新人教版七年级下第八章二元一次方程组导学案

课题：8.1二元一次方程组

【学习目标】1、了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表

示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数； 2、理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次

方程组的解。 【学习重点】

1、二元一次方程（组）的含义； 2、用一个未知数表示另一个未知数。 【学习难点】检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解； 一、【自主学习】---二元一次方程概念

1.我们来看一个问题：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？

思考：以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗?

______场数＋______场数＝总场数； ______积分＋______积分＝总积分， 这两个条件可以用方程 x＋y=10，

2x＋y=16 表示。

观察：这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?

归纳：①定义___________________________________________________叫做二元一次方程 2.二元一次方程的左边和右边都应是整式

②二元一次方程的一般形式：ax + by + c = 0 （其中a≠0、b≠0 且a、b、c为常数） 注意：1.要判断一个方程是不是二元一次方程，一般先要把它化成二元一次方程的一般形式，再根据定义判断。

③二元一次方程的解：

使二元一次方程两边的值_______的两个未知数的_____叫做二元一次方程的解。 二、【合作探究】----什么是二元一次方程组和它的解

二元一次方程组定义:含有 未知数，含有每个未知数的项的次数都是 ，并且一共有 方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。 1. 已知x、y都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？并说明理由。

?x?3y?4?xy?2??2x?5y?7?① ②?x?y?3

5y?15?x?y?5???y?7?z3x?2y?8 ③? ④?2、把3(x+5)=5(y-1)+3化成ax+by=c的形式为_____________。

3、方程3x＋2y＝6，有______个未知数，且未知数都是___次，因此这个方程是_____元_____次方程。

4、下列式子①3x+2y-1；②2(2-x)+3y+5=0；③3x-4y=z；④x+xy=1；⑤y2+3y=5x；⑥4x-y=0；⑦11

2x-3y+1=2x+5；⑧ + =7中；是二元一次方程的有_________（填序号）

xy5、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=______，n=_______。

6、方程mx?2y=3x+4是关于x、y的二元一次方程，则m的值范围是( )

1

A．m≠0 B．m≠? 2 C．m≠3 D．m≠4

?x?17、已知?是方程3x-my=1的一个解，则m=__________。

?y??38、已知方程

xy??1，若x==6，则y=_____；若y=0，则x=_____；当x=____时，y=4. 34?x?0?x?3?x?69、已知下列三对数：?；?；? 满足方程x-3y=3的是_______________；满

y??1y?0y?1???x?3y?3?足方程3x-10y=8的是__________；方程组?的解是________________。

3x?10y?8?三、【达标测评】

（一）、精心选一选

1．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）

?x?1，?x?y?1，?x?y?1，?y?x， Ａ．? Ｂ．? Ｃ．? Ｄ．?

?y?2?3．?x?y?0．?xy?0．?x?2y?1．?x?2，?x?3，?x??3，?x?6，2．已知x，y的值：①?②?③?④?其中，是二元一次方程2的x?y?4y?2；y?2；y??2；y?6．????解的是（ ）Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．④

?x??3，3．若方程6有一解?则k的值等于（ ） kx?2y?8?y?211Ａ． — Ｂ．

66 C．

2 3 Ｄ．—

2 3?x??1，4．已知一个二元一次方程组的解是?则这个方程组是（ ）

?y??2，?x?y??3Ａ．?

xy?2．?5?2?x?y??3，?2x?y，?x?y?1，Ｂ．?Ｃ．? Ｄ．?36x?2y?1．y?x??3．????2x?y??4．

8.2消元——解二元一次方程组的解法（1）导学案

【学习目标】会运用代入消元法解二元一次方程组．

【学习重、难点】1、会用代入法解二元一次方程组。2、灵活运用代入法的技巧． 【学习过程】一、【学前准备】

1、已知2x?3y?2，当x=1时，y= ；当y=2时，x= .

2、将方程5x-6y=12变形：若用含y的式子表示x，则x=______，当y=-2时，x=_______；若用含x的式子表示y，则y=______，当x=0时，y=________ 。

2

3、把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式。

（1）2x?y?3 （2）3x?y?1?0 解： 解：

4、基本概念

1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。

2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____ 。 二、【合作探究】

?y?x?3,?????1、用代人法解方程组? 的解题步骤： 先把方程____变形为 ，再代入方

?2x?3y?7.(2)程____，可以消去未知数_____，求得 的值，最后求 的值。 2、用代入法解下列方程组，把下面的解题过程补充完整

?y?x?25,??????2x?y?5,(1)⑴? ⑵?

3x?2y?8.(2)2x?y?8.(2)?? （1）解：由（1），得 (2) 解：由（1），得

y= （3） y= （3） 把（3）代入（2），得 把（3）代入（2），得

2x? =8 3x+ =8 解这个方程，得 解这个方程，得 x= x= 把x= 代入（3），得 把x= 代入（3），得 y= y= 所以这个方程的解是 所以这个方程的解是 归纳：用代入法解二元一次方程的一般步骤：

（1）变形 （2）代入求解 （3）回代求解 （4）写解 三、巩固练习：用代入法解下列方程组

?y?2x?3,(1)?2x?y?5,(1)(1) ? (2) ?

3x?2y?8.(2)3x?4y?2.(2)??2x?3y?5??y?x?3,?????（3）? (4)?4x?y?3 ??7x?5y?9.(2)思考：在解下列方程组时,你认为选择哪个方程进行怎样的变形比较简便？

?4x?3y?22,??????4x?y?18,?????（1）? （2）?

8x?y?36.(2)x?3y??15.(2)??四、【达标测评】

?3x?4y?2,????? 1、用代入法解二元一次方程组?时，最好的变式是（ ）

?2x?y?5.(2)

3

A.由(1)得x?2?4y2?3xy?5 B由(1)得y? C由(2)得x? D由(2)得y?2x?5 34 2

2、若2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项，则x=______，y=_______。

五、【展示提升】

1. 若∣m＋n－5∣＋（2m＋3n－5）2＝0，求（m＋n）2的值

2.已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是关于x,y的二元一次方程，求n2m

六、课堂小结：今天你学到了什么？

8.2消元——二元一次方程组的解法（2）导学案

【学习目标】根据实际问题列出二元一次方程组，并用代入法求出二元一次方程组的解 【学习重点】：根据实际问题列出二元一次方程组，并用代入法求出二元一次方程组的解 【学习难点】：列二元一次方程组时等量关系的寻找 【学习过程】 一、 复习

（1） 用代入法解二元一次方程的基本思想有是什么？ （2）用代入法解下列方程组

?y?x?25,??????2x?y?5,(1) ⑵ ???3x?2y?8.(2)?2x?y?8.(2)二、 合作探究

例1：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种的销售数量（按瓶计算）比为2：5。某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大小两种各多少瓶？

分析：关键找两个等量关系

（1）大瓶数：小瓶数= （2）大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液= 解：设这些消毒液应该分装 个大瓶和 个小瓶，根据题意，得 答： 归纳：列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤：

（1） 弄清题意，找出 个等量关系 （2）设未知数（ 个） （3）根据等量关系，列出方程组 （4）作答 解题关键：找出两个等量关系 三、 课堂练习

1、48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛。篮球、排球队各有多少只参赛？ 分析：找两个等量关系：（1） + =48

（2） 人数+ 人数=总人数（ ）

2、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5 h后到达县城。他骑车的平均速度是15千米/小时，步行的平均速度是5千米/小时，路程全长20千米。他骑车和

4

步行各用了多少时间？ 分析：找两个等量关系：（1） + = 总时间（ 小时） （2） + = 总路程（ 千米） 解：

四、 达标检测

1、 某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？

分析：等量关系（1） （2） 2、小方、小程两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，小方3小时可追上小程。两人的平均速度各是多少？

分析：等量关系（1） （2）

五、课堂小结：今天你学到了什么？

8.2消元——二元一次方程组的解法（3）导学案

【学习目标】(1) 用加减法消元法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。 (2) 学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组。

【学习重、难点】

1、当未知数系数相等或互为相反数时，用加减法消元法解二元一次方程组。 2、两个方程相减消元时，对被减的方程各项符号要做变号处理。 3、方程变形为较恰当的形式，然后加减消元。 一、【探究学习】

1、思考：怎样解下面二元一次方程组呢？

6x?7y?5? ?6x?7y?19?

2、观察上面的方程组： 未知数x的系数 ，若把方程（1）和方 程（2）相减可得： （注：左边和左边相减，右边和右边相减。） ( )- ( )= - 14y=14 发现一：如果未知数的系数相同则两个方程左 右两边分别相减也可消去一个未知数. 未知数y的系数 ，若把方程（1）和方程（2）相加可得： （注：左边和左边相加，右边和右边相加。） ( )+（ ）= + 12x=24 发现二:如果未知数的系数互为 则两个方程左右两边分别 可以消去一个未知数. 归纳：两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个 方程，这种方法就叫做加减消元法。

3、用加减消元法解下列方程组，把下面的解题过程补充完整

① 2x?3y?7??x?y?1??2x?y?32x?y?5??

5

②

解：由○1 ②得 解：由○1 ②得 . .

x= y= 将x= 代入①,得

将y= 代入①,得

y= x= 所以原方程组的解是 所以原方程组的解是 二、【自我尝试】：用加减消元法解下列方程组

?7x?8y??5?x?3y?6⑴? ⑵?

7x?y?42x?3y?3???3x?2y?14?2a?2b?2⑷? ⑸?

3x?3y?95a?2b?5??a?b?8,(1)?2挑战自我 】联系上面的解法，怎样用加减消元法解方程组?3a?2b?5.(2) ?两边都乘以2，得到： （3） 2a?b?8观察：（2）和（3）中 的系数 ，将这两个方程的两边分别 ，就能得到一元一次方程 。 规范解答：（1）×2得： ◆基本思路：将将原方程组的两个方程化为有 （3）

一个未知数的系数相同或者相反的两个方程， （1）+（3）得：

再将两个方程两边分别相减或相加，消去其中

一个未知数，得到一元一次方程。 a=

将a= 代入①得 b=

所以原方程的解是

归纳：用加减消元法解二元一次方程的一般步骤：

（1）变形 （2）加减求解 （3）回代求解 （4）写解 四、【达标测评】：用加减消元法解下列方程组 ?3x?2y?13?2a?3b?2（1）? （2）?

?5x?3y?9?5a?2b?5五、课堂小结，布置作业 （1）小结：今天你学到了什么？ （2）作业：课本98页习题8.2第3题

6

8.2消元——二元一次方程组的解法（4）导学案

【学习目标】1.熟练掌握用加减消元法解二元一次方程组

2.根据实际问题列出二元一次方程组，求出二元一次方程组的解 3.能根据方程组的特点选择比较简便的消元方法解方程组 【学习重、难点】

根据实际问题列出二元一次方程组，并能根据方程组的特点选择比较简便的消元方法解方程组 一、【复习】

(1)列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤有哪些？

?2x?y?5,(1)（2）用两种方法解下列方程组?

?3x?2y?8.(2)方法1：代入消元法 方法2：加减消元法 二、【探究学习】

问题1: 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm.。1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 分析：（1）列方程或方程组解应用题的关键是什么？ （2）本题的等量关系有几个？分别是：

① + =3.6 ② + =8 如果设1台大收割机每小时收割小麦x公顷，1台小收割机每小时收割小麦y公顷，则

2台大收割机1小时收割小麦 公顷，2台大收割机2小时收割小麦 公顷； 5台小收割机1小时收割小麦 公顷，5台小收割机2小时收割小麦 公顷。 3台大收割机1小时收割小麦 公顷，3台大收割机5小时收割小麦 公顷； 2台小收割机1小时收割小麦 公顷，2台小收割机5小时收割小麦 公顷。 解：设 三、【巩固训练】

1、运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车，每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？ 分析：关键找

① ②

2、一条船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行，每小时行16千米。求船在静水中的速度与水的流速。

分析：顺水速度= + 逆水速度= — 四、【一显身手】某工厂第一车间工人人数比第二车间工人人数的2倍少10人，若从第一车间调5人到第二车间，那么两个车间的人数一样多。问原来每个车间各有多少人？

等量关系1 ；等量关系2

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五、【课堂小结】

1、解二元一次方程组有哪几种方法？

2、列方程组解应用题的一般步骤有哪些？

3、这节课你学到了水流问题的速度公式是什么？

课题：8.3实际问题与二元一次方程组（1）

【学习目标】1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题。

2、进一步体会“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”

的过程，学会通过精确计算验证估计值的准确程度。 【学习重、难点】

1、能根据题意列二元一次方程组； 2、正确找出问题中的两个等量关系 一、【复习】

1、解二元一次方程组有哪些方法？

2、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？

二、【自主学习】 课本99页探究1

1、本题中有哪些已知量？哪些未知量？ 2、本题中等量关系有哪些？分别是：

①（ ） ②（ ）

解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为x kg和y kg 根据题意列方程，得

解这个方程组得

答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为（ ）和（ ），饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算（ ）出入。（“有”或“没有”）

归纳：1．列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的（ ）

8

2．一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足：

（1）方程两边表示的是（ ）量； （2）同类量的单位要（ ） （3）方程两边的数值要相符。

3．列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否（ ），更重要的是要检验所求得的结果是否（ ）

二、【合作探究】

1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？ 等量关系：①（ ）；②（ ）

2、有大小两辆货车，2辆大车与3辆小车一次可以支货15吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求1辆大车与1辆小车一次分别可以运货多少吨？ 等量关系：①（ ）；②（ ） 三、【达标测评】

41、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则

53第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人？

4等量关系：①（ ）；②（ ）

2、某运输队送一批货物，原计划20天完成。现在实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有几吨？原计划每天运输几吨？ 等量关系：①（ ）；②（ ） 四、课堂小结

今天你学到了什么？

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