北京四中第一学期（期中）测验初一数学试卷

北京四中2007-2008学年度第一学期期中测验初一数学试卷

（考试时间为100分钟，试卷满分为100分）

班级_______________ 学号_________ 姓名_______________ 分数__________ 一、选择题（每题3分，共36分）

1．在下列各数：，，，，中，负数的个数为（ ）．

A．个 B．个 C．个 D．个

2．下列命题中，正确的是（ ）．

①相反数等于本身的数只有； ②倒数等于本身的数只有；

③平方等于本身的数有和； ④绝对值等于本身的数只有和．

A．只有③ B．①和② C．只有① D．③和④

3． 2007年10月24日，搭载着我国首颗探月卫星“嫦娥一号”的“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心三号塔架发射成功．技术人员对“嫦娥一号”进行了月球环境适应性设计，这是因为月球表面的昼夜温差可达310么夜晚的温度降至（ ）．

，白天阳光垂直照射的地方可达127

，那

A． B． C． D．

4．据测我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约1.5亿元，用科学记数法表示我国一年（按365天计算）因土地沙漠化造成的总经济损失（ ）．

A．元 B．元

C．元 D．元

5．两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，那么（ ）． A．这两个加数的符号都是正的 B．这两个加数的符号都是负的

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C．这两个加数的符号不能相同 D．这两个加数的符号不能确定

6．有理数、、在数轴上的对应点如下图所示，下列式子中正确的是（ ）．

A． B． C． D．

7．代数式，，，，中，单项式共有（ ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为看成了“

”，结果求出的答案是

，若已知

、，求的值．”他误将“，那么原来的

”的值应

该是（ ）．

A． B． C． D．

9．下列方程中，解是的方程是（ ）．

A． B． C． D．

10．下面添括号正确的是（ ）．

A．

B．

C．

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D．

11．甲乙两地相距

千米，原计划火车每小时行千米．若每小时行50千米，则火车

从甲地到乙地所需时间比原来减少（ ）小时．

A． B． C． D．

12．我们平常的数都是十进制数，如，表示十进制

的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用二进制，只要两个数码0和1．如二进制数等于十进制的数5；

，故二进制的101，故二进制的10111等于

十进制的数23，那么二进制的110111等于十进制的数（ ）． A．55 B．56 C．57 D．58 二、填空题（每小题2分，共16分）

13．大于而小于的整数有_______________．

14．若一个数的平方是9，则这个数的立方是_______________．

15．计算：_______________．

16．近似数万精确到_______________位，有_______________个效数字．

17．若代数式与互为倒数，则_______________．

18．若与的和仍为一个单项式，则_______________．

19．在下面五个算式中：

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①

；

； ②； ③； ④

⑤．其中运算正确的有：_______________（填序号）．

20．如图，由若干盆花摆成的图案，每条边上（包括两个顶点）都摆有（花，每个图案中花盆总数为_______________．

，按此规律推断

与（

）的关系式是：

）盆

三、计算题（每小题4分，共32分）

21．

22．

23．

24．

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25．解方程： 26．解方程：

27．化简求值：

，其中．

28．若

与互为相反数，求的值．

四、列方程解应用题（共13分）

29．（本题4分）甲、乙两人要各自在车间加工一批数量相同的零件，甲每小时可加工25个，乙每小时可加工20个．甲由于先去参加了一个会议，比乙少工作了1小时，结果两人同时完成任务，求每人加工的总零件数量．

30．（本题4分）青藏铁路的通车是几代中国人的愿望．在这条铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是每小时100千米，在非冻土地段的行驶速度可以达到每小时120千米，在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段约多用0.77小时．如果通过非冻土地段需要小时， （1）用含有的代数式表示非冻土地段比冻土地段长多少千米？

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（2）若格尔木到拉萨路段的铁路全长是1118千米，求（精确到0.01）及非冻土地段的长（精确到个位）．

31．（本题5分）某年级利用暑假组织学生外出旅游，有10名家长代表随团同行．甲旅行社说：“如果10名家长代表都买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括10名家长代表在内，全部按票价的折 (即按全票价的40元．

收费) 优惠”，若全票价为

（1）如果学生人数为0人，旅行社收费多少元？如果学生人数为0人，旅行社收费多少元？

（2）当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样？ （3）选择哪个旅行社更省钱？

五、探究题（共3分）

32．设、、为有理数，在有理数的乘法运算中，满足： （1）交换律（2）对加法的分配律

．

；

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现对这种运算作如下定义：．

试讨论：该运算是否满足（1）交换律？（2）对加法的分配律？通过计算说明．

六、附加题（共6分，记入总分，但总分不超过100分．）

33．（本题3分）求证：

34．（本题3分）

（为正整数）．

关于的方程有三个整数解，求的值．

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数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共36分） 题号 答案 1． B 2． C 3． D 4． B 5． C 6． C 7． C 8． D 9． D 10． 11． 12． A C A 二、填空题（每小题2分，共16分）

13．和0 14． 15． 16．百；3

17．2 18．3 19．②③ 20． 三、计算题（每小题4分，共32分）

21．

解：原式

22．

解：原式

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23．

解：原式

24．

解：原式

25．解：

26．解：

27．解：；

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当时，原式

．

28．解：依题意，．

，，

解得

．

四、列方程解应用题（共13分） 29．解：

解法1：设零件总量为个，则有．

解得．

答：每人加工的零件总数均为100个．

解法2：设甲加工零件用了小时，则乙加工零件用了小时， 依题意，有．

解得．

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答：每人加工的零件总数均为100个． 30．解：

（1）（千米）；

（2）依题意，．

解得，．

（千米）．

答：，非冻土地段的长约为568千米．

31．解：

（1）如果学生人数为30人，则有

甲旅行社收费（元），

乙旅行社收费

（元）；

如果学生人数为70人，则有

甲旅行社收费（元），

乙旅行社收费（元）．

（2）设当学生人数为人时，两家旅行社的收费一样，

则有，

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解得．

答：当学生人数为40人时，两家旅行社的收费一样．

（3）当学生人数少于40人时，选择乙旅行社更省钱；当学生人数等于40人时，选择两家旅行社一样；当学生人数大于40人时，选择甲旅行社更省钱． 五、探究题（共3分） 32．解：

（1），，

，说明该运算满足交换律．

（2），

，

，说明该运算不满足对加法的分配律．

六、附加题（共6分，记入总分，但总分不超过100分．） 33．证明：

为正整数，

都是正数，

的最小值为，且、、的每一项

．

又

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， 且，

．

因此，．

34．解：依题意，；

又， ，

或． 原方程有三个整数解，

和四个数中有且仅有两个数值相等．

显然，，且．

（1）若，则有，不合题意，舍去；

（2）若，则有，于是，不合题意，舍去；

同理，也不合题意；

（3）若，则有；

综上所述，的值为1．

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