【数学】宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高二下学期期中考试(理)

宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年

高二下学期期中考试（理）

一、选择题（单项选择，每小题5分，共计60分）

1、某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（ ）

A. 种

B. 种

C. 8种

D. 15种

2、若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）． A. B. C. D.

3、已知展开式中，各项系数的和与其各二项式系数的和之比，则等于（ ） A. B. C. D.

4、甲、乙等人在南沙聚会后在天后宫沙滩排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（ ）．

A. 种

B. 种

C. 种

D. 种 5、从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任学生会干部，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ）

A. 85

B. 56

C. 28

D. 49

6、某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：

广告费用(万元）

4 2 3

5 销售额 (万元） 49 2

6 39 54

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）

A ． 63.6万元

B ．65.5万元

C ．67.7万元

D ．72.0万元 7、设

，则的展开式中常数项是（ ） A.

B. C. D.

8、设随机变量的概率分布列如表所示： 5335()12{ 23x t t y t

=+=-为参数2323-3232

-5244872120x y x y a x b y

???+=b ?ξ

其中，，成等差数列，若随机变量的的均值为，则的方差为（ ） A ． B ． C ． D ． 9、设点P 对应的复数为﹣3+3i ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ）

A ．（，）

B ．（，）

C ．（3，）

D ．（﹣3，） 10、极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的图形是（ ）

A ．两个圆

B ．两条直线

C ．一条直线和一条射线

D ．一个圆和一条射线

11、在柱坐标系中，点的坐标为，则点的直角坐标为（ ） A ． B ． C ． D ． 12、设是曲线（为参数， ）上任意一点，则的取值范围是 A. B.

C. D. 二、填空题（每小题5分，共计20分）

13、在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率，则在内取值的概率为 . 14、在的展开式中， 的系数为__________．（用数字作答） 15、科目二，又称小路考，是机动车驾驶证考核的一部分，是场地驾驶技能考试科目的简称.假设甲每次通过科目二的概率均为

，且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为__________． a b c ξ43

ξ18385978

P 2,,13π?? ???

P ()3,1,1-()3,1,1()1,3,1-()1,3,1(),P x y 2:{

x cos C y sin θθ=-+=θ02θπ≤＜y x

3,3??-??][(),33,-∞-?+∞33,33?

?-????][33,,33??-∞-?+∞ ? ???

ξ()21,(0)N σ

σ>ξ()0,10.4ξ()0,2()()821x x -+7x 34

16、某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互没

有影响．给出下列结论：

①他第3次击中目标的概率是0.9；

②他恰好3次击中目标的概率是0.93×

0.1； ③他至少有一次击中目标的概率是1﹣0.14．

其中正确结论的序号是 ．

三．解答题（6道大题，共计70分）

17、（满分10分）解方程：

（1）；

（2）．

18、（满分12分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.

（1）写出曲线的参数方程和直线的普通方程；

（2）已知点是曲线上一点，求点到直线的最小距离.

2399x x C C -=2886x x A A -=C ()22

12sin 3ρθ+=x l {

6x t y t

==+t C l P C P l 参加社团活动 不参加社团活动 合计 学习积极性高 25

19、（满分12分）某老师对全班名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如下所示：

（1）把表格数据补充完整；

（2）运用独立性检验的思想方法分析：请你判断是否有的把握认为学生的学习积极性与参与社团活动由关系？

附：

20、（满分12分）已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.

（Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； 5099.9%()()()()()2

2,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++()20P K k ≥0.050.010.0010k 3.841 6.63510.828C 2ρ=x l 1{ 3x t

y t =+=t l C 学习积极性一般

合计

52850

（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，若点，直线与交与，，求，.

21、（满分12分）统计全国高三学生的视力情况，得到如图所示的频率分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频率成等比数列，后6组的频率成等差数列，公差为-0.05.

（Ⅰ）求出视力在[4.7,4.8]的频率；

（Ⅱ）现从全国的高三学生中随机地抽取4人，用表示视力在[4.3,4.7]的学生人数，以各组的频率作为概率，写出的分布列，并求出的期望与方差.

22、在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为 . C { 12

x x

y y ='='C '()1,0P l C 'A B PA PB ?PA PB +ξξ

ξx l cos 33πρθ?

?+= ???

C 4cos (0)a a ρθ=>

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