学而思初一数学资料培优汇总精华

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.

1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑. 第一讲 数系扩张--有理数（一）

一、【问题引入与归纳】

1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。

2、有理数的两种分类：

3、有理数的本质定义，能表成m n （0,,n m n ≠互质）。

4、性质：① 顺序性（可比较大小）；

② 四则运算的封闭性（0不作除数）；

③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5、绝对值的意义与性质：

① (0)||(0)a a a a a ≥?=?-≤? ② 非负性

2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。

ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。

二、【典型例题解析】：

1、若||||||0,a b ab ab

a b ab +-则的值等于多少？

2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ）

A.相反数

B.倒数

C.绝对值

D.平方

3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。

4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那

么||||a b a b -++化简的结果等于（

A.2a

B.2a -

C.0

D.2b

5、已知

2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.6

6、 有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么

,,a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数？ 7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0，b

a ，

b 的形式，求20062007a b +。

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.

2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑. 8、 三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且

||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac =+++++则321ax bx cx +++的值是多少？

9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。

三、课堂备用练习题。

1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006

2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)

3、计算：5917336512913248163264+++++-

4、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。

5、若三个有理数

,,a b c 满足||||||1a b c a b c ++=，求||abc abc 的值。

第二讲 数系扩张--有理数（二）

一、【能力训练点】：

1、绝对值的几何意义

① |||0|a a =-表示数a 对应的点到原点的距离。

② ||a b -表示数a 、b 对应的两点间的距离。

2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。

二、【典型例题解析】：

1、 （1）若20a -≤≤，化简|2||2|a a ++-

（2）若0x ，化简|||2||3|||x x x x ---

2、设0a ，且

||a

x a ≤，试化简|1||2|x x +-- 3、a 、b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？

（1）||||||;a b a b +=+ （2）||||||;ab a b =

（3）||||;a b b a -=- （4）若||a b =则a b =

（5）若||||a b ，则a b （6）若a b ，则||||a b

4、若|5||2|7x x ++-=，求x 的取值范围。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/awqe.html