空间缆索悬索桥的主缆线形分析_罗喜恒

第32卷第10期2004年10月

同济大学学报(自然科学版)

JOURNALOFTONGJIUNIVERSITY(NATURALSCIENCE)Vol.32No.10 Oct.2004

空间缆索悬索桥的主缆线形分析

罗喜恒1,2,肖汝诚1,项海帆1

(1.同济大学桥梁工程系,上海 200092;2.同济大学建筑设计研究院桥梁工程设计分院,上海 200092)

摘要:采用空间分析模型,考虑了主缆和吊索的耦合效应和鞍座的影响,采用数值解析法对空间缆索悬索桥成桥状态和空缆状态主缆线形进行分析,然后通过算例验证了所提方法的正确性.计算表明,该方法具有使用方便、计算速度快、精度高等优点,并适用于多跨空间缆索悬索桥、纵桥向斜吊索及常规悬索桥.关键词:悬索桥;空间缆索;主缆线形;鞍座

中图分类号:U448.25 文献标识码:A 文章编号:0253-374X(2004)10-1349-06

CableShapeAnalysisofSuspensionBridgewithSpatialCables

LUOXi-heng1,2,XIAORu-cheng1,XIANGHai-fan1

(1.DepartmentofBridgeEngineering,TongjiUniversity,Shanghai200092,China;2.BridgeEngineeringBranch,theArchitecturalDesign&ResearchInstituteofTongjiUniversity,Shanghai200092,China)

Abstract:Inordertocalculatethecableshapeofsuspensionbridgewithspatialcablesatbridgecom-pletionstageandcablefinishstage,a3-dimensionalanalysismodelisusedandannumerica-lanalyticalmethodisproposed,theeffectofsaddleandcouplingbetweencableandhangerarealsoconsidered.Theproposedmethodisverifiedthroughanumericalexampleandisshownofhighaccuracy,efficiencyandconveniency.Thismethodcanalsobeusedtoanalysismult-ispansuspensionbridgewithspatialcablesorwithlongitudinallyinclinedhagersandclassicalsuspensionbridge.Keywords:suspensionbridge;spatialcable;cableshape;saddle

桥梁必需的使用宽度是有限的,而随着跨径的不断增大,宽跨比不断减小,从而使得桥梁的横向刚度也不断减小,同时宽跨比的减小又影响到桥梁的动力稳定性,这对跨越能力大且多建造在风速较大的江河海峡处的悬索桥来说尤为明显.因此,如何在提高悬索桥跨越能力的同时,保证其足够的横向刚度和稳定性,是悬索桥至关重要的问题之一.

空间缆索悬索桥由于主缆和吊索形成了一个三维的索系,在对竖向承载能力影响不大的情况下,缆

索系统的横向承载能力得到显著提高,从而大大提高了整个桥梁的横向刚度和抗扭刚度[1].目前国内外文献上报道的空间缆索悬索桥约有10座,其中近一半是人行桥,跨径最大的是我国的丰都长江大桥,主跨为450m,其横向矢跨比为1/138.4,因此主缆的空间特性不强,最典型的是韩国的永宗大桥,主跨300m,横向矢跨比为1/22.1,而施工中的美国旧金山奥克兰湾新桥,主跨385m,因桥位处为强震区,采用空间缆索和分离式加劲梁来提高结构的动力性

收稿日期:2003-08-04

作者简介:罗喜恒(1969-),男,福建上杭人,工程师,博士生.E-mail:luoxh@

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能.虽然目前空间缆索悬索桥还只用于中小跨径悬索桥中,但随着悬索桥跨径的不断增大,为提高结构的横向受力性能和抗扭刚度,改善结构的动力稳定性,将来大跨径悬索桥也可能采用空间缆索。文献[2]在计算丰都大桥的索夹安装位置时,假定成桥时主缆在一个斜面上且为抛物线,事实上,对空间缆索来说,在自重的作用下,主缆不可能在一个斜面上.文献[3]以永宗大桥为背景,采用2种计算模型分析空间缆索自锚式悬索桥恒载内力和线形:¹纯索体系,由此求得主缆的线形、主缆和吊索的无应力长度;º全桥模型,由此求得加劲梁和索塔在恒载状态下的内力.对纯索体系,首先采用简化方法得出主缆的初始线形,然后用弹性悬索的解析式求出各段主缆和吊索的无应力长度,再代入非线性有限元分析程序求出其平衡位置,如果各节点的位移小于允许误差则认为当前状态就是主缆的平衡状态,主缆线形和无应力长度就是理想数值,否则根据变形后的节点位置重新计算各段主缆和吊索的无应力长度,再代入非线性有限元分析程序进行迭代计算.

文献[3]将数值法和有限元法结合起来求解纯索体系,整个计算过程显得过于复杂,不能考虑鞍座的影响,也未给出空缆状态主缆线形的计算方法.本文针对这些不足之处,在平面缆索悬索桥主缆线形计算方法[4]的基础上,采用空间分析模型,提出了空间缆索悬索桥成桥状态和空缆状态主缆线形分析的数值解析法,最后通过算例说明本文方法的正确性.与文献[3]相比,本文方法具有简单、方便、精度也更高的优点,还能考虑多跨空间缆索悬索桥和纵桥向斜吊索及常规悬索桥的情况.

装角度,同时空间缆索悬索桥的空缆线形(空缆线形总是在一个铅垂面上)与成桥线形又有很大的差别,

而安装角度误差将在主缆和吊索处产生局部应力.因此,空间缆索悬索桥主缆线形和无应力长度的计算精度要求均比常规悬索桥要高.

由于主缆线形未知,吊索的方向也就无法确定,因此,空间缆索线形计算时必须同时考虑吊索的影响,这样才能根据当前的主缆线形确定吊索的方向,从而根据吊索力的已知分量求得此时作用在主缆上的吊索力分量.另外,由于吊索是倾斜的,只有将吊索也看成弹性悬索才能保证计算精度.

鞍座是悬索桥特有的一种构件,主要作用是使主缆沿一定的曲线转向,直接约束着主缆的变形,在任何情况下主缆均应与鞍座相切,因而对主缆线形,特别是空缆线形会产生一定影响.

综上所述,空间缆索悬索桥主缆线形计算时必须采用同时考虑主缆和吊索空间影响的三维模型(见图1),并计入鞍座的影响.

图1 分析模型Fig.1 Analysismodel

1.1 主缆单元

主缆假定为小应变理想柔性索,其材料满足虎克定律,且其泊松效应可忽略不计,因此,主缆可用弹性悬索单元模拟.当节间只有沿其无应力长度均布的自重作用时,弹性悬索(见图2a)的基本公式为[5]

l=h=

HL0EA

1 分析模型

空间缆索悬索桥的主缆,在自重和吊索力的共同作用下,两吊点间的缆段为与桥轴线有一夹角的铅垂面上的悬链线,而不同的缆段这个角度也不同,整根缆索不可能在一个倾斜的平面上,因此,主缆线形计算时必须采用三维模型,否则,主缆线形的误差不仅影响到主缆的下料长度,还影响到吊索的下料长度,最终也就影响成桥时吊索的拉力(在吊索长度无法调整或调整量很小时),从而又反过来影响主缆的线形,两者之间存在耦合效应;与传统悬索桥的另一个区别是,空间缆索悬索桥的索夹安装除了给出

+

HVV-qL0

arsh-arshqHH

(1)

L0qL0H

+#V-EA0q2+

H

H

式中,当弹性模量E、截面积A0和自重集度q已知时,这2个方程中尚有5个未知量,即水平距离差l、高差h、无应力长度L0、水平力H、左端竖向力V,对成桥状态计算而言,如假定H和V,根据确定的l即可求出各索段的L0和h,而对空缆状态及施工阶段计算,则已知各索段的无应力长度L0,如假定H和V,即可得到l和h,从而确定主缆线形.

-+

V-qL0

(2)

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对空间缆索而言,由于节间只有自重作用,因此,缆段总在一个铅垂面上,只是各缆段在水平面上

的投影与桥轴线的夹角不同.此时,只要将公式中的水平力分解为沿桥轴线和垂直于桥轴线2个方向的分力,如确定了这2个水平分力,即确定了缆段所在铅垂面的空间走向,而弹性悬索的上述公式在这个铅垂面上总是适用的.1.2 吊索单元

吊索两端设有锚头,吊索锚头是通过索夹与主缆相连接的,而锚头以外部分可看作是不可伸长的刚臂,因此,可将吊索模拟为两端带刚臂的弹性悬索单元(见图2b),假定吊索两端为铰接,由式(1),(2)可得

HL0HV-qL0Vl=+arsh-arsh+

EA0qHHSSh= SS

H+VL0EA

用常规的鞍座形式,只是绕桥轴线转了12.59b[6],这样塔顶鞍座就在一个斜面上,而常规悬索桥是在

一个铅垂面上,为此,本文将鞍座简化为在一个空间平面(下面称这个平面为鞍座面)内.这样简化之后,计算时就只保证主缆在竖向与鞍座相切,而不保证主缆在平面上也与鞍座相切,计算表明,只要鞍座设置恰当,切点处主缆切线与鞍座面的夹角是很小的.

悬索桥设计时,一般是先确定主缆理论交点(IP

点)的位置,然后根据主缆线形确定合理的鞍座位置,这个过程相当于是鞍座主动去适应主缆,一旦鞍座位置确定,主缆线形计算时主缆就必须主动地去适应鞍座,因此这是2个截然相反的过程,与此相对应,将成桥状态计算分为鞍座位置未知和已知2种情况.当鞍座位置已知时,假定一个切线角,就可确定切点的空间位置,也可根据当前主缆的线形,判断主缆与鞍座是否相切.下面着重介绍鞍座位置未知时的计算方法.

当鞍座位置未知时,先根据IP点计算主缆的线形,然后由此确定鞍座面的法线向量和圆心位置(见

+SX

H

+(V-qL0)(3)

V-VHV

qL0H

+#2q

+-+

V-qL0

H

+

(4)

+V

+SX

V-qL0H+(V

-qL0)

图3a),计算过程为

(1)已知IP点(x0,y0,z0)、鞍座左侧计算半径R1和右侧计算半径R2;

(2)在主缆上假定或修正2个切点T1(x1,y1,z1)和T2(x2,y2,z2),则T1,T2和IP点共同形成鞍座面,由此可得出鞍座面的法线向量,记为{m0,n0,l

0},则

m0=(y1-y0)(z2-z0)-(y2-y0)(z1-z0)n0=(x2-x0)(z1-z0)-(x1-x0)(z2-z0)l0=(x1-x0)(y2-y0)-(x2-x0)(y1-y0)

(5)

式中,SS和SX分别为上、下端刚臂的长度.假定成桥时吊索下端的竖向力已知,根据当前的主缆节点位置,通过式(3),(4)即可求得吊索的水平力H和

无应力长度L0.

图2 主缆和吊索的模拟Fig.2 Modelofcableandhanger

图3 塔顶鞍座位置计算

Fig.3 Positioncalculationoftowersaddle

1.3 塔顶鞍座的模拟

为适应主缆的空间布置,空间缆索悬索桥的塔顶鞍座的鞍槽形状理论上也应是三维的,才能保证主缆各个方向与鞍座相切,但由于空间鞍座加工不便,施工过程中主缆的形状又是不断变化的,主缆架设又不可避免地存在一些误差,因此,塔顶鞍座一般采用适当的简化处理,如永宗大桥的塔顶鞍座仍采

(3)计算T1和T2两点处主缆在立面上投影与水平线的夹角A1和A2;

(4)过T1点并与鞍座面垂直、且其法线向量在立面上投影与水平线的夹角为A1的平面(下称法平面1)的法线向量为{1,tanA1,tanB1}(见图3b),其中1=-(ntanA1)/l0同样,T点

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并与鞍座面垂真、且其法线向量在立面上投影与水平线的夹角为A2的平面(下称法平面2)的法线向量为{1,tanA2,tanB2},其中tanB2=-(m0+n0tanA2)l0; (5)根据法平面1与鞍座面的法线向量及两面均过T1点,即可求得2个面的交线方程,同样也可得出法平面2与鞍座面的交线方程,从而得出这2条空间直线的交点坐标,也就是圆心坐标;

(6)计算圆心与2个切点之间的距离,并与给定的鞍座半径相比较,如误差小于允许的误差值,则计算收敛,否则返回(2),进行迭代计算直到收敛.1.4 锚跨及散索鞍的模拟

由于锚跨的布置可根据需要进行调整,从合理设计和简化施工的角度,可认为锚跨的中心面还是在一个铅垂面上,与常规悬索桥不同的是,这个铅垂面与桥轴线存在一个夹角,相当于锚跨和散索鞍整体绕一铅垂线转动了一个角度.因此,在锚跨计算时,只要将局部坐标系转到锚跨中心面上,其计算方法就与常规悬索桥的锚跨和散索鞍完全相同.计算时,可以考虑转轴式和滑动式散索鞍,可按整体考虑锚跨的影响,也可按索股的实际布置模拟锚跨.

由于采用数值分析法,计算时认为吊索力是确定的.空间缆索悬索桥的吊索是三维的,吊索上、下端都是倾斜的,对桥面来说,吊索的支承作用主要表现在竖向力的大小上,因此,吊索下端的竖向力的分布情况也就决定了桥面重量沿主缆的分布情况,为此,计算时认为成桥状态吊索下端的竖向力是已知的.

综上所述,成桥状态计算时,以下参数是可以根据设计事先确定的:¹主缆和吊索的材料特性、截面积和自重;º主缆锚固点和各IP点的位置;»控制跨主缆的竖向垂度,即一个中间节点的竖向坐标;¼当塔顶鞍座位置已知时,鞍座半径和安装位置及方向;½吊索下端的锚固位置及吊索沿桥轴线方向的布置;¾吊索下端竖向力的大小.

成桥状态计算时,先计算控制跨主缆的线形和索力,然后根据沿桥轴线方向的水平力不变的原则计算其余各跨.由于其余跨的计算方法与控制跨相似,下面以控制跨为例,按塔顶鞍座位置未知的情况说明成桥状态的计算方法(见图4):

2 分析方法

悬索桥设计时,一般先根据桥梁的总体布置和经验确定成桥状态的一些参数,如主缆的控制点(包括锚固点和IP点等)位置、矢跨比、吊索布置和桥面线形等,这时,主缆线形及缆力、吊索长度等均需通过计算确定,而空缆状态只能通过与成桥状态之间的内在联系(也就是各构件的无应力长度保持不变)来求得.因此,主缆线形计算总的方法是,通过成桥状态计算求得主缆各段的无应力长度,然后根据无应力长度不变的原则和鞍座两侧主缆保持平衡的条件进行空缆状态计算,而根据成桥状态的主缆线形即可得出各索股的无应力长度.2.1 成桥状态

当恒载的分布规律或吊索力给定时,主缆的平衡位置不是唯一的,因各段主缆的无应力长度的不同而不同,正因为如此,可以通过调整各段的无应力长度使主缆的矢跨比满足设计要求.但对空间缆索而言,主缆有2个方向的垂度,仅通过调整各段的无应力长度不可能使主缆满足2个方向的垂度.而对悬索桥来说,主缆的竖向承载能力是首要的,因而,主缆的竖向垂度也是设计时要优先保证的,这样,主

.

图4 成桥状态计算

Fig.4 Calculationofbridgecompletionstage

(1)假定左端的3个主缆力分量,即沿桥轴线方向的水平力分量Hx,横桥向水平力分量Hz,竖向力V.由此可得,水平力合力为H.

(2)从左向右对主缆逐段进行计算,第i段主缆的计算步骤为:¹由第i段主缆左端的Hxi,Hi及沿桥轴线方向的长度$xi可得出缆段在其自身铅垂面内两端点的水平距离差,即$Li=$xiHi/Hxi;º由Hi,Vi及$Li根据式(1),(2)即可求得第i段主缆的无应力长度和右端的坐标;»根据已求得的第i段主缆右端位置,由式(3),(4)即可得出与该点相连的全部吊索上端的索力,从而得到第i+1段主缆左端的各索力分量.

(3)以控制跨右端点的y,z坐标值和已知竖向坐标点的y坐标3个数为收敛条件,如与给定值的,,否则,

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的3个索力分量进行迭代计算,直到收敛为止.当塔顶鞍座位置已知时,则可假定左端的切线

角和2个水平力分量,并在主缆右端寻找一个准切点,使其法平面通过鞍座圆心,而3个收敛条件为已知竖向坐标点的y坐标、准切点至圆心的距离和至鞍座面的距离.2.2 空缆状态

空缆状态计算就是根据无应力长度不变的原则,求得一组鞍座偏移量,使得鞍座两侧主缆满足鞍座的平衡条件,因此,各跨的计算方法是相同的:当不考虑鞍座时,可假定一端的3个索力分量,从左向右逐段计算,以另一端的3个坐标值为收敛条件;当考虑鞍座影响时,可先假定主缆与鞍座切点的位置,然后即可确定切点处的索力,从而得出鞍座内主缆的无应力长度,两切点之间按不考虑鞍座影响时的方法计算.空缆状态也可根据成桥状态得出的吊索无应力长度和吊索下锚点的当前位置自动考虑吊索的影响.

文献[3],对文献[3]中没给出的参数,经与该文献作者联系,现取值如下:¹吊索下锚点处桥面竖曲线半径为14472m,下锚点之间的横向距离为31.92m,吊索两端的刚臂长度取为0;端吊索下端的竖向力为3905.3kN,其余边跨吊索下端的竖向力为3142.86kN,中跨吊索均为3088.96kN.º塔顶鞍座主缆中心线处的半径为2.9m,计算时考虑鞍座位置未知和已知2种情况,鞍座位置已知时,其圆心到IP点的距离为3.730m,纵桥方向鞍座圆心在IP点的中跨侧86.7mm处,且横桥向有一个12.59b的转角[5].»文献[3]中的端吊索和其他吊索的面积应互换.

表1给出了主缆节点坐标的计算和比较结果,由于文献[3]未考虑鞍座的影响,A与C的比较表明,本文与文献[3]的y坐标最大差值为11mm,z坐标最大差值为10mm,而且差值呈现出一定的规律性,由此判断为系统误差,这说明本文方法具有足够的精度.A与B的比较表明,两者的z坐标差值不大,最大为9mm,而y坐标相差较大,最大为44mm,从表2可以看出,y坐标的差值主要是由鞍座位置之差引起的.

3 算例分析

本算例以永宗大桥(见图5)为背景,数据取自

表1 主缆节点坐标Tab.1 Coordinatesofcablenodes

x/m6.2525.0037.5050.0062.5075.0087.50100.00112.50125.00137.50150.00162.50175.00187.50200.00121.50225.00237.50250.00262.50275.00

y/m

A-48.062-53.458-58.105-63.600-69.946-77.146-85.204-94.124-103.912-113.719-104.935-96.152-88.221-81.137-74.896-69.495-64.930-61.199-58.299-56.228-54.987-54.573

B-48.062-53.462-58.114-63.613-69.964-77.169-85.233-94.160-103.955-113.763-104.968-96.180-88.243-81.155-74.910-69.505-64.937-61.203-58.301-56.230-54.987-54.573

C-48.062-53.462-58.111-63.609-69.956-77.157-85.215-94.134-103.917-114.573-104.938-96.160-88.230-81.147-74.905-69.502-64.935-61.201-58.300-56.228-54.985-54.573

A17.42915.69114.47513.12811.6239.9518.1056.0823.8811.6893.6285.5797.3528.94510.35911.59112.64013.50514.18314.67114.96615.065

z/mB17.42915.69014.47313.12511.6209.9468.0996.0753.8721.6813.6255.5767.3508.94410.35711.59012.63913.50414.18314.67114.96615.065

C17.42915.69314.47813.13211.6299.9578.1106.0863.8831.5003.6325.5867.3608.95510.36911.60112.65013.51414.19114.67814.97315.071

y差值/mmA-B

05813172329364344332722171310743100

48910975220-20A-C

0469101111105

z差值/mmA-B0123456798432211100000

-4-7-8-10-10-10-10-9-9-7-7-6A-C

0-2-3-5-6-6-5-4-2

注:表中A和B分别为鞍座位置未知和已知时的本文计算结果,C为文献[3]的结果,x=125m时,A和B是经过鞍座修正后的数值.

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主缆线形计算方法具有计算精度高、速度快、使用方便等优点,能考虑吊索的刚臂影响和鞍座的影响,使

计算模型更接近于实际结构,且可用于多跨常规悬索桥和空间缆索悬索桥以及斜吊索,可供设计、施工和科研部门参考使用.参考文献:

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其应用[A].全国桥梁结构学术大会论文集[C].上海:同济大

图5 永宗大桥总体布置图(单位:mm)Fig.5 GenerallayoutofYongzongbridge(unit:mm)

表2 左侧塔顶鞍座位置Tab.2 Positionoflefttowersaddle

项 目

x/m

圆心位置

y/m

z/m

鞍座面法线与x轴的夹角/(b)鞍座面法线与y轴的夹角/(b)

A125.094-110.889

2.31689.94277.510

B125.087-110.934

2.31390.00077.410

学出版社,1992.935-940.

SHENRu-ili,LIAOHa-ili.Thefiniteelementmodelforspatialnonlinearstaticanddynamicanalysisofsuspensionbridgeanditsuse[A].ProceedingsoftheCongressonBridgeandStruturalEn-gineerings[C].Shanghai:PressofTongjiUniversity,1992.935-940.(inChinese)

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从表2可见,本文计算的鞍座倾角与实际采用的十分接近,最大相差0.1b。计算还表明,各跨主缆并不在一个斜面上,如以主缆与鞍座的2个切点

和跨中点所在面作为参考面,则中跨主缆与这个面的最大偏差约为0.11m,同样,如以锚点、跨中点和切点所在面作为参考面,边跨主缆的最大偏差约为0.14m.

4 结语

与现有方法相比,本文提出的空间缆索悬索桥

(编辑:王东方)

#下期文章摘要预报#

混凝土的连续损伤模型和弥散裂缝模型

吴建营,李 杰

将经典的混凝土弥散裂缝模型应用到所建议的一类基于能量的弹塑性损伤本构模型的统一理论框架中,并推导了剪切模量和剪力保持因子与受剪损伤变量的关系式.建议模型可以直接应用于多维应力状态下,避免了弥散裂缝模型中存在的参数经验取值问题.最后,通过一个钢筋混凝土单向板的数值算例,验证了建议模型的有效性.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7es4.html