统计学题目ch4抽样估计

抽样估计

(一) 填空题

1. 抽样推断是按照 ，从总体中抽取样本，然后以样本的观察结果来估计总体的数量特征。

2. 抽样调查可以是 抽样，也可以是 抽样，但作为抽样推断基础的必须是 抽样。

3. 抽样调查的目的在于认识总体的 。

4. 抽样推断运用 的方法对总体的数量特征进行估计。 5. 在抽样推断中，不论是总体参数还是样本统计量，常用的指标 有 、 和方差。

6. 样本成数的方差是 。

7. 根据取样方式不同，抽样方法有 和 两种。

8. 重复抽样有 个可能的样本，而不重复抽样则有 个可能的样本。N为总体单位总数，n为样本容量。

9. 抽样误差是由于抽样的 而产生的误差，这种误差不可避免，但可以 。

10. 在其他条件不变的情况下，抽样误差与 成正比，与 成反比。 11. 样本平均数的平均数等于 。

12. 在重复抽样下，抽样平均误差等于总体标准差的 。 13. 抽样极限误差与抽样平均误差之比称为 。 14. 总体参数估计的方法有 和 两种。

15. 优良估计的三个标准是 、 和 。 16. 样本平均误差实质是样本平均数的 。

(二) 单项选择题

1、 抽样推断是建立在（ ）基础上的。

A、有意抽样 B、随意抽样 C、随机抽样 D、任意抽样 2、 抽样推断的目的是（ ） A、以样本指标推断总体指标 B、取得样本指标

C、以总体指标估计样本指标

D、以样本的某一指标推断另一指标

3、 抽样推断运用（ ）的方法对总体的数量特征进行估计。 A、数学分析法 B、比例推断算法 C、概率估计法 D、回归估计法 4、 在抽样推断中，可以计算和控制的误差是（ ）

A、抽样实际误差 B、抽样标准误差 C、非随机误差 D、系统性误差

5、 从总体的N个单位中抽取n个单位构成样本，共有（ ）可能的样本。 A、1个 B、N个 C、n个 D、很多个（但要视抽样方法而定） 6、 总体参数是（ ）

A、 唯一且已知 B、唯一但未知 C、非唯一但可知 D、非唯一且不可知 7、 样本统计量是（ ）

A、唯一且已知 B、不唯一但可抽样计算而可知 C、不唯一也不可知 D、唯一但不可知

学而时习之

统计学习题

抽样估计

8、 样本容量也称（ ）

A、样本个数 B、样本单位数 C、样本可能数目 D、样本指标数 9、 从总体的N个单位中随机抽取n个单位，用重复抽样方法共可抽取（ ）个样本。

nnA、PN B、pn C、N D、CN?n?1

n10、 从总体的N个单位中随机抽取n个单位，用不重复抽样方法一共可抽取（ ）个样本。

nnA、PN B、pn C、N D、CN?n?1

n11、 在抽样调查时，若有意选择较好或较差的单位，则会产生（ ） A、登记性误差 B、调查误差 C、偶然性误差 D、系统性误差

12、 在重复抽样条件下，平均数的抽样平均误差计算公式是（ ） A、

?2n B、

?n C、

?n D、

?n

13、 在重复抽样条件下，成数的抽样平均误差计算公式是（ ）

P2?1?P?A、 B、

n2P(1?P) nC、

P?1?P?P?1?P? D、 nn14、 不重复抽样的抽样标准误公式比重复抽样多了一个系数（ ） A、

N?1 B、NN?nN?1N?n C、 D、

NN?1N?n15、 抽样平均误差比抽样极限误差（ ）

A、小 B、大 C、相等 D、不一定

16、 抽样标准误SE(?)、抽样极限误差?x和概率保证程度Z?/2三者之间，成反比关系的是（ ）

A、SE(?)与?x B、Z?/2与?x C、Z?/2与SE(?) D、没有

17、 随着样本单位数增大，样本统计量也趋于接近总体参数，成为抽样推断优良估计的（ ）标准。

A、无偏性 B、一致性 C、有效性 D、均匀性 18、 对两工厂工人工资做纯随机不重复抽样调查，调查的工人数一样，两工厂工资方差一样，但第二个工厂工人数一倍，则抽样平均误差（ ）。

A、 第一个工厂大 B、第二个工厂大 C、两个工厂一样大 D、不能做结论 19、下列由中心极限定理得到的有关结论中，正确的是（ ）。 A、只有当总体服从正态分布时，样本均值才会趋于正态分布

B、不论总体服从何种分布，只要样本容量 n 充分大，样本均值趋于正态分布 C、无论样本容量 n 如何，二项分布概率都可以用正态分布近似计算 D、只要样本容量 n 充分大，随机事件出现的频率接近其概率

学而时习之

统计学习题

???抽样估计

20、对总体的数量特征进行抽样估计的前提是抽样必须遵循（ ）。 A、大量性 B、随机性 C、可靠性 D、准确性

21、一般认为大样本的样本单位数至少要大于（ ）。 A、 10 B、50 C、100 D、200

22、在一个理想的抽样框中，（ ）。

A、总体单位是随机确定的 B、总体单位既不重复也不遗漏 C、每个总体单位至少出现一次 D、每个总体单位最多只能出现一次

23、抽样平均误差是指（ ）。

A、抽中样本的样本指标与总体指标的实际误差 B、抽中样本的样本指标与总体指标的误差范围 C、所有可能样本的抽样误差的算术平均数 D、所有可能样本的样本指标的标准差

24、抽样极限误差是指用样本指标估计总体指标时产生的抽样误差的（ ）。 A、最大值 B、最小值 C、可能范围 D、实际范围 25、在其它条件相同的情况下，重复抽样的抽样误差（ ）不重复抽样的抽样误差。 A、大于 B、小于 C、总是等于 D、通常小于或等于

26在其它条件不变的情况下，要使抽样误差减少1/3 ，样本单位数必须增加（ ）。 A、 1/3 B、 1.25倍 C、 3倍 D、 9倍

27、某企业最近几批产品的优质品率分别为85％、82％、91％，为了对下一批产品的优质品率进行抽样检验，确定必要的抽样数目时,Ｐ应选（ ）。

A、82％ B、85％ C、88％ D、91％

28、在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都服从或趋近于（ ）。

A、 均值为总体平均数、标准差为总体方差的正态分布 B、 均值为总体平均数、标准差为抽样平均误差的正态分布 C、 自由度为（ｎ－１）的ｔ分布 D、 自由度为（ｎ－１）的卡方分布

29、在小样本情况下，如果总体服从正态分布但总体方差未知，则平均数的抽样极限误差应根据（ ）来确定。

A、 均值为总体平均数、标准差为总体方差的正态分布 B、 均值为总体平均数、标准差为抽样平均误差的正态分布 C、 自由度为（ｎ－１）的ｔ分布 D、 自由度为（ｎ－１）的卡方分布

30、一般情况下，总体平均数的无偏、有效、一致的估计量是（ ）。

学而时习之

统计学习题

抽样估计

A、样本平均数 B、样本中位数 C、样本众数 D、不存在

31、参数估计的置信度为１－α的置信区间表示（ ）。 A、 以１－α的可能性包含了未知总体参数真值的区间 B、 以α的可能性包含了未知总体参数真值的区间 C、 总体参数取值的变动范围 D、 抽样误差的最大可能范围

32、随着样本单位数的增大，样本统计量逐渐趋近于总体参数，这一特性称为抽样估计的（ ）。

A．无偏性 B.一致性 C.有效性

(三) 多项选择题 1、 抽样推断的特点是（ ） A、随机取样

B、有意选取有代表性的单位进行调查 C、以部分推断总体 D、运用概率估计的方法 E、抽样误差可以计算和控制 2、 在重复抽样中（ ）

A、每个单位在每次抽样都有相同被抽中的概率 B、每个单位都有可能在样本中出现n次 C、每抽一次，总体单位减少一个 D、n次抽样之间相互独立

E、可以形成Nn个可能样本

3、 抽样估计中的抽样误差（ ） A、是不可避免要产生的

B、是可以通过改进调查方法来消除的 C、是可以实现计算出来的

D、只能在调查结束之后才能计算 E、其大小是可以控制的 4、 影响抽样平均误差的因素有（ ） A、总体方差?2

B、样本容量n C、概率保证程度 D、抽样方法 E、抽样组织形式 5、 从一个全及总体中可以抽取许多个样本，因此（A、抽样指标的数值不是唯一确定的 B、抽样指标是用来估计总体参数的 C、总体指标是随机变量 D、样本指标是随机变量

学而时习之

D.均匀性） 统计学习题

抽样估计

E、样本指标称为统计量 6、 重复抽样下，影响样本容量的因素有（ ） A、概率保证度 B、抽样极限误差 C、总体方差 D、总体单位数 E、抽样估计方法 7、 抽样估计的方法有（ ） A、简要估计 B、点估计 C、区间估计 D、推算估计 E、等比估计 8、 对总体参数作出优良估计的标准是（ ） A、无偏性 B、均匀性 C、一致性 D、同质性 E、有效性 9、 总体参数的区间估计必须同时具备的三个要素是（ ） A、样本单位数

B、抽样指标，相应总体指标的估计值 C、抽样误差范围 D、概率保证度 E、抽样平均误差

(四) 判断题

1、抽样的随机原则，就是要保证总体各单位有同等被抽中的机会，而不受人们主观因素的影响。 （ ）

2、样本统计量是随机变量。 （ ） 3、总体参数虽然未知，但却具有唯一性。 （ ）

4、抽样调查与典型调查的重要区别就在于前者的抽样误差是无法估计和控制的。 （ ）

5、抽样调查是一种非常科学的方法，因而在以样本统计量推断总体参数时，其可靠性是完全肯定的。 （ ）

6、抽样调查研究是非全面调查，但却可以对全面调查的资料进行验证和补充。 （ ）

7、样本的单位数可以是有限的，也可以是无限的。 （ ）

8、样本容量是指一个总体一共可以组成多少不同的样本，而样本个数则是一样本中的单位数。 （ ）

9、重复抽样的随机性大于不重复抽样。 （ ）

10、每一次抽样的实际抽样误差虽然不可知，但却是唯一的，因而抽样误差不是随机变量。 （ ）

学而时习之

统计学习题

抽样估计

11、抽样误差只能指代表性误差中的偶然性代表性误差。 （ ）

12、系统性误差和登记误差是可以加以防止避免的，而偶然性误差是不可避免的。 （ ）

13、重复抽样的误差要比不重复抽样的误差小些。 （ ） 14、在重复抽样下，样本单位数缩小一半，则抽样平均误差扩大3倍。（ ）

15、以样本指标的实际值直接作为相应总体参数的估计值，称为点估计。 （ ）

16、抽样误差范围愈小，则抽样估计的置信度也愈小。 （ ） 17、样本统计量是确定性变量。（ ） 18、抽样分布就是样本分布。（ ）

(五) 简答题

1、 样本容量与样本个数有什么不同？ 2、 重复抽样与不重复抽样有什么不同？ 3、 什么是抽样误差？它有什么性质？ 4、 请说明中心极限定理。

5、 影响抽样误差的因素有哪些？

6、 什么是抽样误差？什么是抽样极限误差？什么是抽样误差的概率度？三者之间有何关系？

7、 什么叫参数估计？有哪两种估计方法？

(六) 计算题

1、从某市400户个体饮食店中抽取10%进行月营业额调查，样本资料如下：

月均营业额（万元） 10以下 10——20 20——30 30——40 40——50 50以上 合计 试计算：⑴月营业额的抽样标准误。

⑵在95%的概率保证下，全体个体饮食店月均营业额的置信区间。 ⑶以同样的概率保证，全体个体饮食店月营业总额的置信区间。

2、随机抽取400只袖珍半导体收音机，测得平均使用寿命5000小时。若已知该种收音机使用寿命的标准差为595小时，求概率保证度为99.73%的总体平均使用寿命的置信区间。

3、对一批产品按简单随机不重复抽样方法抽取200件，结果发现废品8件，又知抽样比为1/20，为当概率保证程度为95.45%时，是否可以认定这一批产品的废品率不超过5%？

户数 2 4 10 16 6 2 40 学而时习之 统计学习题

抽样估计

4、采用简单随机重复抽样的方法在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件，要求：

⑴计算样本合格品率及其抽样平均误差。

⑵以95%的概率保证程度对该批产品合格品率和合格品数量进行区间估计。 ⑶如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？

5、一个电视节目主持人想了解观众对某个电视专题的喜欢程度，他选取了500个观众作样本，结果发现喜欢该节目的有175人。试以95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的区间范围。若该节目主持人希望估计的极限误差不超过5.5%，问有多大把握程度？

6、从某厂生产的一批灯炮中随机重复抽取100只，检验结果是：100只灯泡的平均使用寿命为1000小时，标准差为15小时。

要求：⑴试以95.45%的概率保证程度估计该批灯炮的平均使用寿命。

⑵假定其他条件不变，如果将抽样误差减少到原来的1/2，应抽取多少只灯炮进行检查？

7、已知某种型号灯泡过去的合格率为98%。现要求抽样允许误差不超过0.02，问概率保证程度为95%时，应抽多少只灯泡进行检验？

8、某班级男生的身高呈正态分布，并且已知平均身高为170cm，标准差为12cm。

⑴若抽查10人，有多大可能这10人的平均身高在166.2—173.8cm之间？

⑵如果进行一次男生身高抽样调查，要求以95%把握程度保证允许误差不超过3cm，问需要抽查多少人？

⑶如果把握程度仍为95%，抽样精确度提高一倍，需抽查多少人？ ⑷如果允许误差仍为3cm，保证程度提高为99.73%，需抽查多少人？

9、假定总体为5000个单位，被研究标志的方差不小于400，抽样允许误差不超过3，当概率保证程度为95%时，问⑴采用重复抽样需抽多少单位？⑵若要求抽样允许误差减少50%，又需抽多少单位？

10、调查一批机械零件合格率。根据过去的资料，合格品率曾有过99%、97%和95%三种情况，现在要求抽样极限误差不超过1%，要求估计的把握程度为95%，问需抽取多少个零件？ 11、已知：n=25,n1=8，x?97，总体参数X及P。

12、某乡共有外出务工人员4000人。按不重复抽样方法随机抽取其中200人进行调查， 得知他们的人均年收入为5800元, 标准差为850元. 试以95％的把握程度估计该乡全体外出务工人员的年收入总额的区间。

13、某校在新学期的第一周对全校学生进行了一次抽样调查。随机抽取了64人，发现他们中只有16人每晚用于学习的时间超过1小时。试以99％的概率保证度下，全校5000名学生中第一周内每晚学习时间超过1小时的学生所占比例及总人数有多少? 14、

学而时习之

统计学习题

??x?x?2?4325，试以95.45%的概率保证程度推算

抽样估计

对某地区粮食产量进行抽样调查，随机抽取了100亩粮食播种面积进行实测。调查结果，样本平均亩产为 450公斤，亩产量的标准差系数为 12%。 试问： ① 置信度为95.45％时，平均亩产量的允许误差是多少？

② 若其它条件不变而抽查的播种面积增加300亩，平均亩产量的允许误差又是多少？ ③ 若允许误差可比（1）计算的结果扩大一倍，又应该抽取多少播种面积进行调查？ ④ 以上计算结果说明样本容量与允许误差有何关系 15、

有关资料显示,乐队指挥大多是长寿的。从各国乐队指挥中随机抽取10人，他们的死亡年龄分别为：85,87,88,93,95,97,72,78,60,83（单位：岁）。 试根据这一资料，估计乐队指挥的平均寿命的置信区间（置信度为95%）。 16、

假设总体为5000个单位，被研究标志的方差不小于400，抽样允许误差不超过3，当概率保证程度为95%（Z=1.96）时，问： 采用重复抽样，需要抽多少单位？

若要求抽样允许误差减少50%，又需抽多少单位？ 17、（2007年工商大学统计学专业研究生试题）对某地100户农民家庭人均收入进行了调查，数据如下： 人均收入（万元） 0.4以下 0.4-0.8 0.8-1.2 1.2以上 合计 家庭数（户） 20 50 20 10 100 请以95.45%（t=2）的概率保证度估计全体农民家庭人均收入的置信区间 以相同的置信区间估计人均收入在1.2万以上农户所占比重。 18、（2006工商大学统计学专业研究生试题）某外贸出口公司出口一种茶叶，抽样检验结果如表： 每包重量x（克） 148-149 149-150 150-151 151-152 合计 包数f（包） 10 20 50 20 100 又知这种茶叶每包规格重量不小于150克，试以99.73%的概率， 确定每包重量的极限误差

估计这批茶叶的重量范围，确定是否达到规格要求。

19、某企业共有职工1000人，用简单不重复抽样方法随机调查其中100人，求得其月平均工资为950元，标准差为100元，试计算： 抽样标准误差；（2）概率保证度为95.45%的企业平均工资的置信区间；（3）概率保证度为95%的企业工资总额的置信区间。

学而时习之

统计学习题

抽样估计

三、习题参考答案选答 (一) 填空题

1、随机原则；2、随机抽样调查、非随机抽样调查、随机抽样调查；3、分布特征；4、概率估计；5、均值、比例；6、

np(1?p)nn；7、重复抽样、非重复抽样；8、N、CN；9、n?11n随机性、控制；10、总体方差、样本容量；11、总体平均数；12、；13、抽样误差的概

率保证程度；14、点估计、区间估计；15无偏性、有效性、一致性；16、标准差

(二) 单项选择题

1、C；2、A；3、C；4、B；5、D；6、B；7、B；8、B；9、C；10、A；11、D；12、B；13、B；14、C；15、D；16、C；17、B；18、B；19、B；20、B；21、B；22、B；23、D；24、A；25、A；26、B；27、A；28、B；29、C；30、A；31、D；32、B

(三) 多项选择题

1、ACDE；2、ABDE；3、ACE；4、ABDE；5、ADE；6、ABCE；7、BC；8、ACE；9、CDE。

(四) 判断题

1、√ 2、√ 3、√ 4、× 5、× 6、√ 7、× 8、× 9、× 10、× 11、√ 12、√ 13、× 14、× 15、√ 16、√ 17、× 18、×

(五) 简答题 略

(六) 计算题

1、N?400，n?40，x??xf?fiii?31.5，s2???x?x??fii2fi?132.5，

（1）?(x)?s2N?n??1.73; nN（2）Z?1.96，X:x?z?(x)，经计算得在95%的概率保证下，全体个体饮食店月均

??,34.89?; 营业额的置信区间为?28.11?。 ,13956（3）全体个体饮食店月均营业总额的置信区间为NX:?112452、n?400，x?5000，??595小时，t?3，?x????n?595400?29.75，

X:x?t?(x)，计算得概率保证程度为99.73%时，总体平均使用寿命的置信区间

??学而时习之 统计学习题

抽样估计

为?4910.75,5089.25?。

3、f?120?5%，n?200，p?4%，z?/2?2，

?(p)?p(1?p)(1?f)?n?14%?96%?(1?5%)?1.35% 200P:?p?Z?/2?(p)?，计算得概率保证程度为95.45%时，这批产品的废品率为

?1.3%,6.7%?，故不能认定废品率不超过5%。

4、N=2000，n=200，n1=190，p=n1/n?100%=95%，样本成数方差s2p?np(1?p)200?0.95?0.05??0.0477，大样本下简单随机抽样，按照中心极限定理，样n?1199本成数服从期望为总体成数的正态分布，重复抽样，样本成数的标准误se(p)??2n?0.0477?0.0154 2001)样本合格品率95%，抽样平均误差为0.0154

2)在95%的概率保证程度下，该批产品合格品率的区间是[91.97%，98.03%]，合格品数量区间估计[1840，1961]。

3）极限误差为2.31%，概率保证程度为86.51%。

5、n?500，p?175p(1?p)?0.35，z?1.96，?(p)??2.13%

n?1500P:?p?t?(p)?，经计算得概率保证程度为95%时，观众喜欢这一专题节目的置信区

间为?30.8%,39%?。

若极限误差不超过5.5%，则Z??p5.5%??2.58，F(t)?(p)2.13%?99%。

6、1）在95.45%的概率保证程度下，该批灯泡的平均使用寿命区间估计为[997，,103]

2)400

z2p(1?p)1.962?98%?2%??188.23，应抽189只灯泡进行检验。 7、n?22?p0.028、1）68%；2）62；3）246；4）144

29、n?5000，??400，?x?3，t?1.96，

z2?21.962?400??170.74，需抽171个单位; （1）n?22?3xz2?21.962?400??682.95，需抽683个单位。 （2）n?22?1.5x10、根据提供的三个合格率，取总体方差最大值进行计算，故用P?95%，Z?1.96，

学而时习之

统计学习题

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/5ox5.html