2017年中考数学专题复习五：统计与概率

专题五：统计与概率

【问题解析】

《标准》安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域．“统计与概率”虽然没有“代数和几何”内容多，但是在整个初中阶段占有重要地位．这是因为随着信息技术的发展，数字化时代的到来，人们每天面对着大量的数据，从国民生产总值到天气预报，从人口预测到股票投资，统计存在于国民经济和日常生活的各个方面，数据处理也因此变得更加重要，具有统计的基本知识已成为每个现代公民必备的素质．中考在20题前后位置必然有一道统计与概率方面的解答题，解决这类题目的关键是“识图”和“用图”．解题的一般步骤是：(1)观察图表，获取有效信息；(2)对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；(3)把图表语言转化为数学语言，进行计算或推理论证，从而使问题解决．

【热点探究】

类型一：统计表的综合应用

【例题1】（2016·浙江省绍兴市·8分）为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．

A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表 天数 3 4[来源:学科网] 5 6 7 60 a 40 0.30 0.25 0.20 30 0.15 频数 20 频率 0.10 A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图

根据以上信息，解答下列问题；

（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．

（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．

【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．

【分析】（1）利用表格中数据求出总人数，进而利用其频率求出频数即可，再补全条形图；

（2）利用样本中不少于5天的人数所占频率，进而估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．

【解答】解：（1）由题意可得：a=20÷01×0.25=50（人），如图所示：

；

（2）由题意可得：20000×（0.30+0.25+0.20） =15000（人），

答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人． 【同步练】

（2016·重庆市B卷·7分）某学校组建了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲五个社团，全校1600名学生每人都参加且只参加了其中一个社团的活动．校团委从这1600名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果制成了如图不完整的统计图．请根据统计图完成下列问题：

参加本次调查有 240 名学生，根据调查数据分析，全校约有 60 名学生参加了音乐社团；请你补全条形统计图．

类型二：数据分析的应用

【例题2】（枣庄市 2015 中考 -21）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查．下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）小明共抽取 名学生； （2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是 ； （4）若全校共有2130名学生，请你估算“其他”部分的叙述人数．

思路分析：

此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，对于题（1）可根据要求画出统计图，根据跳绳的人数除以占的百分比即可得出抽取的学生总数；

对于题（2）根据总学生数，计算出踢毽子与其中的人数，补全条形统计图即可； 对于题（3）根据立定跳远占的百分比乘以360即可得到结果；

（4）由其他占的百分比，乘以2130即可得到结果 解题过程：

解：（1）根据题意得：15÷30%=50（名）， 则小明共抽取50名学生；

（2）根据题意得：踢毽子人数为50×18%=9（名），其他人数为50×（1﹣30%﹣18%﹣32%）=10（名），

补全条形统计图，如图所示：

；

（3）根据题意得：360°×32%=115.2°，

则“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是115.2°； （4）根据题意得“其他”部分的学生有2130×20%=426（名）． 规律总结：

把握好条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体等知识，弄清题中的数据是解本题的关键．

【同步练】

（2016·浙江省湖州市）中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：

抽取的200名学生海选成绩分组表

海选组别 成绩x A组 50≤x＜60 60≤xB组 ＜70 70≤xC组 ＜80 80≤xD组 ＜90 90≤xE组 ＜100 请根据所给信息，解答下列问题：

（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为 15 ，表示C组扇形的圆心角θ的度数为 72 度；

（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？

类型三：概率的综合应用

【例题3】（2016·内蒙古包头）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为

（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）

．

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