一次函数和几何综合题（精选版）

1、 直线y??2x?2与x轴、y轴交于A、B两点，C在y轴的负半轴上，且OC?OB （1）求AC的解析式；

（2）在OA的延长线上任取一点P，作PQ⊥BP，交直线AC于Q，试探究BP与PQ的

数量关系，并证明你的结论。

（3）在（2）的前提下，作PM⊥AC于M，BP交AC于N，下面两个结论：①

的值不变；②

MQ?ACPM

MQ?AC的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。

PMy

Q B M o C

2、如图①所示，直线L：y?mx?5m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点。 （1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；

（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B

两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的长。 （3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直

角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③。问：当点B在 y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。

A P x

yyBNxAOxEyPBOBAOFAMx

图① 图② 图③

3、如图，直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2与直线l1关于x轴对称，已知直线l1的解析式为y?x?3， （1）求直线l2的解析式；

（2）过A点在△ABC的外部作一条直线l3，过点B作BE⊥l3于E,过点C作CF⊥l3于F

分别，请画出图形并求证：BE＋CF＝EF ；

（3）△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交

于点Q，与y轴相交与点M，且BP＝CQ，在△ABC平移的过程中，①OM为定值；②MC为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。

yBAACOPyBOMCxxQ

24、如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足?a?2??b?4?0.

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点M为直线y=m x上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值； （3）过A点的直线y?kx?2k交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为?1，过N点的直

线y?

kkPM?PN 的值为定值． x?交AP于点M，试证明

22AM5、如图，直线AB：y??x?b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB:OC?3:1. （1）求直线BC的解析式：

（2）直线EF：y?kx?k（k?0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这

样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由？ （3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等

腰直角△BPQ，连接QA并延长交ｙ轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。

6、如图，直线AB交X轴负半轴于B（m，0），交Y轴负半轴于A（0，m），OC⊥AB于C（?2，?2）。 （1）求m的值；

（2）直线AD交OC于D，交x轴于E，过B作BF⊥AD于F，若OD=OE，求

BF的值； AE（3）如图，P为x轴上B点左侧任一点，以AP为边作等腰直角△APM，其中PA=PM，直

线MB交y轴于Q，当P在x轴上运动时，线段OQ长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。

7、在平面直角坐标系中，一次函数y?ax?b的图像过点B（?1，

5），与x轴交于点A2（4，0），与y轴交于点C，与直线y?kx交于点P，且PO=PA （1）求a+b的值； （2）求k的值；

（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标.

8、在直角坐标系中，B、A分别在x，y轴上，B的坐标为（3，0），∠ABO=30°，AC平分∠OAB交x轴于C； （1）求C的坐标；

（2）若D为AB中点，∠EDF=60°，证明：CE+CF=OC

（3）若D为AB上一点，以D作△DEC，使DC=DE，∠EDC=120°，连BE，试问∠EBC

的度数是否发生变化；若不变，请求值。

9、如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y 轴正半轴于点B（0， b），且a 、b满足a?4 + |4－b|=0 （1）求A、B两点的坐标；

（2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，

求证∠BDO=∠EDA；

（3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，

直线MA交y 轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围.

y B y M B E F O D A x O A P x

Q 10、如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0，1)，∠BAO=30°． （1）求AB的长度；

（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．

求证：BD=OE．

（3）在（2）的条件下，连结DE交AB于F．求证：F为DE的中点．

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