2012年“学而思杯”初一数学试卷解析
更新时间:2023-06-08 06:26:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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绝密★启用前
2012年第二届全国学而思综合能力测评(学而思杯)
数学试卷(初一年级)
学校______________ 姓名_________ 准考证号________ 成绩_________
1
1. 在下列6个数a 1, 0.6,,3 52,b2中,有_______个数必为正数.
2
【解析】2个。其中有2个只是必为非负数。
A
1D
2. 如图1, 1 2 178 ,则 A B D E
2
B
图1
【解析】观察里面的四边形,∠C+∠F=182°,再分别观察两个三角形即可。答案:178°
3. 某文具店出售一种优惠购物卡,花100元买此卡后,凭卡可在这家文具店按8折购物,
需要消费 元以上,买卡才省钱. 【解析】0.8x 100 x,x 500。
4. 如图2,在△ABC中, A B,CD BC交AB于点D,CE平分 ACD交AB于点E,则 BEC .
【解析】
E
D图2
B
C1111
BEC BDC ECD 90 B ACD ACB ACD DCB 45
2222
a 1 x a 2
5. 关于x的不等式组 有解,且解集是3 x a 2,则a的取值范围
3 x 5
是 .
a 1≤3
a 2≤5 3 a 2
【解析】可得 ,所以1<a≤3。
6. 把一条长度为5的线段分成若干条线段(至少要分成两条),每条线段的长度为整数,
在所有的分法中有 种不同的结果.
【解析】4+1,3+2,3+1+1,2+2+1,2+1+1+1,1+1+1+1+1,共6种。
D7. 如图3,点P为长方形ABCD内一点,连接PA、PB、PC、
其中BD与PC交于点Q.若△DPQ和△ABP PD和BD,
的面积分别为4.2和20.2,则△BCQ的面积为 .
【解析】
A
图3
B
P
Q
C
S△BCQ
1
S S△DCQ S△DPQ S△ABP 24.4 2长方形ABCD
8. 如图3 3的方格中均为有理数,各行、各列以及两条对角线上三个数之和都相等,
计算(b c g 3)2 (b c d 2e f 8)2的值为.
【解析】b+d+g=c+3+d,所以b-c-d+2e+f-8=(b+3+e)+(e+f+g)-(c+3+d)-(2+3+g)-3=-3,所求表达式为-9。
9. 定义一种对正整数n的“F”运算:
①当n为奇数时,结果为3n 5;
nn
②当n为偶数时,结果为k(其中k是使k为奇数的正整数),并且运算重复进行,
22
例如,取n 26,则:
F②F①F②
26 13 44 11 第一次第二次第三次
若n 449,则第2012次“F运算”的结果是 .
【解析】容易发现若干步之后,偶数次得到1,奇数次得到8,所以结果是1。
10.已知x,y是两个有理数,其倒数的和、差、积、商的四个结果中,有三个是相等的,
则x与y的和的倒数是 .
【解析】y不能等于0,所以只能是和、积、商相等或差、积、商相等, 得知x和y的倒数分别是
11
和-1,所以x和y分别是±2和-1,所求值为1或 。
32
11.为进一步丰富市民的文化生活,海淀文化局计划把海淀剧院进行改造,把座位数增加到
现在的2004.改建后的影剧院从第二排起后排都比前一排多一个座位,要求排数大于20.则第一排的座位为个,共
【解析】2004=22×3×167,则第一排与最后一排共有167个座位,共有24排,第一排有72个座位。
12.把一个无盖的正方体的表面展开,有种展开图(经过旋转和对称得到的不算). 【解析】8
13.在平面直角坐标系中,一只蚂蚁想要从点P 4, 4 移动到点Q 4,4 .规则如下:
① 每一步移动都必须为横坐标加1或纵坐标加1;
② 任何时候蚂蚁所处的点的坐标 x,y 必须满足x≥2或y≥2. 那么总的不同的移动方案有 种.
【解析】到达直线x+y=0时,有6种可能,两两对称,所以共有
02 C8 2 C18 2 C82 1698种。
2
2
2
14.在△ABC中,AB BC,M、N为BC边上两点,且 BAM CAN 11 ,MN AN,
图4为题目的示意图,则 BAC的度数为 度.
A
BM
图4
NC
【解析】设∠BAC=x°,则180-2x+11=x-22,从而x=71。
15.有限个实数(可以重复)按一定顺序排成一列,任意连续3个数之和为负,任意连续5
个数之和为正,则这些实数最多有 个.
【解析】设Sn为前n个数之和,则0>S3>S6>S1>S4>S7>S2>S5>0,矛盾,所以至多有6个,例如-3,5,-3,-3,5,-3。
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