交通分配方法作业

题目：设图示交通网络的OD交通需求量为t=200辆，各径路的交通阻抗函数分别为：

c1?5?0.10h1，c2?10?0.025h2，c3?15?0.015h3

试用全有全无分配法、增量分配法（二等分）和均衡分配法（迭代步长分别取0.618和0.0291）求出分配结果，并进行比较。

设目标函数表示车辆受到的总阻抗，即令交通阻抗函数对h求积分，函数如下：

22 Z?5h1?0.05h12?10h2?0.0125h2?15h3?0.0075h3

1.全有全无分配法

1.1方法介绍

全有全无分配法是将OD交通需求沿最短经路一次分配到路网上去的方法，也被称为交通需求分配。顾名思义，全有（all）指将OD交通需求一次性地全部分配到最短径路上。全无（nothing）指对最短径路以外的径路不分配交通需求量。

全有全无分配法应用于没有通行能力限制的网络交通交通量分配等场合。在美国芝加哥城交通解析中，首次获得应用。另外，后述增量分配法和均衡分配法中频繁使用。

1.2 解：由路段费用函数可知，在路段交通量为零时，径路1最短。利用该方法的以下结果：

h1?200,h2?h3?0,c1?5?0.10?200?25,c2?10,c3?15

因为，c2,c3目标函数：

22Z?5h1?0.05h12?10h2?0.0125h2?15h3?0.0075h3?3000

?c1?25，所以，没有得到均衡解。

2.增量分配法

2.1方法介绍

增量分配法时将OD交通需求量进行适当形式的分割（分割数、等分或不等分），然后用全有全无分配法，将分割后的OD交通需求量逐渐分配到网络上去。

实际工作中，如何分割OD交通需求量是很重要的，一般多用5―10分割，并且采用不等分。

2.2解：采用2等分。

(1)第1次分配，全有全无分配法相同，径路1最短。

h1?100,h2?h3?0,c1?5?0.10?100?15,c2?10,c3?15

h1?100,h2?100,h3?0,c1?5?0.10?100?15,c2?10?0.025?100?12.5(2)第2次分配，最短径路变为径路2

c3?15

这时，结果接近于均衡解。目标函数为：

Z?5h1?0.05h1?10h2?0.0125 h2?15h3?0.007h5?500?100?01253?500222?2125

3.均衡分配法

3.1方法介绍

?x?，令k?0。一般用前述全有全无分配法求解初始可能解。 Step 1 给出初始可能解

kaStep 2 更新路段阻抗函数：

kkca(xa)

Step 3 搜索目标函数的下降方向。用最短径路搜索法求出各OD间的最短径路，在用全有全无分配法求出探索方向：

?y?

kaStep 4 一维搜索。将下式代入到目标函数中，求出最佳探索步长?。

*xk?1a?x??(y?x)

kakakaStep 5 收敛判定。设?1和?2为任意小数，若满足下式，则结束计算。反之，返回Step 2。 k?1kkk(x?x)c(x?aaaa)??1 a?Ak?1kkmax(xa?xa)/xa??2

3.2解：【模型】Z?5h1?0.05h1?10h2?0.0125h2?15h3?0.0075h3

222h?s.t.

k?13k?200

hk?0,(k?1,2,3)

（1）用全有全无分配法求解初始可能解

00h10?200,h2?h3?0,c1?5?0.10?200?25,c2?10,c3?15,Z?3000（2）求最佳搜索方向：

继续用全有全无分配法求解，得使目标函数下降的探索方向如下：

00y10?0,y2?200,y3?0

（3）一维搜索,求最佳搜索步长?和交通量修正 令?*?0.618

11h1?200?0.618(0?200)?76.4,h2?0?0.618(200?0)?123.6，

1h3?0c1?5?0.10?76.4?12.64,c2?10?0.025?123.6?13.09,c3?15 Z?5?76.4?0.05?76.42?10?123.6?0.0125?123.62?15?0?0.0075?02?382?291.85?1236?190.96?2100.81

（4）收敛判定 设?1=?2=0.01。

1000(h?h)c(h?aaaa)?55.62??1 a?A100max(ha?ha)/ha????2

显然，收敛条件得不到满足。返回（2）继续修正计算。

（5）这时的最短径路为径路1。所以，继续用全有全无分配法求解，得：

11y1?200,y1?0,y23?0

h12?76.4?0.0291(200?76.4)?80.02h2?123.6?0.0291(0?123.6)?120.0

h32?0

Z?5?80.0?0.05?80.02?10?120.0?0.0125?120.02?15?0?0.0075?02?400?320?1200?180.0?2100.0

综上所述，均衡分配法的效果最好，得到的目标函数最小，即车辆受到的总阻抗最小；由全由全无分配法得到的解围非均衡解，故得到的目标函数值最大；增量分配法算法简单而且效果相对较好，仅次于均衡分配法。

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