几何光学习题13电子

一．简答题

1．孔径光阑在光学系统中所起的作用是什么？什么是入瞳，什么是出瞳？

答：孔径光阑，决定到达像面上的光的通量。孔径光阑经过其前面的光学系统所成的像，称为该光学系统的入瞳；孔径光阑经过其后面光学系统所成的像，称为该光学系统的出瞳。

2．目镜的作用是形成实像还是虚像？是倒立像还是正立像？是放大像还是缩小像？ 答：目镜成放大正立的虚像。

3．角放大倍率和视觉放大倍率的本质区别是什么？望远镜的角放大倍率和视觉放大倍率有何异同？ 答：视觉放大率为用仪器观察物体时视网膜上的像高yi'与人眼直接观察物体时视网膜上的像高ye'之比，即

Γ=

yi'

ye'。角放大倍率为γ，是物方视场角与像方视场角之比。望远系统

Γ=

tanW'

=γtanW'。

4． 一个人的眼睛的远点距为—500mm，需带多大度数眼镜？眼镜的焦距是多少？ 答：

lr=?500mm=?5m,所以焦距f'=lr=?500mm。

1

=2D=200度，需带200就度眼镜，lr

5．什么是光阑？光学系统中可能有哪些光阑？。

答：光阑是限制成像光束和成像范围的薄片光阑有孔径光阑，视场光阑，消杂光光阑，渐晕光阑。

6．凹透镜可否单独用作放大镜？

答：因凹透镜对实物只能生成缩小的虚像，当人眼通过凹透镜观察物体时， 人眼对缩小的虚像的视角总是小于（最多等于）不用凹透镜时直接观察物体的视 角（这是人眼须紧贴凹透镜），故凹透镜的视角放大率不可能大于1。所以凹透 镜不能单独用作放大镜。

7．理想光学系统的基点和基面有哪些？其特性如何？

L1L2

答：一对主点（H，H’)和主面，一对焦点（F，F’）和焦面，通称为基点和基面物方无穷远轴上点A与F’共轭，F与像方无穷远轴上点A’共轭，物方主面与像方主面是β=+1的一对共轭面。 三．计算题

1．一束平行细光束人射到一半径r＝30mm、折射率n＝1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。(2) 如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？(3)如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。

1）利用

n'nn'?n

?=

l'lr

先考虑前表面折射，将r1=30mm,

n1=1,n’1=1.5,l1=∞代入得

l1'=

n1'

r=3r=90mm n1'?n

像在折射球面的右方，为实像（光线会聚到像点）

再考虑后表面折射，将r2=-30mm,n2=1.5,n’2=1,l2=l1’-d1=30mm代入得

1

'l2

?

1.51?1.5

, 得 l'2=15mm =

30?30

像在球体后表面的右方，为实像（虚物成实像）

（2）前表面镀反射膜

利用 += 得l'==15mm β=?→+0 实物成虚像

（3）后表面镀反射膜

此时前表面折射同（1），但后表面为反射，应代入反射镜公式

112

+=l'2l2r2

11l'l2rr2

l'l

得l'2=?10mm

虚物成实像

光线射向前表面，经前表面折射成像

l3=l'2?d2=?10+60=50，r3=30mm,n3=1.5,n’3=1

故

11.51?1.5

?= 得l'3=75mm 实物成虚像 l'350r3

2．两个凹球面镜,焦距分别为200mm ,400mm,相距1m,面对面的摆成一共轴系统.今以小物体AB放于靠近较弯曲的凹面镜前100mm处.试求下列两种情况下象的位置和大小. （1）光先在其靠近的凹面镜上反射,然后在另一反射镜上反射. （2）光先在较远的凹面镜上反射,然后在另一反射镜上反射 根据题意分两种情况计算。

（2-20） （1）先对第一个反射面成象，已知l1=100mm,r1=2f1'=400mm.将上述已知条件代入式有

112

+= l1'100mm400mm解之得

l1'=?200mm

再对第二个反射面成象，得

l2=l1'?d1=?200mm?1000mm=?1200mm

而r2=2f2'=?800mm

'

解之得l2=?600mm.

可求得垂轴放大率

'

l1'l2(?200)×(?600)

β=β1β2=(?)(?)==?1

100×(?1200)l1l2

由此可知，其最后的实象在两凹面镜之间，在第二反射球面镜顶点前600mm处 ，为一实象，

倒立，与物体同样大小。 （2）第二种成象情况是先对第二反射球面镜，然后再对第一反射球面镜成象，其计算过程略，

'其结果：l2=700mm,β=2.即最后象在第一反射球面镜右面700mm处，是一个放大一倍正立

的实象。

3. 直径为100mm的球形玻璃缸将半面镀银，内有一条鱼在镀银前25mm处，问缸外的观察者看到有几条鱼？位置在何处？相对大小是多少（水的折射率为n=4/3）

4

解：（1）根据题意r1=50mm,n1=,n1'=1,l=75mm,，有

3

41?4133 ?=

l'75mm50mm

解之得 l'=90mm

4*90nl

β='=3=1.6

nl1*75

'

（2）r2=?50mm,l2=?25mm,有

112+=? 'l2?25mm50mm

解之得 l2'=∞.计算第一面折射情况有

14/31?4/3

?=? ∞l1'50mm

解之得

l1'=150mm

可求得

'

l2n1l1'

β=β2β1=?.'

l2n1l1

'

由图知l2=l1,所以上式可写成

4

?×(?150)nl

=3=?8 β=?nl1×(?25)

'11'12

由此可得，当人从较远处观察时可看到两条鱼，一条在反射镜前10mm处放大1.6倍另一条在缸前150mm处，放大8倍。如图所示。

4．已知两个薄透镜组合构成一个摄影物镜,焦距f'=250mm，总长(第一透镜的到系统的像方焦点的距离)L=175mm，第二透镜到系统的像方焦点的距离lF'=100mm

求：(1)求组成系统的二个透镜的焦距和间隔；

(2)若像面大小为24mm×36mm，用此物镜对无穷远成像的最大视场角2W； (3)相对孔径为1/5,求入瞳直径；

(4)若系统对一物成β=?0.01的像,与无穷远物成像相比,整个系统应向物方或者像方调焦多少距离? 解：

（1） d=L?lF'=175?100=75mm 由lF'=f'(1?

d

)=100?f1'=125mm f1'

f1'f2'

;Δ=d?f1'+f2;

又由 Δ

得f2'=?100

f'=?

242+362

（2）因为：=21.6

2

则 2W=2arctan（3）

21.6

=9.87o 250

D1

=?D=50mm f' 5

y'x'

=?=?0.01

（4） yf'

?x'=2.5mm

β=

调焦量为2.5mm

某个显微系统物镜和目镜均为薄透镜,物镜共轭距195mm,放大倍率为-10倍,配以10倍目镜,5．

当正常眼观察时成像于无穷远,镜筒内有分划板,其通光直径18mm,物镜框为孔径光阑,物方数值孔径为0.2.求：

(1)物镜的焦距

(2)物镜的物方视场2y (3)物到物镜的距离 (4)物镜的通光直径 （5）目镜的焦距

6．有一个望远镜，物镜焦距为1000mm，相对孔径为1：10，入瞳与物镜重合，出瞳直径为4mm，求：

（1）望远镜的倍率 （2）目镜的焦距，倍率 （3）望远镜的长度

（4）采用哪些方法可以缩小系统总长 解： （1）

?l+l'=L=195l'

l

=?101

l'?11l=f'

?f'=16.1157,mm（2） 2y=2y'

18

β=

10

=1.8 （3）

?l+l'=L=195l'

l

=?1011

l'?l=1f'

?l=?17.7272mm

D=?2ltanUsinU=0.2

（4）?

D=7.237mm

（5）fe'=

250

=25mm 10

7．由已知f1′=50mm，f2′=?150mm的两个薄透镜组成的光学系统，对一实物成一放大4倍的实像，并且第一透镜的放大率β1=?2×，试求：1.两透镜的间隔；2.物像之间的距离；3.保持物面位置不变，移动第一透镜至何处时，仍能在原像面位置得到物体的清晰像？与此相应的垂铀放大率为多大?

8．有两共轴光组位于空气中，光组Ⅰ为正光组，光组Ⅱ为负光组（假定每个光组的两主面重合），且焦距绝对值均为10cm，彼此的间隔为5cm。今在光组Ⅰ左侧20cm处，有一高度为2cm的物体AB，问经光组Ⅰ和Ⅱ后所成的像距光组Ⅰ多远，大小如何？成像性质如何？

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