提升小波快速算法及其在JPEG2000中的应用

提升算法(Lifting Scheme)是一种新的双正交小波构造方法,这种方法使得计算复杂度大大降低,有效地减少了运行时间,基于此,JPEG2000已将提升算法列入标准。详细地介绍了提升算法的原理及实现步骤,并以此推导出了JPEG2000标准中所采用的Daubechies9/7小波滤波器的提升格式。实验结果显示,提升算法所需要的运行时间仅为经典的Mallat算法的1／4。

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术交流 技

提升小波快速算法及其在 J E O O中的应用 P G2 O口周宁，汤晓军，孙飞，徐维朴 (西安交通大学，陕西西安7 0 ) 1 4 09

摘

要：升算法( iigShm )一种新的双正交小波构造方法，种方法使得计算复杂度大大降提 Lfn ce e是 t这

低，效地减少了运行时间，于此，P G 00已将提升算法列入标准。详细地介绍了提升算法的原理有基 JE 20及实现步骤，以此推导出了 JE 20准中所采用的 D ueh s/并 P G 00标 abci 7小波滤波器的提升格式。实验 e9结果显示，升算法所需要的运行时间仅为经典的 Ma a算法的 14提 lt l/。

关键词：波变换；升算法；解；测；新；小提分预更劳伦多项式；多项矩阵；几里得定理欧中图分类号：N 1 .1 T 9 9 8文献标识码： A文章编号：0 7 0 2 2 0 )8 O 6—0 10—72 ( 02 1一O 0 5

1引言

造。D uehe经证明，何离散小波变换或具有 abci s已任有限长滤波器的两阶滤波变换都可以被分解成为一系列简单的提升步骤，有能够用 Maa算法实现的小所 lt l波，可以用提升算法来实现。将给出提升小波快速都算法的实现方法，推导出 J E 2 0并 P G 0 0标准中所采用的 D u eh s/ abc i 7小波滤波器的提升实现。 e9 2提升算法

小波变换是近几年发展起来的一种信号分析工具，由于其良好的时频局部特性和多分辨分析特性已

成为图像压缩和处理的基础。新一代静止图像压缩标准 JE 20 P G 00也将小波变换纳入标准之中，采用二维并离散小波变换 (DD )为系统编码算法的核心。 2 WT作 二维离散小波变换最有效的实现方法之一是采用M l t塔式分解方法，过在图像的水平和垂直方 al的 a通向交替采用低通和高通滤波得到，图 1示。如所LL

提升算法给出了双正交小波简单而有效的构造方法，用了基本的多项式插

补来获取信号的高频分量使( y系数 )之后通过构建尺度函数来获取信号的低频，

分量 (系数 ) 。提升算法的基本思想在于通过一个基本小波 ( ayWae t,步构建出一个具有更加良好 Lz vl )逐 e性质的新的小波，就是提升的基本含义。一个规范这的提升算法有 3个步骤：解 ( p t;测 ( rd t;分 Sl)预 i Pe i )更 c新 ( p ae。 U d t)

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提升算法的实现步骤如图 2示。有数据列所设

图 1 M lt al算法用于二维离散小波分解 a

这种传统的基于卷积的离散小波变换计算量大，对存储空间的要求高，升小波的出现有效地解决了提

这一问题。提升算法相对于 M lt法而言，一种 al算 a是更为快速有效的小波变换实现方法，不依赖于傅里它叶变换，完全在空域完成了对双正交小波滤波器的构项目基金：国家创新群体科学基金 (0 04 0 ) 6 0 2 3 1 6 图 2提升算法的实现步骤

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