风力发电机组基础三维非线性有限元分析

华北水利水电学院

硕士学位论文

风力发电机组基础三维非线性有限元分析

姓名：张迪

申请学位级别：硕士

专业：水工结构工程

指导教师：刘宪亮

2011-05

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风力发电机组基础三维非线性有限元分析

摘 要

风能属于无污染可再生能源，风能的开发与利用正在成为新世纪全球能源增长新的热点，成为一个朝阳产业蓬勃发展起来。近些年来，我国的风力发电事业有了较大的发展，但因为缺乏足够的工程实践可供借鉴，同时也没有成熟的规范可供参考，我国风力发电机组基础的设计尚处于较低的水平，一系列相关技术问题有待于进一步完善。本文从风机基础所承受荷载的特点和本身结构的特殊性出发，通过有限元数值模拟的方法，主要研究了如下几个问题：

(1) 运用有限元法对风机基础地基结构系统进行了数值模拟，模型中考虑接触非线性，不考虑配筋率，对风力发电机组基础结构进行整体三维非线性有限元分析，以便深入研究整体结构的受力特性和一般规律，为下面的研究奠定基础；

(2) 针对软基上的风机基础结构，考虑钢筋混凝土风力发电机组基础底部的接触（考虑基础与地基脱开情况），研究多工况下不同弹性模量的地基力学特性对基础钢筋混凝土结构受力的影响规律，并就此进行敏感性分析；

(3) 考虑接触非线性，同时考虑配筋率，对风力发电机组基础结构进行整体三维非线性有限元分析，重点研究风力发电机组基础的配筋方案对结构受力的影响程度及应力和位移分布规律，以便对原设计方案的合理性和科学性进行评价；

(4) 针对综合考虑接触非线性和材料非线性及混凝土钢筋配筋方案的风机基础进行整体三维有限元分析，重点研究风力发电机组基础结构的钢筋应力特征、混凝土结构的裂缝开展和分布情况，包括裂缝的深度、宽度和开裂范围。给出风力发电机组基础结构的安全评价建议和结构钢筋配筋方案建议；针对风机基础的受力特点，提出了新型式的配筋，并将其和传统型式配筋进行了对比与分析。

关键词：风力发电机组；基础结构；非线性接触；地基弹性模量；配筋形式；

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THREE DIMENSION NONLINEAR FEM ANALYSIS

OF FOUNDATION FOR WIND TURBINE

GENERATOR SYETEM

ABSTRACT

Wind power is a kind of non-pollution renewable energy and its exploitation and utilization are becoming a new focus of global energy development in the new century. As a sunrise industry, it is developing fast. In recent years, wind power business of our nation has made great progress but the designing level of the foundation for wind power generator system is low because of the lack of engineering practices and no perfect specifications. A series of problems need to be solved. Considering the characteristics of the load combination which the foundation bears and the particularity of the foundation structure, this dissertation, by use of finite element method numerical simulation, mainly researches several problems below:

(1) By use of finite element method, the numerical simulation of foundation structure system for wind power generator system is conducted. Contact nonlinearity except reinforcement ratio is considered in this model and integral three dimension nonlinear FEM analysis is conducted for the foundation so the integral structure and general law can be further researched and the basis can be built for the lateral research.

(2) Aiming at the foundation which is built on the soft subgrade, considering the nonlinear contact (considering the disengagement of the foundation and subgrade), the law that the subgrades with different elastic modulus affect the stress of the concrete structure foundation and sensitivity analysis on this point is also conducted.

(3) Considering the contact nonlinearity and reinforcement ratio, integral three dimension nonlinear FEM analysis for the foundation is conducted. The degree that the reinforcement scheme affects the stress of the structure and distribution law of displacement and stress are mainly studied. So the reasonability and scientific properties of original design can be evaluated.

(4) Considering contact linearity, material nonlinearity and reinforcement scheme, integral three dimension nonlinear FEM analysis for the foundation is conducted. Stress

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characteristic of reinforcement and crack spreading and crack distribution, including the depth, width and crack scope, are chiefly researched. Safety evaluating suggestions for the foundation and reinforcement arrangement scheme suggestions are given; Aiming at the stress characteristic of the foundation, a new type of reinforcement arrangement is brought forward and these two types of reinforcement arrangement are compared and analyzed.

Key Words: wind power generator unit; foundation structure; nonlinear contact; subgrade elastic modulus; reinforcement pattern

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1绪 论

1.1 研究背景

清洁、稳定、可靠的能源是人类持续发展和社会不断进步的保证。地球上可燃性燃料资源的储量是有限的，一旦使用就不再拥有。进入二十一世纪后，全球气候变暖和能源危机逐渐加剧，可再生能源的研究和开发越来越被世界各个国家重视，可再生能源通常包括：水能、风能、太阳能、地热能、海洋能等等。这些能源共同的特点是可持续使用或者可以显著提高能源的效率。尽管中国的可再生能源较为丰富，但是充分开发利用的程度很低。可再生能源之一的风能开发和利用正成为二十一世纪全球能源增长新的热点，成为一个朝阳产业而蓬勃发展起来。[1~4]。

风力发电是现阶段技术较为成熟，具备大规模开发潜力的新型可再生能源。太阳的能量通过辐射传递到地球，其中2%转化成了风能。3m/s~20m/s的风速范围可以用来发电，6m/s~8m/s的风速范围最适宜用来发电。地球蕴藏的可利用的风能为200亿kW左右，风能资源可以达到水能资源的10倍。从技术角度来讲，全世界预期电力需求仅为全球风能资源的一半，从长远的眼光来看，风力发电将变成未来重要的替代能源。

人类利用风能的历史已有数千年，在以蒸汽机为代表的工业革命之前，人类把风能当作动力源来应用，比如建造帆船航行，利用风车提水灌溉。在欧洲十二至十九世纪，风车一直被作为动力机械广泛使用。现在，田野间缓慢转动的风车仍旧是荷兰特色风景中不可或缺的部分。丹麦于十九世纪末最早研制出风力发电机，成功地解决了农牧区电气化问题。二十世纪七十年代，随着能源危机的出现，风车这一有着久远历史的动力机械又再次焕发了青春，风车的叶轮形状得到改善，发电量也有所增加。

全球的风能资源极为丰富并且在几乎所有的国家都有分布。随着石油危机的突现，欧美许多发达国家意识到需要寻找能够替代石化燃料的新能源，并且投入了巨大的精力和财力，利用最新技术研制新型的风力发电机。从上世纪八十年代开始，逐渐建造一些具有示范性质的风电场，成为了电网的能源补充供应。随之，世界上越来越多的国家意识到风能开发利用的重要性。九十年代初，风力发电进一步得到发展，全世界风电装机容量平均每年的增长率超过了30%。根据目前的形势可以做出估计，到2020年，全球风电总装机容量将达到12.45亿kW，预计可满足全球电力需求的12%。[5,6]

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世界风能协会发布的数据显示，最近十年来，全球的风电产业一直保持高速发展。至2008年底，全世界装机容量总和已经超1.2亿kW。目前，欧洲、北美和亚洲成为世界风力发电的三个最大的市场。

欧美国家科学技术发达，工业化水平高，并且风能资源也比较丰富，因此这些国家在风力发电领域占有绝对领先优势。欧洲是全球风电的主要市场，其装机容量2005年底就已经超过了40.5TW，占当时全球总装机容量的69%。德国一直是欧洲风电发展的领头羊，其风电装机容量位于世界第二，仅次于美国。德国不仅装机容量大，且风电技术也十分领先，德国风电技术的演化路径和发展趋势在某种程度影响着世界风电技术的发展方向。美国风力发电的兴起始于上世纪80年代，由于美国的常规能源极为丰富，起步相对于欧洲较晚，但是后来居上，风电装机容量现居于世界首位。

风能资源因地球表面大气流动而形成，通常情况下，距离地面越近，风速就会越小，风能就越小，反之，距离地面越远，风速就会变大，风能也就变大。我国风能资源储量十分丰富，具有良好的开发前景，根据最新风能资源普查初步统计，10m高度层实际可开发的风能储量为 2.53亿kW，按照年发电以2000~2500h计算，年发电量可达到5060~6325亿kW·h。现在的风力发电机组逐渐向大型化发展，尤其是兆瓦级风机的塔筒高度一般要大于60m，真正的风能的蕴藏量会大大超过2.53亿kW这一数值。我国东部浅海地区风能资源更丰富，据估计，这里的风能资源几乎可以达到陆上地区的3倍，而且风速较为稳定，也比较靠近东部沿海的用电负荷区，很适合建设海上风电场。我国陆上风能比较丰富的地区主要位于三北地区（西北、华北和东北）和东部。由于这类地区常规能源的缺乏，并且冬季降雨量小，夏季降雨量大，恰好可以跟水力发电的枯水期和丰水期形成较好的互补，所以此类地区较为适合发展风电。在北部某些省份，地势平坦，交通便利，建设风电场成本会有所降低，很适合建设大规模的风力发电基地，比如位于新疆的达坂城风电场，位于内蒙的辉腾锡勒风电场等。[7]

我国利用风能的历史要追溯到2000多年以前，那时人们主要用船帆借助风力驱动船只向前行驶。明代以后，风车开始得到了普遍的应用，一直到上世纪五十年代，我国沿海地区还在利用风力提水灌溉或者制盐。上世纪70年代中期以后，由于全球能源危机的影响，风力发电这项技术开始在我国逐渐引起重视。1986年，我国首座并网运行的风电场在山东荣成建成，风电场的探索和示范阶段从此拉开了序幕，但是从单机容量和规模上来看都比较小。尽管我国发展相对滞后，但是起点较高，上世纪八十年代中期到九十年代中期，欧洲风电发展较成熟的国家，如丹麦、德国、西班牙等利用本国贷款和

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赠款的条件，在中国市场上进行其风机实验运行，获得大量经验。我国的“七五”规划，“八五”规划中国产风机的攻关项目也取得初步进展。从上世纪九十年代末至本世纪初，针对风电的各种优惠鼓励政策陆续出台，风电事业也得到进一步的发展。“十一五”期间和今后相当长的一段时间内，我国将坚持可持续发展战略，风力发电是国家实行可持续发展战略不可或缺的部分。甘肃酒泉规模达到千万千瓦级大型风电基地的建设已经开始。我国完备的风力发电产业体系将会逐步建立起来，风力发电的关键技术和重要装备取得了较大进展。至2020年，预计我国的风电开发建设规模会达到1亿kW。

随着化石燃料资源储量的减少，火电的成本将会升高，风电的性价比正在形成与煤电和水电的竞争优势。对风电而言，发电能力每增加一倍，成本将会下降15%，相对而言风电的市场竞争力将得到提高，随着我国风电产业的国产化和规模化的发展，风电成本可望再降。2030年以后，水能资源的开发基本完毕，大规模开发海上风电的时代就会到来。由于环境效益良好，发电成本逐步降低，风电必将成为本世纪我国重要的电源，二十一世纪是风力发电的世纪，风力发电这种绿色能源将会为能源问题的最终解决提供新的途径。[8]

1.2风力发电机组基础结构设计研究现状

塔架和基础构成了风力发电机组的支撑体系，它们是风力发电机组设计的基础。根据投资所占的比重来看，对于陆上风电机组，支撑结构能占到总投资的9%，对于海上风电机组，支撑结构占总投资的比例将上升到25%。在所有导致风力发电机组损坏的原因当中，由于支撑结构损坏而导致风电机组损坏的情况所占比重较大，达到18%。支撑结构的设计在整个风电机组设计中的地位举足轻重。

在欧美发达国家，风力发电技术较为成熟，针对风电机组支撑结构的设计已经有了成熟的体系。德国、美国、丹麦、荷兰这些风力发电产业较为发达的国家从陆上风力发电逐渐向海上风力发电扩张。因此，对近海地区较复杂的环境荷载和基础条件进行了较多研究。对于近海区域的风荷载、浪荷载、冰荷载等较为复杂的问题，众多国外学者进行了深入探讨和研究。对于基础方面，对不同近海区域的海域深度，针对单桩基础进行了理论和试验方面的探讨，关于近海域单桩基础的基本设计方法也被提出。重力锚型基础支撑结构的实际应用也得到了研究。

国内风力发电工程较多采用国外风机生产商提供的设计方案，参照相关行业的设计规范，多采用传统的设计方法，但目前尚缺少完善的规范和设计理论。随着有限元软件

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广泛应用于结构计算，设计精度有了很大的改善。高耸结构风机荷载的计算、风与结构的耦合作用、基础与地基的相互作用这些方面进行了较多的研究。

现阶段，我国风力发电技术仍处于起步阶段，某些重要的结构设计技术研究还未能跟上我国风能技术快速发展的步伐。对于风电机组基础结构设计，因为荷载条件复杂，塔架形式与地基条件等众多因素的影响，进行深入的研究很有必要。

1.3风机重力式基础简介

风力发电机组的支撑体系主要由塔架和风机基础组成，它们与风力发电机组构成了“风力发电机组-塔架-基础”这一耦联体系。工程中通常采用的塔架一般包括锥筒式，桁架式，混凝土式。锥筒式塔架通常为现代大型风力发电机组所采用，一般情况下，这种塔架由多个20m~30m的锥筒法兰连接组成，从塔架的底部向上直径逐渐减小。塔架支承机舱和叶轮，使叶轮能在较高的高度获得足够的风力来驱动其转动。塔架通常要有足够的强度、刚度及稳定性。风力发电机组的基础一般分为重力式基础（或称作板筏式基础）和桩基础。重力式基础目前在我国应用的最为广泛，其外形有矩形，六边形，八边形及圆形等。由于不同的风电场的场址地质情况差异较大，因此各个工程中基础的形式也会有所不同，比如在近海地区风机基础多采用高桩承台的形式。在陆地上，重力式基础的应用比较广泛。

风机基础对风力发电机组的安全稳定运行至关重要。近几年来，众多风电场已陆续建成上网发电或正在建设，可是针对风力发电机组基础设计，一直没有专门成熟的规范出台。在设计中，只能借鉴建筑、水利和电力等相关行业的规范。风力发电机组基础通常要承受360度方向的重复荷载而且具有大偏心受力的特性，对地基基础的要求较高。和建筑、水利和电力行业的结构相比，风机基础的受力特性有很大的不同。借鉴其他行业的设计规范，通常会导致设计针对性不足，风机基础的设计有时偏于保守，有时又偏于危险，甚至出现过已建成的风力发电机组基础在极端工况时倾倒破坏的现象。在2006年8月份出现的桑美台风中，浙江某风电场有两台刚刚完成吊装的风电机组连着基础被拔出，造成较大的经济损失。在风机基础设计方面，因为风力发电机组多为国外进口，2005年以前很多基础的设计都是由厂家提供图纸，设计单位修改时还需征得厂商的批准，致使风电项目的建设多方面受制于他人。有的基础设计完全照搬有关技术规定，未充分考虑具体工程的特点，致使有风机倒塌的事件出现。

风机基础是风力发电机组支撑体系的重要组成部分，我国风力发电技术仍处于起步

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阶段，一直没有专门针对风力发电机组基础设计的成熟规范，一系列基础结构设计技术问题亟待解决。针对风机基础的结构特性，通过有限元法数值模拟方法建立有限元模型，得出风机基础的受力变形规律，为风力发电机组基础设计提供理论依据；通过模拟风力发电机组基础各种接触问题，为工程设计提供科学的理论依据；对现有的配筋形式及配筋量进行验证，提出优化建议，为提高工程综合效益提供科学、实用的新技术。

1.4论文研究内容

本文以通用有限元软件为平台，考虑风机基础的接触非线性，材料非线性，运用整体式体积配筋的方法，对风机基础的整体受力，基础环接触问题，地基力学特性敏感性问题与基础配筋问题进行了研究，主要内容如下：

(1) 考虑接触非线性，不考虑配筋率，对某一风电场风力发电机组基础结构进行整体三维非线性有限元分析，以便深入研究整体结构受力特性和一般规律；

(2) 针对软基上的风机基础结构，考虑钢筋混凝土风力发电机组基础与地基的接触问题（考虑基础与地基脱开情况），研究多工况下不同弹性模量的地基力学特性对基础钢筋混凝土结构受力的影响规律，并就此进行敏感性分析；

(3) 考虑接触非线性，同时考虑配筋率，对风力发电机组基础结构进行整体三维非线性有限元分析，重点研究风力发电机组基础的配筋方案对结构受力的影响程度及应力和位移分布规律，以便对原设计方案的合理性和科学性进行评价；

(4) 针对综合考虑接触非线性和材料非线性及混凝土钢筋配筋方案的风机基础整体三维有限元分析，重点研究风力发电机组基础结构的钢筋应力特征、混凝土结构的裂缝开展和分布情况，包括裂缝的深度、宽度和开裂范围。给出风力发电机组基础结构的安全评价建议和结构钢筋配筋方案建议。从风机基础所承受荷载的特点出发，提出了新型式的配筋，并与传统型式配筋进行了对比与分析。

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62风机基础设计要点与数值模拟基本理论

2.1风机基础设计要点

2007年底，我国第一部风机地基基础设计规范《风电机组地基基础设计规定FD003-2007》出台，此规范对于我国风机基础的自主设计，保证风机设计工况时的安全运行，风机基础设计的规范和统一等方面起到了积极作用。根据我国大多数风电场场址工程地质条件与基础的承载力情况，方形，圆形，八角形的基础形式采用的较多。此规范主要考虑了方形扩展基础和方形承台桩基础。

2.1.1 扩展基础计算

扩展基础通常是指由台柱和底板组成使压力扩散的基础。基础与基础环的交接处和基础台柱边缘的受冲切承载力需要验算。基础底板需要进行配筋计算，按抗弯构件进行设计。[9]

当基础承受轴心荷载或者单向偏心荷载时，对于方形基础，台阶的宽高比小于或等于2.5(a 1/h)和偏心距大于1/6基础宽度时（见图2-1），任意截面的底板受弯可按公式（2-1）计算

()()21max max 122'12I G M a l a p p p p l A ????=++?+?????????

（2-1）

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（a）偏心距小于或等于1/6基础宽度时；（b）偏心距大于1/6基础宽度时

图2-1矩形基础底板计算示意图

Figure 2-1 Rectangular foundation slab calculating schematic diagram

式中：M I──荷载效应基本组合下，在任意截面Ⅰ-Ⅰ处弯矩的设计值；

P max──荷载效应基本组合下，基础底面边缘最大地基反力设计值；

P──荷载效应基本组合下，在任意截面Ⅰ-Ⅰ处地基反力设计值；

G──考虑荷载分项系数的基础自重及上面的覆土重量；

a1──任意截面Ⅰ-Ⅰ处至基底边缘最大反力处的距离；

A──抗弯计算时的部分基底面积；

l──基础底面边长。

2．当基础在单向偏心荷载作用的时候，对于方形基础，台阶的宽高比小于或者等于 2.5(a1/h)和偏心距大于1/6基础宽度的时候，变高截面处的弯矩可以按照简化公式（2-2）计算：

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8()21max 12'6I G M a l a p A ??=++???

? （2-2） 3．在验算斜截面受剪承载力的时候，风机基础应该按照不配置箍筋和弯起钢筋的受弯板类构件考虑，斜截面受剪承载力计算按公式（2-3）计算：

000.7h t V f bh γβ≤ （2-3）

h β=式中： V ──荷载效应基本组合下，构件斜截面上最大剪应力设计值；

βh ──受剪截面高度影响系数：当h 0＜800mm 时，取h 0=800mm;当h 0＞2000mm 时，取h 0=2000mm ；

f t ──混凝土轴心抗拉强度设计值；

h 0──截面的有效高度；

b ──矩形截面宽度。

2.1.2 地基变形计算

针对于风机基础的变形，沉降值与倾斜率需要进行验算。倾斜率指的是基础倾斜方向实际受压区域的两个边缘的沉降差与其距离的比值，可用公式（2-4）计算

tan θ=(s 1-s 2)/b s （2-4）

公式中：s 1，s 2──基础倾斜方向的实际受压区域两边缘的最终沉降值；

b s ──基础倾斜方向实际受压区域的宽度。

风机基础的地基的允许变形值有如下规定，当地基为低、中压缩性黏土，砂土时，允许沉降值为100mm ，当地基为高压缩性黏土时，轮毂高度小于或等于60m 时，允许沉降值为300mm ，倾斜率允许值为0.006；当轮毂高度大于60m 小于或等于80m 时，沉降允许值为200mm ，倾斜率允许值为0.005；当轮毂高度大于80m ，小于或等于100m 时，沉降允许值为150mm ，倾斜率允许值为0.004；当轮毂高度大于100m 时，沉降允许值为100mm ，倾斜率允许值为0.003。

2.2数值模拟基本理论

2.2.1 有限元基本理论

有限元法已逐渐成为工程数值分析的强有力工具，尤其在固体力学和结构分析的领

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9域，很多有限元程序已投入到工程实际应用中。有限单元法基本思想最早要追溯到上世纪四十年代，随着电子计算机出现，它广泛应用于工程实践。“有限单元法”这一名词是美国的克拉夫(Clough.R.w.)于1960年在一篇题目为“平面应力分析的有限单元法”论文中首次提起。目前，有限单元法的应用已从弹性力学平面问题延伸到空间问题、板壳问题，由静力平面问题延伸到稳定性问题、动力问题与波动问题。分析对象也由弹性材料扩展至塑性、粘弹性、粘塑性等，由固体力学延伸至流体力学、传热学等连续介质力学的范畴。在工程分析中不仅能够分析和校核而且还能进行优化设计并与计算机辅助设计技术结合在一起。[10~12]

有限元法基本思想是利兹法加分片近似，把结构划分成大量的小块(即单元)，原结构被大量离散的单元的集合所代替，用近似函数表示单元内的真实场变量，从而给出离散模型的数值解。[13,14]

有限元法的基本分析过程可以分为如下几个步骤：[14~16]

(1) 将结构离散化。把将要分析的结构划分为有限数目的单元，用单元的集合体来代替原结构。在离散的过程中单元的类型，大小和构成顺序被指定。

(2) 选择合适的插值函数或位移模式。因为每个单元的位移解不能用解析法求出，在一个单元的局部范围内有必要假设一个恰当的解来近似该未知解。

(3) 进行单元特性分析时，根据假定的位移插值函数，利用平衡条件推导出单元的刚度矩阵与荷载矢量。

(4) 集成单元方程建立整体的平衡方程。因结构由若干个单元组成的，所以每个单元的刚度矩阵和荷载矢量应以一定的方式进行集成，得到总体平衡方程：

K P δ=J J GJ G J G （2-5）

在公式当中，K J J G

代表结构的总体刚度矩阵；δJ G 代表节点的位移矢量；p J G 为整个结构的节点力矢量。

(5) 约束条件处理。未经引入边界条件时，刚度矩阵是奇异的。从力学角度来看，这是因为没有边界约束的结构能够产生刚体位移，所以在一定荷载作用下无法确定其位移的大小。当某一节点、某一方向的位移为零或为其它非零已知量时，需要对整体的位移平衡方程进行修改。

(6) 求解方程。求解出节点位移后，应使用结构力学或者弹性力学的公式计算单元节点的内力，应变和应力等。

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2.2.2 非线性有限元基本理论

有限元方法开始是在线弹性力学问题中应用的，但在许多的实际问题中，非线性问题是普遍存在的。非线性有限元是在线性有限元的基础上发展起来的。建立于线性理论上的固体力学，主要由本构方程、几何运动方程和平衡方程组成，但这只适用于材料处于弹性阶段的时候，当材料应力超过一定限度之后，应力-应变关系不再保持线性关系，因而就需要按照非线性考虑。研究非线性问题首先需要确立非线性本构模型，建立非线性本构方程，对材料属性和边界条件进行假定然后进行求解。[17,18]

非线性问题大致可分为三类:几何非线性、材料非线性以及边界条件非线性。

几何非线性问题是因为结构的位移或应变很大，以致需要按照变形后的几何位置来建立平衡方程；倘若结构有大变形产生，那么其几何形状的变化可能会引起结构的非线性响应。一个垂直的刚性杆当垂向载荷增加时，杆不断弯曲从而致使动力臂显著地减少，导致杆端显示出在较高载荷下刚性不断增加。

材料非线性问题是因材料本身的非线性应力-应变关系引起的，比如钢混结构中混凝土的弹塑性变形、混凝土的收缩、徐变，钢筋屈服与硬化等；许多因素都会影响到材料应力-应变的性质，包括加载历史（比如在弹-塑性响应状况下），环境状况（如温度的影响），加载时间总量（比如在蠕变响应状况下）。

边界非线性问题是指边界条件的变化引起的非线性问题。许多结构表现出的非线性行为与状态相关，例如：一根只能拉伸的电缆可能是松散的状态，也可能是绷紧的状态；轴承套有可能是接触的，也有可能是不接触的；冻土可能是冻结的状态，也可能是融化的状态。因为系统状态的改变导致系统的刚度在不同的值之间突然变化，状态改变有可能和载荷直接相关（比如电缆情况），也可能由某种外部原因引起（比如冻土中的紊乱热力学条件）。

任何一种非线性问题，最终总是归结为求解一个非线性的平衡方程组。非线性问题中的总体刚度矩阵的各元素不是常量，而是随着结构的应力和位移而逐渐变化的。对于材料非线性问题，因为联系应力与应变之间关系的物理矩阵是随应力或应变的变化而变化，不再是常数，而应力或应变的大小又与节点位移有关。因此非线性方程直接求解是比较困难的。通常采用数值法求解非线性方程，求解的方法大致可以分为：迭代法、增量法和增量迭代混合法。

增量法是将荷载划分成多个增量，每次只施加一个荷载增量。在一个荷载增量中， 10

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假定刚度矩阵为常数；在不同的荷载增量中，刚度矩阵可以有不同的数值。迭代法在每次迭代过程中施加全部的荷载，但逐步修改位移和应变，从而满足非线性的应力-应变关系。混合法同时采用了增量法和迭代法，也就是荷载也划分为荷载增量，但增量的个数较少；对于每一个荷载增量，进行迭代计算。

通常比较常用的非线性方程组的数值求解方法是Newton-Raphson方法。此方法通过反复迭代在每一个荷载增量末端达到平衡收敛。每一次求解之前，Newton-Raphson 方法估算出残差矢量，这个矢量为恢复力与所加荷载的差值，然后通过非平衡荷载进行线性求解，并且对收敛性进行检查。若不满足收敛准则，重新估算非平衡荷载，修改刚度矩阵从而获得新解。这种迭代过程一直持续直到收敛。Newton-Raphson方法是固定荷载水平的迭代法，能够精确可靠地求解前屈曲问题，同时可以得到任何荷载子步下结构的反应。

2.2.3 钢筋混凝土结构非线性分析

为了更进一步研究风机基础的受力特性，本文采用有限元数值模拟的方法对风机基础进行计算和分析。在建立风力发电机组基础的有限元模型时，涉及到混凝土中配筋的模拟。

钢筋混凝土是由性质不同的两种材料：混凝土和钢筋组合而成，钢筋混凝土的性能较大程度上依赖这两种材料的性能，尤其是在非线性阶段，混凝土和钢筋的各自的非线性性能都不同程度的反映在这种组合材料上。[19]在钢混结构计算分析时仍旧有一些问题存在。

(1) 因为钢筋和混凝土的抗拉强度相差很大，钢混结构在正常使用状态下，大多数受弯构件都已经开裂而进入了非线性状态，此时钢筋并未屈服仍处于线性状态，作为一个结构或构件来讲，必然是在非线性状态下，用弹性分析方法求得的结构内力和变形不能反映结构的真实情况。

(2) 钢筋和混凝土在一个结构中共同工作需要两者之间变形的协调，无相对滑移出现。事实上，在反复荷载的作用下，光圆钢筋与混凝土之间的粘结往往会发生破坏，传统的线弹性结构分析往往不能反映这些现象。

(3) 在钢混结构的设计时，内力的计算往往按弹性计算，但在构件截面设计时却按极限状态进行计算，最终导致内力分析和截面设计都不能真实反映结构的实际受力状态，使得钢混结构内力分析和截面设计脱节严重。

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(4) 节点和连接是保证钢混结构能作为一个复杂体系承受外力的基本条件，但是传统的弹性结构分析时，节点往往被简化为刚接或者铰接，从而致使实际的受力状态和变形情况不能被反映出来。

(5) 长期荷载作用下，混凝土会有一定的徐变产生，结构的内力和变形出现了变化，按弹性分析求得的内力和变形就会与实际情况出现偏差。

钢筋混凝土结构有限元分析跟其它固体力学的有限元分析有所不同：

(1) 混凝土的开裂和裂缝发展过程需要模拟，尤其是在反复荷载作用下裂缝的开裂和闭合的过程。

(2) 模型中往往需要适当反映钢筋和混凝土之间的滑移机理。

(3) 混凝土材料在达到峰值应力以后的性能需要模拟。一个部位的混凝土达到峰值应力不能说明整个结构达到极限状态。同样，钢筋受力屈服以后的性能也需要模拟。

(4) 较为复杂的钢筋混凝土结构往往是材料非线性和几何非线性问题同时存在，从而计算分析时的难度会大大增加。

(5) 最终得到的分析结果较大地依赖混凝土材料及钢筋材料的本构关系和混凝土与钢筋之间粘结滑移的本构关系。对这些本构关系能够进行全面正确的描述是确保钢筋混凝土有限元分析正确可靠的基本条件。

2.3本章小结

本章首先对风机基础设计中扩展基础计算及地基变形计算这两个要点进行了介绍，然后对有限元数值模拟的基本理论和对钢筋混凝土结构进行非线性分析的意义进行了阐述。风力发电机组基础有限元数值模拟不仅涉及到接触非线性和材料非线性，同时还涉及到对结构中的配筋的模拟。在后面的章节里，将对风电机组基础进行三维非线性有限元分析。

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3风机基础接触非线性力学特性分析

为了深入研究钢筋混凝土基础的基本力学特性，研究基础环与周围混凝土间的结构特性，更好的模拟基础环与混凝土及钢筋混凝土基础与垫层间可能的脱开、滑动等情况，尽量与工程实际接近，所以在这些特殊部位分别设置接触。

3.1 接触问题有限元基本原理

接触问题属于非线性问题，它既不同于材料非线性问题，也不同于几何非线性问题。接触是典型的状态非线性问题，有时也称为边界条件非线性问题。它是一种高度非线性行为，能很好的模拟两个或多个相互接触物体的位移、接触区域的大小和接触面上的应力分布等，通常有点-点接触，点-面接触，面-面接触三种接触方式。接触问题作为一种比较普遍的状态非线性行为，具有高度的非线性的特征，往往要占用较大的计算资源。在工程应用中，不少结构会表现出一种与状态相关的非线性行为，比如只能拉伸的电缆可以是松弛的，也可以是绷紧的；轴承套可能是接触的，也可能是非接触的。接触问题通常存在两个较大的难点：第一，在求解问题之前，不知道接触区域，表面之间接触还是分开是未知的，突然变化的，这与荷载、材料，边界条件等其他因素相关；第二，接触问题往往涉及摩擦计算，摩擦问题使计算收敛的难度增加。

在分析接触问题时，边界条件在计算前是未知的，它们是计算的结果，接触面的面积与压力分布会随着外荷载的变化而变化并与接触体的刚度有关。求解接触问题，主要解决的是物理模型、几何运动规律、本构关系等问题。接触体的物理模型可以分为主动体与被动体，建立点-面接触模型。接触体之间的摩擦系数和接触体的材料有关，对于岩石与混凝土间接触的摩擦系数，则需要根据地质条件和试验确定，但即便如此，摩擦系数也会随着受力情况而发生变化，即接触面的本构关系呈现非线性。[20]接触问题与其它非线性问题相类似，也有接触条件准则。判断是以某一物体作为参照物来建立，检验时是以节点对进行。

3.1.1接触单元

有限元分析中通常包括三种接触方式：点-点、点-面、面-面。每种接触方式使用的接触单元适用于某类特定的问题。为了给接触问题建模，首先必须识别出模型中的哪些

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14部分可能会相互接触，倘若相互作用的其中之一是点，模型的对应组元是一个节点。假如相互作用的其中之一是面，模型中对应的组元是单元，比如梁单元，壳单元和实体单元。有限元模型通过指定的接触单元来识别可能的接触匹配，接触单元是一层单元，它们覆盖在分析模型接触面之上。[21]

3.1.2面-面接触分析

面-面接触单元能够用来模拟刚体-柔体和柔体-柔体的面面接触问题。在涉及到两个边界的接触问题时，把一个边界作为目标面，把另一个边界当作接触面，对于刚体-柔体的接触问题，目标面总是刚性的，接触面总是柔性面。对于柔体和柔体的接触问题，接触面和目标面都可以看作变形体，这两个面合起来叫做接触对，可以使用单元Target170和Contact173或Contact174来定义三维立体的接触对，有限元程序用相同的实常数号来识别接触对。

本文研究的是面-面接触方式。面-面接触中弹性模量相对大的“刚性”面被当作“目标”面，使用Target170目标单元来模拟，弹性模量相对小的“柔性”面被当作“接触”面，使用Contact174接触单元来模拟，一个目标单元和一个接触单元叫做一个“接触对”，程序通过共享的实常数号来识别“接触对”。接触单元、目标单元就是覆盖在接触模型上的一层单元，接触单元不能侵入目标面，然而目标单元能侵入接触面。由于在加载过程中不能预测间隙打开或是关闭，所以本文研究的三维有限元模型求解应属于接触非线性问题，计算要进行非线性迭代。

3.1.3法向接触条件

法向接触条件是判定物体是否进入接触以及已进入接触应该遵循的条件。此条件包括运动学条件和动力学条件。

不可侵入条件 此条件是接触面之间的运动学方面的条件，不可侵入性(impenetrability)是指两物体的位置在相互接触过程中不允许相互侵入(贯穿或覆盖)。

对于任意“接触点对”不可侵入条件可以一般地表示为

()*0A B B n g u u n g =??+≥ （3-1）

式中，n g 为接触点对的距离在法向上的投影；A u 、B u 分别表示接触面与目标面上任意点的位移向量；*g 为初始间隙；B n 为目标面单位法向向量。0n g >表示接触点对分离，0n g =表示接触点对接触。而0n g <则表示接触物体相互侵入。

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15法向接触力为压力条件 在不考虑接触面间的粘附的情况下，法向接触力只能是压力，且满足不相容条件，即

?????=?≥?=0

0n n B n A n F g F F （3-2） 3.1.4切向接触条件——摩擦力条件

切向接触条件是判断已经进入接触的两个物体的接触面的具体接触状态，以及它们各自应服从的条件。

对于接触面间的摩擦问题，一般都选择库仑摩擦模型。模型中认为切向摩擦力，即摩擦力r F τ的数值不能超过它的极限值n F μ，即

()()122

2

12A A A A

n F F F F τμ??=+≤???? (3-3) 式中：μ为摩擦系数；()1,2A r F r =，A n F 分别为切向和法向接触力。当A A n F F τμ<时，接触面之间无切向相对的滑动；当A A n F F τμ=时，接触面间将发生切向相对滑动。

综合以上分析，在可能接触边界C S 上的约束条件可总结为

????

?????≥?==?<=+???≤?=≥+??=0,0,0*))((0)0*)(B A n B A n B B A n A n B n B B A n u u F F u u F F g n u u F F F g n u u g ττττττμμ (3-4) 3.2 风机基础有限元模型及计算方法

3.2.1 风机基础有限元模型

坐标系 采用笛卡尔三维坐标系，以风力发电机组混凝土基础的素混凝土垫层底面的圆心为整体坐标系原点，Z 轴为风力发电机组基础竖向轴线，向上为正。X 轴正方向为水平荷载的方向，X 轴，Y 轴，Z 轴满足右手坐标系的规定。

单位的选取 有限元模型中，定义长度的单位为mm ；压强与弹性模量的单位为MPa （计算结果云图中，位移的单位是mm ,应力的单位是MPa ）；密度的单位为tonne/mm 3。

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16有限元模型范围 为了更好的与圆柱状的主体结构相适应，并考虑到风力荷载作用方向的不确定性，有限元计算采用整体圆柱状模型。风力发电机组基础直径为16.4m 。根据圣维南原理，为了减小地基对风力发电机组基础受力的影响，尽量扩大有限元模型的计算范围。根据相关文献，地基深度（Z 方向）取基础直径的3倍（48m ），平面计算域的直径取基础直径的6倍（96m ）。

边界条件 根据圣维南原理，由于有限元模型范围取值较大，可以认为地基底部的作用不会影响风力发电机组基础的变形。所以，地基底面取固端约束，地基环向侧面边界条件取法向约束。

有限元计算网格剖分 根据相关资料，建立风力发电机组基础三维有限元模型，实体模型见图3-1～图3-2。有限元模型见图3-3～图3-4，模型网格剖分结果见表3-1。

图3-1风机基础整体实体模型 图3-2风机基础实体模型

Figure 3-1 Total volume model Figure 3-2 Foundation volume

model

图3-3风机基础整体网格剖分模型 图3-4风机基础网格剖分模型

Figure 3-3 Total element model Figure 3-4 Foundation element model

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