北京中考数学29题新定义汇编

26.定义：对于线段MN和点P，当PM=PN，且∠MPN≤120°时，称点P为线段MN的“等距点”.特别地，当PM=PN，且∠MPN=120°时，称点P为线段MN的“强等距点”. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(23,0).

(1)若点B是线段OA的“强等距点”，且在第一象限，则点B的坐标为（ ， ）； (2)若点C是线段OA的“等距点”，则点C的纵坐标t的取值范围是 ； (3)将射线OA绕点O顺时针旋转30°得到射线l，如图2所示．已知点D在射线l上，点E在第四象限内，且点E既是线段OA的“等距点”，又是线段OD的“强等距点”，求点D坐标.

26．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3)，连接AB．如果对于平面内一

点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，那么称点P是线段AB的“附近点”． （1）请判断点D（4.5，2.5）是否是线段AB的“附近点”； （2）如果点H (m，n)在一次函数y?求m的取值范围；

（3）如果一次函数y?x?b的图象上至少存在一个“附近点”，请直接写出b的取值．．

范围．

y654321-1O-1-2123456786x?2的图象上，且是线段AB的“附近点”，5ABx29. 直线与四边形的关系我们给出如下定义：如图1，当一条直线与一个四边形没有公共点时，我们称这条直线和这个四边形相离.如图2，当一条直线与一个四边形有唯一公共点时，我们称这条直线和这个四边形相切. 如图3，当一条直线与一个四边形有两个公共点时，我们称这条直线和这个四边形相交．

DACBACBDACBD 图1 图2 图3

（1） 如图4,矩形AOBC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在y轴上，OA=3，

OB=2，直线y=x+2与矩形AOBC的关系为 ． （2） 在（1）的条件下，直线y=x+2经过平移得到直线y=x+b，

当直线y=x+b，与矩形AOBC相离时，b的取值范围是 ； 当直线y=x+b，与矩形AOBC相交时，b的取值范围是 ． （3） 已知P（m，m+2），Q（3，m+2），M（3，1），N（m，1），当直线y=x+2与四边形PQMN

相切且线段QN最小时，利用图5求直线QN的函数表达式．

29．对于平面直角坐标系中的任意点P(x,y)，点P到x，y轴的距离分别为d1，d2我们把d1+d2称为点P的直角距离．记作d，即d?d1?d2．直线y=－2x+4分别与x，y轴交于点A，B，点P在直线上．

（1）当P为线段AB的中点时，d=________； （2）当d=3时，求点P的坐标；

y

（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值．

654321-5-4-3-2-1O-1-2-3-4-5-612345x26．在平面直角坐标系xOy中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，

则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H（-3,6）分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB的周长与面积相等，则点H（3,6）是“和谐点”.

（1）H1（1,2）, H2（4,-4）, H3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C(-1,4)与点P（m，n）都在直线y??x?b上，且点P是“和谐点”.若m＞0，求点P的坐标．

yHBAO1x29．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（a，b），点P的“变换点”P’的坐标定义如下：当a?b时，P’点坐标为（b，－a）；当a?b时，P’点坐标为（a，－b）． （1）求A（5，3），B（1，6），C（－2，4）的变换点坐标； （2）如果直线l与x轴交于点D（6，0），与y轴交于点E（0，3）． 直线l上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W， 请画出图形W，并简要说明画图的思路；

Oxy（3）若直线y=kx－1（k≠0）与图形W有两个交点，请直接 写出k的取值范围．

26．在平面直角坐标系xOy中，图形G的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于

x轴，y轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k为图形G的投影比．如图1，矩形ABCD为△DEF的投影矩形，其投影比k?BCAB． 图1 备用图

图2

（1）如图2，若点A（1，3），B（3，5），则△OAB投影比k的值为 ． （2）已知点C（4，0），在函数y?2x?4（其中x?2）的图象上有一点D，若△OCD

的投影比k?2，求点D的坐标．

（3） 已知点E（3，2），在直线y?x?1上有一点F（5，a）和一动点P，若△PEF的

投影比1?k?2，则点P的横坐标m的取值范围________________（直接写出答案）．

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