第18章《平行四边形》单元测试题-人教版

2016人教版八年级第十八章单元检测

《平行四边形》单元测试题

一、填空题(每空2分,共28分)

,AB=14cm

,BC=16cm,则此平行四边形的周长为cm. 1.已知在

中

2.要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是,再说明 3.如图,正方形ABCD的对线AC、BD相交于点O.，那么图中共有个等腰直角三角形. 4.把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.

(1)正方形可以由两个能够完全重合的 拼合而成;(2)菱形可以由两个能够完全重合的 拼合而成; (3)矩形可以由两个能够完全重合的 拼合而成.

5.矩形的两条对角线的夹角为60 ,较短的边长为12cm,则对角线长为cm.

6.若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形,那么这个梯形中除两个直角外,其余两个内角的度数

分别为 和 .

7.平行四边形的周长为24cm,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为 cm. 8.根据图中所给的尺寸和比例,.

C

(第8题) (第10题) 第3题

9.已知菱形的两条对角线长为12cm和6cm,那么这个菱形的面积为 cm2. 10.如图,l是四边形二、选择题(每题3分,共24分)

11.在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等腰梯形这十种图

形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有 A.4种 B.5种 C.7种 D.8种 12.下列说法中,错误的是 ( ) A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形

13.给出四个特征(1)两条对角线相等;(2)任一组对角互补;(3)任一组邻角互补;(4)是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14.如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是 ( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.菱形、矩形或正方形 A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定

a DA

b BB C

EFC

A

D

ABCD的对称轴,如果AD∥BC,有下列结论: (1)AB∥

CD;(2)AB=CD;(3)AB BC;(4)AO=OC.其中正确的结论是15.如图,直线a∥b,A是直线a上的一个定点,线段BC在直线b上移动,那么在移动过程中 ABC的面积

(第15题) (第16题) (第17题)

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17.如图,在 ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形

AFDE的周长是 ( ) A.5 B.10 C.15 D.20

18.已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平

行四边形,给出以下四种说法:

(1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形; (2)如果再加上条件“ BAD BCD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形; (3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形; (4)如果再加上条件“ DBA CAB”,那么四边形ABCD一定是平行四边形

其中正确的说法是 ( ) A.(1)(2) B.(1)(3)(4) C.(2)(3) D.(2)(3)(4) 三、解答题(第19题8分,第20~23题每题10分,共48分) 19.如图

中,DB=CD, C 70,

AE⊥BD于E.

试求 DAE的度数.

(第19题) (1)试说明DF=BG; (2)试求 AFD的度数.

21、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若 AED 2 EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

E

A

B

C

A

E

A

DE

D

G

C

FB

中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG, DGE 100 . 20.如图（第20题）

B

22.已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,试添加适当的条件使四边形ABCD成为特殊的平行四边形,并说明理由.

23.如图,直线MN经过线段AC的端点A,点B、Ｄ分别在 NAC和 MAC的角平分线AE、AF上,BD交AC于点O,如果O是BD的中点,试找出当点O在AC的什么位置时,四边形ABCD是矩形,并说明理由.

DF

C

A

M

B

N

E

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《平行四边形》单元测试题答案

1.60. 2.平行四边形;有一组邻边相等.

3.8. 提示:它们是 AOB, BOC, COD, AOD, ABD, ABC, BCD, ACD.

4.(1)等腰直角三角形; (2)等腰三角形; (3)直角三角形. 5.24. 6. 135; 45. 7.3. 8.4. 提示:如图所示,将“十”字标志的某些边

进行平移后可得到一个边长为1m的正方 形,所以它的周长为4m.

(第8题) 9. 36. 提示:菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半. 10. (1)(2)(4). 提示:四边形ABCD是菱形. 11.B. 12.D. 13.C. 14.C.

15.C. 提示:因为 ABC的底边BC的长不变,BC边上的高等于直线a,b之间的距离也不变,所以 ABC的面积不变.

16.A. 提示:由于 FAE是由 DAE通过折叠后得到的,所以 FAE DAE

1

90 BAF . 2

17.B. 提示:先说明DF=BF,DE=CE,所以四边形AFDE的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC. 18.C.

19.因为BD=CD,所以 DBC C,又因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC ,所以 D DBC,因为

AE BD,所以在直角 AED中, DAE 90 D 90 70 20 .

20.(1)因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=DC,又AF=CG,所以AB－AF=DC－CG,即GD=BF,又 DG∥

BF,所以四边形DFBG是平行四边形,所以DF=BG;

(2)因为四边形DFBG是平行四边形,所以DF∥GB,所以 GBF AFD,同理可得 GBF DGE,所以

AFD DGE 100 .

21、（1） 四边形ABCD是平行四边形， AO CO． 又 △ACE是等边三角形， EO AC，即DB AC．

平行四边形ABCD是菱形；

（2） △ACE是等边三角形， AEC 60．

EO AC，

AEO

1

AEC 30 2．

AED 2 EAD， EAD 15． ADO EAD AED 45．

四边形ABCD是菱形， ADC 2 ADO 90． 四边形ABCD是正方形．

22.下面给出两种参考答案:

(1)添加条件AB∥DC,可得出该四边形是矩形;

理由:因为AB∥DC,AB=DC,所以四边形ABCD是平行四边形.又因为AC=BD,所以四边形ABCD是矩形. (2)添加条件AC垂直平分BD,那么该四边形是正方形.

理由:因为AC垂直平分BD,所以AB=AD,BC=CD,又因为AB=DC,所以AB=AD=BC=DC,所以四边形ABCD

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是菱形,又因为AC垂直BD,所以四边形ABCD是正方形.

说明:解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍,运用发散思维,多方思考,探究问题在不同条件下的不同结论,挖掘它的内在联系,向“纵、横、深、广”拓展,从而寻找出添加的条件和所得的结论.

23. O在AC的中点时,四边形ABCD是矩形.因为AO=CO,BO=DO,所以四边形ABCD是平行四边形,又 FAC

111

MAC, CAE CAN,所以 FAE FAC CAE MAC CAN 222

1

= 180 =90 ,所以四边形ABCD是矩形. 2

24.如图所示,连结对角线AC、BD,过A、B、C、D分别作BD、AC、BD、AC的平行线,且这些 平行线两两相交于E、F、G、H,四边形EFGH即为符合条件的平行四边形.

E B F

C H D G

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