黑龙江省大庆市2015届上学期期末数学试题

林甸县2014－2015学年度上学期期末检测九年级数学试题

一、相信你的选择（每小题3分，共30分）

1．如图，这是一个正三棱柱，则它的俯视图为 （ ）

第2题图

2.如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是 （ ） A．6.4米 B．7米 C．8米 D．9米 3．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是 （ ） A．10

B．8

C．6

D． 5

4.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为 （ ） A． 100380﹣100x﹣80x=7644 C． （100﹣x）（80﹣x）=7644 B． （100﹣x）（80﹣x）+x=7644 D． 100x+80x=356 22

5.如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若CF＝6，BF＝9，AG＝8，则△ADC的面积为多少？ ( )A 16 B 24 C 36 D 54 6.已知一次函数y1=kx+b（k<0）与反比例函数y2=

m(m≠0)的图象相交于A、B两点，其横x坐标分别是－1和3，当y1>y2时，实数x的取值范围是 ( ) A．x<－l或03 D．0

若两个小正方形的面积分别

为S1，S2，则S1+S2的值为 （ ）

A．16 B．17 C．18 D．19

9.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则 A ．

10.如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是 （ ） A．（6，0）

B．（6，3）

C．（6，5）

D．（4，2）

B． C ． ． D = （ ）

二、试试你的身手（每小题3分，共24分）

11.某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程_______________.

12.如图，有两个可以自由转动的转盘（每个转盘均被等分），同时转动这两个转盘，待转盘停止后，两个指针同时指在偶数上的概率是__________. 13.请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式______________.

14.小明家离学校1.5km，小明步行上学需xmin，那么小

1500；水平地面上重1500N的物体，与地面的接触x150022面积为xm，那么该物体对地面压强y(N/m)可以表示为y?；，函数关系式

x1500还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1y?．x明步行速度y(m/min)可以表示为y?例： ． ．

15.已知关于x的方程x+（1﹣m）x+是 ． 16.双曲线y?2

=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值

8与直线y?2x的交点坐标为 . x17.如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于 ．

18.如图，过反比例函数y=

2 (x＞0)图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为xC、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较

它们的大小: .

三、挑战你的技能（本大题共66分） 19．（4分）解方程：3x?6x?1?0

20．（6分）小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求m的值；

（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．

21．(6分)如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯的高度AB等于多少呢？

22.（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），

B（﹣2，1），C（﹣5，2）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．

（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2． （3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比.

23．（6分）为了预防“甲流”，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y（mg）与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例。现在测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量6mg，请根据题中所提供信息，解答下列问题：

2（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式 ， 药物燃烧后, y关于x的函数关系式 ；

（2）研究表明，每立方米的含药量不超过1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，

至少需要经过多少分钟后，学生才能回教室？

24．（7分）春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准.

图1

某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

25.（6分）关于x的方程ax－(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x1、x2，且有x1+x2－x12x2=1－a,求a的值.

26．（分）如图，一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y?2

如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元. 如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元. m的图y 象交于xO x B A(?2，1)，B，(1n两点．)

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积．

A 27．（9分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，求t的值.

28．（9分）如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；

（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．

九年级数学试题答案

一、相信你的选择

1． C 2. C 3． D 4. C 5．B 6. A 7. D 8. B 9. D 10. B 二、试试你的身手 11.40（1＋x）＝48.4

12.

25 13.答案不唯一，如：y＝－

32

62 x214.体积为1 500cm的圆柱底面积为xcm，那么圆柱的高y(cm)可以表示为y?（其它列举正确均可）； 15.0

16.(2,4)和 (-2,-4) 17. 1cm或2cm 18.S1?S2 三、挑战你的技能 19． x?1 500x3?6 ----4分 320.解：（1）m=50﹣6﹣25﹣3﹣2=14； -----2分 （2）记6～8小时的3名学生为

，8～10小时的两名学生为

，

------3分

P（至少1人时间在8～10小时）=

a. △GCD∽△ABD, ----2分 △HEF∽△ABF, ----2分 AB=6米 ----2分

22. (1) 图略------2分

．--------1分

(2) 图略------2分 （3）1:4 ----2分

3y?x23.（1） -----2分

4 ------2分 y? （2） 30 ------2分

24．解：设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游.因为1000325＝25000＜27000，所以员工人数一定超过25人.---------------1分

则根据题意，得[1000－20(x－25)]x＝27000. -----3分 整理，得x－75x+1350＝0，解这个方程，得x1＝45，x2＝30. ------1分 当x＝45时，1000－20(x－25)＝600＜700，故舍去x1；

当x2＝30时，1000－20(x－25)＝900＞700，符合题意. ------1分 答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游. -------1分 25.解：∵ x1+x2=

2

48x3a?12?a?1?x12x2= a,a

∴

3a?12?a?1?－=1－a， --------2分

aa2

∴a－1=0,

∴a=±1， --------1分 Δ=［－(3a+1)］－4a22(a+1)＞0

即（a－1）＞0， -------2分 ∴a≠1，∴a=－1. ------1分

2

2

m的图象上， x2∴m?(?2)?1??2．∴反比例函数的表达式为y??． ----------2分

x2?2)． ∵点B(1，n)也在反比例函数y??的图象上，∴n??2，即B(1，x，在反比例函数y?26.解：（1）∵点A(?21)，，点B(1，?2)代入一次函数y?kx?b中，得 把点A(?21)??2k?b?1，?k??1，解得?∴一次函数的表达式为y??x?1．-----------2分 ??b??1．?k?b??2，0)．（2）在y??x?1中，当y?0时，得x??1． ∴直线y??x?1与x轴的交点为C(?1，∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC，

1113∴S△AOB?S△AOC?S△BOC??1?1??1?2??1?．--------------3分

2222

27.解：若∠DBE=90°， 当A→B时，t=3.5，

当B→A时，t=4.5．----------4分 若∠EDB=90°时， 当A→B时，，t=2， 当B→A时， t=6（舍去）．

综上可得：t的值为2或3.5或4.5． ---------4分

28．（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠B， 在△ABM和△BCP中，

，

∴△ABM≌△BCP（SAS）， ∴AM=BP，∠BAM=∠CBP， ∵∠BAM+∠AMB=90°， ∴∠CBP+∠AMB=90°， ∴AM⊥BP，

∵AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN， ∴AM⊥MN，且AM=MN， ∴MN∥BP，

∴四边形BMNP是平行四边形； --------4分 （2）解：BM=MC． -------1分 理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°， ∴∠BAM=∠CMQ，

又∵∠B=∠C=90°， ∴△ABM∽△MCQ， ∴

=

，

∵△MCQ∽△AMQ， ∴△AMQ∽△ABM， ∴=， ∴

=

，

∴BM=MC．

分 ----------4

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