制程能力与制程指数

QE FULL TRAINING COURSECourse Number:QEA9911

Course NameCp & Cpk Comcept 制程能力與制程能力指數概念Prepared By:Kimble Tang

Cp & Cpk ConceptProcess Performance Metrics 制程能力測量指標

1.Cp≡ Potential Process Capability Index 2.Cpk≡ Process Capability Index (測量制程能力) 3.St ≡ Instability Index(測量制程穩定性)

Cp & Cpk ConceptPotential Process Capability Index 定義LSL

Cp ≡

Spec.whdth = USL - LSL Process Spread 6 SigmaSpec Width USL

Process Width

Potential Process Capability Index(Cp)

Cp & Cpk ConceptPotential Process Capability Index(Cpk)當我們考量Cp時,是假設Spec之中心點與制程能力

曲線之中心點是一致的.這種情況是沒有偏移,也是 一個理想情形,但實際上,制程能力曲線是因某些制 程條條件而飄移.所以會產生一個Correlation factor, K值.K值的定義 Cpk之定義 k≡ Target - Process Mean 1/2 Spec Width Cpk≡ Cp(1- k) Mean - Closer Spec limit Cpk≡ 3 Sigma

Cp & Cpk ConceptPotential Process Capability Index(Cpk)Cpk的定義LSL (Target) D USL X

d2

d1

由左圖得知: Target - Process Mean k= 1/2 Spec Width Process Mean = x; Target - Process Mean = D- x=d1 ∴ k = d1/d2 (0≦k<1) ∴ Cpk = Cp (1-k) Cpk = Cp (1-d1/d2) Cpk = Cp (d2-d1)/d2 ∴ Cpk = (d2-d1)Cp 不良品 d2 or Cpk = kCp where

Process Capability Index(Cpk) 圖示

d2 - d1 k= d 2

Cp & Cpk ConceptL D σ H

Cpk 的CaseI

檢

討

當制程曲線之x與Target(D)一致時, D-x k=0 k= 1/2(H-L) (∵D=x) 故 Cpk = Cp(1-k) = Cp(1-0) = CpCpk = Cp (理想情況)

L

X D

X H

σ

CaseII

L

8σ

D σ

H

CaseIII

X

當制程曲線向右飄移一個σ時 ∵ D-x σ σ 1 k= 1/2(H-L) = 1/2(8σ) =4σ = = 0.25 k=0.25 4 故Cpk = Cp(1-k) = Cp(1-0.25) = 0.75Cp Cpk<Cp 少25% ∴Cpk = 0.75Cp 當制程曲線向右偏移至其Mean(x)與Upper Sperc Limit(H)相同時,則 D- X 4σ 4σ = k= 1/2(H-L) =1/2(8σ) 4σ =1 k=1 故 Cpk = Cp(1-k) = Cp(0) = 0 Cpk=0

Cp & Cpk ConceptCpk 的Cpk與不良率6σ L D H L 6σ D X H L 6σ D 50% H

檢

討

99.74% 15.87%

X

X

X

1.當Spec width = 6σ D=x時 Cp=Cpk=1.0 不良率為2600ppm or 0.26%

2.當Spec width = 6σ D-x=σ時 Cpk=0.75Cp=0.75 不良率為15.87%

3.當Spec width = 6σ D-x=3σ時 Cpk=0 不良率為50%

Cp & Cpk ConceptCpk 的Use of Cp&Cpk

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討

Cpk顯示制程之現有制程能力 Cpk是間接與不良率有關 Cpk可用來推算制程之能力 Cpk可用來作持續改進之計劃 Cp可用來作快速推算與理想制程能力之差距 對於雙邊的規格,Cp和Cpk應同時考量 Cpk與制程之穩 當我們應用SPC來控制某一制程,而該 定性 制程也程現Under control這時的Cpk才 有意義. Cpk對於OUT-OF-CONTROL之制程,其 Cpk值是沒有意義和甚至發生誤導 對於Cpk及Cp之定義,其必要條件之一 Cpk and Normality of data 為“制程之Cpk品質特性必須為常態分配” 故此,如果不清楚制程相關數據是否為常 態分配,我們必

須做“Test for normality”

Cp & Cpk ConceptCpk 的Test For NormalityC U M U L A T I V E R E L A T I V E F R E Q U E N C Y 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

檢

討

95% Lilliefors Bounds for Normal Samples

-3

-2

-1

0

1

2

3

STANDARDIZED SAMPLE VALUEThe data is column 1 of file TENSILE2. The maximun distance between the normal and sqmple CDFs is 0.1225. This maximun occurs at z=-0.1448,x=2.9790400000E+03. The hypothesis of normality is not rejected at the 5.0%significance level. The critical distance is 0.174.

Cp & Cpk ConceptCpk 的Cpk for a non-normal Dist

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2 1

*曲線1是個常態分配 *曲線2是個“非常態分配” *曲線3是“長方形分配” 如果依Cpk之公式計算,他們都有 相同之Cpk值,因為其Mean和St. Dev.都相等. 3 但顯然其制程能力不同,且產生產 不同之不良率. 如果我們只套公式,而得相同之Cpk 便產生誤導結果.

Cp & Cpk ConceptInstability Index (St)公式 Instability Index(St)之計算公式如下: St = Number of out-of-control points × 100 Totol number of data points

σ+ze

如果以Cpk之觀點來看,這制程為 LSL ? ? ?? “High Cpk Process”但可看出其 ? ? ? ? ?? ? Mean不停的偏移,依制程穩定性 而言,為一個“不穩定制程”. USL St可提供預測在制程中是否有 Assignable Causes. St 0至100

Cp & Cpk ConceptCp & CpkCpk是表示一制程的較長期之制程能力Cpk = Mean-Closer Spec limit 3 Sinma

如果制程之相關條件不變,Cpk則不會改變. Ppk是表示一制程的“短期”制程能力,作一 個快速的制程能力評估,我們可隨意抽樣,並

以Cpk之公式計算得Cpk值,我稱此Cpk值為PpkMean-Closer Spec limit Ppk = 3 Sinma

Cp & Cpk ConceptCp & Cpk例一 某工程師對於新購進之厚度(寬度)切割機之寬 度切割Cpk進行評估,假設切割目標寬度為180 mm,其Tolerence規格為± 5mm(即175mm至185mm) 透過量測得數據如下:厚度(mm)

180.2 181.4 180.1 178.4 181.3

180.2 180.2 180.3 180.0 182.0

179.8 179.6 179.8 180.3 179.9

180.4 180.5 179.6 179.7 178.7

180.2 180.7 180.4 181.2 181.4

179.8 180.2 180.5 180.8 180.7

求1.Cp, Cpk? 2.如果我規格改為178~182mm,求Cpk和超出規格 之不良率?

Cp & Cpk ConceptCpk 之 實 例例一:解 由原始數據得x=180.3mm n=30 σ=0.74mm 因Spec為:175mm ~ 185mm(A)Cp之計算 因Cp=L=175mm D=180mm H=185mm H=182mm

x-3σ =178.1

x=180.3mm

x+3σ =182.5

Spec.width Process width (185-175) = 10 = 2.25 ∴ Cp = 6× 0.74 4.44 (B)Cpk之計算 (方法一)因 k= 180.3-180 = 0.3 = 0.06 5 1/2(185-175) ∴ Cpk = Cp(1-k) = 2.25(1-0.06) ∴ Cpk = 2.25 × 0.94 = 2.11 (方法二)Cpk= 185-180.4 = 1.7 = 0.77 2.22 3× 0.74 182-180.3 = 2.297 Z= 0.74 ∴ P(x>182)=P(Z>2.297)=0.15% =1500PPM

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