高二数学数列单元测试卷

高二数学周考卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

ac

1.已知a，b，c成等比数列，a，m，b和b，n，c分别成两个等差数列，则＋等于 ( )

mnA．4 B．3 C．2 D．1

2．已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为 ( ) 11A．4 B. C．－4 D．－ 44S6S93．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝ ( )

S3S6

78

A．2 B. C. D．3

33

1

4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an－1，则a2等于 ( )

555525A．－ B. C. D. 441616

5．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4＝( ) A．7 B．8 C．15 D．16

n(n－1)·?·2·1

6．若数列{an}的通项公式为an＝，则{an}为 ( ) n10A．递增数列 B．递减数列 C．从某项后为递减 D．从某项后为递增 Sn7．等差数列{an}的通项公式是an＝1－2n，其前n项和为Sn，则数列{}的前11项和为

n

( )

A．－45 B．－50 C．－55 D．－66 8．设数列{an}的前n项和为Sn, 已知a1?5，且nSn?1?2n(n?1)?(n1?)（ ） A．（2，

Sn( n∈N*)，

则过点P(n,an) 和Q(n+2,an?2)( n∈N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是

2

a99．在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11＝32，则的值为 ( )

a11

1） 2B．(-1, -1)

C．(?1, -1) 2D．（?1,?2） 2A．4 B．2 C．－2 D．－4

An7n＋45an10．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为

Bnn＋3bn

整数的正整数n的个数是 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5

11．已知{an}是递增数列，对任意的n∈N*，都有an＝n2＋λn恒成立，则λ的取值范围

是 ( ) 7

A．(－，＋∞) B．(0，＋∞)

2C．(－2，＋∞) D．(－3，＋∞)

11

12．已知数列{an}满足an＋1＝＋an－a2，且a＝，则该数列的前2 008项的和等于 n1

22

( )

A．1 506 B．3 012 C．1 004 D．2 008 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写在题中的横线上) a??2n，当an为偶数时

13.已知数列{an}满足：a1＝m(m为正整数)，an＋1＝?，若a6＝1，

??3an＋1，当an为奇数时则m所有可能的取值为________．

11

14.已知数列{an}满足a1＝，an＝an－1＋2(n≥2)，则{an}的通项公式为________．

2n－115．已知等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn(n∈N*)．若a1>1，a4>3，

S3≤9，则通项公式an＝________. 16.下面给出一个“直角三角形数阵”： 1

411， 24333，， 4816?

满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij(i≥j，i，j∈N*)，则a83＝________.

三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)

17.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项． ⑴求数列{an}与{bn}的通项公式． 班级 ⑵设数列{cn}对任意正整数n，均有c1＋c2＋c3＋?＋c2010的值．

cc1c2c3??????n?an?1，求b1b2b3bn

姓名 18．(本小题满分12分)已知数列{an}中，其前n项和为Sn，且n，an，Sn成等差数列(n∈N*)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求Sn>57时n的取值范围．

19．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝x2－ax＋a(a≠0)，不等式f(x)≤0的解集有且只有

一个元素，设数列{an}的前n项和为Sn＝f(n)． (1)求数列{an}的通项公式；

(2)设各项均不为0的数列{cn}中，满足ci·ci＋1<0的正整数i的个数称作数列{cn}的变号数，a

令cn＝1－(n∈N*)，求数列{cn}的变号数．

an

1

20．(本小题满分12分)已知数列{an}满足：a1＝1，a2＝，且[3＋(－1)n]an＋2－2an＋2[(－

2

1)n－1]＝0，n∈N*.

(1)求a3，a4，a5，a6的值及数列{an}的通项公式； (2)设bn＝a2n－1·a2n，求数列{bn}的前n项和Sn.

Sn111

21．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，)在直线y＝x＋上．数

n22列{bn}满足bn＋2－2bn＋1＋bn＝0(n∈N*)，b3＝11，且其前9项和为153. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)设cn＝

3k

，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn＞对一切

57(2an－11)(2bn－1)

n∈N*都成立的最大正整数k的值．

22．(本小题满分14分)在数列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2，n∈N)． 1

(1)试判断数列{}是否为等差数列；

an

1

(2)若λan＋≥λ，对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．

an＋1

参考答案 一、选择题

CABDC DDDBD DA 二、填空题

2n＋151

13、4，5，32 14、an＝－ 15、n＋1 16、

42n(n＋1)2

三、解答题

－

17．⑴由题意得（a1＋d）(a1＋13d)＝(a1＋4d)2(d>0) 解得d＝2，∴an＝2n－1，bn＝3n1． ⑵当n＝1时，c1＝3 当n≥2时，∵

cn?3(n?1) 故cn?2?3n?1 ?an?1?an,∴cn??n?1bn?2?3(n?2)?c1?c2???c2004?3?2?3?2?32???2?32003?32004

18．解：(1)∵n，an，Sn成等差数列，

∴Sn＝2an－n，Sn－1＝2an－1－(n－1) (n≥2)， ∴an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1－1 (n≥2)， ∴an＝2an－1＋1 (n≥2)，

两边加1得an＋1＝2(an－1＋1) (n≥2)， ∴

an＋1

＝2 (n≥2)．

an－1＋1

又由Sn＝2an－n得a1＝1.

∴数列{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列， ∴an＋1＝2·2n1，即数列{an}的通项公式为an＝2n－1.

－

(2)由(1)知，Sn＝2an－n＝2n1－2－n，

＋

∴Sn＋1－Sn＝2n2－2－(n＋1)－(2n1－2－n)

＋

＋

＝2n1－1>0，

＋

∴Sn＋1>Sn，{Sn}为递增数列． 由题设，Sn>57，即2n1－n>59.

＋

又当n＝5时，26－5＝59，∴n>5.

∴当Sn>57时，n的取值范围为n≥6(n∈N*)．

19．解：(1)由于不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素，

∴Δ＝a2－4a＝0?a＝4， 故f(x)＝x2－4x＋4.

由题Sn＝n2－4n＋4＝(n－2)2 则n＝1时，a1＝S1＝1；

n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n－2)2－(n－3)2＝2n－5，

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