1.3函数的基本性质练习题

函数的基本性质练习题

一、选择题

1．下面说法正确的选项

（ ）

A．函数的单调区间一定是函数的定义域

B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C．具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称 D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2．在区间( ,0)上为增函数的是

（ ）

A．y 1 B．y x1 x

2

C．y x2 2x 1 D．y 1 x2

3．函数y x2 bx c(x ( ,1))是单调函数时，b的取值范围 （ ）

A．b 2 B．b 2 C ．b 2 D． b 2 4．如果偶函数在[a,b]具有最大值，那么该函数在[ b, a]有

（ ）

A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D． 没有最小值 5．函数y x|x| px，x R是

（ ）

A．偶函数

B．奇函数 C．不具有奇偶函数

D．与p有关

6．函数f(x)在(a,b)和(c,d)都是增函数，若x1 (a,b),x2 (c,d)，且x1 x2那么（A．f(x1) f(x2) B．f(x1) f(x2) C．f(x1) f(x2) D．无法确定

7．函数f(x)在区间[ 2,3]是增函数，则y f(x 5)的递增区间是

（ ）

A．[3,8] B． [ 7, 2]

C．[0,5] D．[ 2,3]

8．函数y (2k 1)x b在实数集上是增函数，则

（ ）

A．k 1 B．k 12

2

C．b 0 D．b 0

9．定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x 1) f(x)，且在区间[ 1,0]上为递增，则（A．f(3) f(2) f(2) B．f(2) f(3) f(2)

）

）

C．f(3) f(2) f(2) D．f(2) f(2) f(3) 10．已知f(x)在实数集上是减函数，若a b 0，则下列正确的是 （ ）

A．f(a) f(b) [f(a) f(b)] B． f(a) f(b) f( a) f( b) C．f(a) f(b) [f(a) f(b)] D．f(a) f(b) f( a) f( b) 二、填空题：请把答案填在题中横线上 11．函数f(x)在R上为奇函数，且f(x)

x 1,x 0，则当x 0，f(x) .

12．函数y x2 |x|，单调递减区间为13．定义在R上的函数s(x)（已知）可用f(x),g(x)的和来表示，且f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，

则f(x)= .

14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，

①函数在( , 1)上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值； . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15．已知f(x) (x 2)2,x [ 1,3]，求函数f(x 1)的单调递减区间.

16．判断下列函数的奇偶性

1x

①y x

3

； ②y 2x 1 2x；

x2 2(x 0)

4

③y x x； ④y 0(x 0)。

2

x 2(x 0)

17．已知f(x) x2005 ax3

bx

8，f( 2) 10，求f(2).

18．函数f(x),g(x)在区间[a,b]上都有意义，且在此区间上 ①f(x)为增函数，f(x) 0； ②g(x)为减函数，g(x) 0.

判断f(x)g(x)在[a,b]的单调性，并给出证明.

19．在经济学中，函数f(x)的边际函数为Mf(x)，定义为Mf(x) f(x 1) f(x)，某公司每月最多生

产100台报警系统装置。生产x台的收入函数为R(x) 3000x 20x2（单位元），其成本函数为，利润的等于收入与成本之差. C(x) 500x 4000（单位元）

①求出利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)；

②求出的利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)是否具有相同的最大值； ③你认为本题中边际利润函数Mp(x)最大值的实际意义.

20．已知函数f(x) x 1，且g(x) f[f(x)]，G(x) g(x) f(x)，试问，是否存在实数 ，使得

G(x)在( , 1]上为减函数，并且在( 1,0)上为增函数.

2

参考答案

一、

CBBAB DBAAD

2

111二、11．y x 1； 12． 13s(x) s( x)； 14．y x2,x R ； [ ,0]和[, )；

2

4

2

三、15． 解： 函数f(x 1) [(x 1) 2]2 (x 1)2 x2 2x 1，x [ 2,2]， 故函数的单调递减区间为[ 2,1].

16． 解①定义域( ,0) (0, )关于原点对称，且f( x) f(x)，奇函数.

1

②定义域为{不关于原点对称。该函数不具有奇偶性.

2

③定义域为R，关于原点对称，且性.

④定义域为R，关于原点对称， 当x 0时，当x 0时，

f( x) x x x x

44

，f( x) x4 x (x4 x)，故其不具有奇偶

f( x) ( x) 2 (x 2) f(x)；

2

2

f( x) ( x) 2 ( x 2) f(x)；

2

2

当x 0时，f(0) 0；故该函数为奇函数.

bx

bx

17．解： 已知f(x)中x2005

ax

3

为奇函数，即g(x)=

x

2005

ax

3

中g( x) g(x)，也即

g( 2) g(2)，f( 2) g( 2) 8 g(2) 8 10，得g(2) 18，f(2) g(2) 8 26.

，即可得

0 f(x1) f(x2)

18．解：减函数令a x1 x2 b ，则有

g(x1) g(x2) 0，即可得

f(x1) f(x2) 0

；同理有

f(x2) f(x1) 0；

从而有

f(x1)g(x1) f(x2)g(x2)

f(x1)g(x1) f(x1)g(x2) f(x1)g(x2) f(x2)g(x2)

f(x1)(g(x1) g(x2)) (f(x1) f(x2))g(x2)

*

显然f(x1)(g(x1) g(x2)) 0，(f(x1) f(x2))g(x2) 0从而*式* 0， 故函数f(x)g(x)为减函数.

19．解：p(x) R(x) C(x) 20x2 2500x 4000,x [1,100],x N.

Mp(x) p(x 1) p(x)

[ 20(x 1) 2500(x 1) 4000] ( 20x 2500x 4000),

2

2

2480 40x

x [1,100],x N；

p(x) 20(x

1252

) 74125,x [1,100],x N

2

，故当x 62或63时，p(x)max 74120（元）。

因为Mp(x)

2480 40x

为减函数，当x 1时有最大值2440。故不具有相等的最大值.

边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大. 20．解：g(x) f[f(x)] f(x2 1) (x2 1)2 1 x4 2x2 2.

G(x) g(x) f(x) x 2x 2 x x (2 )x (2 )

4

2

2

4

2

G(x1) G(x2) [x1 (2 )x1 (2 )] [x2 (2 )x2 (2 )]

(x1 x2)(x1 x2)[x1 x2 (2 )]

2

2

4242

有题设

当x1 x2 1时，

(x1 x2)(x1 x2) 0，x1 x2 (2 ) 1 1 2 4 ，

2

2

则4 0, 4 当 1 x1 x2 0时，

(x1 x2)(x1 x2) 0，x1 x2 (2 ) 1 1 2 4 ，

2

2

则4 0, 4 故 4.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/2zw1.html