2019-2020年高三上学期期末考试数学（理）试题含答案

2019-2020年高三上学期期末考试数学（理）试题含

答案

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。 （1）已知集合M =｛x|-6≦x< 4｝，N=｛x|-2

（C）[-6,8) （D） (-2,4]

（2）复数满足（a+3i）+（2-i）=5+bi，则a+b=（ ）.

（A）-4 （B）7 （C）-8 （D）5

（3）等差数列｛an｝中，前n项和为Sn，若S16 -S5 = 165则a9+a8+a16=（ ）. （A）90 （B）-80 （C）75 （D）45

（4）下列命题：①直线l与平面α无数条直线平行，则l∥α；②若直线m在

平面α外，则m∥α；③若直线m⊥n，直线n?α内，则m⊥α；④若直线m∥n，m?α，直线n?β内，那么平面α∥平面β，其中真命题的个数是为（ ）. （A）0 （B）2 （C）3 （D）4

（5）若向量a=(6,x)(x∈R)则“x=8”是“∣a∣=10”的（ ）.

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

1（6）已知cosα=-,α是第三象限角，则sin2α=（ ）.

21331（A）- （B）- （C）， （D）

2222（7）执行右边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝（ ）.（A）4 （B）3 （C）2 （D）1

（8）函数y?2sin(2x??)cos[2(x??)]是（ ）.

??(A) 周期为的奇函数 (B) 周期为的偶函数

44??(C) 周期为的奇函数 (D) 周期为的偶函数

22第6题 （9）已知a=log32,b=ln2,c=5，则a,b,c的大小为（ ）.

(A)a?b?c (B)c?b?a (C)b?a?c. (D)c?a?b

?12?x?y?3?0?（10）求不等式组?x?y?1?0表示的平面区域的面积是（ ）.

?x?2? (A) 0.25 (B) 0.5

(C)1

(D)2

（11）在圆(x－2)2＋(y＋3)2＝2上与点（0，-5）距离最大的点的坐标是 （ ）. (A) (5，1) (B)（4，1）

(C)（2＋2，2-3） (D)（3，-2）

（12）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的

尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）.

40003cm 3（C）2000cm3

（A）

80003 cm

3 （D）4000cm3

（B）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）。 （13）5＋2与5-2的等比中项是_________.

（14）直线6x-8y-19=0与直线3x-4y+0.5=0的距离为_________.

（15）函数y?15?7x?2x2?lg(-x2?6x)的定义域为_________.

A,B两点间距离取得最小值（16）已知点A(x,5?x,2x?1),B(1,x?2,2?x，当)时，x的值为_________ .

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）。

（17）(本题满分12分)在?ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三 内角对应的三边，已知b2?c2?a2?bc． （Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若sin2A?sin2B?sin2C，求角B的大小．

（18）（本小题满分12分）

如图，正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC中点，AA1=AB=a。 （Ⅰ）求证：AD⊥B1D； A1

（Ⅱ）求二面角B1－AD－B余弦值的大小； B1 C1

（Ⅲ）求三棱锥C－AB1D的体积

A

B C D

（19）（本小题满分12分）

已知函数f(x)?cos2x?2sinxcosx?sin2x?4 （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求函数f（x）的最大值、最小值；

（Ⅲ）试说明函数f（x）怎样由函数g（x）=sin x变换得来.

（20）（本小题满分12分）

中国于2013年11月9日准备在北京召开十八届三中全会．人大代表老王某乘火车从广州到北京去参会,若当天从广州到北京的三列火车正点到达的概率分别为0．8、0．7、0．9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求: （Ⅰ）这三列火车恰好有两列正点到达的概率； （Ⅱ）这三列火车至少有一列正点到达的概率

（21）（本小题满分12分）

1 已知函数f(x)?x2?lnx?(a?4)x在(1,??)上是增函数.

2 （I）求实数a的取值范围； （II）设g(x)?e2x?2aex?ax?[0,ln3]，求函数g(x)的最小值.

（22）（本小题满分10分）

设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a3＋b3＞a2b?ab2

湄潭中学2013—2014学年第一学期学期测试

高三年级（理科）数学科答题卡

总分_________

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）

（13）_________； （14）_________；

（15）_________； （16）_________。

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）

（17）(本题满分12分)

（18）(本题满分12分)

A1 B1 C1

A B D C

（19）（本小题满分12分）

（20）（本小题满分12分）

（21）（本小题满分12分）

（22）（本小题满分10分）

湄潭中学2013—2014学年第一学期学期测试

高三年级（理科）数学科参考答案

注：答案仅供参考

一、选择题：

1-5BDDAA 6-10 CACCC 11-12 DB

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）

（13） ±1； （14）2；

87三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）

(17)(本题满分12分) 解：（Ⅰ）由余弦定理知道

222b?c?a cosA?

2bc ∵b2?c2?a2?bc，角A为三角形内角

bc1 ∴cosA??

2bc2 ∴A=60°

abc （Ⅱ）∵???2R

sinAsinBsinC sin2A?sin2B?sin2C ∴a2?b2?c2

∴?ABC是直角三角形， 由（Ⅰ）知A=60° ∴B=30°

（18）(本题满分12分) （Ⅰ）求证：AD⊥B1D；

证：∵三棱柱ABC－A1B1C1正三棱柱 ，D是BC中点 A1

∴ BB1⊥AD,BC⊥AD B1 C1 ∵ BB1 ∩ BC=点B ∴ AD⊥面BB1D ∴ AD⊥B1D

（Ⅱ）由（Ⅰ）知AD⊥面BB1D

A ∴ AD⊥B1D BC⊥AD

∴∠BDB1二面角B1－AD－B的平面角

1 在RT△BB1D中BB1=a，BD=a B C D 25 ∴cos∠BDB1=

5 （Ⅲ）求三棱锥C－AB1D的体积 由图知VC?AB1D?VB1ADC,AA1=AB=a

（15）(0,5] ； （16）.

331a S?ADCBB1 =243（19）（本小题满分12分）

∴VC?AB1D?VB1ADC=

解：由题知 f(x)?2sin(2x??4)?4（或f(x)?2cos(2x??4)?4）

（Ⅰ）T=? （Ⅱ）当{x|x=k???8,k?z}时，f（x）最大值=2+4;

?1个单位，接着横坐标变为原来的倍，

24再纵坐标变为原来的2倍，最后向上平移4个单位而得

(20)（本小题满分12分）

解：用A、B、C分别表示这三列火车正点到达的事件．则

P(A)?0.8,P(B)?0.7,P(C)?0.9所以P(A)?0.2,P(B)?0.3,P(C)?0.1 （Ⅰ）恰好有两列正点到达的概率为 P1?P(ABC)?P(ABC)?P(ABC)?0.2?0.7?0.9?0.8?0.3?0.9?0.8?0.7?0.1 ?0.398（Ⅱ）三列火车至少有一列正点到达的概率为 （Ⅲ）f（x）是由sin x先向左边平移

P2?1?P(ABC)?1?0.2?0.3?0.1?0.994

(21)（本小题满分12分）

1 解：（I）f?(x)?x??a?4.

x?f(x)在(1,??)上是增函数,11?x??a?4?0在(1,??)上恒成立,即a?4?(x?)恒成立.xx 1?x??2(当且仅当x?1时,等号成立),x1?4?(x?)?2.x 所以a?2.

（II）设t?ex,则g(t)?t2?2at?a?(t?a)2?a?a2 ?0?x?ln3,?1?t?3.

（1）当2?a?3时，g(t)最小值为a?a2； （2）当a?3时，g(t)最小值为9?5a。 （22）（本小题满分10分） 证：证法一：(分析法)

要证a3+b3＞a2b?ab2成立，

只需证(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，

即需证a2-ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0) 只需证a2-2ab+b2＞0成立， 即需证?a?b?2＞0成立。

而由已知条件可知，a≠b，有a-b≠0，所以?a?b?2＞0显然成立，由此命题得证。

证法二：(综合法)

∵a≠b，∴a-b≠0，∴?a?b?2＞0，即a2-2ab+b2＞0 亦即a2-ab+b2＞ab

由题设条件知，a+b＞0，∴(a+b)(a2-ab+b2)＞(a+b)ab 即a3+b3＞a2b?ab2，由此命题得证。

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