复习题

一、名词解释

位温及位涡度 正压大气与斜压大气 正压不稳定和斜压不稳定 层结不稳定和惯性不稳定 伯朗特-维萨拉频率（Brunt-Vaisala频率） f平面近似、β平面近似及赤道β平面近似 Rossby数和理查逊数 地转风和热成风 相速度和群速度 波的频散 能量频散 行星边界层 Ekman螺线 Ekman抽吸作用 尺度分析 小扰动法 准地转近似 地转平衡 有效位能 静力能 自由大气 二、简答题

1．什么是大气层结？大气温度、密度和气压随高度的变化特征如何？ 2．从力的平衡说明在边界层和自由大气中大尺度大气运动的主要特征。 3．什么是滤波？怎样把重力内波从大气方程组中滤掉

4．什么是分子粘性力？什么是湍流粘性力？二者有何区别？

5．利用环流定理解释海陆风的形成并指出其中的能量转化过程。 6．何谓热成风？怎样利用两个不同高度的地转风判断冷暖平流？ 7．何谓滤波？采用Boussinesq近似可以滤掉那些波动，为什么？ 8．简单说明大尺度大气动力学与一般流体力学的主要区别。

9．写出速度环流C和涡度ζ的概念和表达式。速度环流和涡度有何关系？

10．说出大尺度运动中，

?p?p和的尺度有何不同；比较浅薄对流和深厚对流运动中，?x?z?w的尺度大小。 ?z11．p坐标的主要优缺点是什么？p坐标是否适用于小尺度运动？为什么？

12． Rossby波形成的物理机制各是什么？在静止基流中，一维重力波和Rossby波向东还是向西传播？在西风带中呢？

13．如何滤去重力内波？为突出研究一维纯重力外波，应做那些假设？

14．试由

??TkdM??R?pdM，解释对于暖空气上升，冷空气下沉的运动，动能?t?如何变化？

15．气压梯度力，柯氏力和湍流粘性力与能量变化有何关系？

16．大气边界层中的风速是否满足地转关系？为什么？Ekman抽吸作用使气旋（反气旋）旋转减弱（增强），对吗？

17．利用A,A'???TT'v'?[T]?ydM，阐明中纬度温度槽落后于高度槽时，能量如何

cp转换？是否有利于扰动发展？（画出示意图）

18．什么是尺度分析？对大气运动方程组进行尺度分析的目的是什么？ 19．大气能量有哪些基本形式？有哪些常用的能量组合形式？ 20．什么是地转偏差和地转适应？它们主要是由什么决定的？

21．大气边界层可分为几个主要层次？指出其中风随高度变化最重要的特点。 22．大气层结的不稳定与大气波动不稳定有何区别？波速和群速有何不同？ 23．自由大气中通常有哪几种形式的水平平衡运动？它们各受到哪些力的作用？ 24．中纬度斜压扰动发生发展的原因何在？

25．大气总能量是有哪几种基本能量形式构成的？它在什么条件守恒？ 26．举例说明大气能量频散作用。

三、计算题

1．在北纬45度出有一反气旋，在距反气旋中心500公里处的气压梯度

?p?n??5hPa/500km。试求出该处的地转风和梯度风的值。已知地球的自传角速度的

值为7.29?10/秒，大气密度取为1公斤/立方米。

2．某地上空850毫巴面上为每秒10米的西风，500毫巴面上为每秒14米的西南风。试求出热成风矢量并判断该地上空温度平流的性质。

3．求出1000hPa面至850hPa面之间的大气质量。已知地球半径为6370公里。

4．某登山运动员在海拔高度为200米的山脚下测得气压为983百帕，气温为-12℃，在登山途中某处休息时测得气压为973百帕，气温为-14℃。问该休息处的海拔高度大约是多

-1-1-2

少？（已知干空气比气体常数为287焦千克开，当地的重力加速度为10米秒，ln983=6.89,ln973=6.88）

5．在北极点有一相对涡度为零的气柱，从地面一直伸展到固定的10公里高的对流层顶。假设大气为均质不可压流体，在该气柱向南作绝热、无摩擦运动的过程中，在30oN处遇到一高度为2.5公里的山岳障碍，问当它越过山顶时，其相对涡度与地球自转角速度的比值为多少？

四、推导证明题

1． 设在一直角坐标系中，大气的自由高度为h，平均厚度为H，并满足下列方程组

?5?u?v???v?u(?)??v?f(?)?00??t?x?y?x?y??h??u?fv??g?0?t?x???h?H(?u??v)?0??x?y??t（1）试证明此大气中波动的频率方程为

(1)(2) (3)(?k??)(?2?k2gH)??kl2gH?k?f02?0

其中σ为频率，k与l分别为纬向与经向波数。

22（2）分解出???kgH和????/k的波动，求出其频率并比较这两种波动性质的

差异。

2． 求下列线性化方程的谐波解

??v?u??(?U)??v?f?0??t?x?x?x???h??(?U)u?fv?g?0 ?0?t?x?x??(??U?)h?H?u?0??t?x?x?其中U是基本气流，H为均质大气高度，f为科氏参数，β=df/dy，它们均为常数。

（1）请讨论解的性质； （2）请说明如何进行滤波。

3． 试根据如下形式的热力学能量方程和准地转涡度方程

??????(?)??Vg??(?)??? ?t?p?p??g??? ??Vg??(?g?f)?f0?t?pσ是静力稳定度，它不随x、y而变，Vg是地转风，?g是地转涡度。试证明有位涡度

?q?f??g?f0?1??()?p??p守恒，并说明上述方程组在数值预报中的应用。

4． 在p坐标系中，有如下形式的热力学能量方程和准地转涡度方程

???????()??V???()?? ?t?p?pf0????? ??V???(??f)?f0?t?p其中ψ为流函数；???2?;V??????????i?j，σ是静力稳定度参数，它不随x、?y?xy而变，在此取为常数。现假定大气被限制在β平面上的一个有限矩形区域里，在东西边界满足周期边界条件，在南北边界y??L处为刚壁，在大气顶部（p=0）和底部（p=p0）垂直速度为零，即

??|y??L?0,?|p?0,p0?0 ?x若定义在此区域内大气的动能Ek?p0??0p0??22AdAdp，有效位能

Ek??0f02??2?A2?(?p)dAdp，其中?A[]dA，为在水平区域内的积分，试证明在此区

域内大气的总能量（Ek+Ep）守恒。

5．试由绝热条件下的热力学方程

dln??0 dt导出它在p坐标系下的形式

?????????()?u()?v()??s??0 ?t?p?x?p?y?p其中?s????ln?为静力稳定度参数，?为比容。 ?p

6． 在β平面近似下，有如下形式的大气运动方程组

??????? ???u?vu?fv????t??x?y??x???????? ???u?vv?fu????t??x?y?y???u?v??0 ?x?y（1） 用小扰方法对此方程组线性化； （2）求出Rossby长波公式； （3）讨论Rossby波的性质。 五、杂题

1． 试写出Z坐标和P坐标中大气运动方程组，并分别说明这两种坐标系在描述大气运动中的优缺点。

2． 试证明正压大气的位涡度守恒，并依此来讨论气流爬越山脉时的变化特征。 3． 试推出热成风方程，并说明它在实际天气诊断分析中的应用。

4． 设基本气流u为常数，试求出二维正压无辐散大气中Rossby波的相速度与群速度，并讨论正压大气中Rossby波的性质。

5． 与地转有关的概念

1）什么是地转风和地转风尺度关系？ 2）什么是地转偏差？

3）何时能引入地转流函数?，写出?与ug,vg,?g的关系。 6． Rossby数Ro和Rossby波

1）Ro<<1有何物理意义？（至少说出三点） 2）Rossby波形成的物理机制是什么？

3）正压Rossby波在基流u中，如右图所示，试问槽脊是否会发展？为什么？

du?????fv?dt?x7． 给出方程组 ? dv??????fudt?y1）设基流u=正常数，试将上式线性化，并导出涡度方程。

??h?H??Vh?0，导出一维Rossby波满足的h的方程：2）再利用连续方程?t???2????2]h?0，[(?u)2??（h为均匀大气自由面高度，H为其平均值,

?t?x?x?x?t??f/gH）

3）由上式求出相速cp和群速cg，并比较其大小。 4）比较有辐散和无辐散条件下，相速的大小。

?d???(f??)??V，试问在大尺度运动中（气旋、反气旋中）8． 已知，辐合作用总dt使旋转加快，对吗？为什么？

9． 已知地转偏差复速度D??uge?1?izhE,(D?(u?ug)?i(v?vg),ug为正常数，

vg?0,hE?2kf)。

1）写出大气边界层中的速度u，v。

2）求出气压梯度力、科氏力和摩擦力的大小FG，Fc和Ff。

3）在地面附近(z?0)和边界层顶附近(z??)，三力都重要吗？(利用上述计算结果说明之)。

10． 大气边界层

1）什么是Ekman抽吸（速度）？它是用何方法求得的？

2）利用

d?gdt?f?w和初值：t?0,?g??g(0)以及边值：z?hT（边界层顶），?zw?hE?g；z?H（对流层顶），w?0，求解?g(t)?? 23）并由此阐明旋转减弱的意义。

11．证明梯度风VG、地转风Vg与旋衡风Vc之间满足如下关系：

VG2VG??1 Vc2Vg12． 试写出自然坐标系下垂直涡度的表达式，解释其物理意义。

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