九年级上数学第一次月考试题（重庆市）

忠县民族中学2018年秋九年级第一次定时作业

数学试题

考试范围：第一章至第二十二章

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、

B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡对应的表格中。 1．下列各数中最小的数是（ ） A．?5 B．?1 C．0 D．3 2．下列方程中为一元二次方程的是（ ） A．x+2y=1 B．x2－2x+3=0 C．x2－(x－3)2=5 D．x2－2xy=0 3．抛物线y=3(x－4)2+5的顶点坐标为（ ） A．(－4，－5) B．(－4，5) C．(4，－5) D．(4，5) 4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A．对重庆市中小学视力情况的调查

B．对“神舟”载人飞船重要零部件的调查 C．对市场上老酸奶质量的调查 D．对浙江卫视“奔跑吧，兄弟”栏目收视率的调查

5．一元二次方程2x2－3=4x化为一般形式后，a、b、c的值分别为（ ） A．2、－3、4 B．2、－4、－3 C．2、4、－3 D．2、－3、－4 6．关于x的一元二次方程x2－2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（ ） A．1 B．－1 C．2 D．－2

7．将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（ ）

A．y??x?2??3 B．y??x?2??3

22 C．y??x?2??3

2D．y??x?2??3

28．参加一次聚会的每两人都握一次手，所有人共握了21次，设参加聚会的人数为x人。则可列方程为（ ）

A．x?x?1??21

B．x?x?1??21

2 C．

12x?x?1??21 2 D．

1x?x?1??21 229．已知x?2是关于x的一元二次方程ax?3ax?b?0的一个根，则方程的另一根为（ ） A．1 B．－1 C．－3 D．－5

10．如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形面积为2，第②个图形的面积为6，第③个图形的面积为12，…，那么第⑧个图形面积为（ ）

1

11．如右图是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，对称轴为直线x＝1， 给出下列结论：①abc＜0；②2a－b=0；③a+b+c＞0；④3b－2c＞0. 其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2

y o x=1 x ?2a?1?11?212．若a满足不等式组?3?a，且使关于x的一元二次方程?a?2?x??2a?1?x?a??0有

2?1??2

实数根，那么满足条件的实数a的所有整数和为（ ） A．0 B．－1 C．－2

D．－3

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）

13．抛物线y??x?2??3 的对称轴是直线 。

214．如果代数式x2?2x?5的值等于7，则代数式3x2?6x?1的值为 。

15．若A（－2，y1），B（2，y2），C（3，y3）是函数y?x2?2x?5的图象上三点，则y1、y2、y3的大小关系为 。

16．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为 米。

16题图

17．一天早晨, 小玲从家出发匀速步行到学校。小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，勾速去追小玲。妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线勾速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半。小玲继续以原速度步行前往学校。妈妈与小玲之间的距离y(米)与小玲从家出发后步行的时间x(分)之间的关系如图所示(小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计)。当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为 米。 18．若方程x2－(2m－3)x+m2＝0的两个实数根x1、x2满足x1?x2?x1x2?37，则m= 。

22三、计算题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）

19．解方程：

(1) x?2x?1?25 (2) x(x?1)?3x?7 20．先化简再求值：

2a?2?2a?1?2a?a?6的根。 ，其中a是方程?a?1???2a?1?a?1?2

四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）

21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

22．如图，反比例函数y?k的图象与一次函数y?mx?b的图象交于点A(1,3)、B(n,?1). x (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求△AOB的面积；

23．某房地产开发公司预计2018年12月将竣工一商品房小区，其中包括高层住宅区和别墅区一共

60万平方米，且高层住宅区的面积不少于别墅区面积的3倍。 （1）别墅区最多多少万平方米？

（2）2018年1月初，该公司开始出售此小区，其中高层住宅区的销售单价为8000元/平方米，别墅

区的销售单价为12000元/平方米，并售出高层住宅区6万平方米，别墅区4万平方米；2月时，受最新政策“去库存，满足刚需”以及银行房贷利率打折的影响，该小区高层住宅区的销售单价比1月增加了a%，销售面积比1月增加了2a%；别墅区的销售单价比1月份减少了10%，销售面积比1月增加了a%，于是2月份该小区高层住宅区的销售总额比别墅区的销售总额多10080万元，求a的值。

24．在Rt?ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，取边BC上一点D，连接AD，E是AD延长线上一点，连接BE并延长，交AC延长线于点G。

（1）如图1，若BE⊥AE，∠DAB＝15°，BD＝1，求BG的长；

（2）如图2，连接EC，过点A作AF⊥EC交EC延长线于点F，且∠FAC＝∠BAE， 求证：GE+DE＝2CE。

GCDA图1FGCED

EBA图2B3

25．阅读下列材料解决问题：

若将一个整数的个位数字截去，再用余下的数减去原数个位数的2倍，如果差能被7整除，则原数能被7整除。如果不易看出能否被7整除，就需要继续上述的过程，直到能清楚判断为止、特别的：零能够被任何非零数整除。

例如 判断133能否被7整除的过程如下：13?3?2?7，∵7能被7整除，∴133能被7整除； 判断6139能否被7整除的过程如下：613?9?2?595，59?5?2?49，∵49能被7整除，所以6139能被7整除

（1）请用上面的方法分别判断397和1708能否被7整除，并说明理由

（2）有一个百位数字为1的三位整数，它能够被7整除；将这个三位数的百位数字和个位数字交换后所产生的新三位整数仍能被7整除，求这个三位整数。

五、解答题：（本大题1个小题， 共12分） 26． 在平面直角坐标系中，抛物线y??32x?bx?c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，交3y轴于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D； （1）求直线BC的解析式；

（2）如图1，在直线BC上方的抛物线上有一点P，连接PC、PB；M为对称轴上一动点，N为y轴上一动点，且MN⊥y轴；当△PCB的面积最大时，求PM+MN+DN的最小值；

（3）如图2，将抛物线沿x轴正方向平移到新抛物y'，y'经过点D，y'的顶点为点F；在x轴上是否存在点Q，使得△FDQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

图1

图2

y C N A O P M y F C D B x A O D B x 4

班级： 姓名： 考号：

忠县民族中学校2018年秋九年级第一次定时作业

数学答卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、

B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡对应的表格中。 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）

13、 14、 15、 16、 17、 18、

三、计算题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）

19．解方程：(1) x?2x?1?25 (2) x(x?1)?3x?7

20．解：

25

四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）

21．解：

22．解：

23． 解：

6

GFG24．解： CC DED ABA 图1图2

25．解

EB7

五、解答题：（本大题1个小题， 共12分） 26． y

P

C A O D B x y C N A O P M D B x 解：

图1 图2 8

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