它就是相应函数的解析式。点破了这一点，数列与函数的内在联系揭示得就更加清楚。此外，正如并非每一函数均有解析表达式一样，也并非每一数列均有通项公式(有通项公式的数列只是少数)，因而研究递推公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展。递推是数学里的一个非常重要的概念和方法，数学归纳法证明问题的基本思想实际上也是“递推”。在数列的研究中，不仅很多重要的数列是用递推公式给出的，而且它也是获得一个数列的通项公式的途径：先得出较为容易写出的数列的递推公式，然后再根据它推得通项公式。但是，这项内容也是极易膨胀的，例如研究用递推公式给出的数列的性质，从数列的递推公式推导通项公式等，这样就会加重学生负担。考虑到学生是在高一学习，我们必须牢牢把握教学要求，只要能初步体会一下用递推方法给出数列的思想，能根据递推公式写出一个数列的前几项就行了。

3．教材的编排及例习题功能分析

（1）第一课时：

引言中的故事、生活实际、生产实践中的实例→数列概念→数列记号→通项公式→函数认识→图象表示→数列分类→例题→练习

例1是公式的直接运用，已知数列的通项公式，写出数列的某些项。根据数列通项公式的意义，只要将序号代替公式中的n，就可以求出相应的项。

配套练习是P120练习1，2

例2是公式的归纳发现，给出数列的前几项，要求写出使这几项能够满足的一个通项公式。解决这类问题，关键是找出这些项与它们的序号的关系。

目的是为了培养学生观察和归纳的能力。实际上，这类问题的解答常常不是唯一的，例如（1）题中an=λ(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)+2n-1都是数列的通项公式。要求学生得出一个使所给的各项都能满足的、最简捷的公式就可以了。

配套练习是P120练习3，4 (2)第二课时

引言中的故事的数列→另一种数列给出方法→递推公式→例题→练习 例3是已知数列的递推公式,逐一写出数列的前5项.目的是让学生亲自体验递推的过程.领会这一给出数列的重要方法.

配套练习是P122练习1,2,3

4．学生认知分析

积极的因素：概念的形成对学生的思维能力要求不高，容易接受，容易激发兴趣。

不利的因素：从特殊到一般的观察、归纳，能力要求较高，学生接受会有一定的困难。

5．学情分析

高一学生刚从初中进入高中，学习方式和思维习惯还不是很适应，缺乏全面的、深刻的思维能力

6．教学重点

（1）第一课时：数列的概念，通项公式 （2）第二课时：递推公式

7．教学难点

（1） 第一课时：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式

难点的突破:激发学生的兴趣,激励学生去探索,由各项的特点,去找出各项共同的构成规律. 找出这些项与相应的项数（即序号）之间的对应关系。教师可引导一些常见的切入点：观察各项的分子、各项的分母、正负相间、各项与一些特殊的数(比如平方数、数的乘方)的关系，??

（2） 第二课时：理解递推公式与通项公式的关系

难点的突破:递推公式是给出数列的一种重要方法, 通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系.要通过实例发现:递推公式不是通项公式,它不能通过代入序号n就可以立刻求出an的值；而已知通项公式也不一定就能得到相邻两项（或n项）之间的递推关系.让学生真正理解递推公式与通项公式的关系.

8．教学目标

知识目标：

第一课时：（1）形成并掌握数列及其有关概念，识记数列的表示和分类，了解数列通项公式的意义。

（2）数列的通项公式，能根据数列的通项公式写出数列的任意一项。对比较简单的数列，使学生能根据数列的前几项观察归纳出数列的通项公式，并通过数列与函数的比较加深对数列的认识。

第二课时：

（1）.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同； （2）．会根据数列的递推公式写出数列的前几项。

能力目标：

培养学生观察、归纳、类比、联想等分析问题的能力，同时加深理解数学知识之间相互渗透性的思想。

情感目标：

通过渗透函数、方程思想，培养学生的思维能力，使学生在民主、和谐的活动中感受学习的乐趣。通过介绍数列与函数间存在的特殊到一般关系，向学生进行辩证唯物主义思想教育。

3．1数列（第1课时）教学过程

1、创设情景，激发兴趣，引入新课

（1）电脑动画演示：国际象棋棋盘格子中放有麦粒的示意图，从而得到一组数：1，2，22，23????263

叙述故事：给你一张报纸，你可以用它登上月球，你相信吗？只要不断地将报纸对折42次以后，报纸的厚度就可以达到月球和地球的距离。

设计意图：以实例引入概念，再配以电脑动画，叙述小故事，增强了感性认识，调动学生学习新知识的积极性。

（2）投影演示，再观察以下几列数：

①引言问题中各个格子里的麦粒数按放置的先后排成一列数： 1，2，22，23，?，263。

②某班学生的学号由小到大排成的一列数： 1，2，3，4????，50。

③从1984年到2004年，中国体育健儿参加奥运会每届所得的金牌数： 15，5，16，16，28，32．

④某次活动，在1km长的路段，从起点开始，每隔10m放置一个垃圾筒，由近及远各筒与起点的距离排成一列数：

0，10，20，30，??1000。

⑤放射性物质衰变，设原质量为1，则各年的剩留量依次为： 1，0.84，0.842，0.843，?? 2、归纳抽象，形成概念

（1）学生尝试叙述数列的定义：启发学生观察上述几组数据后，进行归纳总结定义：按一定次序排成的一列数，叫数列，便于培养学生的抽象概括能力。

举例1：1，3，5，7与7，5，3，1 这两个数列有何区别？ 举例2：-1，1，-1，1，??是不是一个数列？

设计意图：使学生注意把数列中的数和集合中的元素区分开来： ①数列中的数是有顺序的，而集合中的元素是无序的。 ②数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现。 进一步加深学生对数列定义的理解。 （2）数列的项及项的表示方法： an

（3）数列的表示方法：可写成：a1,a2,a3,??，an??

或简记为：{an}，注意an与{an}的区别

上述（2）（3）采用指导阅读法（书P118页第7段~第8段），对an与{an}的区别进行集体讨论归纳。

3、通项公式的探索 （1） 观察归纳定义

由学生观察引例中数列的项与它在数列中的位置（即项的序号）间的关系： 实物投影：

序号 1 2 3 ?? 64

↓ ↓ ↓ ↓

项 1= 21-1 2=22-1 22 = 23-1 ?? 263=264-1

从而可看出项与项的序号之间可用一个公式：an =2n-1表示，该公式叫数列的通项公式，然后归纳抽象出数列的通项公式的定义（略）。

（2）用函数观点看待数列：这是一个难点，讲解必须清楚、透彻。数列可看作是以自然数集或它的有限子集为定义域的函数，当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值（这是数列的本质），其图象是一群孤立的点，画图（棋盘麦粒这个数列）

设计意图：加深对函数概念的理解。

（3）数列的分类：有穷与无穷，（可增补递增、递减、常数、摆动） 学生口答：数列①②③④⑤分别归于哪类数列？ 4、讲解例题

设计例题：①根据通项公式写出前几项并会判断某个数是否为该数列中的项；②根据数列的前几项写出一个通项公式。

例1，根据下列数列{an}的通项公式，写出它的前5项 （1） an=

n （2）an=（-1）n · n n?12549是否为数列（1）中的项？ 2550设计意图：使学生正确掌握通项与序号的关系。 变式训练：问

设计意图：使学生明确方程思想是解决数列问题的重要方法。

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