浙江省绍兴市2018届高三第二次（5月）教学质量调测数学试题（含

绍兴2017学年第二学期高三第二次教学质量调测

数学试卷2018.05

参考公式：

球的表面积公式S?4?R2； 球的体积公式V?4?R3，其中R表示球的半径.

3 第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的. 1．已知集合A?xy?A.[?1,2]

??x2?x?2,x?R，B??xlnx?1,x?R?，则A?B?

B．(0,2]

C． [1,2]

D．[1,e]

?os22．“c??”是“??k??12?6(k?Z)”的

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

A．充分不必要条件 C．充分必要条件 3．复数z?

2?i在复平面内对应的点在 i5?1B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

A．第一象限

4．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A． B．8

83 C．

20 D．6 35．若随机变量?满足E(1??)?4，D(1??)?4，则下列说法 正确的是

A．E???4,D??4 B. E???3,D??3 C．E???4,D???4 D．E???3,D??4

?y?1?6. 已知实数x，y满足?y?2x?1，如果目标函数z?x?y的最小值为?1，则实数m?

?x?y?m?A．7 7．二项式(3x? B．5 C．4

D．1

1n)的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中有理项的个数为 3x B．5 C．4

D．3

A．7

2y2x8．已知F1F2为直径的圆交渐近线1、F2分别是双曲线2?2?1(a,b?0)的左、右焦点，以Fab，PF1交双曲线左支于Q，若Q是线段PF1的中点，则该双曲ay?bx于点P（P在第一象限）线的离心率为

A.3 B.5 C5?1 D.5?1

9．设函数f(x)?min{|x?2|,x2,|x?2|}，其中min{x,y,z}表示x,y,z中的最小者．下列说法错

误的是

A．函数f(x)为偶函数 B．若x?[1,??)时，有f(x?2)?f(x) C．若x?R时，f(f(x))?f(x) D．若x???4,4?时，|f(x)?2|?f(x)

M为B1C1的中点，10．点P为棱长是2的正方体ABCD?A1BC11D1的内切球O球面上的动点，点

若满足DP?BM，则B1P与面CDP所成角的正切值的最小值是

A．

1514?214 B．C． D． 65 57

第Ⅱ卷（非选择题共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。

11. 设直线l1:(a?1)x?3y?2?a?0，直线l2:2x?(a?2)y+1?0.若l1?l2，则实数a的值

为 ，若l1∥l2，则实数a的值为 ． 12．已知函数f(x)?cosx?sin(x?22?)，则f()? ，该函数的最小正周期为 ．

66?13．已知等比数列?an?的前n项和Sn?3n?r，则a3?r? ，数列?n(n?4)()?的最大

项是第k项，则k= .

14. 在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若甲同学物理、

化学至少选一门，则甲的不同的选法种数为 ，乙、丙两名同学都不选物理的概率 是 .

??2n?3?

15．已知?ABC的外接圆圆心为O，且?A?60，若AO??AB??AC??,??R?，则

???的最大值为 .

16．若实数x,y,z满足x?2y?3z?1,x2?4y2?9z2?1，则z的最小值是_ ______. 17．设函数f(x)?1?a?4x?a?1有两个零点，则实数a的值是 . x?1三、解答题：本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本题满分15分）在?ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，3(c?acosB)?

3bsinA.

（Ⅰ）求角A； （Ⅱ）若sinBcosC?

3?1，求角C4来

19．（本题满分14分）如图，在四棱锥A?BCD中，△ABD、△BCD均为正三角形，且

二面角A?BD?C为120. (Ⅰ) 求证：AC?BD；

(Ⅱ) 求二面角B?AD?C的余弦值.

20．（本题满分15分）设x?3是函数f(x)?(x2?ax?b)e3?x(x?R)的一个极值点. （Ⅰ）求a与b之间的关系式，并求当a?2时，函数f(x)的单调区间：

2（Ⅱ）设a?0，g(x)?(a?25x)e.若存在x1,x2?[0,4]使得f(x1)?g(x2)?1成立，求实数a4的取值范围.

21．（本题满分15分）已知直线l:y?x?m与圆x2?y2?2交于A,B两点，若椭圆

x2?y2?1上有两个不同的点C,D关于直线l对称. 2（Ⅰ）求实数m的取值范围；

（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的取值范围.

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