人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组8.2---4节测试题含答案

8.2消元——解二元一次方程组

一、单选题

1．方程组的解是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 2．若关于,的二元一次方程组的解满足,则的值是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 4．若，则的值是（ ） A ．-1

B ．0

C ．1

D ．2 5．若方程组的解中，则等于( ) 22x y =??=?31x y =??=?22x y =-??=?31x y =??=-?

x y 25125x y k x y k +=+??

-=-?7x y +=k 1234234531x y x y -=??-=?12x y =-??=-?2()3()45()3()1a b a b a b a b +--=??+--=?

3212a b ?=-????=-??

3212a b ?=-????=??3212a b ?=????=-??1232a b ?=????=-??

2827

x y x y +=??+=?y x -34526x y k x y k -=-??+=?2019x y +=k

A ．2018

B ．2019

C ．2020

D ．2021

6．方程组的解为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．方程组，消去y 后得到的方程是（ ） A ．3x-4x-10=0 B ．3x-4x+5=8 C ．3x-2（5-2x ）=8 D ．3x-4x+10=8

8．若方程组的解是则方程组的解是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 9．方程组：的解是( ) A ． B ． C ． D ． 10．若是方程的解，则等于（ ） A ．4

B ．3.5

C ．2

D ．1

二、填空题

11．解方程组时，为了消去x ，可以将方程________变形为________. 241x y x y +=??-=-?

12x y =??=?12x y =-??=?12x y =-??=-?12x y =??

=-?2x y 53x 2y 8-=??-=?

23133530a b a b -=??+=?8.31.2a b =??=?()()()()223113325130x y x y ?+--=??++-=??

8.31.2x y =??=?10.31.2x y =??=? 6.32.2x y =??=?10.30.2x y =??=?

3x 7y 94x 7y 5+=??-=?

x 2y 1=-??=?

x 23y 7=-???=??x 23y 7=???=-??x 23y 7=???=??43x y =??=?52

ax by bx ay +=??+=?+a b 10,2 4.x y x y +=??-=?①②

12．已如是方程的解，则(a +b )(a ﹣b )的值为____． 13．方程组的解为______. 14．方程组的解是______．

15．已知，则_____________．

16．若关于、的二元一次方程组，则的算术平方根为_________． 17．将方程5x+2y=11变形为用含x 的式子表示y ，________．

三、解答题

18．解方程组：

19．解方程组

（1）

21x y =??=?123ax by bx ay +=??+=?

20346x y x y +=??+=?

x y 8

2x y 7+=??-=?24280x x y -++-=()2019x y -=x y 213211x y x y +=??-=?

x y -23321x y x y +=??+=?

①②128x y x y =+??+=?

（2）

20．解方程（组）

（1）

（2） 11233210x y x y +?-=???+=?311123x x ++-=2321m n m n -=??+=-?

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

运用加减法求出方程组的解即可． 【详解】

设， ①＋②得

，解得, 将代入①中得，

∴方程组的解为. 故选：A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．本题还可以利用代入法求解． 失分的原因：对二元一次方程组的解法掌握不熟练．

2．B

【解析】

4112

x y x y +=???-=-??4112

x y x y +=???-=-??①②332x =2x =2x =2y =22

x y =??=?

【分析】

利用加减法，先用含k 的代数式表示出x+y ，根据x+y=7，得到关于k 的一元一次方程，求解即可．

【详解】

解： （1）×2+（2），得3x+3y=12k-3，

∴x+y=4k -1，

∴4k -1=7，解得k=2．

故选：B ．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是用含k 的代数式表示出方程组中的x+y ．

3．B

【解析】

【分析】

利用整体的思想可得：a+b ＝x ，a ﹣b ＝y ，解方程组可得结论．

【详解】

由题意得：， 解得：， 2511252x y k x y k +=+??-=-?

（）（）12a b a b +=-??-=-?

3212a b ?=-????=??

故选：B ．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，解题时需注意运用整体的思想，令a+b ＝x ，a ﹣b ＝y.

4．C

【解析】

【分析】

方程组中两方程相减可得出结果．

【详解】

解：， ①-②得，-x+y=1，即y-x=1．

故选：C ．

【点睛】

本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握基本运算法则是解题的关键．

5．C

【解析】

【分析】

将方程组的两个方程相加，可得x ＋y ＝k ?1，再根据x ＋y ＝2019，即可得到k ?1＝2019，进而求出k 的值．

【详解】

解：, 2827x y x y +=??+=?

①②34526x y k x y k -=-??+=?

①②

①＋②得，5x ＋5y ＝5k ?5，即：x ＋y ＝k ?1，

∵x＋y ＝2019，

∴k ?1＝2019，

∴k＝2020，

故选：C ．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法，整体代入是求值的常用方法．

6．A

【解析】

【分析】

先用加减消元法求出y 的值，再用代入消元法求出x 的值即可．

【详解】

解： ①+②得：3x ＝3

解得x ＝1

将x ＝1代入①可解得：y ＝2

∴原方程组的解为： 故选：A ．

【点睛】

241x y x y +=??-=-?

①②12x y =??=?

本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．

7．D

【解析】

【分析】

先把①两边同时乘以2，使两方程中y 的系数相等，再使两式相减便可消去y ．

【详解】

解： ①×2得，4x-2y=10…③，

②-③得，3x-4x=8-10，

即3x-4x+10=8．

故选：D ．

【点睛】

此题比较简单，考查的是用加减消元法解二元一次方程，当方程两边需要同时乘以一个数或式子时不要漏乘常数项，以免误解．

8．C

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的解对比得到x ＋2、y ?1的值，然后求解即可．

【详解】

2x y 53x 2y 8-=??-=?

①②

方程组的解是， 对比两个方程组可知，x ＋2＝8.3，y ?1＝1.2，

解得x ＝6.3，y ＝2.2．

所以方程组的解是． 故选C.

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，根据两个方程组的系数特点对比求解更加简便．

9．D

【解析】

【分析】

运用加减法求出方程组的解即可. 【详解】

解: ， ①+②，得7x=14，

解得x=2，

将x=2代入②，得8-7y=5，

解得y=． 23133530a b a b -=??+=?8.31.2a b =??=?

6.32.2x y =??=?

3x 7y 94x 7y 5+=??-=?

3x 7y 94x 7y 5+=??-=?①②

37

则原方程组的解是. 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．本题还可以利用代入法求解．

10．D

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【详解】

解：

根据题意， ①+②，得；

∴.

故选D.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出a 、b 的值是解题的关键.

11．②

【解析】

x 23y 7=???=??

435432a b b a +=??+=?

①②777a b +=1a b +=24x y =+

【分析】

把方程②变形为x=4+2y ，即可解答本题．

【详解】

解：

∵消去x ，

∴把方程②变形为x=4+2y ，

故答案为②；.

【点睛】

此题考查了代入法解二元一次方程组．熟练掌握代入法解二元一次方程组方法是解本题的关键．

12．45．

【解析】

【分析】

把x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值．

【详解】

把如代入方程中，可得： ①﹣②得：a ﹣b =9，

①+②得：a +b =5，

24x y =+21x y =??=?123ax by bx ay +=??+=?

21223a b b a +=??+=?

①②

则(a +b )(a ﹣b )=45．

故答案为：45．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，掌握用加减消元法解方程组是解答本题的关键．

13． 【解析】

【分析】

利用加减消元法求出解即可．

【详解】

方程组， ①×3－②得，即③，

将③代入①得，，

∴，

∴方程组的解为. 故答案为：． 【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

63x y =??=-?

20346x y x y +=??+=?①②

646y y -=-3y =-60x -=6x =63x y =??=-?

63x y =??

=-?

14． 【解析】

【分析】

根据题意对方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】

解：， ①+②得：3x=15，

解得：x=5，

把x=5代入①得：y=3，

则方程组的解为， 故答案为：. 【点睛】

本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有代入消元法与加减消元法． 15．

【解析】

【分析】

先根据非负数的性质列出方程组，求出x 、y 的值，然后将它们的值代入（x-y ）2019中求解即可．

x 5y 3=??=?

x y 82x y 7+=??-=?①②

x 5y 3=??=?

x 5y 3=??

=?1-

【详解】

由题意，得：，解得； 则（x-y ）2019=（2-3）2019=-1．

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 16．2

【解析】

【分析】

首先利用消元法解二元一次方程组，然后即可得出的算术平方根.

【详解】

①+②，得

代入①，得

∴

∴其算术平方根为2，

故答案为2.

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组以及算术平方根的求解，熟练掌握，即可解题. 240280x x y -+-???＝＝23x y ???

＝＝x y -213211x y x y ①②

+=??-=?3x =1y =-()314x y -=--=

17． 【解析】

【分析】

要用含x 的代数式表示y ，或用含y 的代数式表示x ，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．

【详解】

解：移项得， 2y=11-5x ，

系数化为1得，. 故答案是：. 【点睛】

本题考查了二元一次方程的变形，用其中一个未知数表示另一个未知数，解题时可以参照一元一次方程的解法，把一个未知数当做已知数，利用等式的性质解题．

18． 【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的求解方法，采用加减消元法用②-①即可消去求出，进而代入求出即可.

【详解】

解：②-①得：

52

11x y -=52

11x y -=52

11x y -=12x y =-??=?

y x y 22x =-

∴

把代入①得：

∴

∴. 【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，熟练运用加减消元法或代入消元法是解决此类题目的关键.

19．（1）；（2） 【解析】

【分析】

（1）利用代入消元法求解即可；

（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．

【详解】

解：（1）， 把①式代入②中，得：，

解这个方程得：y=2，

把y=2代入①中，得x=3，

1x =-1x =-123y -+=2y =12x y =-??=?

32x y =??=?312x y =???=??

128x y x y =+??+=?①②

()218y y ++=

所以方程组的解为； （2），

原方程组可变为：

， ①+②得：6x=18，

解这个方程得：x=3，

把x=3代入①中，得：

y=， 所以方程组的解为． 【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（1）x ＝；（2） 【解析】

【分析】

（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

32x y =??=?

11233210

x y x y +?-=???+=?3283210x y x y -=??+=?

①②12

312x y =???=??

5711m n =??=-?

【详解】

解：（1）去分母得：9x +3﹣6＝2x +2，

移项合并得：7x ＝5，

解得：x ＝； （2）， ①×2+②得：5m ＝5，

解得：m ＝1，

把m ＝1代入②得：n ＝﹣1，

则方程组的解为． 【点睛】

本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的解法，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解答步骤是解答本题的关键.

8.3实际问题与二元一次方程组

一．选择题

1．小明带了10元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具，已知签字笔2元/支，练习本3元/本，如果10元恰好用完，那么小明共有（ ）种购买方案．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．无数

2．小亮的妈妈用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（ ）

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2321m n m n -=??+=-?

①②11

m n =??=-?

A．B．

C．D．

3．为了奖励疫情期间线上学习表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在两种球类都购买且资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）

A．2种B．3种C．4种D．5种

4．为美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木，其中甲种花木每棵100元，乙种花木每棵80元，若甲种花木的数量是乙种花木的3倍，且两种花木共花费19000元．设购买甲种花木x棵，乙种花木y棵，根据题意，可列方程组（）

A．B．

C．D．

5．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y＝（）

A．2B．4C．6D．8

6．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和4个乙种零件共需30分钟；加工4个甲种零件和6个乙种零件共需42分钟，设李师傅加工一个甲种零件需要x分钟，加工一个乙种零件需要y分钟，下列方程组正确的是（）

A．B．

C．D．

7．甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可以列方程组是（）

A．

B．

C．

D．

8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）

A．B．

C．D．

9．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为（）

A．B．

C．D．

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