2009年广东省佛山市高中阶段学校招生考试数学试题

2009年广东省佛山市高中阶段学校招生考试 数 学 试 卷 说 明：本试卷分为第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间100分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案选项填涂在答题卡上）． 1．8化简的结果是（ ） A．2 B．22 C．?22 D．?22 个a??n???2．数学上一般把a·a·a·…·a记为（ ） A．na B．n?a C．an D．na 3．30°角的余角是（ ） A．30°角 B．60°角 C．90°角 D．150°角 4．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是（ ） 图① A．图① 图② 图③ 图④ 实物图 B．图② C．图③ D．图④ 5．据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温t（℃）的变化范围是（ ） A．t?33 B．t≤24 C．24?t?33 D．24≤t≤33 1x?1?2x6．方程 的解是（ ） C．2 D．3 A．0 B．1 7．下列关于数与式的等式中，正确的是（ ） 第 1 页 共 7 页 A．(?2)2??22 B．105?108?1040 x?yx2 C．2x?3y?5xy D．?x?y 8．假设你班有男生24名，女生26名，班主任要从班里任选一名红十字会的志愿者，则你被．．选中的概率是（ ） A．1225 B．1325 C．12 D．150 9．将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了（ ） A．1圈 C．2圈 B．1.5圈 D．2.5圈 第9题图 12r r 10．在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是小明做了下列三个模拟实验来验证． ①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值 ”，②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值 ③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如右图），从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值 上面的实验中，不科学的有（ ） ． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中）． 11．黄金分割比是=5?12?0.61803398…，将这个分割比用四舍五入法精确到0.001的 近似数是 ． 12．正方形有 条对称轴． 13．已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15．令这组数据的众数为a，中位数为第 2 页 共 7 页 b，则a b（填“?”、“?”或“=”）． y 14．画出一次函数y??2x?4的图象，并回答：当函数值为正时，x的取值范围是 ． 15．已知△ABC的三边分别是a，b，c，两圆的半径r1?a，r2?b，圆心距d?c，则这两个圆的位置关系是 ． 1 O 1 第14题图 x 三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16~20题每小题6分，21～23题每小题8分，24题10分，25题11分，共75分）． 16．化简：? 17．某文具店销售供学生使用的甲、乙、丙三种品牌的科学计算器，共销售180台，其中 甲种品牌科学计算器销售45台． 请根据相关信息，补全各品牌科学计算器销售台数的条形图和扇形图． 台数 各品牌科学计算器销售台数 各品牌科学计算器销售台数所占的百分比 ?1?x?y??xy?． ?22x?y?x?y181 72 63 54 45 36 27 18 9 0 甲25% 乙30% 丙 甲 乙 丙 计算器品牌 18．如图，在正方形ABCD中，CE?DF．若CE?10cm，求DF的长． E B F 第18题图 C A D 第 3 页 共 7 页 19．（1）请在坐标系中画出二次函数y??x2?2x的大致图象； （2）在同一个坐标系中画出y??x2?2x的图象向上平移两个单位后的图象； （3）直接写出平移后的图象的解析式. 20．（1）有这样一个问题：2与下列哪些数相乘，结果是有理数？ A．32 B．2?2 C．2?3 D．y 注：图中小正方形网格的边长为1. O x 第19题图 32 E．0 问题的答案是（只需填字母）： ； （2）如果一个数与2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式 表示）. 21．（1）列式：x与20的差不小于0； （2）若（1）中的x（单位：cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm， 则正方形的面积至少增加多少？ 22．已知，一个圆形电动砂轮的半径是20cm，转轴OA长是40cm．砂轮未工作时停靠在竖直的档板OM上，边缘与档板相切于点B．现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片（铁片第 4 页 共 7 页 厚度忽略不计，ON是切痕所在的直线）． （1）在图②的坐标系中，求点A与点A1的坐标； （2）求砂轮工作前后，转轴OA旋转的角度和圆心A转过的弧长． 注：图①是未工作时的示意图，图②是工作前后的示意图． 第22题图① 第22题图② 23．如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处． （1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径； （2）当AB?4，BC?4，CC1?5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长； （3）求点B1到最短路径的距离． 第23题备用图 第23题图 第 5 页 共 7 页

24．阅读材料：把形如ax2?bx?c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法. 配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2?2ab?b2?(a?b)2． 3?1?例如：(x?1)?3(x?2)?2x、?x?2??x2是x2?2x?4的三种不同形式的配方（即4?2?222“余项”分别是常数项、一次项、二次项——见横线上的部分）． 请根据阅读材料解决下列问题： 25．一般地，学习几何要从作图开始，再观察图形，根据图形的某一类共同特征对图形进行分类（即给一类图形下定义——定义概念便于归类、交流与表达），然后继续研究图形的其它特征、判定方法以及图形的组合、图形之间的关系、图形的计算等问题. 课本里对四边形的研究即遵循着上面的思路． 当然，在学习几何的不同阶段，可能研究的是几何的部分问题．比如有下面的问题，请（1）比照上面的例子，写出x2?4x?2三种不同形式的配方； （2）将a2?ab?b2配方（至少两种形式）； （3）已知a2?b2?c2?ab?3b?2c?4?0，求a?b?c的值． 你研究． 已知：四边形ABCD中，AB?DC，且?ACB??DBC． （1）借助网格画出四边形ABCD所有可能的形状； 第 6 页 共 7 页

（2）简要说明在什么情况下四边形ABCD具有所画的形状．

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