大一上期物理期末考试复习题

2010年上期物理期末考试复习题

1-5 质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为 a＝2+6x2，a的单位为m?s?2，x的单

位为 m. 质点在x＝0处，速度为10m?s?1,试求质点在任何坐标处的速度值． 解： ∵ a?dvdt?dvdxdvdxdt?vdx 分离变量： ?d??adx?(2?6x2)dx 两边积分得

12v2?2x?2x3?c 由题知，x?0时，v0?10,∴c?50

∴ v?2x3?x?25m?s?1

1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 a＝4+3t m?s?2，开始运动时，x＝5 m

=0，求该质点在t＝10s 时的速度和位置． 解：∵ a?dvdt?4?3t 分离变量，得 dv?(4?3t)dt 积分，得 v?4t?322t?c1 由题知，t?0,v0?0 ,∴c1?0

故 v?4t?32t2 又因为 v?dxdt?4t?32t2 分离变量， dx?(4t?32t2)dt

积分得 x?2t2?132t?c2

由题知 t?0,x0?5 ,∴c2?5 故 x?2t2?12t3?5 所以t?10s时

1 v1

v10?4?10?3?102?190m?s?12

1x10?2?102??103?5?705m2β= 0.2 rad·s，求t＝2s时边

?2

1-11 飞轮半径为0.4 m

解：当t?2s时，???t?0.2?2?0.4 rad?s

?1则v?R??0.4?0.4?0.16m?s

?1an?R?2?0.4?(0.4)2?0.064m?s?2 a??R??0.4?0.2?0.08m?s?2

2a?an?a?2?(0.064)2?(0.08)2?0.102m?s?2

1-13 一船以速率v1＝30km·h

?-1

沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率v2＝40km·h

-1

沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何? 解：(1)大船看小艇，则有v21?v2?v1，依题意作速度矢量图如题1-13图(a)

??

题1-13图

由图可知 v21?2v12?v2?50km?h?1

方向北偏西 ??arctanv13?arctan?36.87? v24(2)小船看大船，则有v12?v1?v2，依题意作出速度矢量图如题1-13图(b)，同上法，得

???v12?50km?h?1

方向南偏东36.87

o2-3 质量为16 kg 的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为fx＝6 N，fy＝

-1

-7 N，当t＝0时，x?y?0，vx＝-2 m·s，vy＝0．求

2 2

当t＝2 s

(1)位矢；(2)

解： ax?fx63??m?s?2 m168ay?(1)

fym??7m?s?2 16235vx?vx0??axdt??2??2??m?s?1084

2?77vy?vy0??aydt??2??m?s?10168于是质点在2s时的速度

5?7??v??i?j48(2)

m?s?1

?1?1?22r?(v0t?axt)i?aytj22?1?7?13?(?2?2???4)i?()?4j

2821613?7???i?jm482-9 一质量为m的质点在xOy???r?acos?ti?bsin?tj

求质点的动量及t＝0 到t?解: 质点的动量为

?2?

????p?mv?m?(?asin?ti?bcos?tj)

将t?0和t??分别代入上式，得 2?????p1?m?bj,p2??m?ai ,

??????I??p?p2?p1??m?(ai?bj)

则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为

????????2-12 设F合?7i?6jN．(1) 当一质点从原点运动到r??3i?4j?16km时，求F所

作的功．(2)如果质点到r处时需0.6s，试求平均功率．(3)如果质点的质量为1kg，试求动能的变化．

3 3

?解: (1)由题知，F合为恒力，

∴ A合?F?r?(7i?6j)?(?3i?4j?16k)

??21?24??45J (2) P????????A45??75w ?t0.6(3)由动能定理，?Ek?A??45J

??2-23 物体质量为3kg，t=0时位于r?4im, v?i?6jm?s?1，如一恒力f?5jN作用

在物体上,求3秒后，(1)物体动量的变化；(2)相对z轴角动量的变化．

???????3???1 解: (1) ?p??fdt??5jdt?15jkg?m?s

0(2)解(一) x?x0?v0xt?4?3?7

1215at?6?3???32?25.5j 223?????即 r1?4i,r2?7i?25.5j

y?v0yt?vx?v0x?1

5vy?v0y?at?6??3?11

3??????即 v1?i1?6j,v2?i?11j

???????∴ L1?r1?mv1?4i?3(i?6j)?72k

????????L2?r2?mv2?(7i?25.5j)?3(i?11j)?154.5k

????2?1∴ ?L?L2?L1?82.5kkg?m?s

解(二) ∵M?dz dt00??t?t?∴ ?L??M?dt??(r?F)dt

?152???????(4?t)i?(6t?)?t)j??5jdt023??

??3??5(4?t)kdt?82.5kkg?m2?s?130 4 4

题2-24图

2-24 平板中央开一小孔，质量为m的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为M1的

重物．小球作匀速圆周运动，当半径为r0时重物达到平衡．今在M1的下方再挂一质量为M2的物体，如题2-24图．试问这时小球作匀速圆周运动的角速度??和半径r?为多少? 解: 在只挂重物时M1，小球作圆周运动的向心力为M1g，即

M1g?mr0?0挂上M2后，则有

2

①

(M1?M2)g?mr???2

②

重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒． 即 r0mv0?r?mv?

?r02?0?r?2?? ③

联立①、②、③得

?0????r??M1gmr0M1gM1?M23()mrM012

M1?M2g?m??M1?r0M1?M22-27 计算题2-27图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为

M，半径为r，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设m1＝50

kg，m2＝200 kg,M＝15 kg, r＝0.1 m

解: 分别以m1,m2滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示．对m1,m2运用牛顿定律，有

m2g?T2?m2a ①

5 5

T1?m1a ②

对滑轮运用转动定律，有

1T2r?T1r?(Mr2)? ③

2又， a?r? ④ 联立以上4个方程，得

a?m2gm1?m2?M2?200?9.8?7.6155?200?2m?s?2

题2-27(a)图 题2-27(b)图

题2-28图

2-28 如题2-28图所示，一匀质细杆质量为m，长为l，可绕过一端O的水平轴自由转动，

杆于水平位置由静止开始摆下．求： (1)初始时刻的角加速度； (2)杆转过?角时的角速度. 解: (1)由转动定律，有

11?(ml2)? 233g∴ ??

2lmg(2)由机械能守恒定律，有

mgl11sin??(ml2)?2 223∴ ??3gsin? l 6 6

4-4 质量为10?10?3kg的小球与轻弹簧组成的系统，按x?0.1cos(8??律作谐振动，求：

(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；

2?)3(SI)的规

(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等? (3)t2?5s与t1?1s两个时刻的位相差；

解：(1)设谐振动的标准方程为x?Acos(?t??0)，则知：

A?0.1m,??8?,?T?2???1s,?0?2?/3 4?1?1又 vm??A?0.8?m?s ?2.51m?s

am??2A?63.2m?s?2

(2) Fm?am?0.63N

12mvm?3.16?10?2J 21Ep?Ek?E?1.58?10?2J

2E?当Ek?Ep时，有E?2Ep， 即

12112kx??(kA) 222∴ x??22A??m 220 (3) ????(t2?t1)?8?(5?1)?32?

4-6 一质量为10?10?3kg的物体作谐振动，振幅为24cm，周期为4.0s，当t?0时位移

为?24cm．求：

(1)t?0.5s时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向； (2)由起始位置运动到x?12cm处所需的最短时间； (3)在x?12cm处物体的总能量．

解：由题已知 A?24?10m,T?4.0s ∴ ??又，t?0时，x0??A,??0?0 故振动方程为

?22??0.5?Trad?s?1

x?24?10?2cos(0.5?t)m

7

7

(1)将t?0.5s代入得

x0.5?24?10?2cos(0.5?t)m?0.17m

F??ma??m?2x??10?10?3?(?)2?3

2?0.17??4.2?10N方向指向坐标原点，即沿x轴负向． (2)由题知，t?0时，?0?0，

t?t时 xA0??2,且v?0,故??t?3 ∴ t??????3/?2?23s (3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为

E?1kA2?12m?2A22?12?10?10?3(?2)2?(0.24)2 ?7.1?10?4J4-8 图为两个谐振动的x?t曲线，试分别写出其谐振动方程．

题4-8图

解：由题4-8图(a)，∵t?0时，x0?0,v0?0,??30?2?,又,A?10cm,T?2s即 ??2?T??rad?s?1

故 x3a?0.1cos(?t?2?)m 由题4-8图(b)∵t?0时，xA5?0?2,v0?0,??0?3

t1?0时，x1?0,v1?0,??1?2???2

又 ?1???1?5??532? 8 8

∴ ??5? 6565?)m 3故 xb?0.1cos(?t?4-12 试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅：

????x?5cos(3t?)cmx?5cos(3t?)cm1?1?33(1) ? (2)?

7?4??x2?5cos(3t?)cm?x2?5cos(3t?)cm33??7????2?, 解： (1)∵ ????2??1?33∴合振幅 A?A1?A2?10cm

4?????, 33∴合振幅 A?0

(2)∵ ???5-5 在驻波的两相邻波节间的同一半波长上，描述各质点振动的什么物理量不同，什么物

理量相同?

解: 取驻波方程为y?2Acos2??xcos??vt，则可知，在相邻两波节中的同一半波长上，

描述各质点的振幅是不相同的，各质点的振幅是随位置按余弦规律变化的，即振幅变化规律可表示为2Acos2??x．而在这同一半波长上，各质点的振动位相则是相同的，即以相邻

两波节的介质为一段，同一段介质内各质点都有相同的振动位相，而相邻两段介质内的质点振动位相则相反．

5-8 已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y=Acos(Bt?Cx)，其中A，B，

C 为正值恒量．求：

(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；

(2)写出传播方向上距离波源为l处一点的振动方程；

(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d的两点的位相差． 解: (1)已知平面简谐波的波动方程

y?Acos(Bt?Cx) (x?0)

将上式与波动方程的标准形式

y?Acos(2??t?2?比较，可知： 波振幅为A，频率??x?)

B， 2?9

9

2?B，波速u????， CC12?波动周期T??．

?B(2)将x?l代入波动方程即可得到该点的振动方程

波长??y?Acos(Bt?Cl)

(3)因任一时刻t同一波线上两点之间的位相差为 ???将x2?x1?d，及??2??(x2?x1)

2?代入上式，即得 C???Cd．

5-11 一列平面余弦波沿x轴正向传播，波速为5m·s

-1

，波长为2m，原点处质点的振动曲线

如题5-11图所示． (1)写出波动方程；

(2)作出t=0时的波形图及距离波源0.5m处质点的振动曲线．

解: (1)由题5-11(a)图知，A?0.1 m，且t?0时，y0?0,v0?0，∴?0?又??3?， 2u??5?2.5Hz，则??2???5? 2题5-11图(a)

取 y?Acos[?(t?)??0]， 则波动方程为

xuy?0.1cos[5?(t?(2) t?0时的波形如题5-11(b)图

x3??)]m 52

题5-11图(b) 题5-11图(c) 将x?0.5m代入波动方程，得该点处的振动方程为

y?0.1cos(5?t?如题5-11(c)图所示．

5??0.53??)?0.1cos(5?t??)m 0.52 10 10

T2pTp?2 2?2 T3p3T3p1 S2?S1?CPlnV2p?CVln2 V1p1在1?2等温过程中 p1V1?p2V2 所以 S2?S1?CPlnV2VCV2lnV2Vln?RV?Rln21V111?4?2熵变

S4dQ2d2?S1??1T??Q4T S2?S1?0??T2CpdTTT?ClnT24pT?CTpln1 4T41?4绝热过程

T1V??1??1T1V??141?T4V4T???1 4V1p?V41V1?p?4V4,?(p1)1/??(p1)1/?V 1p4p2在1?2等温过程中 p1V1?p2V2

V4?(p1)1/??(p1)1/??(V2)1/?V 1p4p2V1T??11?(V2?T)

4V1ST12?S1?CPlnT?C??1V2P?lnV?Rln2 41

16 16

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