有理数第一章有理数经典题型（分知识点整理）

知识点1.负数代表相反意义的量 例：（1）下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（ ）

A. 一天凌晨的气温是—50C，中午比凌晨上升100C，所以中午的气温是+100C B. 如果生产成本增加12%，记作+12%，那么—12%表示生产成本降低12% C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么—6米表示比海平面低—6米 D. 如果收入增加10元记作+10元，那么—8表示支出减少8元

（2）某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（50±0.1）kg、（50±0.2）kg、（50±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相 差 . 知识点2.有理数的定义

例：把下列各数填在相应的大括号内

3.3333,0，-7，3.5，，12π，+29,1.362109…,-1.15，-0.1010010001? 3非负数集合{ }； 整数集合{ }；

负分数集合{ }； 有理数集合{ }。 知识点3.数轴与相反数

1.（1）数轴上到-2点的距离是3的点是 （2）在数轴上表示数a的点到原点的距离为3，则a?3?_________. 2.-3的相反数是 ，3-π的相反数是 3.a与b互为相反数，c与d互为倒数，a+b-cd= 4.比较大小?59 ?

845.（1） 有理数a对应点在数轴上的位置如下图所示，则a，-a，1的大小关系是

。

（2）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ）

a-10b1

A．a + b＜0 B．a + b＞0; C．a－b = 0 D．a－b＞0 知识点4.绝对值

1.若∣a∣=-a，则a ，若∣a∣=a，则a 若a为有理数，且2. ∣3-π∣=

若用A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如下图所示：

abcabc?，则?a ?1,? ?=1 0，若a∠0，则= ?1,abcabc化简2c?|a?b|?|c?b|?|c?a|= 。 3.绝对值为2的数是 ，绝对值小于6的所有整数是

4.若∣x∣=3，∣-y∣=3，则x+y=

5.若∣a∣=3,∣b∣=5, 且ab>0，则∣a+b∣= 若|X|=2，则X=______,若|X—3|=0，则X=______，|X—3|=6，则X=______ 若∣a∣=∣b∣，则a与b ，即 。 6. ∣a+2∣+∣b-3∣=0，a+b= 知识点5.加减运算

1.加减混合运算：先去括号，再把同号的相加，最后异号两数相加

例：38+（－22）+（+62）+（－78） （－8）+（－10）+2+（－1）

0.5+（－4）－（－2.75）+12 （+4.3）－（－4）+（－2.3）－（+4）

知识点6.标准求和

某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量分别为：445,448,450,451,453,456（单位：克）

则抽样检测的总质量是多少？这批样品的平均质量比标准质量多还是少？

知识点7.水位的变化

勘察队的技术员要测量A、B两处的高度差（A、B两处无法直接测量），他首先选择了D、E、F、G四个中间点，并测得它们的高度差如下表：

hA－hD 4.5 hE－hD －1.7 hF－hE －0.8 hG－hF 1.9 hB－hG 3.6 1根据以上数据，可以判断A、B之间的高度关系为（ ）。

A、B处比A处高 B、A处比B处高 C、A、B两处一样高 D、无法确定

知识点8.求位置和耗油量

某一出租车一天下午以一中为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：㎞）依先后次序记录如下：+9，-3，-5，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10. （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离一中出发点多远？ 在一中的什么方向？

（2）若每千米的价格为1元，司机一个下午的营业额是多少？

知识点9.有理数的乘除

1.倒数等于本身的数 ，-2的倒数是 2.乘除混合运算

例：－17÷（－16）×18×（－7） －8×（－14）÷（－8）

253733556115525×（－－）÷ ÷（－2）－×－3÷4 532475127

3.乘法的分配率

（7－18+14）×56 （6―4―9）×(-36)

41353745734（－36）×（9＋6－12） （－4）×（8－3－0.4）

13125×4－（－25）×2＋25×4

知识点10.有理数的乘方运算

1.若a2=4，b2=9，则a+b= ，.若a3=8，b3=-27，则a+b= 2.若a2=b2 ，则a与b ，即 。 3.当x= 时，3-（x-5）2有最大值为 4.若（a-2）2+（b+4）2=0，则ba= 5.混合运算

例：－7+2×??3?+（－6）÷

22???121243 －1+（1－0.5）××［2×??3?］

3

11?1?5?(?)?(?) ??2?4÷（-8）－

664???1322×（-2）

知识点11、近似数 、有效数字、 科学记数法 一、知识回顾

（1）一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．

（2）科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a＜10的数，n是整数. 二、例题选讲

【例1】:用科学记数法表示下列各数 （1） （2 ）-3 870 000 （3） (4)―7 800 00 练习： （1）温家宝总理在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，2010年，再解决60 000 000农村人口的安全饮水问题。将60 000 000用科学记数法表示应为

（3）用科学记数法记为4.05×103的数是______________． 【例2】: （1）4有效数字有__________个，精确到__________位；（ 2）28.70万有效数字有__________个，精确到__________位．

例3.用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数。 (1)0.34082(精确到千分位)； (2)64.8 (精确到个位)； (3)1.504 (精确到0.01)； (4)0.0692 (保留2个有效数字)； (5)30542 (保留3个有效数字)。

例4.比较8.76×1011与1.03×1012大小。

例5.已知5.13亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（ ） A.十分位 B.千万位 C.亿位 D.十亿位

有理数

一、填空题（每空2分，共38分） 1、?12的倒数是____；1的相反数是____. 332、比–3小9的数是____；最小的正整数是____.

3、在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 4、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____.

5、某旅游景点11月5日的最低气温为?2，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____.C 6、计算：(?1)100?(?1)101?______. 7、平方得2??1的数是____；立方得–64的数是____. 48、+2与?2是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________。 9、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。

10、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 3 (a + b) ?3cd =__________。 11、若(a?1)2?|b?2|?0，则a?b=_________。

12、数轴上表示数?5和表示?14的两点之间的距离是__________。

13、在数?5、 1、 ?3、 5、 ?2中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积

是____________。

14、若m，n互为相反数，则│m-1+n│=_________． 二、选择题（每小题3分，共21分）

15、有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ）

a-10b1 A．a + b＜0 B．a + b＞0; C．a－b = 0 D．a－b＞0 16、下列各式中正确的是（ ）

A．a2?(?a)2 B．a3?(?a)3; C．?a2? |?a2| D．a3? |a3| 17、如果a?b?0，且ab?0，那么（ ）

Ａ．a?0,b?0 ;Ｂ．a?0,b?0 ;Ｃ．a、b异号;D. a、b异号且负数和绝对值较小 18、下列代数式中，值一定是正数的是( )

A．x B.|－x+1| C.(－x)+2 D.－x+1

2

2

2

3）×4可以化为（） 433（A）-3×4-×4 （B）-3×4+3 （C）-3×4+×4 （D）-3×3-3

4419、算式（-3

20、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低

12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是????（） A、90分 B、75分 C、91分 D、81分

21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价???????????????（） A、高12.8％ B、低12.8％ C、高40％ D、高28％ 三、计算（每小题5分，共15分） 22、(?

17357211??)÷; 23、|?|÷(?)??(?4)2

36949123533?3?24、?12?1?(?12)?6?(?)3

?7?4??

四、解答题（共46分）

25、已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值。(7分)

26、若x>0，y<0，求x?y?2?y?x?3的值。(7分)

227、已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求?2mn?

28、现规定一种运算“*”，对于a、b两数有：a*b?ab?2ab, 试计算(?3)*2的值。(7分)

b?c?x的值(7分) m?n

29、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、 ?3、 ?5、 +4、 ?8、 +6、 ?3、?6、 ?4、 +10。 （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？(8分)

30、某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家,再向西走150米到青青家,再向西走200米到刚刚家,请问: (1)聪聪家与刚刚家相距多远?

(2)如果把这条人民路看作一条数轴,以向东为正方向,以校门口为原点,请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置(数轴上一格表示50米).

(3)聪聪家向西210米是体育场，体育场所在点所表示的数是多少? (4)你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离? (10分)

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