2015年北京中考一模数学汇编--第29题 代数压轴题

第29题 代数压轴题

2015年北京中考一模数学试题—第29题 代数压轴题

1.（西城）29 给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．

（1）点A的坐标为A(1,0)，则点B(2,3)和射线OA之间的距离为________，点C(?2,3)和射线OA之间的距离为________；

（2）如果直线y=x和双曲线y?k之间的距离为2，那么k=；（可在图1中进行研究） x（3）点E的坐标为(1,3)，将射线OE绕原点O逆时针旋转60?，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M． ① 请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）

②

将射线OE，OF组成的图形记为图形W，抛物线y?x2?2与图形M的公共部分记为图

形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离．

2.（海淀）29．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(a,b)和点Q(a,b?)，给出如下定义： ?b,a≥1若b???，则称点Q为点P的限变点．例如：点?2,3?的限变点的坐标是?2,3?，点

?b,a?1???2,5?的限变点的坐标是??2,?5?．

（1）①点

?3,1的限变点的坐标是___________；

2图象上某一个点的限变点， x?②在点A??2,?1?，B??1,2?中有一个点是函数y?这个点是_______________；

（2）若点P在函数y??x?3(?2≤x≤k,k??2)的图象上，其限变点Q的纵坐标b?的取值范围是?5≤b?≤2，求k的取值范围；

（3）若点P在关于x的二次函数y?x?2tx?t?t的图象上，其限变点Q的纵坐标b?的取值范围是b?≥m或b??n，其中 m?n．令s?m?n，求s关于t的函数解析式及s的取值范围．

–6–5–4–3–2–1–1–2–3–4–5–66543y2221O123456x3.（东城）29．定义符号min?a,b?的含义为：当a≥b时, min?a,b??b；当a＜b时,

min?a,b??a．如：min?1,?2???2，min??1,2???1．

2(1)求minx-1,-2;

??(2)已知min{x?2x?k,?3}??3, 求实数k的取值范围;

(3) 已知当?2≤x≤3时，min{x?2x?15,m(x?1)}?x?2x?15.直接写出实数m的取值范围.

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4.（丰台）29. 设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离.例如

正方形ABCD满足A(1，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(1，1)，那么点O(0，0)到正方形ABCD的距离为1.

（1）如果⊙P是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O(0，0)到⊙P的距离为 ； （2）①求点M(3,0)到直线y?2x?1的距离；

②如果点N(0,a)到直线y?2x?1的距离为3，那么a的值是 ； （3）如果点G(0,b)到抛物线y?x2的距离为3，请直接写出b的值.

y43214321O12341234x5.（怀柔）29．设a,b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a,b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m.n]上的“闭函数”．如函数y??x?4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1?x?3时，有1?y?3，所以说函数y??x?4是闭区间[1,3]上的“闭函数”． （1）反比例函数y=

2015x（2）若二次函数y=x2?2x?k是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k的值；

是闭区间[1,2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；

（3）若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）．

（通州）29．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3)，连结AB.若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“邻近点”． 719（1）判断点D(,)，是否线段AB的“邻近点”（填“是”或“否”）；

55（2）若点H (m，n)在一次函数y?x?1的图象上，且是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围．

（3）若一次函数y?x?b的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b的取值范围.

6.（延庆）29.对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，给出如下定义：在线段AB外

有一点P，如果在线段AB上存在两点C、D，使得∠CPD=90°，那么就把点P叫做线段AB的悬垂点．

（1）已知点A（2，0），O（0，0）

①若C(1,)，D（1，1），E（1，2），在点C，D，E中，线段AO的悬垂点是______； ②如果点P（m，n）在直线y?x?1上，且是线段AO的悬垂点，求m的取值范围； （2）如下图是帽形M（半圆与一条直径组成，点M是半圆的圆心），且圆M的半径

是1，若帽形内部的所有点是某一条线段的悬垂点，求此线段长的取值范围．

12M7.（燕山）29．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和

谐点．例如点（1，1），(?11，?)，(?2，?2)，?，都是和谐点． 332（1）分别判断函数y??2x?1和y?x?1的图象上是否存在和谐点，若存在，求

出其和谐点的坐标；

（2）若二次函数y?ax2?4x?c(a?0)的图象上有且只有一个和谐点(

2且当0?x?m时，函数y?ax?4x?c?33，)，223(a?0)的最小值为－3，最大值4n的x为1，求m的取值范围．

（3）直线l:y?kx?2经过和谐点P，与x轴交于点D，与反比例函数G：y?图象交于M，N两点（点M在点N的左侧），若点P的横坐标为1，且

DM?DN?32，请直接写出n的取值

范围．

y

1O1x

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